六年級(jí)奧數(shù)合理安排學(xué)生講義

1、專題三 合理安排知識(shí)要點(diǎn)一、定義合理安排是指通過適當(dāng)?shù)囊?guī)律安排，使所用的時(shí)間最少，或者費(fèi)用最少，或者路線最短，也就是要在各種方案中，尋求一個(gè)最合理、最省事、最節(jié)約的方案，也就是“統(tǒng)籌”和“規(guī)劃”二、方法1.解答最優(yōu)化問題時(shí)，要注意聯(lián)系實(shí)際，把題目里所說的“最優(yōu)”、“最佳”或“最合理”的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的最大、最小問題。經(jīng)常要從下面三個(gè)方面來考慮：（1）要做哪些工作。（2）做每件事需要的最佳時(shí)間。（3）弄清所做工作的程序。最后在諸多方案中尋求一種最合理、最省事、最節(jié)約的最佳方案。2.在選擇最佳方案時(shí)，要分析題意，明確要做哪些工作，分別所需的時(shí)間等，同時(shí)安排好先做什么，后坐做什么，哪些工作可同時(shí)做，

2、從而找到最佳方案。3.在確定最佳方案的過程中，要注意采取調(diào)整、比較的方法，排除不合理的方案，從而找到最優(yōu)的路徑，使問題得到解決。4.貨物運(yùn)輸中，運(yùn)輸費(fèi)往往與所耗費(fèi)的人力、物力、時(shí)間等多種因素有關(guān)，通常用它們的面積（復(fù)合單位）來計(jì)算所需費(fèi)用，有時(shí)選出合理方案不止一種，應(yīng)通過分析、計(jì)算和比較，找出最好的方案。典例評(píng)析例1 5個(gè)同學(xué)各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿5個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、3分鐘、4分鐘、8分鐘、10分鐘?，F(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問：怎樣安排這5個(gè)人的打水次序，可使他們的總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？【分析】第一個(gè)人接水時(shí)，包括他本人在內(nèi)，共有5個(gè)人等候，第二個(gè)

3、人接水時(shí)，有4個(gè)人等候第5個(gè)人接水時(shí)，只有他一個(gè)人等候，可見，等候的人越多時(shí)，接水時(shí)間應(yīng)該越短，這樣總的等候時(shí)間才會(huì)越少，所以，應(yīng)該把接水時(shí)間由短到長的順序排列?！舅伎?】理發(fā)室里同時(shí)來了5位顧客，根據(jù)顧客所要理的發(fā)型，分別需要10分鐘、12分鐘、15分鐘、20分鐘和24分鐘。怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這5個(gè)人的理發(fā)及等候時(shí)間的和最少？最少要花多少時(shí)間?例2 某車隊(duì)的大卡車載重量8噸，耗油量16升，小卡車的載重量是2噸，耗油量6升，現(xiàn)在要運(yùn)100噸的貨物，用幾輛大卡車和幾輛小卡車運(yùn)輸耗油量最少?【分析】首先要比較大卡車和小卡車的耗油量，然后要記得我們在安排的時(shí)候盡量選用耗油量少的，并且使大

4、小卡車的載重量正好是100噸?！舅伎?】雙休日48名學(xué)生去公園劃船，每只小船坐3人，租金20元，每只大船坐5人，租金30元。最少付租金多少元? 4ABCDE2322例3 五所學(xué)校A、B、C、D、E之間有公路相通，圖上標(biāo)出每段公路的千米數(shù)。現(xiàn)在考慮在一個(gè)學(xué)校召開一次學(xué)生代表會(huì)議，應(yīng)出席會(huì)議的A校代表6人，B校有代表4人，C校有代表8人，D校有代表7人，E校有代表10人，為使參加會(huì)議的代表所走的路程總和為最小，你認(rèn)為會(huì)議應(yīng)在哪個(gè)學(xué)校召開最合理？ 【分析】會(huì)議地點(diǎn)一般居中較為合理,一般不宜在A校和E校召開。但由于多校之間的距離和參加會(huì)議的人數(shù)不等，選擇最合理學(xué)校還要通過具體計(jì)算，才能最后確定【思考3

5、】甲、乙兩村相距10千米，要在兩村之間建一所聯(lián)合小學(xué)。甲村有60人上學(xué)，乙村有40人上學(xué)。那么學(xué)校應(yīng)該建在什么地方，才能使這100名學(xué)生每天上學(xué)的總行程最短？例4 甲乙兩廠生產(chǎn)某一規(guī)格的上衣和長褲,甲廠每月用16天完成生產(chǎn)上衣,14天生產(chǎn)長褲,正好配為448套;乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣,18天生產(chǎn)長褲,正好配成720套.現(xiàn)兩廠合并，每月最多可生產(chǎn)多少套？【分析】先計(jì)算每個(gè)廠的生產(chǎn)情況，應(yīng)發(fā)揮每個(gè)廠的生產(chǎn)優(yōu)勢?！舅伎?】時(shí)新服裝廠的工人每人每天可生產(chǎn)8件上衣或14條褲子，一件上衣和一條褲子為一套，現(xiàn)有154名工人參加生產(chǎn)，每人每天最多能生產(chǎn)多少套服裝？例5 甲乙兩位探險(xiǎn)者要到沙漠深處探險(xiǎn)，他們每

