揚(yáng)州市江都學(xué)八級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2016-2017學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1下列軸對(duì)稱圖形中，只有兩條對(duì)稱軸的圖形是（）ABCD2下列說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)有（）角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線；等腰三角形至少有1條對(duì)稱軸，至多有3條對(duì)稱軸；關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形；兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在直線的兩旁A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A三條角平分線的交點(diǎn)B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三條中線的交點(diǎn)4下列條件中，不能判定ABCABC，的是（）AA=A，C=C，AC=ACBB=B，BC

2、=BC，AB=ABCA=A=80，B=60，C=40，AB=ABDA=A，BC=BC，AB=AB5如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=906如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點(diǎn)O，再連接AO、BC，若1=2，則圖中全等三角形共有（）A5對(duì)B6對(duì)C7對(duì)D8對(duì)7附圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，判斷ACD與下列哪一個(gè)三角形全等？（）AACFBADECABCDBCF8如圖的24的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的

3、三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題（本大題共10題，每題3分，共30分）9已知：DEFABC，AB=AC，且ABC的周長(zhǎng)為22cm，BC=4cm，則DE=cm10在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是11如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，則3=12如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)等的正方形的組合圖形，則1+2+3=13如圖，F(xiàn)DAO于D，F(xiàn)EBO于E，下列條件：OF是AOB的平分線；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE其中能夠證明DOFEOF的條件的個(gè)數(shù)有個(gè)14如圖，ABC中，AB+AC

4、=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，則ABD的周長(zhǎng)為cm15如圖，在RtABC中，A=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則BDC的面積是16在如圖的方格紙上畫(huà)有2條線段，若再畫(huà)1條線段，使圖中的三條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則這條線段的畫(huà)法最多有種17如圖，已知點(diǎn)P為AOB的角平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊OA上愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察后，進(jìn)行如下操作：在邊OB上取一點(diǎn)E，使得PE=PD，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)OEP與ODP之間有一定的相等關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出OEP與ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系18如圖，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿ACB路徑向終點(diǎn)

5、運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BCA路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PEl于E，QFl于F設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=秒 時(shí)，PEC與QFC全等三、解答題（本大題共10小題，共96分）19如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)ABC（其中點(diǎn)A、B、C均在網(wǎng)格上）（1）作ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形；（2）以P點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)與ABC全等的三角形（規(guī)定點(diǎn)P與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，另兩頂點(diǎn)都在圖中網(wǎng)格交點(diǎn)處）20已知：如圖，ABCD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，A=C求證：（1）AE=CF；（

6、2）AECF21一次數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫(huà)了如圖圖形，并寫(xiě)下了四個(gè)等式：BD=CA，AB=DC，B=C，BAE=CDE要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AE=DE請(qǐng)你試著完成老師提出的要求，并說(shuō)明理由（寫(xiě)出一種即可）已知：（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)），求證：AE=DE證明：22如圖，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB（1）圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；（2）求證：CF=EF23如圖：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；說(shuō)明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB24如圖所示，已知AEAB，A

7、FAC，AE=AB，AF=AC求證：（1）EC=BF；（2）ECBF25如圖1，將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上，圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E（1）求證：ACDCBE；（2）猜想線段AD、BE、DE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由26在ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)OADE的周長(zhǎng)為6cm（1）求BC的長(zhǎng)；（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若OBC的周長(zhǎng)為16cm，求OA的長(zhǎng)27如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形（1）若固定三根木條AB，BC，A

8、D不動(dòng)，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)B與D是否相等，并說(shuō)明理由（2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長(zhǎng)線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)ACD能構(gòu)成周長(zhǎng)為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長(zhǎng)度28（1）如圖1，MAN=90，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CFAE于點(diǎn)F，BDAE于點(diǎn)D求證：ABDCAF；（2）如圖2，點(diǎn)B、C分別在MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F都在MAN內(nèi)部的射線AD上，1、2

9、分別是ABE、CAF的外角已知AB=AC，且1=2=BAC求證：ABECAF；（3）如圖3，在ABC中，AB=AC，ABBC點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，1=2=BAC若ABC的面積為15，求ACF與BDE的面積之和2016-2017學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1下列軸對(duì)稱圖形中，只有兩條對(duì)稱軸的圖形是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，看各個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸即可【解答】解：A、有兩條對(duì)稱軸，符合題意；B、C、都只有一條對(duì)稱軸，不符合題意；D、有

