2022屆上海魯迅高考全國統(tǒng)考預測密卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在原點附近的部分圖象大概是（ ）ABCD2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD3若集合，則（

2、）ABCD4已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像關于軸對稱，當取得最小值時，函數(shù)的解析式為（ ）ABCD5已知向量，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條件6我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸；臺體的體積公式）.A2寸B3寸C4寸D5寸7設直線過點，且與圓：相切于點，那么（ ）AB3CD18是虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象

3、限C第三象限D第四象限9在三棱錐中，P在底面ABC內(nèi)的射影D位于直線AC上，且，.設三棱錐的每個頂點都在球Q的球面上，則球Q的半徑為（ ）ABCD10已知全集為，集合，則（ ）ABCD11已知等邊ABC內(nèi)接于圓：x2+ y2=1，且P是圓上一點，則的最大值是（ ）AB1CD212一袋中裝有個紅球和個黑球（除顏色外無區(qū)別），任取球，記其中黑球數(shù)為，則為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若關于的不等式在上恒成立，則的最大值為_14已知，則與的夾角為 .15平行四邊形中，為邊上一點（不與重合），將平行四邊形沿折起，使五點均在一個球面上，當四棱錐體積最大時，球的表面積為

4、_.16已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以平面直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（1）求曲線的極坐標方程；（2）設和交點的交點為，求 的面積18（12分）已知函數(shù)（I）若討論的單調(diào)性；（）若，且對于函數(shù)的圖象上兩點，存在，使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證：.19（12分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，且過點.求橢圓的方程；已知是橢圓的內(nèi)接三角形，若

5、點為橢圓的上頂點，原點為的垂心，求線段的長；若原點為的重心，求原點到直線距離的最小值.20（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和21（12分）已知函數(shù)，且曲線在處的切線方程為.（1）求的極值點與極值.（2）當，時，證明：.22（10分）已知函數(shù).（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）設函數(shù).當時，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】分析函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出正確選項.【詳解】令，可

6、得，即函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D選項；當時，則，排除B選項.故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2A【解析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：故選：【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵3B【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，由集合性質(zhì)表示形式即可求得，進而可知滿足.【詳解】依題意，；而，故，則.故選：B.【點睛】本題考查了集合關系

7、的判斷與應用，集合的包含關系與補集關系的應用，屬于中檔題.4A【解析】先求出平移后的函數(shù)解析式，結合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關于軸對稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時需注意x的系數(shù)和平移量之間的關系.5A【解析】向量，則，即，或者-1，判斷出即可【詳解】解：向量，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標表示，屬于基礎題.6B【解析】試題分析：根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.7B【解析】過點的直線與圓：相切于

8、點，可得.因此，即可得出.【詳解】由圓：配方為，半徑.過點的直線與圓：相切于點，；故選：B.【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計算，考查圓的方程，屬于基礎題.8D【解析】求出復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標，即可得出結論.【詳解】復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為，該點位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)對應的點的位置的判斷，屬于基礎題.9A【解析】設的中點為O先求出外接圓的半徑，設，利用平面ABC，得 ，在 及中利用勾股定理構造方程求得球的半徑即可【詳解】設的中點為O,因為，所以外接圓的圓心M在BO上.設此圓的半徑為r.因為，所以，解得.因為，所以.設，易知平面ABC，則.因為，所以，即，解

9、得.所以球Q的半徑.故選：A【點睛】本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計算求解能力，是中檔題10D【解析】對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補集；對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,.故選:D【點睛】本題考查集合的補集、交集運算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.11D【解析】如圖所示建立直角坐標系，設，則，計算得到答案.【詳解】如圖所示建立直角坐標系，則，設，則.當，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了向量的計算，建立直角坐標系利用坐標計算是解題的關鍵.12A【解析】由題意可知，隨機變量的可能取值有、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，進而可

10、求得隨機變量的數(shù)學期望值.【詳解】由題意可知，隨機變量的可能取值有、，則，.因此，隨機變量的數(shù)學期望為.故選：A.【點睛】本題考查隨機變量數(shù)學期望的計算，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】分類討論，時不合題意；時求導，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到在上的最小值，利用不等式恒成立轉化為函數(shù)最小值，化簡得，構造放縮函數(shù)對自變量再研究，可解,【詳解】令；當時，不合題意；當時，令，得或，所以在區(qū)間和上單調(diào)遞減.因為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在處取極小值，即最小值為.若，則，即.當時，當時，則.設，則.當時，；當時，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以，即，