6、天可走30千米，已知每人最多可帶一個(gè)人24天的事物和水，如果允許將部分食物存放在途中，那么一個(gè)人最多可以走入沙漠多少千米？【分析】這道題的要求是兩個(gè)人都安全返回出發(fā)地，所以甲乙同時(shí)出發(fā)，若干天后，甲返回出發(fā)地，在保證甲返回時(shí)的供給后，把多余的給乙，甲返回時(shí)應(yīng)該給乙24天的供給，這樣甲乙通行的這一段路，包括往返，每人只能消耗：（4824）2=12（天）的供給，也就是先不用乙的供給，因此同行了：122=6（天）甲返回再帶6天的供給，把另一半存放在甲乙分手處，供乙返回時(shí)取回，這樣最長可走126=18（天）1234510噸20噸40噸100千米100千米100千米100千米例6 如下圖，在公路上，每隔

7、100千米有一個(gè)倉庫，共有5個(gè)倉庫。1號(hào)倉庫存有10噸貨物，2號(hào)倉庫存有20噸貨物，5號(hào)倉庫存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，若每噸貨物運(yùn)輸1千米要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要花費(fèi)多少元運(yùn)費(fèi)才行？【分析】貨物運(yùn)輸中，運(yùn)輸費(fèi)用往往與所耗費(fèi)的人力、物力、時(shí)間等多種因素有關(guān)，通常用它們的乘積來計(jì)量所需費(fèi)用，可以選擇中點(diǎn)的3號(hào)倉庫，也可以選擇貨物最多的5號(hào)倉庫，那么通過分析、計(jì)算、比較，求出最省的費(fèi)用?！舅伎?】甲、乙兩個(gè)倉庫各有100噸化肥。春耕生產(chǎn)時(shí)，北鄉(xiāng)要60噸化肥，南鄉(xiāng)要80噸化肥。兩個(gè)倉庫到兩鄉(xiāng)的路程如圖所示（單位：千米）。如果每噸化肥每運(yùn)1千米要1元

8、的運(yùn)費(fèi)。問：（1）要使運(yùn)費(fèi)最省，必須從甲倉庫運(yùn)多少噸？（2）最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？乙倉庫甲倉庫倉庫北鄉(xiāng)南鄉(xiāng)1291521鞏固練習(xí)1.用一只平底鍋煎餅，每次只能放2只餅，煎一只餅要2分鐘（假設(shè)正反面各需要一分鐘），則煎三只餅至少要分鐘。 （ ）A. 6 B. 4 C. 32.媽媽讓小明給客人燒水泡茶，燒開水壺要1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗水壺要用一分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘，為使客人早點(diǎn)喝上茶，最合理的安排是分鐘就能泡茶了。 （ ）A. 20 B. 16 C. 153小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁四頭牛，甲牛過河需要1分鐘，乙牛過河要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河

9、需要6分鐘，每次只能趕2頭牛過河，那么，小名要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最少要分鐘 （ ）A. 13 B. 12 C. 14ABCDE4. 沿鐵路有5個(gè)工廠A、B、C、D、E（如圖），各廠每天都有10噸貨物要外運(yùn)，現(xiàn)在想建一座車站，使這5個(gè)工廠的貨物到車站的行程總和越小越好，車站應(yīng)建在（ ）位置。5.一只猴子每天吃桃子，如果每天吃的桃子數(shù)量互不相同，那么100個(gè)桃子最多夠這只猴子吃（ ）天。6.有157噸貨物要運(yùn)到A地，大卡車每次載重5噸，耗油10升，小卡車每次載重2噸，耗油5升，用大卡車（ ）輛，小卡車（ ）輛運(yùn)送這批貨物消耗油量最省。7.李廠長要把一個(gè)緊急通知傳達(dá)給全廠的975名員工，如果用電話聯(lián)系，每通知1人需要1分鐘，而見面一次可通知60人，但需要7分鐘。李廠長要在最短的時(shí)間里通知完，最少需要（ ）分鐘。8在一條公路上有四個(gè)工廠，任意相鄰的兩個(gè)工廠距離相等，每個(gè)工廠的工人數(shù)如圖所示?，F(xiàn)在要在這條公路上建一個(gè)車站，使得這四個(gè)工廠的所有工人步行到車站總路程最少，這個(gè)車站應(yīng)建在幾號(hào)工廠門口？1234100人120人80人215人9. 某產(chǎn)品由A、B、C三個(gè)部件組成，一個(gè)工人每天生產(chǎn)5個(gè)A或3個(gè)B或6個(gè)C，要使這個(gè)工廠每天生產(chǎn)的產(chǎn)品盡量多，該廠的210名工人應(yīng)該如何分工？該廠一