10、六條，對(duì)稱軸，不符合題意；故選A2下列說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)有（）角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線；等腰三角形至少有1條對(duì)稱軸，至多有3條對(duì)稱軸；關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形；兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在直線的兩旁A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】要找出正確的說(shuō)法，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過(guò)舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)【解答】解：角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線，而非角平分線，故錯(cuò)誤；等腰三角形至少有1條對(duì)稱軸，至多有3條對(duì)稱軸，正三角形有三條對(duì)稱軸，故正確；關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定可以完全重合，所以肯定全等

11、，故正確；兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)可能重合在直線上，故錯(cuò)誤；綜上有、兩個(gè)說(shuō)法正確故選B3到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A三條角平分線的交點(diǎn)B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三條中線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上得出即可【解答】解：OA=OB，O在線段AB的垂直平分線上，OC=OA，O在線段AC的垂直平分線上，OB=OC，O在線段BC的垂直平分線上，即O是ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選B4下列條件中，不能判定ABCABC，的是（）AA=A，C=C，AC=ACBB=B，BC=BC，AB=ABCA=A=80，B=

12、60，C=40，AB=ABDA=A，BC=BC，AB=AB【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一檢驗(yàn)【解答】解：A、條件：A=A，C=C，AC=AC符合“ASA”的判定定理；B、條件：B=B，BC=BC，AB=AB符合“SAS”的判定定理；C、條件：A=A=80，B=60，可得C=C=40，AB=AB，符合“AAS”的判定定理；D、條件：A=A，BC=BC，AB=AB，屬于“SSA”的位置關(guān)系，不能判定全等；故選D5如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB

13、=D=90【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】本題要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后則不能【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定ABCADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加BAC=DAC，根據(jù)SAS，能判定ABCADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加BCA=DCA時(shí)，不能判定ABCADC，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加B=D=90，根據(jù)HL，能判定ABCADC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C6如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD

14、，連接BD、CE相交于點(diǎn)O，再連接AO、BC，若1=2，則圖中全等三角形共有（）A5對(duì)B6對(duì)C7對(duì)D8對(duì)【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】認(rèn)真觀察圖形，確定已知條件在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法，由易到難，仔細(xì)尋找【解答】解：在AEO與ADO中，AEOADO（SAS）；AEOADO，OE=OD，AEO=ADO，BEO=CDO在BEO與CDO中，BEOCDO（ASA）；BEOCDO，BE=CD，BO=CO，OE=OD，CE=BD在BEC與CDB中，BECCDB（SAS）；在AEC與ADB中，則AECADB（SAS）；AECADB，AB=AC在AOB與AOC中，AOBAOC綜上所述，圖中全

15、等三角形共5對(duì)故選A7附圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，判斷ACD與下列哪一個(gè)三角形全等？（）AACFBADECABCDBCF【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可【解答】解：根據(jù)圖象可知ACD和ADE全等，理由是：根據(jù)圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，ACDAED，即ACD和ADE全等，故選B8如圖的24的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【

16、分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找出對(duì)稱軸及相應(yīng)的三角形即可【解答】解：如圖：共3個(gè)，故選B二、填空題（本大題共10題，每題3分，共30分）9已知：DEFABC，AB=AC，且ABC的周長(zhǎng)為22cm，BC=4cm，則DE=9cm【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】先求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=AB，即可得出答案【解答】解：ABC中，AB=AC，且ABC的周長(zhǎng)為22cm，BC=4cm，AB=AC=9cm，DEFABC，DE=AB=9cm，故答案為：910在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是21：05【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物

17、恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱【解答】解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對(duì)稱，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是21：05故答案為：21：0511如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，則3=55【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】求出BAD=EAC，證BADEAC，推出2=ABD=30，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可【解答】解：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，1=EAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），2=ABD=30，1=25，3=1+ABD=25+30=55，故答案為：5512如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)等的正方形的組合圖形，則1+2+3=13

