2024年重慶市渝北區(qū)數(shù)據(jù)谷八中小升初數(shù)學(xué)試卷

2024年重慶市渝北區(qū)數(shù)據(jù)谷八中小升初數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每空2分，共20分）1．（2分）兩數(shù)相除，商4余8，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四數(shù)之和等于415，則被除數(shù)是。2．（2分）如果一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和是1999，并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個(gè)不同的數(shù)組成的，那么，這樣的四位數(shù)最多能有個(gè)。3．（2分）某產(chǎn)品的成本包括兩部分，一部分是直接生產(chǎn)成本，每個(gè)需8元；另一部分是管理、宣傳、營(yíng)銷等與產(chǎn)品間接有關(guān)的費(fèi)用，共10000元，如果此產(chǎn)品定12元，那么要使利潤(rùn)達(dá)到營(yíng)業(yè)額20%以上，至少要生產(chǎn)個(gè)產(chǎn)品。4．（2分）元旦節(jié)那天，某茶社來(lái)了25位老人品茶.他們的年齡恰好是25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年為歲。5．（2分）1000個(gè)體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個(gè)棱長(zhǎng)是10厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開(kāi)為原來(lái)的小正方體，這些小正方體至少有一面被涂過(guò)的數(shù)目是個(gè)。6．（2分）由四個(gè)互不相同的非零數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的所有四位數(shù)之和為106656，則這些四位數(shù)中最大的是。7．（2分）當(dāng)時(shí)間為5點(diǎn)8分時(shí)，鐘表面上的時(shí)針與分針成度的角。8．（2分）甲、乙、丙、丁四人共植樹(shù)60棵，已知，甲植樹(shù)的棵數(shù)是其余三人的二分之一，乙植樹(shù)的棵數(shù)是其余三人的三分之一，丙植樹(shù)的棵數(shù)是其余三人的四分之一，那么丁植樹(shù)棵。9．（2分）設(shè)“一家之言”、“言揚(yáng)行舉”、“舉世皆知”、“知行合一”四個(gè)成語(yǔ)中的每個(gè)漢字代表11個(gè)連續(xù)的非零自然數(shù)中的一個(gè)，相同的漢字代表相同的數(shù)，不同的漢字代表不同的數(shù)，如果每個(gè)成語(yǔ)中四個(gè)漢字所代表的數(shù)之和都是21，則“行”可以代表的數(shù)最大是。10．（2分）畢業(yè)班的聯(lián)歡會(huì)共有100名同學(xué)參加，男同學(xué)先到會(huì).第一個(gè)到會(huì)的女同學(xué)與全部男同學(xué)握過(guò)手，第二個(gè)到會(huì)的女同學(xué)只差1個(gè)男同學(xué)沒(méi)握過(guò)手，第三個(gè)到會(huì)的女同學(xué)只差2個(gè)男同學(xué)沒(méi)握過(guò)手，如此直到最后一個(gè)到會(huì)的女同學(xué)與9個(gè)男同學(xué)握過(guò)手.問(wèn)到會(huì)的女同學(xué)有人。二、計(jì)算題（每題4分，共40分）11．（40分）計(jì)算題。（1）（2）÷13（3）（4）22+1.2（5）1（6）10÷10÷12（7）81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5（8）（9）（10）三、圖像應(yīng)用（每題5分，共10分）12．（5分）如圖中的四個(gè)圓的半徑都是2厘米，圖中的陰影部分的面積是多少？（π取3.14）13．（5分）如圖所示，DE＝AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm2。求三角形ABC的面積。四、應(yīng)用題（1～4題每題5分，5題10分，共30分）14．