1.1 隨機(jī)事件及其概率

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)通 知1.請同學(xué)們以原班級為單位統(tǒng)計(jì)購買概率十年考題每本5元以及概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)指導(dǎo)每本20元的人數(shù)，2.答疑安排：12周18周的周二下午7、8節(jié)，教1C3003.請同學(xué)們按分組情況于每周四按規(guī)定上交作業(yè)。（班長在哪個教學(xué)班就在哪個教學(xué)班登記人數(shù)）。4. 通知學(xué)生瀏覽理學(xué)院數(shù)學(xué)系的“概率統(tǒng)計(jì)”網(wǎng)站，那上面有很多學(xué)習(xí)資料。引 言概率論的發(fā)展簡介概率統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué)。例如：全球經(jīng)濟(jì)的波動； 一個公司的業(yè)績的好壞； 一種股票的升跌等等。猜測：概率論的起源？(1) 研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；(2) 與其它數(shù)學(xué)分支緊密相連，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分；(3) 應(yīng)用性很強(qiáng)，

2、遍及各科學(xué)研究領(lǐng)域，如氣象，水文，地震預(yù)報(bào)等。本課程的特點(diǎn)1.浙江大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)及其配套參考資料4.概率統(tǒng)計(jì)及數(shù)理統(tǒng)計(jì)（內(nèi)容、方法和技巧）,華中科技大學(xué)出版社參考書3.概率統(tǒng)計(jì)及數(shù)理統(tǒng)計(jì),中山大學(xué)2.概率統(tǒng)計(jì)及數(shù)理統(tǒng)計(jì),陳希孺5.概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，周圣武，周長新，李金玉，煤炭工業(yè)出版社第一章 隨機(jī)事件及其概率第二章 隨機(jī)變量及其分布第三章 多維隨機(jī)變量及其分布第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征第五章 大數(shù)定律與中心極限定理第六章 樣本與抽樣分布第七章 參數(shù)估計(jì)第八章 假設(shè)檢驗(yàn)(16學(xué)時)數(shù)理統(tǒng)計(jì)(28學(xué)時)概 率 論內(nèi)容與學(xué)時（共48學(xué)時）隨機(jī)事件及其概率1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算1.2 頻

3、率與概率1.3 等可能概型1.4 條件概率1.5 事件的相互獨(dú)立性（8學(xué)時）第一章 第一章 四、事件的關(guān)系及其運(yùn)算1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算 第一章 第一講 一、隨機(jī)現(xiàn)象二、隨機(jī)試驗(yàn)及樣本空間三、隨機(jī)事件1. 隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果，但又有一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。例如：拋硬幣；擲骰子；考試成績；人的壽命； 觀察某網(wǎng)站某時點(diǎn)的訪問人數(shù)等等。自然界中的現(xiàn)象分為兩大類：將來可以預(yù)知，條件一定、結(jié)果一定將來不可以預(yù)知，條件一定、結(jié)果不定（1）確定現(xiàn)象：（2）不確定現(xiàn)象：2. 隨機(jī)試驗(yàn)及樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)應(yīng)該廣義理解，是對隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察、一次測量、一次統(tǒng)計(jì)等等，簡稱試驗(yàn)，記作

4、E。幾個具體的試驗(yàn)：HT拋一枚硬幣，觀察正面H 和反面T 出現(xiàn)的情況。E2:將一枚硬幣拋擲三次,觀察正面H和反面T出現(xiàn)的情況TTTHHHHTTTHTTTHHHTHTHTHH在一批燈泡中任意抽取一支,測試它的壽命。拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。記錄一段時間內(nèi)進(jìn)入某商場的人數(shù)。 觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,H出現(xiàn)的次數(shù)。上述隨機(jī)試驗(yàn)具有以下三個特點(diǎn)：(可重復(fù)性） (1) 可以在相同情況下重復(fù)進(jìn)行；(2) 每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果具有多種可能性，(3) 每次試驗(yàn)前不能確定會出現(xiàn)哪種結(jié)果。 但能事先知道試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；(隨機(jī)性）具有上述三個特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)。(多樣性）我們就是通過研究隨機(jī)試驗(yàn)

5、來研究隨機(jī)現(xiàn)象的。定義1 將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合，稱為E 的樣本空間，記作。樣本空間的每個元素，即E的每個結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)。E1：拋一枚硬幣，觀察正面H和反面T出現(xiàn)的情況。E3：觀察一段時間內(nèi)進(jìn)入某商場的顧客人數(shù)。E2：記錄一只燈泡的使用壽命。 樣本空間的元素是由試驗(yàn)?zāi)康臎Q定的。觀察正面H出現(xiàn)的次數(shù)。：將一枚硬幣拋擲三次,E4 ：將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面H和反面T出現(xiàn) 的情況。定義2 一般地，我們稱試驗(yàn)E的樣本空間的子集為隨機(jī)事件，簡稱為事件，可用A , B , C , D等表示。3. 隨機(jī)事件如：擲骰子試驗(yàn)中點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)、奇數(shù)、大于3等都是事件。事件的表示方法：語言定性描述，

