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2024年重慶市渝北區(qū)數(shù)據(jù)谷八中小升初數(shù)學(xué)試卷一、填空題(每空2分,共20分)1.(2分)兩數(shù)相除,商4余8,被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四數(shù)之和等于415,則被除數(shù)是。2.(2分)如果一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和是1999,并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個不同的數(shù)組成的,那么,這樣的四位數(shù)最多能有個。3.(2分)某產(chǎn)品的成本包括兩部分,一部分是直接生產(chǎn)成本,每個需8元;另一部分是管理、宣傳、營銷等與產(chǎn)品間接有關(guān)的費用,共10000元,如果此產(chǎn)品定12元,那么要使利潤達到營業(yè)額20%以上,至少要生產(chǎn)個產(chǎn)品。4.(2分)元旦節(jié)那天,某茶社來了25位老人品茶.他們的年齡恰好是25個連續(xù)自然數(shù),兩年以后,這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年為歲。5.(2分)1000個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個棱長是10厘米的大正方體,大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體,這些小正方體至少有一面被涂過的數(shù)目是個。6.(2分)由四個互不相同的非零數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的所有四位數(shù)之和為106656,則這些四位數(shù)中最大的是。7.(2分)當(dāng)時間為5點8分時,鐘表面上的時針與分針成度的角。8.(2分)甲、乙、丙、丁四人共植樹60棵,已知,甲植樹的棵數(shù)是其余三人的二分之一,乙植樹的棵數(shù)是其余三人的三分之一,丙植樹的棵數(shù)是其余三人的四分之一,那么丁植樹棵。9.(2分)設(shè)“一家之言”、“言揚行舉”、“舉世皆知”、“知行合一”四個成語中的每個漢字代表11個連續(xù)的非零自然數(shù)中的一個,相同的漢字代表相同的數(shù),不同的漢字代表不同的數(shù),如果每個成語中四個漢字所代表的數(shù)之和都是21,則“行”可以代表的數(shù)最大是。10.(2分)畢業(yè)班的聯(lián)歡會共有100名同學(xué)參加,男同學(xué)先到會.第一個到會的女同學(xué)與全部男同學(xué)握過手,第二個到會的女同學(xué)只差1個男同學(xué)沒握過手,第三個到會的女同學(xué)只差2個男同學(xué)沒握過手,如此直到最后一個到會的女同學(xué)與9個男同學(xué)握過手.問到會的女同學(xué)有人。二、計算題(每題4分,共40分)11.(40分)計算題。(1)(2)÷13(3)(4)22+1.2(5)1(6)10÷10÷12(7)81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5(8)(9)(10)三、圖像應(yīng)用(每題5分,共10分)12.(5分)如圖中的四個圓的半徑都是2厘米,圖中的陰影部分的面積是多少?(π取3.14)13.(5分)如圖所示,DE=AE,BD=2DC,S△EBD=5cm2。求三角形ABC的面積。四、應(yīng)用題(1~4題每題5分,5題10分,共30分)14.(5分)在籃球比賽中,小明一共投了20個球,命中率為60%,總共得了32分。小剛投20個球得了17分。(小明、小剛均無罰球)(1)小明各投進幾個三分球和幾個二分球?(2)小剛可能的投籃情況是命中幾個三分球,幾個二分球?15.(5分)甲、乙兩人同時從A地出發(fā)去B地,5分鐘后,甲返回A地去取東西,沒有停留,繼續(xù)步行去B地,如果從兩人同時出發(fā)開始計時,那么35分鐘后兩人同時到達,已知甲每分鐘所走路程比乙每分鐘所走路程的2倍少30米,求A、B兩地的距離為多少米?16.(5分)一項工作,甲、乙、丙二人一起做,4小時可以完成。如果甲做4小時后,乙、丙一起做2小時,可以完成這項工作的;如果甲、乙一起做2小時后,丙再做4小時,可以完成這項工作的。這項工作如果由甲、丙一起做需幾小時完成?17.