2.3向量的坐標表示和空間向量的基本定理課件

1、3.1.4空間向量的正交 分解及其坐標表示平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐標表示xyo復(fù)習：在空間中，能得出類似的結(jié)論:任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底。一、空間向量基本定理： 如果三個向量 不共面，那么對空間任一向量 ，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使都叫做基向量（1）任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底。注：對于基底a,b,c,除了應(yīng)知道a,b,c不共面， 還應(yīng)明確： （2） 由于可視 為與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面，所以三個向量不共面，就隱含著它們都不是 。（3）一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關(guān)連的不同概

2、念。xyzOQP 由此可知，如果 是空間兩兩垂直的向量，那么，對空間任一向量 ，存在一個有序?qū)崝?shù)組 x,y,z使得 我們稱 為向量 在 上的分向量。這種分解我們把它叫做空間向量的正交分解.二、空間直角坐標系下空間向量的直角坐標 單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底,常用e1 , e2 , e3 表示xyzOA(x,y,z)e1e2e3 空間向量的直角坐標： 給定一個空間坐標系和向量 ,且設(shè)e1,e2,e3為坐標向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序數(shù)組( x, y, z)叫做

3、p在空間直角坐標系O-xyz中的坐標，記作.P=(x,y,z)其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標.C1DA1OBCzxy(A)D1B1解: (1)因為AB=2,BC=3,AA1=5 所以C1為(3,2,5)(2)因為點D1為(3,0,5)AD1C1B1A1DCB例2.如圖,已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1,求AD1C1B1A1DCB例2.如圖,已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1,求(1)不共線的向量 叫做這一平面內(nèi)所有向量 的一組基底; 平面向量基本定理:(4)基底給定時,分解形式唯一. 如果 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對這一平面內(nèi)的任一向量

4、,有且只有一對實數(shù) , 使(3) 任一向量 都可以沿兩個不共線的方向（ 的 方向）分解成兩個向量（ ）和的形式；說明：例題講解空間向量運算的坐標表示Oxyz 從空間某一個定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系O-xyz點O叫作坐標原點，x，y，z軸統(tǒng)稱為坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為xOy平面、 yOz平面和 xOz平面空間直角坐標系右手系：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向x軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn) 指向y軸正方向，此時大拇指的指向即為z軸正向.我們也稱這樣的坐標系為右手系說明: 本書建立的坐標系 都是右手直角坐標系

5、.面面面空間直角坐標系共有八個卦限, 則設(shè)一、向量的直角坐標運算若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 則AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)空間一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.二、距離與夾角的坐標表示1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。在空間直角坐標系中，已知、，則（2）空間兩點間的距離公式2.兩個向量夾角公式注意：（1）當 時，同向；（2）當 時，反向；（3）當 時，。4空間向量平行和垂直的條件例1已知 解:三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例例2已知、，求：（1）線段的中點坐標和長度；解：設(shè)是的中點，則點的坐標是.解：設(shè)正方體的棱