三角形的中位線（一）

1、5.3 三角形的中位線(一)高青縣第二中學 王巖初中數學（魯教版）八年級上冊 1、給出任意一張平行四邊形紙片，你能想辦法分成面積相等的四部分嗎？ 2、類比上面的方法，給出任意一張三角形紙片，你能想辦法分成四個全等的三角形嗎？一、溫故求新 合情發(fā)現(xiàn)一、溫故求新 合情發(fā)現(xiàn)學習目標：1.理解三角形中位線的概念；2.探索并證明三角形中位線定理；3.會利用三角形中位線定理解決相關問題EDFACB你還能畫出幾條三角形的中位線？ 定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。思考： 1.你還能畫出三角形的幾條中線？ 2.三角形中位線與三角形的中線有什么區(qū)別和聯(lián)系？一、溫故求新 合情發(fā)現(xiàn)（1）相同之處都和

2、邊的中點有關（2）不同之處： 三角形中位線的兩個端點都是邊的中點； 三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DE一、溫故求新 合情發(fā)現(xiàn)由前面的活動經驗，你能通過拼剪的方法將準備好的三角形紙片剪拼成一個平行四邊形嗎？一、溫故求新 合情發(fā)現(xiàn)大膽猜一猜：DE與BC有怎么樣的位置關系和數量關系呢二、演繹證明 獲得定理你能證明你的猜想嗎？請根據下圖寫出已知和求證，并寫出證明過程。 已知： 求證： DEBC,DE= BC.EABCD在ABC中，DE是ABC 的中位線.二、演繹證明 獲得定理思路一： 已知：在ABC中，DE是ABC 的中位線. 求證：

3、 DEBC,EABCDFDE= BC.二、演繹證明 獲得定理EABCDF思路二： 已知：在ABC中，DE是ABC 的中位線. 求證： DEBC,DE= BC.三角形中位線定理符號語言 DE是ABC的中位線(或AD=DB,AE=EC) DEBC，DE= BC.作用： (1)證明平行問題（位置關系） (2)證明一條線段是另一條線段的2倍或 （數量關系）三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。文字語言二、演繹證明 獲得定理EDFACB1.四個小三角形全等.見證奇跡的時刻到了！2.每一個小三角形的面積是大三角形面積的 .3.存在三個平行四邊形.4.DEF的周長為ABC的周長的 .如圖，

4、連接三角形的三條中位線，會得到哪些結論？三、順勢而發(fā) 再提問題如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的實際距離？根據是什么？ABCMN四、運用定理 把定乾坤四、運用定理 把定乾坤已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.猜想四邊形EFGH的形狀并證明.ABCDEFGH五、變式提升 變中不變如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB、CD、AC、BD的中點,四邊形EGFH是平行四邊形嗎？為什么？ 你收獲了哪些知識？三角形平行四邊轉化中位線定義性質數量關系位置關系1.如圖，D、E、F分別為ABC三邊上的中點.線段AD叫做ABC的 ，線段DE叫做ABC的 ，圖中有 個平行四邊形2.三角形各邊長為5、9、12，則連接各邊中點所構成的三角形的周長是.3.如圖，已知ABC的周長為1，連接ABC三邊的中點構成第二個