(5分)圓形跑道上等距插著2015面旗子,甲與乙同時同向從某個旗子出發(fā),當(dāng)甲與乙再次同時回到出發(fā)點時,甲跑了23圈,乙跑了13圈,不算起始點旗子位置,則甲正好在旗子位置追上乙多少次?18.(10分)已知一個三位自然數(shù),若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和,則稱這個數(shù)為“和數(shù)”,若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的平方差,則稱這個數(shù)為“諧數(shù)”。如果一個數(shù)既是“和數(shù)”,又是“諧數(shù)”,則稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”。例如321,∵3=2+1,∴321是“和數(shù)”;∵3=22﹣12,∴321是“諧數(shù)”;∴321是“和諧數(shù)”。(1)證明:任意“諧數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù);(2)已知a=10m+4n+716(0≤m≤7,1≤n≤3,且m、n均為正整數(shù))是一個“和數(shù)”,請求出所有a的值。

2024年重慶市渝北區(qū)數(shù)據(jù)谷八中小升初數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題(每空2分,共20分)1.(2分)兩數(shù)相除,商4余8,被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四數(shù)之和等于415,則被除數(shù)是396?!窘獯稹拷猓涸O(shè)除數(shù)為x,則:(4x+8)+x+4+8=4155x+20=4155x=485x=974×97+8=396答:被除數(shù)是396。故答案為:396。2.(2分)如果一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和是1999,并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個不同的數(shù)組成的,那么,這樣的四位數(shù)最多能有168個?!窘獯稹拷猓河捎谄浜蜑?999,則這個四位數(shù)的首位一定為1,和的后三位為9,所以相加時沒有出現(xiàn)進位現(xiàn)象,和為9的組和有:0和9,2和7,3和6,4和5;(1和8組合在本題中不符題意)由于兩個數(shù)的和一定,因此三位數(shù)一定下來,四位數(shù)只有唯一的可能。由于0不能為首位,所以這個三位數(shù)首位有8﹣1=7(種)選法,則十位數(shù)有8﹣2=6(種)選法,個位數(shù)有8﹣4=4(種)選法,根據(jù)乘法原理可知,這樣的四位數(shù)是多能有7×6×4=168(個)。答:這樣的四位數(shù)最多能有168個。故答案為:168。3.(2分)某產(chǎn)品的成本包括兩部分,一部分是直接生產(chǎn)成本,每個需8元;另一部分是管理、宣傳、營銷等與產(chǎn)品間接有關(guān)的費用,共10000元,如果此產(chǎn)品定12元,那么要使利潤達到營業(yè)額20%以上,至少要生產(chǎn)6250個產(chǎn)品?!窘獯稹拷猓涸O(shè)至少要生產(chǎn)x個產(chǎn)品。(12x﹣8x﹣10000)×100%=12x×20%4x﹣10000=2.4x4x﹣10000+10000=2.4x+100004x﹣2.4x=2.4x+10000﹣2.4x1.6x÷1.6=10000÷1.6x=6250答:至少要生產(chǎn)6250個產(chǎn)品。故答案為:6250。4.(2分)元旦節(jié)那天,某茶社來了25位老人品茶.他們的年齡恰好是25個連續(xù)自然數(shù),兩年以后,這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年為90歲?!窘獯稹拷猓?000﹣2×25=2000﹣50=1950(歲)設(shè)最小的老人是n歲,由題意得:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+......+(n+23)+(n+24)=195025n+(1+2+3+......+23+24)=195025n+300=195025n=1650n=66那么年齡最大的老人今年的歲數(shù)是:n+24=66+24=90(歲)答:其中年齡最大的老人今年90歲。故答案為:90。5.