熱力學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算題_的答案

1、.wd.wd.wd.?熱力學(xué)根基?計(jì)算題答案全1.溫度為25、壓強(qiáng)為1 atm的1 mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過(guò)程體積膨脹至原來(lái)的3倍(普適氣體常量R8.31 ，ln3=1.0986) (1) 計(jì)算這個(gè)過(guò)程中氣體對(duì)外所作的功(2) 假假設(shè)氣體經(jīng)絕熱過(guò)程體積膨脹為原來(lái)的3倍，那么氣體對(duì)外作的功又是多少解：(1) 等溫過(guò)程氣體對(duì)外作功為2分 =8.312981.0986 J =2.72103 J 2分(2) 絕熱過(guò)程氣體對(duì)外作功為 2分2.20103 J 2分 2.一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，沿圖示直線過(guò)程變到另一狀態(tài)B，又經(jīng)過(guò)等容、等壓兩過(guò)程回到狀態(tài)A (1) 求AB，B

2、C，CA各過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外所作的功W，內(nèi)能的增量E以及所吸收的熱量Q (2) 整個(gè)循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外所作的總功以及從外界吸收的總熱量(過(guò)程吸熱的代數(shù)和)解：(1) AB：=200 JE1=CV (TBTA)=3(pBVBpAVA) /2=750 J Q=W1+E1950 J 3分BC：W2 =0 E2 =CV (TCTB)=3( pCVCpBVB ) /2 =600 JQ2 =W2+E2600 J 2分CA：W3 = pA (VAVC)=100 J JQ3 =W3+E3250 J 3分(2) W= W1+W2+W3=100 JQ= Q1+Q2+Q3 =100 J 2分3. 0.02 kg的氦氣(

3、視為理想氣體)，溫度由17升為27假設(shè)在升溫過(guò)程中，(1) 體積保持不變；(2) 壓強(qiáng)保持不變；(3) 不與外界交換熱量；試分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量、外界對(duì)氣體所作的功(普適氣體常量R=8.31 )解：氦氣為單原子分子理想氣體，(1) 等體過(guò)程，V常量，W =0 據(jù)QE+W可知623 J 3分 (2) 定壓過(guò)程，p = 常量，=1.04103 J E與(1) 一樣W = Q E417 J 4分 (3) Q =0，E與(1) 同W=E=623 J (負(fù)號(hào)表示外界作功) 3分4.一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的汽缸里此汽缸有可活動(dòng)的活塞(活塞與氣缸壁之間無(wú)摩擦且無(wú)漏氣)氣體的初壓強(qiáng)

4、p1=1atm，體積V1=1L，現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來(lái)的兩倍，然后在等體積下加熱直到壓強(qiáng)為原來(lái)的2倍，最后作絕熱膨脹，直到溫度下降到初溫為止，(1)在pV圖上將整個(gè)過(guò)程表示出來(lái)(2) 試求在整個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變(3) 試求在整個(gè)過(guò)程中氣體所吸收的熱量(1 atm1.013105 Pa) (4) 試求在整個(gè)過(guò)程中氣體所作的功解：(1) pV圖如右圖. 2分(2) T4=T1E0 2分5.6102 J 4分 (4) WQ5.6102 J2分5.1 mol雙原子分子理想氣體從狀態(tài)A(p1,V1)沿p V圖所示直線變化到狀態(tài)B(p2,V2)，試求：氣體的內(nèi)能增量氣體對(duì)外界所作的功氣體

5、吸收的熱量此過(guò)程的摩爾熱容(摩爾熱容C =，其中表示1 mol物質(zhì)在過(guò)程中升高溫度時(shí)所吸收的熱量) 解：(1) 2分 (2) ，W為梯形面積，根據(jù)相似三角形有p1V2= p2V1，那么 3分(3) Q =E+W=3( p2V2p1V1)2分 (4) 以上計(jì)算對(duì)于AB過(guò)程中任一微小狀態(tài)變化均成立，故過(guò)程中Q =3(pV) 由狀態(tài)方程得 (pV)=RT，故Q =3RT，摩爾熱容C=Q/T=3R 3分6.有1 mol剛性多原子分子的理想氣體，原來(lái)的壓強(qiáng)為1.0 atm，溫度為27，假設(shè)經(jīng)過(guò)一絕熱過(guò)程，使其壓強(qiáng)增加到16 atm試求： (1) 氣體內(nèi)能的增量；(2) 在該過(guò)程中氣體所作的功；(3) 終

