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3.4.1基本不等式的證明 城頭高級(jí)中學(xué) 臧秀程實(shí)驗(yàn)室有一不準(zhǔn)確的天平（臂長不等）稱量物體的質(zhì)量。將物體放到左右兩個(gè)盤子中各稱一次，分別稱得a和b，然后把兩次稱得結(jié)果平均一下,其結(jié)果作為該物體的質(zhì)量。問：這種計(jì)量是否準(zhǔn)確？說明理由l1l2一、問題情境定義：設(shè)a、b為正數(shù)，則（2） 稱為a、b的幾何平均數(shù)；（1） 稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)； 試驗(yàn)幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的大小.xls你的發(fā)現(xiàn): 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：請(qǐng)拿出兩張大小不同的正方形的紙，并把它們折成兩個(gè)等腰直角三角形。假設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為 計(jì)算一下兩個(gè)三角形的面積。如何對(duì)這兩個(gè)等腰直角三角形進(jìn)行拼接和折疊構(gòu)造一個(gè)分別以 為長和寬的矩形，它的面積是多少？你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 你能證明它嗎？結(jié)論：如果a、b是正數(shù)，那么 二、知識(shí)建構(gòu)關(guān)于基本不等式的幾點(diǎn)注意：（1）基本不等式成立的條件是（2）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)幾何意義半徑不小于半弦 在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a,BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD.你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？ABCDabEO幾何意義.gsp例1 設(shè)a, b為正數(shù)，證明下列不等式成立：三、數(shù)學(xué)應(yīng)用練習(xí)：P.9

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