（5分）在籃球比賽中，小明一共投了20個(gè)球，命中率為60%，總共得了32分。小剛投20個(gè)球得了17分。（小明、小剛均無(wú)罰球）（1）小明各投進(jìn)幾個(gè)三分球和幾個(gè)二分球？（2）小剛可能的投籃情況是命中幾個(gè)三分球，幾個(gè)二分球？15．（5分）甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，5分鐘后，甲返回A地去取東西，沒(méi)有停留，繼續(xù)步行去B地，如果從兩人同時(shí)出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，那么35分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)，已知甲每分鐘所走路程比乙每分鐘所走路程的2倍少30米，求A、B兩地的距離為多少米？16．（5分）一項(xiàng)工作，甲、乙、丙二人一起做，4小時(shí)可以完成。如果甲做4小時(shí)后，乙、丙一起做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的；如果甲、乙一起做2小時(shí)后，丙再做4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的。這項(xiàng)工作如果由甲、丙一起做需幾小時(shí)完成？17．（5分）圓形跑道上等距插著2015面旗子，甲與乙同時(shí)同向從某個(gè)旗子出發(fā)，當(dāng)甲與乙再次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始點(diǎn)旗子位置，則甲正好在旗子位置追上乙多少次？18．（10分）已知一個(gè)三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)數(shù)為“和數(shù)”，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方差，則稱這個(gè)數(shù)為“諧數(shù)”。如果一個(gè)數(shù)既是“和數(shù)”，又是“諧數(shù)”，則稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”。例如321，∵3＝2+1，∴321是“和數(shù)”；∵3＝22﹣12，∴321是“諧數(shù)”；∴321是“和諧數(shù)”。（1）證明：任意“諧數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)；（2）已知a＝10m+4n+716（0≤m≤7，1≤n≤3，且m、n均為正整數(shù)）是一個(gè)“和數(shù)”，請(qǐng)求出所有a的值。

2024年重慶市渝北區(qū)數(shù)據(jù)谷八中小升初數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每空2分，共20分）1．（2分）兩數(shù)相除，商4余8，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四數(shù)之和等于415，則被除數(shù)是396?！窘獯稹拷猓涸O(shè)除數(shù)為x，則：（4x+8）+x+4+8＝4155x+20＝4155x＝485x＝974×97+8＝396答：被除數(shù)是396。故答案為：396。2．（2分）如果一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和是1999，并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個(gè)不同的數(shù)組成的，那么，這樣的四位數(shù)最多能有168個(gè)?！窘獯稹拷猓河捎谄浜蜑?999，則這個(gè)四位數(shù)的首位一定為1，和的后三位為9，所以相加時(shí)沒(méi)有出現(xiàn)進(jìn)位現(xiàn)象，和為9的組和有：0和9，2和7，3和6，4和5；（1和8組合在本題中不符題意）由于兩個(gè)數(shù)的和一定，因此三位數(shù)一定下來(lái)，四位數(shù)只有唯一的可能。由于0不能為首位，所以這個(gè)三位數(shù)首位有8﹣1＝7（種）選法，則十位數(shù)有8﹣2＝6（種）選法，個(gè)位數(shù)有8﹣4＝4（種）選法，根據(jù)乘法原理可知，這樣的四位數(shù)是多能有7×6×4＝168（個(gè)）。