6、態(tài)時(shí)，氣體的分子數(shù)密度( 1 atm= 1.013105 Pa，玻爾茲曼常量k=1.3810-23 JK-1,普適氣體常量R=8.31 Jmol-1K-1 ) 解：(1) 剛性多原子分子i = 6， 1分 K 2分 J 2分 (2) 絕熱W =E =7.48103 J (外界對(duì)氣體作功) 2分 (3) p2 = n kT2n = p2 /(kT2 )=1.961026個(gè)/m3 3分7.如果一定量的理想氣體，其體積和壓強(qiáng)依照的規(guī)律變化，其中a為常量試求： (1) 氣體從體積V1膨脹到V2所作的功；(2) 氣體體積為V1時(shí)的溫度T1與體積為V2時(shí)的溫度T2之比解：(1) dW = pdV = (a

7、2/V2 )dV 2分 (2) p1V1 /T1 = p2V2 /T2T1/ T2 = p1V1 / (p2V2 ) 由，得p1 / p2= (V2 /V1 )2T1/ T2 = (V2 /V1 )2 (V1 /V2) = V2 /V1 3分8.汽缸內(nèi)有一種剛性雙原子分子的理想氣體，假設(shè)經(jīng)過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹后氣體的壓強(qiáng)減少了一半，那么變化前后氣體的內(nèi)能之比E1E2解：據(jù), 2分得變化前，變化后 2分絕熱過(guò)程即 3分題設(shè)，那么 即 3分9. 2 mol氫氣(視為理想氣體)開(kāi)場(chǎng)時(shí)處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，后經(jīng)等溫過(guò)程從外界吸取了 400 J的熱量，到達(dá)末態(tài)求末態(tài)的壓強(qiáng)(普適氣體常量R=8.31Jmol-2K-1

8、) 解：在等溫過(guò)程中，T = 0 Q = (M/Mmol) RT ln(V2/V1) 得即 V2 /V1=1.09 3分末態(tài)壓強(qiáng)p2= (V1 /V2) p1=0.92 atm 2分10.為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過(guò)程中對(duì)外作功2 J，必須傳給氣體多少熱量解：等壓過(guò)程 W= pV=(M /Mmol)RT1分內(nèi)能增量 1分雙原子分子 1分 J2分11.兩端封閉的水平氣缸，被一可動(dòng)活塞平分為左右兩室，每室體積均為V0，其中盛有溫度一樣、壓強(qiáng)均為p0的同種理想氣體現(xiàn)保持氣體溫度不變，用外力緩慢移動(dòng)活塞(忽略磨擦)，使左室氣體的體積膨脹為右室的2倍，問(wèn)外力必須作多少功為了使剛性雙原子分子理

9、想氣體在等壓膨脹過(guò)程中對(duì)外作功2 J，必須傳給氣體多少熱量解：設(shè)左、右兩室中氣體在等溫過(guò)程中對(duì)外作功分別用W1、W2表示，外力作功用W表示由題知?dú)飧卓傮w積為2V0，左右兩室氣體初態(tài)體積均為V0，末態(tài)體積各為4V0/3和2V0/3 . 1分據(jù)等溫過(guò)程理想氣體做功：W=(M /Mmol )RT ln(V2 /V1) 得得2分現(xiàn)活塞緩慢移動(dòng)，作用于活塞兩邊的力應(yīng)相等，那么W+W1=W2 2分12.一定量的理想氣體，從A態(tài)出發(fā)，經(jīng)pV圖中所示的過(guò)程到達(dá)B態(tài)，試求在這過(guò)程中，該氣體吸收的熱量.解：由圖可得A態(tài)： 8105 J B態(tài)： 8105 J ，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知，E = 0 3分根據(jù)熱力學(xué)第

