國(guó)外數(shù)學(xué)教育的主要理論 (2)

1、第一節(jié) 弗賴登塔爾的國(guó)外數(shù)學(xué)教育的主要理論 著名的數(shù)學(xué)教育權(quán)威-荷蘭著名學(xué)者弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.P.Ernest:“數(shù)學(xué)是由人造就并惟一的存在于人的大腦,因此,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人的大腦造就或再造就數(shù)學(xué)就是必然的.在這個(gè)意義上,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人正是造就數(shù)學(xué)的人.”弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的抽象反映和人類經(jīng)驗(yàn)的總結(jié),數(shù)學(xué)教育應(yīng)該源于現(xiàn)實(shí),用于現(xiàn)實(shí),應(yīng)該通過(guò)具體的問(wèn)題來(lái)教抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容,應(yīng)該從學(xué)習(xí)者所經(jīng)歷所接觸的客觀實(shí)際中提出問(wèn)題，然后升華歸結(jié)為數(shù)學(xué)概念,運(yùn)算法則或數(shù)學(xué)思想.主張數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)應(yīng)密切結(jié)合,并能應(yīng)用于實(shí)際. 1.數(shù)學(xué)是最容易創(chuàng)造的一種科學(xué). 2.每個(gè)人都應(yīng)按照自己

2、的特點(diǎn)重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí). 3.每個(gè)人都有不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),因而可以達(dá)到不同的水平. 4.再創(chuàng)造的操作程序-數(shù)學(xué)化的過(guò)程 5.再創(chuàng)造應(yīng)當(dāng)貫穿于數(shù)學(xué)教育的全過(guò)程.再創(chuàng)造在課堂教學(xué)中的實(shí)施 1. 努力激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)造的動(dòng)機(jī) 2. 再創(chuàng)造應(yīng)以學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為基礎(chǔ) 3. 重視合情推理在再創(chuàng)造中的作用 4. 引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)化過(guò)程中再創(chuàng)造 5. 實(shí)現(xiàn)從再創(chuàng)造到創(chuàng)造的飛躍現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的數(shù)學(xué)化1.確定一個(gè)具體問(wèn)題中包含的數(shù)學(xué)成分;2.建立這些數(shù)學(xué)成分與已知的數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系;3.把這些數(shù)學(xué)成分形象化,符號(hào)化和公式化;4.找出蘊(yùn)涵在其中數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)則;5.考慮相同數(shù)學(xué)成分在其他數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域的體現(xiàn);6.做出形式化的表

3、述.數(shù)學(xué)化是一種組織與構(gòu)建的活動(dòng)1.用數(shù)學(xué)公式表示關(guān)系;2.對(duì)有關(guān)規(guī)則作出證明;3.嘗試建立和使用不同的數(shù)學(xué)模型;4.對(duì)做出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整和加工;5.綜合不同數(shù)學(xué)模型的共性,形成新模型;6.用已知數(shù)學(xué)公式和語(yǔ)言準(zhǔn)確描述新概念和方法;7.作一般化的處理和推廣. 當(dāng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為或多或少具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的問(wèn)題時(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理問(wèn)題,也就是現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題的數(shù)學(xué)加工與整理. -垂直成分(數(shù)學(xué)活動(dòng)) 1.將某個(gè)關(guān)系表示成公式; 2.證明一些規(guī)則; 3.調(diào)整與完善模型; 4.使用不同的模型; 5.將一些模型匯集并綜合在一起; 6.形成新的數(shù)學(xué)概念; 7.推廣并建立起一般化的理論.特萊弗斯和哥弗里在數(shù)學(xué)化的過(guò)

4、程中區(qū)分 水平的和垂直的成分 將問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式陳述,通過(guò)圖式化與形象化的手段發(fā)現(xiàn)規(guī)律與關(guān)系 1. 從一般的背景資料中辨認(rèn)特殊的數(shù)學(xué); 2. 圖式化; 3. 以不同的方式將一個(gè)問(wèn)題公式化或形式化; 4. 發(fā)現(xiàn)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)規(guī)律; 5. 在不同的問(wèn)題中識(shí)別其同構(gòu)的本質(zhì); 6. 將現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題; 7. 將現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型.借助于數(shù)學(xué)化的兩種成分,比較 四種不同類型的數(shù)學(xué)化途徑 水平的數(shù)學(xué)化 垂直的數(shù)學(xué)化現(xiàn)實(shí)的（realistic） + +經(jīng)驗(yàn)的（empiricist） + 構(gòu)造的 (structuralist) +機(jī)械的（mechanistic） 其中“”號(hào)表示對(duì)這