18、5【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】觀察圖形可知1與3互余，2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題【解答】解：觀察圖形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填13513如圖，F(xiàn)DAO于D，F(xiàn)EBO于E，下列條件：OF是AOB的平分線；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE其中能夠證明DOFEOF的條件的個(gè)數(shù)有4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)題目所給條件可得ODF=OEF=90，再加上添加條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即可【解答】解：FDAO于D，F(xiàn)EBO于E，ODF=OEF=90

19、，加上條件OF是AOB的平分線可利用AAS判定DOFEOF；加上條件DF=EF可利用HL判定DOFEOF；加上條件DO=EO可利用HL判定DOFEOF；加上條件OFD=OFE可利用AAS判定DOFEOF；因此其中能夠證明DOFEOF的條件的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故答案為：414如圖，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，則ABD的周長(zhǎng)為6cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)，可得DC=DB，繼而可確定ABD的周長(zhǎng)【解答】解：l垂直平分BC，DB=DC，ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm故答案為：615如圖，在RtABC中，

20、A=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則BDC的面積是15【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】過(guò)D作DEBC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可【解答】解：過(guò)D作DEBC于E，A=90，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面積是DEBC=103=15，故答案為：1516在如圖的方格紙上畫(huà)有2條線段，若再畫(huà)1條線段，使圖中的三條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則這條線段的畫(huà)法最多有4種【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出所有線段即可【解答】解：如圖所示，共有4條線段故答案為：417如圖，已知點(diǎn)P為AOB的角平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D在

21、邊OA上愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察后，進(jìn)行如下操作：在邊OB上取一點(diǎn)E，使得PE=PD，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)OEP與ODP之間有一定的相等關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出OEP與ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系OEP=ODP或OEP+ODP=180【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】數(shù)量關(guān)系是OEP=ODP或OEP+ODP=180，理由是以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，根據(jù)SAS證E2OPDOP，推出E2P=PD，得出此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)OE2P=ODP；以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1，連接PE1，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出PE2E1=PE1E2，求出OE1P+ODP=180即可【解答

22、】解：OEP=ODP或OEP+ODP=180，理由是：以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，在E2OP和DOP中，E2OPDOP（SAS），E2P=PD，即此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)OE2P=ODP；以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1，連接PE1，則此點(diǎn)E1也符合條件PD=PE1，PE2=PE1=PD，PE2E1=PE1E2，OE1P+E2E1P=180，OE2P=ODP，OE1P+ODP=180，OEP與ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是：OEP=ODP或OEP+ODP=180，故答案為：OEP=ODP或OEP+ODP=18018如圖，ABC中，ACB=90，AC=6c

23、m，BC=8cm點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿ACB路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BCA路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PEl于E，QFl于F設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=1或或12秒 時(shí)，PEC與QFC全等【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)題意化成三種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP=CQ，代入得出關(guān)于t的方程，求出即可【解答】解：分為三種情況：如圖1，P在AC上，Q在BC上，PEl，QFl，PEC=QFC=90，ACB=90，EPC+PCE=90，PCE+QCF=90，EPC=QC

24、F，則PCECQF，PC=CQ，即6t=83t，t=1；如圖1，P在BC上，Q在AC上，由知：PC=CQ，t6=3t8，t=1；t60，即此種情況不符合題意；當(dāng)P、Q都在AC上時(shí)，如圖3，CP=6t=3t8，t=；當(dāng)Q到A點(diǎn)停止，P在BC上時(shí)，AC=PC，t6=6時(shí)，解得t=12P和Q都在BC上的情況不存在，P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案為：1或或12三、解答題（本大題共10小題，共96分）19如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)ABC（其中點(diǎn)A、B、C均在網(wǎng)格上）（1）作ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形；（2）以P點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)與ABC全等的三角形（規(guī)定點(diǎn)P與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，另兩頂點(diǎn)都

25、在圖中網(wǎng)格交點(diǎn)處）【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【分析】（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)勾股定理畫(huà)出圖形即可【解答】解：（1）如圖，ABC即為所求；（2）如圖，APCABC20已知：如圖，ABCD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，A=C求證：（1）AE=CF；（2）AECF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)【分析】（1）要證AE=CF，只需證到ABECDF即可；（2）由ABECDF可得AEB=CFD，然后根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得AED=CFB，就可得到AECF【解答】解：（1）ABCD，B=D在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），AE=