6、用集合描述。如：擲骰子試驗(yàn)中，擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)可表示為：A=2，4，6 = “點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”。樣本空間是客觀的，事件是人為設(shè)定的。在試驗(yàn)中, 事件A中的某個樣本點(diǎn)出現(xiàn),則稱事件A發(fā)生。（1）事件的發(fā)生在擲骰子試驗(yàn)中，如果擲出數(shù)字4，則A2、A3發(fā)生。定義3個事件：基本事件只含有一個樣本點(diǎn)的事件，稱為基本事件。（2）特殊事件（4種）為6個基本事件。例如：在擲骰子試驗(yàn)中必然事件在每次試驗(yàn)中一定會發(fā)生的事件，稱為必然事件。由于樣本空間包含所有的樣本點(diǎn)，每次試驗(yàn)中它總是發(fā)生的，因此樣本空間是必然事件。不可能事件在每次試驗(yàn)中一定不發(fā)生的事件稱為不可能事件，記為，即為空集，其中不包含任何樣本點(diǎn)。例如：擲一枚

7、骰子1次，則點(diǎn)數(shù)1為必然事件 點(diǎn)數(shù) 6為不可能事件。復(fù)合事件由若干個基本事件組合而成的事件稱為復(fù)合事件。例如：4. 事件的關(guān)系及其運(yùn)算由于事件是一個集合，因而事件間的關(guān)系和運(yùn)算可以按照集合論中集合之間的關(guān)系和運(yùn)算來處理。下面給出這些關(guān)系和運(yùn)算及在概率論中的提法，從“事件發(fā)生”的角度來理解它們在概率論中的含義。注意與代數(shù)運(yùn)算中的和、差、積等運(yùn)算的區(qū)分。事件的包含與相等若事件A 發(fā)生必導(dǎo)致事件定義：B發(fā)生，則稱 B包含A 。（A的每一個樣本點(diǎn)都是B 的樣本點(diǎn)）記為或即定義：若且則稱A與B相等。記為 A = B。（1）事件間的關(guān)系（6種）例如：編號為1到10的球放入袋中進(jìn)行摸球，定義則有A=取到的球

8、號2， B=取到的球號4，C=取到的球號1， D=取到的球號是偶數(shù)，事件的和例如定義事件A和B至少有一個發(fā)生所稱為A與B的和事件。構(gòu)成的事件，即記為可列并有限并簡記為簡記為類似地，稱事件 中至少有一個發(fā)生所構(gòu)成的事件為的和事件。記為稱事件中至少有一個發(fā)生所構(gòu)成的事件為的和事件。記為例如A1=開關(guān)K1合上A2=開關(guān)K2 合上A3=開關(guān)K3合上B=燈亮三個開關(guān)至少有一個合上。事件的積事件A 和B同時發(fā)生所構(gòu)成的或定義記為例如 電路圖， B表示燈亮A1=開關(guān)K1 合上A2=開關(guān) K2 合上事件，稱為事件A與B的積，即可列交有限交 簡記為 簡記為同時發(fā)生所構(gòu)成的事類似地，稱事件件為的積事件。記為稱事件

9、同時發(fā)生所構(gòu)成的事件為的積事件。記為事件的差例如定義成的事件稱為事件A與B的差。事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生構(gòu)記為A-B。相容和互不相容事件注1：A 與B互不相容表示事件A 與B 不能同時發(fā)生。定義注2：基本事件是兩兩互不相容的(互斥)。如：產(chǎn)品檢驗(yàn)是一等品、二等品、次品是互不相容的。若AB ，則稱事件A與B相容。若AB= ，則稱A與B為互不相容。對立事件則稱 A 與 B為對立事件(互逆)。且即：事件A、B 有且僅有一個發(fā)生。定義事件 A, B 滿足記為可見：若E只有兩個互不相容的結(jié)果，那么這兩個結(jié)果構(gòu)成對立事件。表示畢業(yè)班某一位學(xué)生的以C表示學(xué)生拿不到畢業(yè)證書，則例如：設(shè)以表示至少有一門課程不及

10、格。以B表示該學(xué)生可以拿到畢業(yè)證書，則各科的學(xué)習(xí)為成績合格。表示每門課程都合格了。(2) 事件的運(yùn)算規(guī)律（6條）交換律結(jié)合律分配律德.摩根律德.摩根律推廣事件A, B, C 表示下列事件(3) A發(fā)生,B與C不發(fā)生(2) A與B發(fā)生,C不發(fā)生(1) A，B，C都發(fā)生(4) A，B，C至少有一個發(fā)生(5) A，B，C全不發(fā)生(6) A，B，C至少有兩個發(fā)生例1某城市的供水系統(tǒng)由甲、乙兩個水源與三部分 城市甲乙123解:表示 。 表示城市能正常供水， 表示城市斷水。試用水。設(shè)事件表示第k號管道正常工作k = 1, 2, 3。管道 1，2，3 組成。每個水源都可以供應(yīng)城市的用例2從一批100件的產(chǎn)品中每次取出一個（取后不放回），假設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是次品，用事件Ak表示第k 次取到次品,試用表示下列事件。(1)三次全取到次品。(2)只有第一次取到次品(3)三次中至少有一次取到次品(4)三次中恰有兩次取到次品(5)三次中至多有一次取到次品或例3試證明下列等式(1)(2)(3)方法：定義利用關(guān)系運(yùn)算作文氏圖證：(1)例4(2) 右BA(3) 右左思考題以A表示“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則A的對立事件表示：(a) 甲滯銷，乙暢銷； (