5、方面給予更多的注意,而“”號(hào)則表示較少注意或根本未加注意.幾何學(xué)習(xí)思維水平-通過(guò)數(shù)學(xué)化 來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)習(xí)過(guò)程是由各層次構(gòu)成的,用低層次的方法組織活動(dòng)就成為高層次的分析對(duì)象;低層次的運(yùn)算內(nèi)容又成為高層次的題材. 0-水平:直觀-借助于直觀形象; 1-水平:分析-識(shí)別觀察; 2-水平:抽象-形成概念及其與性質(zhì)的邏輯關(guān)系; 3-水平:演繹-抓住整個(gè)演繹體系,理解和構(gòu)造發(fā)展整個(gè)體系的邏輯結(jié)構(gòu)及其關(guān)系; 4-水平:嚴(yán)謹(jǐn)領(lǐng)會(huì)公理化體系的嚴(yán)謹(jǐn)性.再創(chuàng)造:教師不必將各種規(guī)則定律灌輸給學(xué)生,而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件,提供很多具體的例子,讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中,自己再創(chuàng)造出各種運(yùn)算法則,或是發(fā)現(xiàn)有關(guān)的各種規(guī)律

6、.再創(chuàng)造怎樣指導(dǎo)再創(chuàng)造? 1.在學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中選擇學(xué)習(xí)情境,使其適合于橫向水平的數(shù)學(xué)化. 2.為縱向垂直數(shù)學(xué)化提供手段和條件. 3.相互作用的教學(xué)系統(tǒng) 4.承認(rèn)和鼓勵(lì)學(xué)生自己的成果 5.將所學(xué)的各個(gè)部分結(jié)合起來(lái)數(shù)學(xué)建模過(guò)程的流程圖實(shí)際情境提出問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)結(jié)果可用結(jié)果檢驗(yàn)合乎實(shí)際情況不合乎實(shí)際情況數(shù)學(xué)知識(shí)的重新建構(gòu) 芬蘭圖庫(kù)大學(xué)歐內(nèi)列丁能教授-數(shù)學(xué)教育與學(xué)習(xí)科學(xué).存在某種可能的方法,使得科學(xué)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練及學(xué)習(xí)科學(xué)能在數(shù)學(xué)教育中得到考慮.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育,特別是在高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)中,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的學(xué)科知識(shí),而沒有認(rèn)真的思考學(xué)習(xí)和教學(xué)的知識(shí).然而,在初等水平的數(shù)學(xué)教育中,常常強(qiáng)調(diào)教學(xué)法的知識(shí),而

7、數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)較少得到認(rèn)真的考慮.在當(dāng)前主流的數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)科學(xué)這兩方面的訓(xùn)練,或多或少得到平衡,但它們是被分割地或是作為必要的信息平行地加以處理的.學(xué)科的知識(shí)受到數(shù)學(xué)家的影響,教學(xué)方法的知識(shí)則來(lái)自于學(xué)習(xí)的科學(xué),所選擇的數(shù)學(xué)知識(shí)以數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)為基礎(chǔ),而教學(xué)方法則來(lái)自于一般教育,兩者之間沒有實(shí)質(zhì)性的相互影響.第二節(jié) 波利亞的解題理論第九章 數(shù)學(xué)教育的基本理論 波利亞的數(shù)學(xué)教育思想概述 波利亞數(shù)學(xué)教育思想的核心問(wèn)題:數(shù)學(xué)教育的目的是什么？ 1.波利亞主張數(shù)學(xué)教學(xué)的目的應(yīng)當(dāng)是提高學(xué)生的一般素養(yǎng):首先和主要的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是教會(huì)青年思考. 2.教什么樣的思考?數(shù)學(xué)是什么?數(shù)學(xué)有什么特點(diǎn)?對(duì)數(shù)學(xué)及其意義的