26、CF；（2）ABECDF，AEB=CFDAEB+AED=180，CFD+CFB=180，AED=CFB，AECF21一次數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫(huà)了如圖圖形，并寫(xiě)下了四個(gè)等式：BD=CA，AB=DC，B=C，BAE=CDE要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AE=DE請(qǐng)你試著完成老師提出的要求，并說(shuō)明理由（寫(xiě)出一種即可）已知：（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)），求證：AE=DE證明：【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】已知條件為，加上公共邊相等，利用SSS得到三角形ABD與三角形DCA全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到B=C，再由對(duì)頂角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形ABE與三角形DCE全等，利用全

27、等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證【解答】解：已知：BD=CA，AB=DC，求證：AE=DE，證明：在ABD和DCA中，ABDDCA（SSS），B=C，在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS），AE=DE故答案為：22如圖，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB（1）圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；（2）求證：CF=EF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)RtABCRtADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，ACB=AED，BAC=DAE，從而推出CAD=EAB，ACDAEB，CDFEBF，（2）由CDFEBF，得到CF=EF【

28、解答】（1）解：ADCABE，CDFEBF；（2）證法一：連接CE，RtABCRtADE，AC=AEACE=AEC（等邊對(duì)等角）又RtABCRtADE，ACB=AEDACEACB=AECAED即BCE=DECCF=EF證法二：RtABCRtADE，AC=AE，AD=AB，CAB=EAD，CABDAB=EADDAB即CAD=EABCADEAB，CD=EB，ADC=ABE又ADE=ABC，CDF=EBF又DFC=BFE，CDFEBF（AAS）CF=EF證法三：連接AF，RtABCRtADE，AB=AD又AF=AF，RtABFRtADF（HL）BF=DF又BC=DE，BCBF=DEDF即CF=EF2

29、3如圖：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；說(shuō)明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即CD=DE再根據(jù)RtCDFRtEDB，得CF=EB；（2）利用角平分線性質(zhì)證明ADCADE，AC=AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化【解答】證明：（1）AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtCDF和RtEDB中，RtCDFRtEDB（HL）CF=EB；（2）AD是BAC的平分線，DEAB，

30、DCAC，CD=DE在ADC與ADE中，ADCADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB24如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC求證：（1）EC=BF；（2）ECBF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先求出EAC=BAF，然后利用“邊角邊”證明ABF和AEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AEC=ABF，設(shè)AB、CE相交于點(diǎn)D，根據(jù)AEC+ADE=90可得ABF+ADM=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出BMD=90，從而得證【解答】證明：（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF

31、=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如圖，根據(jù)（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，ADE=BDM（對(duì)頂角相等），ABF+BDM=90，在BDM中，BMD=180ABFBDM=18090=90，所以ECBF25如圖1，將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上，圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E（1）求證：ACDCBE；（2）猜想線段AD、BE、DE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角

32、形【分析】（1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為：ACD與CBE根據(jù)AAS即可證明；（2）由（1）知ACDCBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得出CD=BE，AD=CE，從而求出線段AD、BE、DE之間的關(guān)系【解答】證明：（1）ADCE，BECE，ADC=CEB=90，又ACB=90，ACD=CBE=90ECB在ACD與CBE中，ACDCBE（AAS）；（2）AD=BEDE，理由如下：ACDCBE，CD=BE，AD=CE，又CE=CDDE，AD=BEDE26在ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)OADE的周長(zhǎng)為6cm（1）求B

33、C的長(zhǎng)；（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若OBC的周長(zhǎng)為16cm，求OA的長(zhǎng)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB，再由OBC的周長(zhǎng)為16cm求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：（1）DF、EG分別是線段AB、AC的垂直平分線，AD=BD，AE=CE，AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，ADE的周長(zhǎng)為6cm，即AD+DE+AE=6cm，BC=6cm；（2）AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，OA=OC=OB，OBC的周長(zhǎng)為16cm，即OC+OB+BC=16，OC+OB=166=10，OC=5，OA=OC=OB=527如果將四根木條首尾相連，在相連