人教版數(shù)學(xué)八年級上冊同步提優(yōu)訓(xùn)練：第十四章　整式的乘法與因式分解本章總結(jié)提升（含答案）

1、本章總結(jié)提升1.設(shè)M=xx3(-x2)+(2x2)3-7(x3)2-12(2x-6),N=(2x+1)2-(x+1)(x-1)-(x+2)(2x-5).(1)化簡M,N;(2)計算M-N,并把M-N分解因式.2.如圖14-B-1,沿長方形中的虛線將長方形平分成四個小長方形,然后按圖的方式拼成一個正方形.(1)圖中的陰影部分的面積為;(2)觀察圖,請你寫出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系式:;(3)根據(jù)(2)中你得到的關(guān)系式解答下列問題:若x+y=-6,xy=5,則x-y=;(4)實際上有許多代數(shù)恒等式都可以用圖形的面積來表示.如圖,它表示了(2a+b)(a+b)=2a2+3a

2、b+b2.試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.圖14-B-13.(1)計算:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2;(2)已知a=2018x+2019,b=2018x+2020,c=2018x+2021,利用(1)的結(jié)論,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.4.(1)填空:(a-b)(a+b)=;(a-b)(a2+ab+b2)=;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=.(2)猜想:(a-b)(an-1+an-2b+abn-2+bn-1)=(其中n為正整數(shù),且n2).(3)利用(2)中猜想的結(jié)論計算:29+28+27+23+22+2.(4

3、)進(jìn)一步思考并計算:29-28+27-+23-22+2.5.已知BC=a,AC=b,AB=c,且滿足a2+b2+12c2=ac+bc,試判定BC,AC,AB能否構(gòu)成三角形.如果能,請判定其形狀;如果不能,請說明理由.6.若一個四位數(shù)A滿足:千位數(shù)字2-百位數(shù)字2=后兩位數(shù),則稱A為“美妙數(shù)”.例如:62-12=35,6135為“美妙數(shù)”.7(千位數(shù)字-百位數(shù)字)=后兩位數(shù),則稱A為“奇特數(shù)”.例如:7(8-5)=21,8521為“奇特數(shù)”.(1)若一個“美妙數(shù)”的千位數(shù)字為8,百位數(shù)字為7,則這個數(shù)是;若一個“美妙數(shù)”的后兩位數(shù)字為16,則這個數(shù)是.(2)一個“美妙數(shù)”與一個“奇特數(shù)”的千位數(shù)

4、字均為m,百位數(shù)字均為n,且這個“美妙數(shù)”比“奇特數(shù)”大14,求滿足條件的“美妙數(shù)”.典題講評與答案詳析1.解:(1)M=xx3(-x2)+(2x2)3-7(x3)2-12(2x-6)=-x6+8x6-7x6-x+3=-x+3.N=(2x+1)2-(x+1)(x-1)-(x+2)(2x-5)=4x2+4x+1-x2+1-2x2+x+10=x2+5x+12.(2)M-N=-x+3-x2-5x-12=-x2-6x-9=-(x+3)2.2.解:(1)(m-n)2(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2(其他符合題意的形式也正確)(3)4解析 (x-y)2=(x+y)2-4xy=16,則x-y=4.故

5、答案為4.(4)如圖所示(答案不唯一).3.解:(1)原式=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac.(2)原式=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=12(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2.當(dāng)a=2018x+2019,b=2018x+2020,c=2018x+2021時,原式=12(-1)2+(-1)2+22=3.4.解:(1)a2-b2a3-b3a4-b4(2)an-bn(3)29+28+27+23+22+2=(2-1)(29+281+2712+2316+2217+218+19)-19=210-110

6、-1=210-2=1022.(4)方法一:29-28+27-+23-22+2=29-28+27-+23-22+2-1+1=2-(-1)(29-28+27-+23-22+2-1)2-(-1)+1=210-(-1)102-(-1)+1=342.方法二:29-28+27-+23-22+2=28(2-1)+26(2-1)+22(2-1)+2=28+26+24+22+2=22(26+24+22+1)+2=342.5.解:不能構(gòu)成三角形.理由:a2+b2+12c2=ac+bc,a2+b2+12c2-ac-bc=0.a2-ac+14c2+b2-bc+14c2=0.a-12c2+b-12c2=0.a-12c=0且b-12c=0,即a=12c且b=12c.a+b=c.不能構(gòu)成三角形.6.解:(1)82-72=15,若一個“美妙數(shù)”的千位數(shù)字為8,百位數(shù)字為7,則這個數(shù)是8715.16=42-02=52-32,若一個“美妙數(shù)”的后兩位數(shù)字為16,則這個數(shù)是4016或5316.故答案為8715;4016或5316.(2)根據(jù)題意得(1000m+100n+m2-n2)-1000m+100n+7(m-n)=14,化簡