8、認(rèn)識(shí)地教學(xué)觀其者決定性的作用. 3. 波利亞強(qiáng)調(diào)應(yīng)該教有目的的思考,教正規(guī)的演繹推理，也教非正規(guī)的似真的合情推理. （1）我們這里所說(shuō)的思考不是空想,而是有目的的思考或有意義的思考或有成果的思考; （2）數(shù)學(xué)思考不是完全正規(guī)的,它不僅涉及到公理定義和嚴(yán)格證明,而且還包含許多別的方面,從觀察到的情況的出結(jié)論,歸納推理,類比推理.在具體的情況里辨認(rèn)數(shù)學(xué)概念或從具體情況進(jìn)行抽象.數(shù)學(xué)教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使他的學(xué)生熟知這些相當(dāng)重要的非正規(guī)的思想方法. 問(wèn)題解決波利亞充分肯定解題的一般教育價(jià)值,把教會(huì)學(xué)生解題看做是教會(huì)學(xué)生思考,培養(yǎng)他們獨(dú)立探索的一條有效途徑.如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 1.思維應(yīng)該在學(xué)生的頭腦

9、中產(chǎn)生出來(lái),教師應(yīng)當(dāng)是“產(chǎn)婆”的作用,引導(dǎo)探究 ,鼓勵(lì)啟發(fā).-蘇格拉底問(wèn)答法 2.教師應(yīng)該讓學(xué)生自己獨(dú)立思考. 3.教師可以找一個(gè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題或建議幫助學(xué)生. 4.教師應(yīng)當(dāng)做研究工作. 合情推理-不斷猜想,然后進(jìn)行證實(shí)或否定的過(guò)程.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原則主動(dòng)學(xué)習(xí)原則最佳動(dòng)機(jī)原則階段序進(jìn)原則 對(duì)教師的要求1. 要對(duì)所講的課題有興趣;2. 要懂得所講的課題;3. 要懂得學(xué)習(xí)的途徑發(fā)現(xiàn);4. 要觀察學(xué)生的臉色,弄清他們的期望和困難, 置身于他們之中;5. 不僅要傳授知識(shí),而且要教給學(xué)生才智,思維的方式和工作習(xí)慣;6. 要讓他們學(xué)習(xí)猜測(cè);7. 要讓他們學(xué)習(xí)證明;8. 要找出手邊題目中那些對(duì)后來(lái)題目有用的特征;9

10、. 不要立即吐露你的全部秘密讓學(xué)生在你說(shuō)出來(lái)之前先去猜,盡量讓他們自己找出來(lái);10. 要建議,不要強(qiáng)迫別人去接受.怎樣解題-怎樣解題表 解題過(guò)程分為以下四個(gè)階段: 1. 弄清問(wèn)題 2. 擬訂計(jì)劃 3. 實(shí)現(xiàn)計(jì)劃 4. 回顧1. 弄清問(wèn)題 （1）未知數(shù)是什么?已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么?滿足條件是否可能?要確定未知數(shù),條件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的? （2）畫張圖,并引入適當(dāng)?shù)姆?hào). （3）把條件的各部分分開,并把它們寫下來(lái).2.擬訂計(jì)劃考慮以前是否見過(guò)它? 是否見過(guò)相同的問(wèn)題而形式稍有不同? 你是否知道一個(gè)可能用得上的定理?考慮具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問(wèn)題

11、.能否利用它的結(jié)果或方法?為了利用它,是否引入某些輔助元素?能否用不同的方法重新敘述它?回到定義去.如果你不能解決所提出的問(wèn)題,可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問(wèn)題.是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)?是否利用了所有條件？是否考慮了包含在問(wèn)題中的所有必要的概念?實(shí)現(xiàn)你的求解計(jì)劃,檢驗(yàn)每一步驟.你能否清楚地看出這一步驟是正確的?你能否證明這一步驟是正確的?3. 實(shí)現(xiàn)計(jì)劃 能否檢驗(yàn)這個(gè)論證?你能否用別的方法導(dǎo)出結(jié)果?能不能一下子看出它來(lái)? 能不能把這結(jié)果或方法用于其他問(wèn)題? 4. 回顧數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的框架問(wèn)題識(shí)別與定義問(wèn)題表征策略選擇與應(yīng)用資源分配監(jiān)控與評(píng)估數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程必須經(jīng)過(guò)下列四個(gè)步驟,即