答：這樣的四位數(shù)最多能有168個(gè)。故答案為：168。3．（2分）某產(chǎn)品的成本包括兩部分，一部分是直接生產(chǎn)成本，每個(gè)需8元；另一部分是管理、宣傳、營(yíng)銷等與產(chǎn)品間接有關(guān)的費(fèi)用，共10000元，如果此產(chǎn)品定12元，那么要使利潤(rùn)達(dá)到營(yíng)業(yè)額20%以上，至少要生產(chǎn)6250個(gè)產(chǎn)品?！窘獯稹拷猓涸O(shè)至少要生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品。（12x﹣8x﹣10000）×100%＝12x×20%4x﹣10000＝2.4x4x﹣10000+10000＝2.4x+100004x﹣2.4x＝2.4x+10000﹣2.4x1.6x÷1.6＝10000÷1.6x＝6250答：至少要生產(chǎn)6250個(gè)產(chǎn)品。故答案為：6250。4．（2分）元旦節(jié)那天，某茶社來(lái)了25位老人品茶.他們的年齡恰好是25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年為90歲?！窘獯稹拷猓?000﹣2×25＝2000﹣50＝1950（歲）設(shè)最小的老人是n歲，由題意得：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+......+（n+23）+（n+24）＝195025n+（1+2+3+......+23+24）＝195025n+300＝195025n＝1650n＝66那么年齡最大的老人今年的歲數(shù)是：n+24＝66+24＝90（歲）答：其中年齡最大的老人今年90歲。故答案為：90。5．（2分）1000個(gè)體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個(gè)棱長(zhǎng)是10厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開(kāi)為原來(lái)的小正方體，這些小正方體至少有一面被涂過(guò)的數(shù)目是488個(gè)?！窘獯稹拷猓悍椒ㄒ唬禾幵陧旤c(diǎn)的，有三面涂色的：8個(gè)；處在棱的中間的，有兩面涂色的：（10﹣2）×12＝96（個(gè)）；處在每個(gè)面的中間的：（10﹣2）×（10﹣2）×6＝384（個(gè)）；至少有一面被涂過(guò)的：8+96+384＝488（個(gè)）；方法二：103﹣（10﹣1﹣1）×（10﹣1﹣1）×（10﹣1﹣1）＝1000﹣512＝488（個(gè)）答：這些小正方體至少有一面被涂過(guò)的數(shù)目488個(gè)．故答案為：488．6．（2分）由四個(gè)互不相同的非零數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的所有四位數(shù)之和為106656，則這些四位數(shù)中最大的是9421?！窘獯稹拷猓涸O(shè)四個(gè)互不相同的非零數(shù)字是a、b、c、d，根據(jù)題意可得：6×（a+b+c+d）×1111＝106656解得：a+b+c+d＝16要使這個(gè)四位數(shù)最大，千位數(shù)字是9，個(gè)位數(shù)字是1，16﹣9﹣1＝6，6＝4+2，所以這些四位數(shù)中最大的是9421。故答案為：9421。7．（2分）當(dāng)時(shí)間為5點(diǎn)8分時(shí)，鐘表面上的時(shí)針與分針成106度的角?！窘獯稹拷猓?分鐘分針走：360÷60＝6（度）時(shí)針走：360÷12÷60＝0.5（度）8分鐘追趕的度數(shù)：（6﹣0.5）×8＝5.5×8＝44（度）5時(shí)整時(shí)分針和時(shí)針的度數(shù)是：360÷12×5＝150（度）150﹣44＝106（度）答：鐘表面上的時(shí)針與分針成106度的角．故答案為：106．8．（2分）甲、乙、丙、丁四人共植樹(shù)60棵，已知，甲植樹(shù)的棵數(shù)是其余三人的二分之一，乙植樹(shù)的棵數(shù)是其余三人的三分之一，丙植樹(shù)的棵數(shù)是其余三人的四分之一，那么丁植樹(shù)13棵?！