(2分)1000個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個棱長是10厘米的大正方體,大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體,這些小正方體至少有一面被涂過的數(shù)目是488個?!窘獯稹拷猓悍椒ㄒ唬禾幵陧旤c的,有三面涂色的:8個;處在棱的中間的,有兩面涂色的:(10﹣2)×12=96(個);處在每個面的中間的:(10﹣2)×(10﹣2)×6=384(個);至少有一面被涂過的:8+96+384=488(個);方法二:103﹣(10﹣1﹣1)×(10﹣1﹣1)×(10﹣1﹣1)=1000﹣512=488(個)答:這些小正方體至少有一面被涂過的數(shù)目488個.故答案為:488.6.(2分)由四個互不相同的非零數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的所有四位數(shù)之和為106656,則這些四位數(shù)中最大的是9421?!窘獯稹拷猓涸O(shè)四個互不相同的非零數(shù)字是a、b、c、d,根據(jù)題意可得:6×(a+b+c+d)×1111=106656解得:a+b+c+d=16要使這個四位數(shù)最大,千位數(shù)字是9,個位數(shù)字是1,16﹣9﹣1=6,6=4+2,所以這些四位數(shù)中最大的是9421。故答案為:9421。7.(2分)當(dāng)時間為5點8分時,鐘表面上的時針與分針成106度的角?!窘獯稹拷猓?分鐘分針走:360÷60=6(度)時針走:360÷12÷60=0.5(度)8分鐘追趕的度數(shù):(6﹣0.5)×8=5.5×8=44(度)5時整時分針和時針的度數(shù)是:360÷12×5=150(度)150﹣44=106(度)答:鐘表面上的時針與分針成106度的角.故答案為:106.8.(2分)甲、乙、丙、丁四人共植樹60棵,已知,甲植樹的棵數(shù)是其余三人的二分之一,乙植樹的棵數(shù)是其余三人的三分之一,丙植樹的棵數(shù)是其余三人的四分之一,那么丁植樹13棵?!窘獯稹拷猓?0×(1﹣﹣﹣)=60×(1﹣﹣﹣)=60×=13(棵)答:丁植樹13棵。故答案為:13。9.(2分)設(shè)“一家之言”、“言揚行舉”、“舉世皆知”、“知行合一”四個成語中的每個漢字代表11個連續(xù)的非零自然數(shù)中的一個,相同的漢字代表相同的數(shù),不同的漢字代表不同的數(shù),如果每個成語中四個漢字所代表的數(shù)之和都是21,則“行”可以代表的數(shù)最大是8?!窘獯稹拷猓航?jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)其中“一”,“言”,“舉”,“知”,“行”,各出現(xiàn)兩次,其它漢字只有一次.令這五個漢字所代表的數(shù)依次為a,b,c,d,e(均為正整數(shù)),設(shè)11個連續(xù)自然數(shù)為(x+1),(x+2),...(x+11),則(x+1)+(x+2)+..+(x+11)+a+b+c+d+e=21×4,即11x+a+b+c+d+e=18,則x=0,且a+b+c+d+e=1+2+3+4=10時,e最大為8,11個數(shù)為1到11,可構(gòu)造出“一家之言”、“言揚行舉”、“舉世皆知”、“知行合一”分別為“3,5,11,2”,“2,10,8,1”,“1,9,7,4”,“4,8,6,3”。綜上所述:“行”可代表的數(shù)最大為8。故答案為:8。10.(2分)畢業(yè)班的聯(lián)歡會共有100名同學(xué)參加,男同學(xué)先到會.第一個到會的女同學(xué)與全部男同學(xué)握過手,第二個到會的女同學(xué)只差1個男同學(xué)沒握過手,第三個到會的女同學(xué)只差2個男同學(xué)沒握過手,如此直到最后一個到會的女同學(xué)與9個男同學(xué)握過手.問到會的女同學(xué)有46人?!窘獯稹拷猓篬100+(9﹣1)]÷2=108÷2=54(人)100﹣54=46(人)答:到會的女同學(xué)有46人。故答案為:46。二、計算題(每題4分,共40分)11.(40分)計算題。