12、理解問(wèn)題,明確任務(wù);擬定求解計(jì)劃;實(shí)現(xiàn)求解計(jì)劃;檢驗(yàn)和回顧.問(wèn)題情境 轉(zhuǎn)換尋求解決途徑求得答案檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的策略1.分析給出的數(shù)據(jù)信息和條件;2.表征信息-從外部和大腦內(nèi)部;3.建立假設(shè)和計(jì)劃過(guò)程;4.應(yīng)用公式算法定理,監(jiān)控這類應(yīng)用;5.決定和檢驗(yàn)假設(shè),反思. 變更題目的常用方法-題目 分解與組合-窮舉法,中途點(diǎn)等價(jià)的題目 回到定義 等價(jià)變換 映射到別的領(lǐng)域 簡(jiǎn)化特殊的題目 約化 極端情形 一般化更一般的題目-強(qiáng)化 充分題 必要題 基本題相關(guān)的題目 輔助題 類似題 部分題-弱化問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為,數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué), 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是在頭腦中建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)

13、知結(jié)構(gòu)的過(guò)程.通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng),逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展的思維過(guò)程,使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用思維方法,善于對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析,綜合歸納類比抽象概括.問(wèn)題解決的過(guò)程不是學(xué)生被動(dòng)地吸收知識(shí),而是主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程,是在深層次的參與中,真正地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.第三節(jié) 建構(gòu)主義的第九章 數(shù)學(xué)教育的基本理論 建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論 b 建構(gòu)主義是行為主義發(fā)展到認(rèn)知主義后的進(jìn)一步發(fā)展,是在吸取了眾多學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上,總結(jié)了20 世紀(jì)60 年代以來(lái)的各種教育改革方案的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上發(fā)展和形成的. 知識(shí)建構(gòu)不是任意的,它具有多向社會(huì)性和他人交互性,知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程應(yīng)當(dāng)有交流,磋商, 進(jìn)行自我調(diào)整和修正. 學(xué)習(xí)過(guò)程是多元化的, 對(duì)

14、對(duì)象意義的建構(gòu)是多維度的. 建構(gòu)主義具有認(rèn)知理論和方法論雙重意義教師必須知道學(xué)生正在想什么,他們對(duì)所呈現(xiàn)的材料有何反應(yīng); 要重視診斷學(xué)生的工具; 不要讓學(xué)生天天做練習(xí),而要訓(xùn)練學(xué)生建構(gòu)技能;教師要提供建構(gòu)數(shù)學(xué)對(duì)象和關(guān)系的材料、工具、模型和良好的學(xué)習(xí)環(huán)境.建構(gòu)主義是認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的新發(fā)展 知識(shí)不是通過(guò)感官或交流被動(dòng)獲得的,而是通過(guò)認(rèn)識(shí)主體的反省抽象來(lái)主動(dòng)建構(gòu)的;有目的的活動(dòng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展存在著必然的聯(lián)系. 建構(gòu)主義下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特征1.學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生,而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程.學(xué)生不是簡(jiǎn)單被動(dòng)地接受信息,而是主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的意義.2.學(xué)習(xí)不是被動(dòng)接受信息刺激,而是主動(dòng)地建

15、構(gòu)意義,是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景,對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇,加工和處理,從而獲得自己的意義,. 3.學(xué)習(xí)意義的獲得是以原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),對(duì)新信息重新認(rèn)識(shí)和編碼,建構(gòu)自己的理解.4.學(xué)習(xí)者的建構(gòu)是多元化的. 5.學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)進(jìn)程,學(xué)生不是被動(dòng)地接受外在信息,而是根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地和有選擇地知覺外在信息,進(jìn)行加工和處理，從而獲得自己的意義. 6.課本知識(shí)不是客觀現(xiàn)實(shí)的準(zhǔn)確表征,它只是一種解釋，一種較為可靠的假設(shè),學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的學(xué)習(xí)是在理解基礎(chǔ)上對(duì)這些假設(shè)作出檢驗(yàn)和調(diào)整的過(guò)程,因此,知識(shí)可以視為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的合理化，而不是說(shuō)明世界的真理. 建構(gòu)主義對(duì)指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義 學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)必