窘獯稹拷猓?0×（1﹣﹣﹣）＝60×（1﹣﹣﹣）＝60×＝13（棵）答：丁植樹(shù)13棵。故答案為：13。9．（2分）設(shè)“一家之言”、“言揚(yáng)行舉”、“舉世皆知”、“知行合一”四個(gè)成語(yǔ)中的每個(gè)漢字代表11個(gè)連續(xù)的非零自然數(shù)中的一個(gè)，相同的漢字代表相同的數(shù)，不同的漢字代表不同的數(shù)，如果每個(gè)成語(yǔ)中四個(gè)漢字所代表的數(shù)之和都是21，則“行”可以代表的數(shù)最大是8?！窘獯稹拷猓航?jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)其中“一”，“言”，“舉”，“知”，“行”，各出現(xiàn)兩次，其它漢字只有一次.令這五個(gè)漢字所代表的數(shù)依次為a，b，c，d，e（均為正整數(shù)），設(shè)11個(gè)連續(xù)自然數(shù)為（x+1），（x+2），...（x+11），則（x+1）+（x+2）+..+（x+11）+a+b+c+d+e＝21×4，即11x+a+b+c+d+e＝18，則x＝0，且a+b+c+d+e＝1+2+3+4＝10時(shí)，e最大為8，11個(gè)數(shù)為1到11，可構(gòu)造出“一家之言”、“言揚(yáng)行舉”、“舉世皆知”、“知行合一”分別為“3，5，11，2”，“2，10，8，1”，“1，9，7，4”，“4，8，6，3”。綜上所述：“行”可代表的數(shù)最大為8。故答案為：8。10．（2分）畢業(yè)班的聯(lián)歡會(huì)共有100名同學(xué)參加，男同學(xué)先到會(huì).第一個(gè)到會(huì)的女同學(xué)與全部男同學(xué)握過(guò)手，第二個(gè)到會(huì)的女同學(xué)只差1個(gè)男同學(xué)沒(méi)握過(guò)手，第三個(gè)到會(huì)的女同學(xué)只差2個(gè)男同學(xué)沒(méi)握過(guò)手，如此直到最后一個(gè)到會(huì)的女同學(xué)與9個(gè)男同學(xué)握過(guò)手.問(wèn)到會(huì)的女同學(xué)有46人?！窘獯稹拷猓篬100+（9﹣1）]÷2＝108÷2＝54（人）100﹣54＝46（人）答：到會(huì)的女同學(xué)有46人。故答案為：46。二、計(jì)算題（每題4分，共40分）11．（40分）計(jì)算題。（1）（2）÷13（3）（4）22+1.2（5）1（6）10÷10÷12（7）81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5（8）（9）（10）【解答】解：（1）＝+﹣+＝＝（2）÷13＝×＝×（+）＝×1＝（3）＝[3.2×+]×＝[1.2+3.6]×＝4.8×＝8（4）22+1.2＝×+2.75++1.2＝1.35+2.75+1.2+＝5.3+＝+＝（5）1＝÷[32.4﹣32.4+]×12＝÷×12＝×12×12＝160（6）10÷10÷12＝10×+×＝+＝+＝+＝（7）81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5＝81.5×67.6+67.6×18.5＝67.6×（81.5+18.5）＝67.6×100＝6760（8）＝×+×+×＝（++）×＝×＝（9）令a＝+++，b＝++原式＝a（b+）﹣（a+）b＝ab+a﹣ab﹣b＝a﹣b＝×（a﹣b）＝×（+++﹣﹣﹣）＝×＝（10）＝×（﹣+﹣+++﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝三、圖像應(yīng)用（每題5分，共10分）12．（5分）如圖中的四個(gè)圓的半徑都是2厘米，圖中的陰影部分的面積是多少？（π取3.14）【解答】解：2×2＝4（厘米）4×4﹣3.14×22＝16﹣12.56＝3.44（平方厘米）答：圖中的陰影部分的面積是3.44平方厘米。13．（5分）如圖所示，DE＝AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm2。求三角形ABC的面積。【解答】解：三角形ABE的面積：5÷＝10（平方厘米）三角形ABD的面積：5+10＝15（平方厘米）三角形ABC的面積：15×＝22.5（平方厘米）答：三角形ABC的面積是22.5平方厘米。四、應(yīng)用題（1～4題每題5分，5題10分，共30分）14．（5分）在籃球比賽中，小明一共投了20個(gè)球，命中率為60%，總共得了32分。