2013屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪考點(diǎn)總復(fù)習(xí)

1、第十三章 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念第 講11 考 點(diǎn) 搜 索虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)數(shù)的概念復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的幾何表示高 考猜 想1. 通過簡單計算，考查對復(fù)數(shù)有關(guān)概念的理解.2. 通過復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，考查復(fù)數(shù)的幾何意義.21. 對于虛數(shù)單位i，有如下兩個規(guī)定：(1)i2= ;(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行 ，且原有的 運(yùn)算律仍然成立.2. 形如 的數(shù)叫做復(fù)數(shù).全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的_，a與b分別叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的_.-1 四則運(yùn)算 加、乘 a+bi (a，bR) 代數(shù)形式 實(shí)部和虛部 33. 對于復(fù)數(shù)z=a+

2、bi (a、bR)，當(dāng)_時 ，z叫做虛數(shù)，當(dāng)_時，z=bi叫做純虛數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)_時，z是實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)_時，z=0.4. 如果兩個復(fù)數(shù)的 分別相等，那么就說這兩個復(fù)數(shù)相等.b0 a=0，b0 b=0 a=b=0 實(shí)部和虛部 45. 如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部_，虛部_，那么這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做互為_，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用_表示.6. 建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做_，x軸叫做_，y軸叫做.復(fù)數(shù)z=a+bi 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)_.相等 互為相反數(shù) 共軛虛數(shù) 復(fù)平面 實(shí)軸 虛軸 Z(a，b) 一一對應(yīng)51.若復(fù)數(shù)z=(x2-1)+(x-1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為( )A

3、. -1 B. 0C. 1 D. -1或1A解：由 ，得x=-1，故選A. 62.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i(1+2i)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限解：因?yàn)閦=i(1+2i)=i+2i2=-2+i，所以復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)為(-2,1)，故選B.B 73.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1).解：據(jù)已知可得 = = =i(1+i)=-1+i，故其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1) 8題型1 復(fù)數(shù)基本概念的應(yīng)用1. 設(shè)復(fù)數(shù) 當(dāng)m為何值時，z為實(shí)數(shù)；z為虛數(shù)；z為純虛數(shù)?解：即m=5時，z為實(shí)數(shù).m2-2m-15=0m+30，即m=5或m=-3

4、m-3，當(dāng)9 m2-2m-150 m+30，即m5，且m-3時，z為虛數(shù). m2-2m-150 m2-m-6=0 m+30，即m=3或m=-2時，z為純虛數(shù).當(dāng)當(dāng)10點(diǎn)評：復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)為實(shí)數(shù)的充要條件是b=0；為虛數(shù)的充要條件是b0；為純虛數(shù)的充要條件是a=0且b0.這些結(jié)論是我們化復(fù)為實(shí)的主要依據(jù).111213 題型2 復(fù)數(shù)相等在解題中的應(yīng)用2.(2010江西卷)已知(x+i)(1-i)=y，則實(shí)數(shù)x，y的值分別為()A. x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2D14解法1：(代值驗(yàn)證法)：將A、B、C、D代入等式驗(yàn)證，A、B、C均錯，

5、只有D成立，故選D.解法2：因?yàn)?x+i)(1-i)=y，所以x+1+(1-x)i=y，所以 ，解得 ，故選D.15點(diǎn)評：兩個復(fù)數(shù)相等的定義是如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等這就是說，如果a、b、c、dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d.由此可得到兩個等式 16 已知x,y為共軛復(fù)數(shù)，且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x,y.解：設(shè)x=a+bi(a,bR)，則y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2.所以(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等得 4a2=4 -3(a2+b2)=-6,17a=1 a=1 a=-1b=1 b=-1 b=1故

6、所求復(fù)數(shù)為x=1+i x=1-i x=-1+iy=1-i y=1+i y=-1-i 解得或或或a=-1b=-1.或或x=-1-i或y=- 1+i.181. 復(fù)數(shù)集是實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充，一般地，數(shù)系擴(kuò)充有三個基本原則：第一，增加新元素；第二，舊元素在新的數(shù)系中原有的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立；第三，新數(shù)系能解決舊數(shù)系不能解決的矛盾.2. 從集合的觀點(diǎn)分析，復(fù)數(shù)集是實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的并集，純虛數(shù)集是虛數(shù)集的真子集，實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集為空集.193.兩個不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，即虛數(shù)與任何數(shù)都不能比較大小.4. 實(shí)數(shù)的某些運(yùn)算性質(zhì)，在復(fù)數(shù)集中不成立，如x20;x2+y2=0等價于x=y=0;x-y0等價于xy等，在實(shí)數(shù)集中成立，但在復(fù)數(shù)集中不成立.若z2=a (a0)，則205. 在復(fù)平面上，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)