蘇州地區(qū)九級(jí)上數(shù)學(xué)期中模擬試卷(二)及答案

1、學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 準(zhǔn)考證號(hào)_密封線內(nèi)不得答題20162017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題考試范圍：蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材上冊(cè)第一章一元二次方程、下冊(cè)第五章二次函數(shù)；考試時(shí)間：120分鐘；考試分值：130分；考試題型：選擇題、填空題、解答題。一、選擇題（每小題3分，共30分）1一元二次方程x2+4x=0的解是( )Ax=4Bx1=0，x2=4Cx=4Dx1=0，x2=42用配方法解方程x24x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為( )A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=93方程x2=x的解是( )Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=04太倉(cāng)市

2、近年來(lái)大力發(fā)展長(zhǎng)江水產(chǎn)養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)，某養(yǎng)殖場(chǎng)在兩年內(nèi)的銷售額從20萬(wàn)元增加到80萬(wàn)元設(shè)這兩年的銷售額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為( )A20（1+2x）=80B220（1+x）=80C20（1+x2）=80D20（1+x）2=805. 若拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)P（1，2），則它也經(jīng)過(guò)( )A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6拋物線y=2（x3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）7若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( ) Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k08（2016山東省濱州市3分）拋物線y=2

3、x22x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D39.（2016福建龍巖4分）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則|ab+c|+|2a+b|=（）Aa+b； Ba2b； Cab； D3a10.（2016廣西桂林3分）已知直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在拋物線y=（x）2+4上，能使ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A3個(gè)； B4個(gè)； C5個(gè)； D6個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）11寫出一個(gè)解為1和2的一元二次方程：_12如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_13已知一元二次方程x26x5=0的兩根為m，n，則m2mn+n2=

4、_14一元二次方程x24x5=0的兩個(gè)根分別是x1，x2，則x1+x2=_15若一元二次方程ax2bx2016=0有一根為x=1，則a+b=_16函數(shù)y=x2+2x+4的最小值為_17拋物線y=3x2先沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移2個(gè)單位，則平移后拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_18如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_三、解答題19（1）解方程：x26x4=0； x212x+27=0。20已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_；（2）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根

5、21太倉(cāng)港區(qū)某企業(yè)2013年收入2500萬(wàn)元，2015年收入3600萬(wàn)元（1）求2013年至2015年該企業(yè)收入的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該企業(yè)收入多少萬(wàn)元？22已知二次函數(shù)y=x2+4x（1）寫出二次函數(shù)y=x2+4x圖象的對(duì)稱軸；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（列表、描點(diǎn)、連線）；（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍23已知等腰ABC三邊分別為a，b，c，其中a=4，若關(guān)于x的一元二次方程x26x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求等腰ABC的周長(zhǎng)24某水產(chǎn)店每天購(gòu)進(jìn)一種高檔海鮮500千克，預(yù)計(jì)每千克盈利10元，當(dāng)天可全部售完，經(jīng)市場(chǎng)

6、調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克當(dāng)天剩余的海鮮全部以每千克盈利5元的價(jià)格賣給某飯店，如果該水產(chǎn)店要保證當(dāng)天盈利6500元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？25某隧道橫斷而由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示（1）以隧道橫斷而拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）某集裝箱箱寬3m，車與箱的高一共是4.5m，此車能否通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由26要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)省材料，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)am，另三邊用竹籬笆圍成如果籬笆的總長(zhǎng)為40m，設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，求養(yǎng)

7、雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬27（2016四川眉山）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PMAM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PMAM|的最大值28. （2016山東省菏澤市）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過(guò)B（2，6），C（2，2）兩點(diǎn)（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋

8、物線頂點(diǎn)為D，求BCD的面積；（3）若直線y=x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1解：方程分解得：x（x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x1=0，x2=4，故選B。2. 解：由原方程移項(xiàng)，得：x24x=5，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x24x+4=5+4，配方得（x2）2=9故選D3解：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1故選C4解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=80，故選D5解：拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），x=1時(shí)的函

9、數(shù)值也是2，即它也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）故選D6解：拋物線的解析式為：y=2（x3）2+1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）故選A7解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，解得k1且k0故選B8. 解：拋物線y=2x22x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，1）；令y=0，得到2x22x+1=0，即（x1）2=0，解得：x1=x2=，即拋物線與x軸交點(diǎn)為（，0），則拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，故選C。9. 解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象過(guò)原點(diǎn)，c=0；拋物線開口向上，a0；拋物線的對(duì)稱軸01，2ab0|ab+c|=ab，|2a+b|=2a+b，|ab+c|+|2a+

10、b|=ab+2a+b=3a故選D10. 解：以點(diǎn)B為圓心線段AB長(zhǎng)為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn)，連接AC、BC，如圖所示令一次函數(shù)y=x+3中x=0，則y=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；令一次函數(shù)y=x+3中y=0，則x+3，解得：x=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）AB=2拋物線的對(duì)稱軸為x=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），AC=2=AB=BC，ABC為等邊三角形令y=（x）2+4中y=0，則（x）2+4=0，解得：x=，或x=3點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）ABP為等腰三角形分三種情況：當(dāng)AB=BP時(shí)，以B點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點(diǎn)；當(dāng)AB=AP時(shí)，以A點(diǎn)