10、一定律得： J 2分13.活塞如圖，體積為30L的圓柱形容器內(nèi)，有一能上下自由滑動(dòng)的活塞活塞的質(zhì)量和厚度可忽略，容器內(nèi)盛有1摩爾、溫度為127的單原子分子理想氣體假設(shè)容器外大氣壓強(qiáng)為1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，氣溫為27，求當(dāng)容器內(nèi)氣體與周?chē)竭_(dá)平衡時(shí)需向外放熱多少普適氣體常量R = 8.31 Jmol-1K-1解：開(kāi)場(chǎng)時(shí)氣體體積與溫度分別為 V1 =30103 m3，T1127273400 K氣體的壓強(qiáng)為p1=RT1/V1 =1.108105 Pa 大氣壓p0=1.013105 Pa， p1p0 可見(jiàn)，氣體的降溫過(guò)程分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段等體降溫，直至氣體壓強(qiáng)p2=p0，此時(shí)溫度為T(mén)2，放熱Q1；第二個(gè)

11、階段等壓降溫，直至溫度T3= T0=27273 =300 K，放熱Q2 (1) 365.7 K Q1= 428 J 5分 (2) =1365 J 總計(jì)放熱Q = Q1 + Q2 = 1.79103 J 5分14.一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)b到達(dá)c(如圖，abc為一直線)求此過(guò)程中氣體對(duì)外作的功；氣體內(nèi)能的增量；氣體吸收的熱量(1 atm1.013105 Pa) 解：(1) 氣體對(duì)外作的功等于線段下所圍的面積W(1/2)(1+3)1.0131052103 J405.2 J 3分 (2) 由圖看出 PaVa=PcVcTa=Tc 2分內(nèi)能增量2分(3) 由熱力學(xué)第一定律得Q= +W=405.2 J

12、 3分15.一定量的理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積為 1.0102 m3，求以下過(guò)程中氣體吸收的熱量：(1) 等溫膨脹到體積為 2.0102 m3；(2) 先等體冷卻，再等壓膨脹到(1) 中所到達(dá)的終態(tài)1 atm= 1.013105Pa，并設(shè)氣體的CV = 5R / 2解：(1) 如圖，在AB的等溫過(guò)程中,，1分 3分將p1=1.013105 Pa，V1=1.0102 m3和V2=2.0102 m3代入上式，得QT7.02102 J 1分 (2) AC等體和CB等壓過(guò)程中A、B兩態(tài)溫度一樣，EABC = 0 QACB=WACB=WCB=P2(V2V1) 3分又 p2=(V1/V2)p1=0.5 at

13、m 1分QACB=0.51.013105(2.01.0)102 J5.07102 J 1分16.將1 mol理想氣體等壓加熱，使其溫度升高72 K，傳給它的熱量等于1.60103 J，求：(1) 氣體所作的功W； (2) 氣體內(nèi)能的增量； (3) 比熱容比(普適氣體常量) 解：(1) J 2分 (2) J 1分 (3) 2分17.一定量的某種理想氣體，開(kāi)場(chǎng)時(shí)處于壓強(qiáng)、體積、溫度分別為p0=1.2106 Pa，V0=8.31103m3，T0 =300 K的初態(tài)，后經(jīng)過(guò)一等體過(guò)程，溫度升高到T1 =450 K，再經(jīng)過(guò)一等溫過(guò)程，壓強(qiáng)降到p = p0的末態(tài)該理想氣體的等壓摩爾熱容與等體摩爾熱容之比C

14、p / CV =5/3求：(1) 該理想氣體的等壓摩爾熱容Cp和等體摩爾熱容CV(2) 氣體從始態(tài)變到末態(tài)的全過(guò)程中從外界吸收的熱量(普適氣體常量R = 8.31 Jmol1K1)解：(1) 由和可解得和 2分 (2) 該理想氣體的摩爾數(shù)4 mol 在全過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變量為E=CV(T1T2)=7.48103 J 2分全過(guò)程中氣體對(duì)外作的功為式中p1 p0=T1 T0那么 J 2分全過(guò)程中氣體從外界吸的熱量為Q = E+W =1.35104 J 2分18.如以下圖，AB、DC是絕熱過(guò)程，CEA是等溫過(guò)程，BED是任意過(guò)程，組成一個(gè)循環(huán)。假設(shè)圖中EDCE所包圍的面積為70 J，EABE所包圍