16、須和外部的知識(shí)結(jié)構(gòu)相一致,才能接受外面來(lái)的新知識(shí),獲得學(xué)習(xí)上的成功. 1.應(yīng)該用建構(gòu)主義的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué). 2.知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)建構(gòu)的過(guò)程,必須突出學(xué)習(xí)者的主體作用,教師借助于組織者、合作者、引導(dǎo)者的身份,使學(xué)生主動(dòng)參與整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中去. 3.關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化特征,使其在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中獲得合理的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化. 4.有意義的學(xué)習(xí)發(fā)生于真實(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)之中. 教師如何開展課堂教學(xué)1.建構(gòu)主義指導(dǎo)下的課堂教學(xué)基于以下基本假設(shè)： 教師必須建立學(xué)生理解的數(shù)學(xué)模式.教師應(yīng)該建立反映每個(gè)學(xué)生建構(gòu)狀況的“卷宗”,以便判定每個(gè)學(xué)生建構(gòu)能力的強(qiáng)弱; 教學(xué)是師生、生生之間的互動(dòng); 學(xué)生自己決定建構(gòu)是否合理.2.數(shù)

17、學(xué)教師需要做好以下事情: 加強(qiáng)學(xué)生的自我管理和激勵(lì)他們?yōu)樽约旱膶W(xué)習(xí)負(fù)責(zé); 發(fā)展學(xué)生的反省思維; 建立學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的“卷宗”; 觀察與參與學(xué)生嘗試、辨認(rèn)與選擇解題途徑的活動(dòng); 反思與回顧解題途徑; 明確活動(dòng)、學(xué)習(xí)材料的目的.3.教師必須自己需要學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”,從事數(shù)學(xué)探索 理解學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí); 理解人類思考數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí); 理解教室的現(xiàn)實(shí)情況.以維果茨基的理論為基礎(chǔ)的社會(huì)建構(gòu)主義1.知識(shí)的基礎(chǔ)是語(yǔ)言知識(shí)、約定和規(guī)則,而語(yǔ)言則是一種社會(huì)的建構(gòu).2.人類知識(shí)規(guī)則和約定對(duì)某一領(lǐng)域知識(shí)真理的確定和判定起關(guān)鍵作用.3.個(gè)人的主觀知識(shí)經(jīng)發(fā)表轉(zhuǎn)化為使他人有可能接受的客觀知識(shí),這一轉(zhuǎn)化需要人際交往的社會(huì)過(guò)程.4.發(fā)

18、表的知識(shí)須經(jīng)他人的審視和評(píng)判,才有可能重新形成并成為人們接受的客觀知識(shí),即主觀知識(shí)只有經(jīng)社會(huì)性接受方能成為客觀知識(shí).5.無(wú)論是在主觀知識(shí)的建構(gòu)和創(chuàng)造過(guò)程中,還是參與對(duì)他人發(fā)表的知識(shí)進(jìn)行評(píng)判并使之再形成的過(guò)程中,個(gè)人均能發(fā)揮自己的積極作用. 知識(shí)的社會(huì)建構(gòu)新知識(shí)的主觀建構(gòu) (增添,再建,再現(xiàn))客觀知識(shí)被個(gè)體內(nèi)化與再建構(gòu)經(jīng)發(fā)表形成客觀知識(shí)通過(guò)主體間的審視再形成和接受經(jīng)個(gè)體的創(chuàng) 造過(guò)程在學(xué)習(xí)過(guò)程中 社會(huì)協(xié)商意義下的社會(huì)建構(gòu)主義 著名數(shù)學(xué)教育家歐內(nèi)斯特(Paul Emest)認(rèn)為,社會(huì)建構(gòu)主義的中心論點(diǎn)是:只有當(dāng)個(gè)人建構(gòu)的、特有的主觀意義和理論跟社會(huì)和物理世界“相適應(yīng)”時(shí),才有可能得到發(fā)展.發(fā)展的主要媒介是通過(guò)交互作用導(dǎo)致的意義的社會(huì)協(xié)商.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程看作一個(gè)“文化繼承”的過(guò)程,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不