2022屆山東省沂水縣高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1算數(shù)書(shū)竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)與高，計(jì)算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積

2、公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（ ）ABCD2已知集合，集合，則等于（ ）ABCD3我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書(shū)九章中記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角所對(duì)的邊分別為，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（ ）ABCD4設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知l，m是兩條不同的直線，m平面，則“”是“l(fā)m”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知數(shù)列滿足：，則( )A16B25C28D337已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓

3、交于、兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切，與相切于點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）ABCD8某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（ ）ABCD9已知函數(shù)，其中，若恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD10已知純虛數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)等于（ ）AB1CD211已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD12已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).14對(duì)定義在上的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的總有；（2）當(dāng)，時(shí)，總有成立.則

4、稱函數(shù)稱為G函數(shù).若是定義在上G函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).15若函數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16在一次醫(yī)療救助活動(dòng)中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有_種.(用數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為（）.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：.18（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)最小值為，且，求的最小值.19（12分）已知，求的最小值.20（12分）已知矩形紙片中，將矩形紙片的右下角沿線段折

5、疊，使矩形的頂點(diǎn)B落在矩形的邊上，記該點(diǎn)為E，且折痕的兩端點(diǎn)M，N分別在邊上.設(shè)，的面積為S.（1）將l表示成的函數(shù)，并確定的取值范圍；（2）求l的最小值及此時(shí)的值；（3）問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，的面積S取得最小值？并求出這個(gè)最小值.21（12分）如圖，在四棱錐中底面是菱形，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為線段的中點(diǎn)求證：平面平面；是否存在滿足的點(diǎn)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）已知，函數(shù)的最小值為.（1）求證：；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】將圓錐的體積用兩種方

6、式表達(dá)，即，解出即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問(wèn)題考查圓錐體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力.2B【解析】求出中不等式的解集確定出集合，之后求得.【詳解】由，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.3A【解析】根據(jù)，利用正弦定理邊化為角得，整理為，根據(jù)，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【詳解】由得，即，即，因?yàn)?，所以，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類(lèi)比推理，還考查了運(yùn)算求解的能

7、力，屬于中檔題.4B【解析】先解不等式化簡(jiǎn)兩個(gè)條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得，解絕對(duì)值不等式可得，由于為的子集，據(jù)此可知“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m平面時(shí)，若l”則“l(fā)m”成立，即充分性成立，若lm，則l或l，即必要性不成立，則“l(fā)”是“l(fā)m”充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題6C【解析】依次遞

8、推求出得解.【詳解】n=1時(shí)，n=2時(shí)，n=3時(shí)，n=4時(shí)，n=5時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7D【解析】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，設(shè)，可得，由切線的性質(zhì)：切線長(zhǎng)相等推得，解得、，并設(shè)，求得的值，推得為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所求值【詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，為切點(diǎn)，且為中點(diǎn)，設(shè)，則，且有，解得，設(shè)，設(shè)圓切于點(diǎn)，則，由，解得，所以為等邊三角形，所以，解得.因此，該橢圓的離心率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運(yùn)用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題8C【

9、解析】程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈 426是第四圈 557是第五圈 6120否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k5?本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時(shí)，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù)尤其是統(tǒng)計(jì)數(shù)時(shí)，注意要統(tǒng)計(jì)的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別9A【解析】，從而可得，再解不等式即可.【詳解】由已知，所以，由，解得，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.10B【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法表示出，然后根據(jù)是純虛數(shù)求解出對(duì)應(yīng)的的值即可.

10、【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解參數(shù)值，難度較易.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有.11B【解析】畫(huà)出可行域，根據(jù)可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離，求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由，三點(diǎn)所圍成的三角形及其內(nèi)部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，顯然原點(diǎn)到所在的直線的距離是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值，此時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值，此時(shí).所以的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查線性規(guī)劃，兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識(shí).12B【解析】利用

11、換元法設(shè)，則等價(jià)為有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，分 三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設(shè) ，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， ，由即，解得，結(jié)合圖象可知，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得 ，則 是唯一解，滿足題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，此時(shí) 最小值為 ，結(jié)合圖象可知，要使得關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí) .綜上所述： 或.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用.利用換元法，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化條件得有唯一實(shí)數(shù)根，令，通過(guò)求導(dǎo)得到的單調(diào)性后數(shù)形結(jié)合即可得解.