15、的面積為30 J，過(guò)程中系統(tǒng)放熱100 J，求BED過(guò)程中系統(tǒng)吸熱為多少解：正循環(huán)EDCE包圍的面積為70J，表示系統(tǒng)對(duì)外作正功70J；EABE的面積為30J，因圖中表示為逆循環(huán)，故系統(tǒng)對(duì)外作負(fù)功，所以整個(gè)循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)對(duì)外作功為：W=70+(30)=40 J 1分設(shè)CEA過(guò)程中吸熱Q1，BED過(guò)程中吸熱Q2 ，由熱一律，W =Q1+ Q2=40 J 2分Q2 = WQ1=40(100)=140 J BED過(guò)程中系統(tǒng)從外界吸收140焦耳熱. 2分19. 1 mol理想氣體在T1 = 400 K的高溫?zé)嵩磁cT2 = 300 K的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)可逆的，在400K的等溫線上起始體積為V1= 0.

16、001 m3，終止體積為V2 = 0.005 m3，試求此氣體在每一循環(huán)中(1) 從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1(2) 氣體所作的凈功W(3) 氣體傳給低溫?zé)嵩吹臒崃縌2解：(1) J 3分(2) . J 4分 (3) J 3分20.一定量的某種理想氣體進(jìn)展如以下圖的循環(huán)過(guò)程氣體在狀態(tài)A的溫度為T(mén)A300 K，求(1) 氣體在狀態(tài)B、C的溫度；(2) 各過(guò)程中氣體對(duì)外所作的功；(3) 經(jīng)過(guò)整個(gè)循環(huán)過(guò)程，氣體從外界吸收的總熱量(各過(guò)程吸熱的代數(shù)和)解：由圖，pA=300 Pa，pB =pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3(1) CA為等體過(guò)程，據(jù)方程pA/TA= pC /TC得

17、TC = TA pC / pA =100 K2分BC為等壓過(guò)程，據(jù)方程VB/TB=VC/TC得TB=TCVB/VC=300 K 2分(2) 各過(guò)程中氣體所作的功分別為AB： =400 JBC： W2 = pB(VCVB ) = 200 JCA： W3 =0 3分 (3) 整個(gè)循環(huán)過(guò)程中氣體所作總功為W= W1+W2+W3 =200 J因?yàn)檠h(huán)過(guò)程氣體內(nèi)能增量為E=0，因此該循環(huán)中氣體總吸熱Q =W+E =200 J 3分21.1 mol 氦氣作如以下圖的可逆循環(huán)過(guò)程，其中ab和cd是絕熱過(guò)程， bc和da為等體過(guò)程， V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb

18、= 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm，試求：(1)在各態(tài)氦氣的溫度(2)在態(tài)氦氣的內(nèi)能(3)在一循環(huán)過(guò)程中氦氣所作的凈功(1 atm = 1.013105 Pa) (普適氣體常量R = 8.31 J mol1 K1)解：(1) Ta= paV2/R400 K Tb = pbV1/R636 K Tc = pcV1/R800 KTd = pdV2/R504 K 4分 (2) Ec=(i/2)RTc9.97103 J 2分 (3) bc等體吸熱Q1=CV(TcTb)2.044103 J 1分da等體放熱Q2=CV(TdTa)1.296103 J 1分W=Q1Q20.

19、748103 J 2分22.比熱容比1.40的理想氣體進(jìn)展如以下圖的循環(huán)狀態(tài)A的溫度為300 K求： (1) 狀態(tài)B、C的溫度；(2) 每一過(guò)程中氣體所吸收的凈熱量(普適氣體常量R8.31 ) 解：由圖得pA400 Pa，pBpC100 Pa，VAVB2 m3，VC6 m3 (1) CA為等體過(guò)程，據(jù)方程pA /TA = pC /TC得TC = TA pC / pA =75 K 1分BC為等壓過(guò)程，據(jù)方程VB /TB=VC TC 得TB = TC VB / VC =225 K 1分(2) 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的物質(zhì)的量(即摩爾數(shù))為 pAVARTAmol由1.4知該氣體為雙原子分子氣體