小剛投20個(gè)球得了17分。（小明、小剛均無(wú)罰球）（1）小明各投進(jìn)幾個(gè)三分球和幾個(gè)二分球？（2）小剛可能的投籃情況是命中幾個(gè)三分球，幾個(gè)二分球？【解答】解：（1）20×60%＝12（個(gè)）12×2＝24（分）32﹣24＝8（分）3﹣2＝1（分）8÷1＝8（個(gè)）12﹣8＝4（個(gè)）答：小明投進(jìn)8個(gè)三分球，4個(gè)二分球。（2）設(shè)小剛投中了x個(gè)二分球，y個(gè)三分球，則2x+3y＝17。即x＝（17﹣3y）因?yàn)?≤x＜9，0≤y＜6，所以當(dāng)y＝0時(shí)，x＝8.5，不符合題意；當(dāng)y＝1時(shí)，x＝7，即小剛投中7個(gè)二分球，1個(gè)三分球，符合題意；當(dāng)y＝2，x＝5.5，不符合題意；當(dāng)y＝3，x＝4，即小剛投中4個(gè)二分球，3個(gè)三分球，符合題意；當(dāng)y＝4，x＝2.5，不符合題意；當(dāng)y＝5，x＝1，即小剛投中1個(gè)二分球，5個(gè)三分球，符合題意；綜上，小剛小剛投中7個(gè)二分球，1個(gè)三分球或4個(gè)二分球，3個(gè)三分球或1個(gè)二分球，5個(gè)三分球。答：小剛可能的投籃情況是命中1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)三分球，7個(gè)、4個(gè)、1個(gè)二分球。15．（5分）甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，5分鐘后，甲返回A地去取東西，沒(méi)有停留，繼續(xù)步行去B地，如果從兩人同時(shí)出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，那么35分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)，已知甲每分鐘所走路程比乙每分鐘所走路程的2倍少30米，求A、B兩地的距離為多少米？【解答】解：設(shè)乙每分鐘行駛的路程為x米，則甲每分鐘行駛的路程為（2x﹣30）米。35x+5×2×（2x﹣30）＝35（2x﹣30）35x+10（2x﹣30）＝70x﹣105035x+20x﹣300＝70x﹣105070x﹣35x﹣20x＝1050﹣30015x＝750x＝5035×50＝1750（米）答：A、B兩地的距離為1750米。16．（5分）一項(xiàng)工作，甲、乙、丙二人一起做，4小時(shí)可以完成。如果甲做4小時(shí)后，乙、丙一起做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的；如果甲、乙一起做2小時(shí)后，丙再做4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的。這項(xiàng)工作如果由甲、丙一起做需幾小時(shí)完成？【解答】解：甲：（﹣×2）÷（4﹣2）＝÷2＝丙：（﹣×2）÷（4﹣2）＝÷2＝1÷（+）＝1÷＝6（小時(shí)）答：這項(xiàng)工作如果由甲、丙一起做需6小時(shí)完成。17．（5分）圓形跑道上等距插著2015面旗子，甲與乙同時(shí)同向從某個(gè)旗子出發(fā)，當(dāng)甲與乙再次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始點(diǎn)旗子位置，則甲正好在旗子位置追上乙多少次？【解答】解：設(shè)每?jī)擅嫫熳娱g距離為1，即跑道周長(zhǎng)為2015。因?yàn)閂甲：V乙＝23：13，設(shè)V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙則需比乙多跑n圈，甲追上乙時(shí)所花時(shí)間為t，則（23x﹣13x）t＝2015n10x×t＝2015nt＝則甲追上乙時(shí)，所走路程為：23x×＝；要恰好在旗子位置追上，則所走路程一定為整數(shù)，即n為偶數(shù)，然后根據(jù)n＝2，4，6，8，10（最多多跑23﹣13＝10圈）；即甲追上乙則需比乙多跑2，4，6，8，10圈時(shí)，正好在旗子位置追上，綜上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次。答：甲正好在旗子位置追上乙5次。18．（10分）已知一個(gè)三位自