5-概率統(tǒng)計(jì)試卷易考卷12-13-1A答案

1、XXXX大學(xué)試卷標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)專用紙第 PAGE 3 頁 共 NUMPAGES 3 頁 2012 _2013_學(xué)年第 1 學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程試卷A標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) A卷 專業(yè)_ 級(jí)_ _ 班級(jí)一、填空題（每小題3分，共15分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 4 7、 103 8、 9、 41 10、 。二、（10分）在三個(gè)箱子中, 第一箱裝有4個(gè)黑球, 2個(gè)白球; 第二箱裝有3個(gè)黑球, 3個(gè)白球; 第三箱裝有2個(gè)黑球, 4個(gè)白球. 現(xiàn)任取一箱, 再從該箱中任取一球.(1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的為白球, 求該球?qū)儆诘诙涞母怕? 解：（1）設(shè)在第一、二、三

2、箱取球分別為；最后取一球?yàn)榘浊?，由全概公式得：?6分（2）由貝葉斯公式得： 。 4分三、(10分) 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，求: (1) 的概率密度； (2)；（3）數(shù)學(xué)期望 解： (1) 根據(jù)分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系,可得 4分(2) 3分（3） 3分四、（10分）一袋中裝有5只球, 編號(hào)為1,2,3,4,5. 在袋中同時(shí)取3只球, 以X表示取出的3只球中的最大號(hào)碼, 求隨機(jī)變量的分布律及隨機(jī)變量 的分布律。 解：； 6分 4分五、（8分）設(shè)隨機(jī)變量, 若, 求解 因?yàn)樗? 由條件可知,于是, 從而. 4分所以 4分六（12分）設(shè)二維隨機(jī)變量 在區(qū)域上服從均勻分布，求(1) 的聯(lián)

3、合概率密度；(2) ；(3) 關(guān)于的邊緣概率密度。 解：（1）； 4分（2）區(qū)域與的交集為，則 4分(3)當(dāng)時(shí)，所以 4分七、(8分) 設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布, 即的概率密度為其中為未知參數(shù), X1, X2, , Xn為來自總體X的樣本, 試求未知參數(shù)的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量. 解 設(shè)x1, x2, x n是相應(yīng)于樣本X1, X 2, ,X n的一組觀測(cè)值, 則似然函數(shù) 3分取對(duì)數(shù) .令 得的極大似然估計(jì)值為,的極大似然估計(jì)量為. 5分八、(12分) 設(shè)總體XN(,2)，抽取容量為16 的樣本，算得樣本均值為。樣本均方差為。(1)求總體均值的95%的置信區(qū)間。(2)在顯著水平下，檢驗(yàn)。（參考數(shù)據(jù)：）解：視為方差未知的情況，所以置信區(qū)間為 2分 這里所以的置信