數學分析試題及答案(兩份)

1、（十六）數學分析2考試題單項選擇題（從給出的四個答案中，選出一個最恰當的答案填入括號內，每小題2分，共20分）函數在a,b上可積的必要條件是（ ）A連續(xù) B有界 C 無間斷點 D有原函數2、函數是奇函數，且在-a,a上可積，則（ ）A BC D下列廣義積分中，收斂的積分是（ ）A B C D 4、級數收斂是部分和有界且的（ ）A 充分條件 B必要條件 C充分必要條件 D 無關條件5、下列說法正確的是（ ）A 和收斂，也收斂 B 和發(fā)散，發(fā)散 C 收斂和發(fā)散，發(fā)散 D收斂和發(fā)散，發(fā)散6、在a，b收斂于a（x），且an（x）可導，則（ ） A B a（x）可導C D 一致收斂，則a（x）必連續(xù)7、

2、下列命題正確的是（ ）A在a，b絕對收斂必一致收斂B在a，b 一致收斂必絕對收斂C 若，則在a，b必絕對收斂D在a，b 條件收斂必收斂8、的和函數為A B C D9、函數的定義域是（ ）A BC D 10、函數f(x,y)在（x0,y0）偏可導與可微的關系（ ）A可導必可微 B可導必不可微C可微必可導 D 可微不一定可導二、計算題：（每小題6分，共30分）1、，求2、計算 3、計算的和函數并求4、設，求5、求三、討論與驗證題：（每小題10分，共20分）討論在（0，0）點的二階混合偏導數討論的斂散性四、證明題：（每小題10分，共30分）1、設在a，b上Riemann可積，證明函數列在a，b上一致

3、收斂于02、設，證明它滿足方程設在a，b連續(xù)，證明，并求參考答案一、1、B 2、B3、A4、C5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、（3分）令，（3分）2、=（6分）3、解：令=，由于級數的收斂域（2分），=，=（2分），令，得4、解：兩邊對x求導（3分）（2分）（1分）5、解：（5分）（1分）由于x=-2，x=2時，級數均不收斂，所以收斂域為（-2，2）（3分）三、1、解、（2分）(4分）（6分）2、解：由于（3分），即級數絕對收斂條件收斂，級數發(fā)散（7分）所以原級數發(fā)散（2分）四、證明題（每小題10分，共20分）1、證明：因為在a，b上可積，故在a，b上有界，即，使得，（3分）從而

4、一般來說，若對有（5分）則，所以在a，b上一致收斂于0（2分）（2）（4分）將式（2）代入（1）得證（2分），（7分）則（3分）證明：令得證（7分）（3分）（十七）數學分析2考試題單項選擇題（從給出的四個答案中，選出一個最恰當的答案填入括號內，每小題2分，共20分）函數在 a,b 上可積的充要條件是（ ）A 0, 0和0使得對任一分法，當（）時，對應于i的那些區(qū)間xi長度之和xi0,0, 0使得對某一分法，當（）時，對應于i的那些區(qū)間xi長度之和xi0,0使得對任一分法，當（）時，對應于i的那些區(qū)間xi長度之和xi0, 0， 0使得對任一分法，當（）時，對應于i的那些區(qū)間xi長度之和xi0,

5、N（）0，使mn N有B 0, N0，使mn N有C 0, N（）0，使mn N有D 0, N（）0，使mn N有8、的收斂域為（ ）A (-1,1) B (0,2 C 0,2） D -1,1）9、重極限存在是累次極限存在的（ ）A充分條件 B必要條件 C充分必要條件 D 無關條件10、（ ）A B C D 計算題：（每小題6分，共30分）1、2、計算由曲線和圍成的面積3、求的冪級數展開已知可微，求求在（0，0）的累次極限三、判斷題（每小題10分，共20分）討論的斂散性判斷的絕對和條件收斂性四、證明題（每小題10分，共30分）1、設f(x)是-a，a上的奇函數，證明2、證明級數滿足方程 證明S

6、為閉集的充分必要條件是Sc是開集。參考答案一、1、D 2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、D10、B二、1、解：=（2分）由于為奇函數=0（2分）=（2分）所以積分值為（1分）解：兩曲線的交點為（1，2）（2分）所求的面積為：1/222+（4分）3、解：由于（3分），（3分）4、解：=（3分）（3分）5、解：，（3分）（3分）三、1、解：由于（6分），又收斂（2分）所以原級數收斂（2分）2、解：當時，有，所以級數絕對收斂（4分），當時，原級數發(fā)散（2分）當時，有，由上討論知級數絕對收斂（4分）四、證明題（每小題10分，共30分）1、證明： （1）（4分）（ 2）（4分）將式（2）代入（1）得證（2分）2、證明：所給級數的收斂域為，在收斂域內逐項微分之，得（8分）代入得證（2分）3、證明：必要性 若S為閉集，由于S的一切聚點都屬于