(1)(2)÷13(3)(4)22+1.2(5)1(6)10÷10÷12(7)81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5(8)(9)(10)【解答】解:(1)=+﹣+==(2)÷13=×=×(+)=×1=(3)=[3.2×+]×=[1.2+3.6]×=4.8×=8(4)22+1.2=×+2.75++1.2=1.35+2.75+1.2+=5.3+=+=(5)1=÷[32.4﹣32.4+]×12=÷×12=×12×12=160(6)10÷10÷12=10×+×=+=+=+=(7)81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5=81.5×(15.8+51.8)+67.6×18.5=81.5×67.6+67.6×18.5=67.6×(81.5+18.5)=67.6×100=6760(8)=×+×+×=(++)×=×=(9)令a=+++,b=++原式=a(b+)﹣(a+)b=ab+a﹣ab﹣b=a﹣b=×(a﹣b)=×(+++﹣﹣﹣)=×=(10)=×(﹣+﹣+++﹣+……+﹣)=×(﹣)=×=三、圖像應(yīng)用(每題5分,共10分)12.(5分)如圖中的四個圓的半徑都是2厘米,圖中的陰影部分的面積是多少?(π取3.14)【解答】解:2×2=4(厘米)4×4﹣3.14×22=16﹣12.56=3.44(平方厘米)答:圖中的陰影部分的面積是3.44平方厘米。13.(5分)如圖所示,DE=AE,BD=2DC,S△EBD=5cm2。求三角形ABC的面積?!窘獯稹拷猓喝切蜛BE的面積:5÷=10(平方厘米)三角形ABD的面積:5+10=15(平方厘米)三角形ABC的面積:15×=22.5(平方厘米)答:三角形ABC的面積是22.5平方厘米。四、應(yīng)用題(1~4題每題5分,5題10分,共30分)14.(5分)在籃球比賽中,小明一共投了20個球,命中率為60%,總共得了32分。小剛投20個球得了17分。(小明、小剛均無罰球)(1)小明各投進幾個三分球和幾個二分球?(2)小剛可能的投籃情況是命中幾個三分球,幾個二分球?【解答】解:(1)20×60%=12(個)12×2=24(分)32﹣24=8(分)3﹣2=1(分)8÷1=8(個)12﹣8=4(個)答:小明投進8個三分球,4個二分球。(2)設(shè)小剛投中了x個二分球,y個三分球,則2x+3y=17。即x=(17﹣3y)因為0≤x<9,0≤y<6,所以當(dāng)y=0時,x=8.5,不符合題意;當(dāng)y=1時,x=7,即小剛投中7個二分球,1個三分球,符合題意;當(dāng)y=2,x=5.5,不符合題意;當(dāng)y=3,x=4,即小剛投中4個二分球,3個三分球,符合題意;當(dāng)y=4,x=2.5,不符合題意;當(dāng)y=5,x=1,即小剛投中1個二分球,5個三分球,符合題意;綜上,小剛小剛投中7個二分球,1個三分球或4個二分球,3個三分球或1個二分球,5個三分球。答:小剛可能的投籃情況是命中1個、3個、5個三分球,7個、4個、1個二分球。15.(5分)甲、乙兩人同時從A地出發(fā)去B地,5分鐘后,甲返回A地去取東西,沒有停留,繼續(xù)步行去B地,如果從兩人同時出發(fā)開始計時,那么35分鐘后兩人同時到達,已知甲每分鐘所走路程比乙每分鐘所走路程的2倍少30米,求A、B兩地的距離為多少米?【解答】解:設(shè)乙每分鐘行駛的路程為x米,則甲每分鐘行駛的路程為(2x﹣30)米。35x+5×2×(2x﹣30)=35(2x﹣30)35x+10(2x﹣30)=70x﹣105035x+20x﹣300=70x﹣105070x﹣35x﹣20x=1050﹣30015x=750x=5035×50=1750(米)答:A、B兩地的距離為1750米。16.(5分)一項工作,甲、乙、丙二人一起做,4小時可以完成。如果甲做4小時后,乙、丙一起做2小時,可以完成這項工作的;如果甲、乙一起做2小時后,丙再做4小時,可以完成這項工作的。這項工作如果由甲、丙一起做需幾小時完成?【解答】解:甲:(﹣×2)÷(4﹣2)=÷2=丙:(﹣×2)÷(4﹣2)=÷2=1÷(+)=1÷=6(小時)答:這項工作如果由甲、丙一起做需6小時完成。17.(5分)圓形跑道上等距插著2015面旗子,甲與乙同時同向從某個旗子出發(fā),當(dāng)甲與乙再次同時回到出發(fā)點時,甲跑了23圈,乙跑了13圈,不算起始點旗子位置,則甲正好在旗子位置追上乙多少次?【解答】解:設(shè)每兩面旗子間距離為1,即跑道周長為2015。因為V甲:V乙=23:13,設(shè)V甲=23x,V乙=13x,甲要追上乙則需比乙多跑n圈,甲追上乙時所花時間為t,則(23x﹣13x)t=2015n10x×t=2015nt=則甲追上乙時,所走路程為:23x×=;要恰好在旗子位置追上,則所走路程一定為整數(shù),即n為偶數(shù),然后根據(jù)n=2,4,6,8,10(最多多跑23﹣13=10圈);即甲追上乙則需比乙多跑2,4,6,8,10圈時,正好在旗子位置追上,綜上所述,甲正好在旗子位置追上乙5次。答:甲正好在旗子位置追上乙5次。18.(10分)已知一個三位自

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