20、，BC等壓過(guò)程吸熱 J 2分CA等體過(guò)程吸熱 J 2分循環(huán)過(guò)程E =0，整個(gè)循環(huán)過(guò)程凈吸熱JAB過(guò)程凈吸熱：Q1=QQ2Q3=500 J 4分23.一卡諾熱機(jī)(可逆的)，當(dāng)高溫?zé)嵩吹臏囟葹?27、低溫?zé)嵩礈囟葹?7時(shí)，其每次循環(huán)對(duì)外作凈功8000 J今維持低溫?zé)嵩吹臏囟炔蛔?，提高高溫?zé)嵩礈囟龋蛊涿看窝h(huán)對(duì)外作凈功 10000 J假設(shè)兩個(gè)卡諾循環(huán)都工作在一樣的兩條絕熱線之間，試求：(1) 第二個(gè)循環(huán)的熱機(jī)效率；(2) 第二個(gè)循環(huán)的高溫?zé)嵩吹臏囟冉猓?1) 且Q2 = T2 Q1 /T1即24000 J 4分由于第二循環(huán)吸熱()3分29.4 1分(2)425 K 2分24.氣缸內(nèi)貯有36 g水蒸

21、汽(視為剛性分子理想氣體)，經(jīng)abcda循環(huán)過(guò)程如以下圖其中ab、cd為等體過(guò)程，bc為等溫過(guò)程，da為等壓過(guò)程試求：da過(guò)程中水蒸氣作的功Wdaab過(guò)程中水蒸氣內(nèi)能的增量ab循環(huán)過(guò)程水蒸汽作的凈功W循環(huán)效率(注：循環(huán)效率W/Q1，W為循環(huán)過(guò)程水蒸汽對(duì)外作的凈功，Q1為循環(huán)過(guò)程水蒸汽吸收的熱量，1 atm= 1.013105 Pa)解：水蒸汽的質(zhì)量M3610-3 kg水蒸汽的摩爾質(zhì)量Mmol1810-3 kg，i = 6 (1)Wda= pa(VaVd)=5.065103 J 2分(2) Eab=(M/Mmol)(i/2)R(TbTa) =(i/2)Va(pb pa) =3.039104 J

22、2分 (3) K Wbc= (M /Mmol)RTbln(Vc /Vb) =1.05104 J 凈功W=Wbc+Wda=5.47103 J 3分(4)Q1=Qab+Qbc=Eab+Wbc =4.09104 J=W/ Q1=13 3分25.1 mol的理想氣體，完成了由兩個(gè)等體過(guò)程和兩個(gè)等壓過(guò)程構(gòu)成的循環(huán)過(guò)程(如圖)，狀態(tài)1的溫度為T(mén)1，狀態(tài)3的溫度為T(mén)3，且狀態(tài)2和4在同一條等溫線上試求氣體在這一循環(huán)過(guò)程中作的功解：設(shè)狀態(tài)“2和“4的溫度為T(mén) 2分p1 = p4，p2 = p3，V1 = V2，V3 = V4而， . 得，即 3分26.一卡諾循環(huán)的熱機(jī)，高溫?zé)嵩礈囟仁?400 K每一循環(huán)從此熱

23、源吸進(jìn) 100 J熱量并向一低溫?zé)嵩捶懦?0 J熱量求： (1) 低溫?zé)嵩礈囟龋?2) 這循環(huán)的熱機(jī)效率解：(1) 對(duì)卡諾循環(huán)有：T1 / T2 = Q1 /Q2T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K即：低溫?zé)嵩吹臏囟葹?320 K 3分 (2) 熱機(jī)效率： 2分27.如以下圖，有一定量的理想氣體，從初狀態(tài)a(p1,V1)開(kāi)場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)等體過(guò)程到達(dá)壓強(qiáng)為p1/4的b態(tài)，再經(jīng)過(guò)一個(gè)等壓過(guò)程到達(dá)狀態(tài)c，最后經(jīng)等溫過(guò)程而完成一個(gè)循環(huán)求該循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外作的功W和所吸的熱量Q解：設(shè)c狀態(tài)的體積為V2，那么由于a，c兩狀態(tài)的溫度一樣，p1V1= p1V2 /4 故V2 = 4V1 2分循環(huán)過(guò)程E = 0 , Q =W而在ab等體過(guò)程中功W1= 0在bc等壓過(guò)程中功W2 =p1(V2V1) /4 = p1(4V1V1)/4=3 p1V1/4 2分在ca等溫過(guò)程中功W3 =p1 V1 ln (V2/V1) = p1V1ln 4 2分W =W1 +W2 +W3=(3/4)ln4 p1V11分Q =W=(3/4)ln4 p1V13分28.比熱容