11、為圓心，AB長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點(diǎn)，；當(dāng)AP=BP時(shí)，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點(diǎn)；能使ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有3個(gè)故選A二、填空題（每小題2分，共20分）11寫出一個(gè)解為1和2的一元二次方程：x23x+2=012如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m4解：一元二次方程x2+4xm=0沒有實(shí)數(shù)根，=164（m）0，m4，13已知一元二次方程x26x5=0的兩根為m，n，則m2mn+n2=3解：m，n是一元二次方程x26x5=0的兩個(gè)根，m+n=6，mn=5，則m2mn+n2=（m+n）23mn=1815=3故答案為：3

12、14解：根據(jù)題意得x1+x2=4152016；16解：y=x2+2x+4=（x+1）2+3，當(dāng)x=1時(shí)，y最小=317解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線y=3x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則平移后的拋物線的表達(dá)式為y=3（x1）2+2，故答案為：y=3（x1）2+218解：由圖象可知對(duì)稱軸x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是5，它到直線x=2的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以另外一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是1所以x1=1，x2=5故答案是：x1=1，x2=5三、解答題19解：（1）x26x4=0，x26x=4，x26x+9=4+9，（x3）2=13，x3=，x1=3+，x2=3；x2

13、12x+27=0，（x3）（x9）=0，x3=0，x9=0，解得：x1=3，x2=9；20（1）解：關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k0且=（2k+1）24k2=（2k1）20，k且k0（2）證明：當(dāng)k=0，為x+2=0一元一次方程，解為x=2；當(dāng)k0，=（2k+1）24k2=（2k1）20，無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根21解：（1）設(shè)2013年至2015年該企業(yè)收入的年平均增長(zhǎng)率為x由題意，得2500（1+x）2=3600，解得x1=0.2，x2=2.2（舍）答：2013年至2015年該企業(yè)收入的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）3600（1+20%）=432

14、0（萬(wàn)元）答：根據(jù)（1）所得的平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該企業(yè)收入4320萬(wàn)元22解：（1）y=x2+4x=（x2）2+4，對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（2，4）且平行于y軸的直線x=2；（2）列表得：x1012345y5034305描點(diǎn)，連線（3）由圖象可知，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是x0或x423解：關(guān)于x的方程x26x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=624b=0，解得b=3，b=3（舍去）；當(dāng)a為底，b為腰時(shí)，則3+34，能成三角形，當(dāng)b為底，a為腰時(shí)，則4344+3，能夠構(gòu)成三角形；此時(shí)ABC的周長(zhǎng)為：3+3+4=10，或4+4+3=11；答：ABC的周長(zhǎng)是11或1024解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得

15、：（10+x）（50020 x）+520 x=6500，整理，得x220 x+75=0，解得x1=15，x2=5答：每千克應(yīng)漲價(jià)15元或5元25解：（1）如圖，設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m，所以拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，3），代入得3=9a，解得a=，所以函數(shù)關(guān)系式為y=x2（2）如果此車能通過(guò)隧道，集裝箱處于對(duì)稱位置，將x=1.5代入拋物線方程，得y=0.75，此時(shí)集裝箱角離隧道的底為50.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，即4.254.5從而此車不能通過(guò)此隧道26解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的邊長(zhǎng)為（402x

16、）m，由題意得x（402x）=150，整理，得x220 x+75=0，解方程，得x1=15，x2=5當(dāng)x=15時(shí)，402x=10；當(dāng)x=5時(shí)，402x=30答：當(dāng)a5時(shí)，問(wèn)題無(wú)解；當(dāng)5a30時(shí)，問(wèn)題有一解，即寬為10m，長(zhǎng)為15m；當(dāng)a30時(shí)，問(wèn)題有兩解，可建寬為10m，長(zhǎng)為15m或?qū)挒?m，長(zhǎng)為30m的雞場(chǎng)27解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，A（1，0）、B（0，3）、C（4，0），解得：a=，b=，c=3，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2x+3；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由為：OB=3，OC=4，O

17、A=1，BC=AC=5，當(dāng)BP平行且等于AC時(shí)，四邊形ACBP為菱形，BP=AC=5，且點(diǎn)P到x軸的距離等于OB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3），當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3）時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形；（3）設(shè)直線PA的解析式為y=kx+b（k0），A（1，0），P（5，3），解得：k=，b=，直線PA的解析式為y=x，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不在同一直線上時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PMAM|PA，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí)，|PMAM|=PA，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí)，|PMAM|的值最大，即點(diǎn)M為直線PA與拋物線的交點(diǎn)，解方程組，得或，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）或（5，）時(shí)，|PMAM|的值最大，此時(shí)|PMAM|的最大值為528. 解：（1）由題意解得，拋物線解析式為y=x2x+2（2）y=x2x+2=