11、所以的最大值為.故答案為： 【點睛】本題考查不等式恒成立問題. 不等式恒成立問題的求解思路：已知不等式(為實參數(shù))對任意的恒成立，求參數(shù)的取值范圍利用導數(shù)解決此類問題可以運用分離參數(shù)法; 如果無法分離參數(shù)，可以考慮對參數(shù)或自變量進行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項系數(shù)與判別式的方法(,或，)求解14【解析】根據(jù)已知條件，去括號得：，15【解析】依題意可得、四點共圓，即可得到，從而得到三角形為正三角形，利用余弦定理可得，且，要使四棱錐體積最大，當且僅當面面時體積取得最大值，利用正弦定理求出的外接圓的半徑，再又可證面，則外接球的半徑，即可求出球的表面積；【詳解】解：依題意

12、可得、四點共圓，所以因為，所以，所以三角形為正三角形，則，利用余弦定理得即，解得，則所以，當面面時，取得最大，所以的外接圓的半徑，又面面，且面面， 面所以面，所以外接球的半徑所以故答案為：【點睛】本題考查多面體的外接球的相關計算，正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題.16【解析】結合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標表示成圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.【詳解】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，

13、所以.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關系，利用數(shù)形結合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標方程即可.（2）將和的極坐標方程聯(lián)立，求得兩個曲線交點的極坐標，即可由極坐標的含義求得的面積.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)的的直角坐標方程為所以的極坐標方程為 （2）解方程組，得到所以，則或（）當（）時，當（）時，所以和的交點極坐標為： ,. 所以故的面積為【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉化，直

14、角坐標方程與極坐標的轉化，利用極坐標求三角形面積，屬于中檔題.18 (1)見解析(2)見證明【解析】(1)對函數(shù)求導，分別討論，以及，即可得出結果；(2)根據(jù)題意，由導數(shù)幾何意義得到，將證明轉化為證明即可，再令，設 ，用導數(shù)方法判斷出的單調(diào)性，進而可得出結論成立.【詳解】（1）解：易得，函數(shù)的定義域為，令，得或.當時，時，函數(shù)單調(diào)遞減；時，函數(shù)單調(diào)遞增.此時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.當時，時，函數(shù)單調(diào)遞減；或時，函數(shù)單調(diào)遞增.此時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為，.當時，時，函數(shù)單調(diào)遞增；此時，的減區(qū)間為. 綜上，當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為：當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.；當時，增區(qū)間為.（2）證明：由題意

15、及導數(shù)的幾何意義，得由（1）中得.易知，導函數(shù) 在上為增函數(shù)，所以，要證，只要證，即，即證.因為，不妨令，則 .所以 ，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，即，即.故有（得證）.【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)極值等即可，屬于?？碱}型.19；.【解析】根據(jù)題意列出方程組求解即可；由原點為的垂心可得，軸，設，則，根據(jù)求出線段的長；設中點為，直線與橢圓交于，兩點，為的重心，則，設：，則，當斜率不存在時，則到直線的距離為1，由，則，得出，根據(jù)求解即可.【詳解】解：設焦距為，由題意知：，因此，橢圓的方程為：；由題意知：，故軸，設，則， ，解得：或

16、，不重合，故，故；設中點為，直線與橢圓交于，兩點，為的重心，則，當斜率不存在時，則到直線的距離為1；設：，則，則，則：，代入式子得：，設到直線的距離為，則時，；綜上，原點到直線距離的最小值為.【點睛】本題考查橢圓的方程的知識點，結合運用向量，韋達定理和點到直線的距離的知識，屬于難題.20（1）；（2）【解析】（1）由化為，利用數(shù)列的通項公式和前n項和的關系，得到是首項為，公差為的等差數(shù)列求解.（2）由（1）得到，再利用錯位相減法求解.【詳解】（1）可以化為，又時，數(shù)列從開始成等差數(shù)列，代入得是首項為，公差為的等差數(shù)列，.（2）由（1）得，兩式相減得，.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式和前n項和的關系和錯位相減法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21（1）極小值點為，極小值為，無極大值；（2）證明見解析【解析】先對函數(shù)求導，結合已知及導數(shù)的幾何意義可求，結合單調(diào)性即可求解函數(shù)的極值點及極值；令，問題可轉化為求解函數(shù)的最值，結合導數(shù)可求【詳解】（1）由題得函數(shù)的定義域為.，由已知得，解得 ， 令，得令，得，