12、【詳解】當(dāng)時(shí)，故不是函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為，又 ，可作出的草圖，如圖：則要使有唯一實(shí)數(shù)根，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.14【解析】由不等式恒成立問(wèn)題采用分離變量最值法：對(duì)任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，從而可得.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上G函數(shù)，所以對(duì)任意的總有，則對(duì)任意的恒成立，解得，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，時(shí)，總有成立，即 恒成立，即恒成立，又此時(shí)的最小值為，即恒成立，又因?yàn)?解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道函數(shù)新定義題目，考查了不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生分析理解能力，屬于

13、中檔題.15【解析】若函數(shù)恒成立，即，求導(dǎo)得，在三種情況下，分別討論函數(shù)單調(diào)性，求出每種情況時(shí)的，解關(guān)于的不等式，再取并集，即得。【詳解】由題意得,只要即可，當(dāng)時(shí)，令解得，令，解得，單調(diào)遞減，令，解得，單調(diào)遞增，故在時(shí)，有最小值，若恒成立，則，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立;當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，,不合題意,舍去.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立條件下，求參數(shù)的取值范圍，是常考題型。16【解析】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數(shù).【詳解】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，然后從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、名女醫(yī)生，故選派的方法為：

14、.故答案為【點(diǎn)睛】解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，分析函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，即得解；（2）構(gòu)造函數(shù)，可證得：，分析直線，與從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在，處的切線即得解.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)，令，令故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，時(shí)；時(shí).（2）過(guò)點(diǎn)，的直線為，則令，.過(guò)點(diǎn)，的直線為，則，在上單調(diào)遞增.設(shè)直線，與從左到右交點(diǎn)的橫

15、坐標(biāo)依次為，由圖知.在，處的切線分別為，同理可以證得，.記直線與兩切線和從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.18（1）（2）【解析】（1）利用零點(diǎn)分段法，求得不等式的解集.（2）先求得，即，再根據(jù)“的代換”的方法，結(jié)合基本不等式，求得的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，即，得；當(dāng)時(shí)，即，得.故所求不等式的解集為.（2）因?yàn)?，所以，則，.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔

16、題.19 【解析】討論和的情況，然后再分對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系，最后求出最小值【詳解】當(dāng)時(shí)，它在上是減函數(shù)故函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象思維對(duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為綜上，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。20（1）（2），的最小值為.（3）時(shí)，面積取最小值為【解析】（1）,利用三角函數(shù)定義分別表示,且,即可得到關(guān)于的解析式；,則,即可得到的范圍；（2）由（1）,若求l的最小值即求的最大值,即可求的最大值,設(shè)為,令,則,即可設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,即可求得的最大值,

17、進(jìn)而求解；（3）由題,則,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最大值,即可求得的最小值.【詳解】解:（1）,故.因?yàn)?所以，,所以,又,則,所以,所以（2）記,則,設(shè),則,記,則,令,則,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí)取最小值,此時(shí),的最小值為.（3）的面積,所以,設(shè),則,設(shè),則,令,所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故當(dāng),即時(shí),面積取最小值為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用,考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查運(yùn)算能力.21證明見(jiàn)解析；2.【解析】利用面面垂直的判定定理證明即可；由，知，所以可得出，因此，的充要條件是，繼而得出的值.【詳解】解：證明：因?yàn)槭钦切?，為線段的中點(diǎn)，所以因?yàn)槭橇庑?，所以因?yàn)?，所以是正三角形，所以，而，所以平面又，所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫嬗?，知所以，因此，的充要條件是，所以，即存在滿足的點(diǎn)，使得，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查平面與平面垂直的判定、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)；考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)