北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第三單元《分?jǐn)?shù)乘法（三）》教學(xué)建議

1、分?jǐn)?shù)乘法（三）（分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷運用面積模型探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計算方法的過程，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。2.掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，能正確地進行分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法運算。3.會解決有關(guān)的實際問題，體會分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法在生活中的應(yīng)用。編寫說明理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法是本節(jié)的主要內(nèi)容。同時，它也是分?jǐn)?shù)乘法中的重點和難點。教科書設(shè)計了三個問題和“試一試”。其中，第一個問題是探究分?jǐn)?shù)單位乘分?jǐn)?shù)單位的乘法的意義及其計算方法；第二個問題是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法的意義及其計算方法；第三個問題結(jié)合直觀的或抽象的計算過程，歸納分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法的計算方法，能正確地進行運算。讀一讀，想一想，剩下的

2、部分占這張紙條的幾分之幾？用分?jǐn)?shù)乘法詮釋我國古代的哲學(xué)道理，用圖形直觀幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位乘分?jǐn)?shù)單位的意義，即單位量與單位數(shù)都是分?jǐn)?shù)單位，表示一個分?jǐn)?shù)單位的幾分之一，分?jǐn)?shù)單位與分?jǐn)?shù)單位的積仍然是一個分?jǐn)?shù)單位（以兩個分?jǐn)?shù)單位的分母的積為分母）。=？用一張長方形的紙折一折，想一想，再算一算。這個問題著重于探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，教科書根據(jù)算式的意義，運用直觀操作的方式展現(xiàn)了探索過程。同時，用紅色虛線框出了“”（分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）的關(guān)鍵計算步驟，意在突出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法。需要指出的是，關(guān)鍵步驟“”并非自然導(dǎo)出，而是比較算式和結(jié)果數(shù)值之間的關(guān)系后，作為一個合理的解釋而得出來的。其實一般的兩個分?jǐn)?shù)相乘，也可

3、以轉(zhuǎn)化為兩個分?jǐn)?shù)單位的乘法，計算方法如下：=（3）=3（）=3=。需要說明的是，這個方法不需要學(xué)生掌握，但建議教師了解。折一折，算一算，說一說?？紤]學(xué)生的接受能力，教科書只呈現(xiàn)直觀的運算，沒有呈現(xiàn)上述方法的運算，但教師要明白分?jǐn)?shù)乘法運算的推理過程，打通數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部聯(lián)系。同時，教師還要知道所謂運算法則，其實就是對運算的思維過程進行提煉的結(jié)果。如教科書上啟發(fā)學(xué)生總結(jié)歸納的：兩個分?jǐn)?shù)相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了；能約分的可以先約分。這就概括了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運算法則。同時還要引導(dǎo)學(xué)生知道：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法則也涵蓋了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的情況，只要把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)即可。試一試在掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算

4、方法的基礎(chǔ)上，教科書又提出兩個問題，探究分?jǐn)?shù)乘法的積的變化規(guī)律。第一個問題是探討“一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積一定小于這個數(shù)”的說法是否正確；第二個問題是探究一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積的變化規(guī)律。樂樂認(rèn)為：一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積一定小于這個數(shù)。你同意嗎？舉例說明你的想法。在非零自然數(shù)中，乘法有這樣的規(guī)律：積總是大于乘數(shù)。但在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，上述整數(shù)乘法的規(guī)律并不成立。所以，理解一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積不一定小于這個數(shù)的問題就成為了本階段學(xué)習(xí)中的一個典型困難。據(jù)此，教科書安排了本問題進行專門的討論。例如，2=，其中積比乘數(shù)2小。但是，如果持樂樂那樣的觀點也是錯誤的。否定樂樂的觀點，只要舉出一個反例，例如，2=，2。笑笑不同

5、意樂樂的觀點，但也沒有全盤否定，所以她說“不一定”，并舉出一個正例和一個反例。這個過程，很好地體現(xiàn)出了聯(lián)想（聯(lián)系整數(shù)乘法的運算規(guī)律）、猜想（猜想分?jǐn)?shù)乘法的運算規(guī)律）、質(zhì)疑的過程。當(dāng)然，數(shù)學(xué)上不允許以偏概全，“不一定”就是對“一定”的全盤否定，即樂樂的觀點是錯誤的，沒有折中的余地。但因為學(xué)生認(rèn)識能力有限，在小學(xué)階段能知道“不一定”就行了，不必進一步嚴(yán)謹(jǐn)苛求。算一算，并觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？在上一個問題的基礎(chǔ)上，教科書呈現(xiàn)一組題目，讓學(xué)生計算同一個分?jǐn)?shù)分別與不同大小（小于、等于及大于1）的分?jǐn)?shù)相乘的積，探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)中，積與因數(shù)大小之間的規(guī)律。這樣的編排有兩個目的：一是進一步熟悉分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的

6、計算方法；二是使學(xué)生了解到“一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的積不一定小于這個數(shù)”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。進一步還可以知道乘積小于1、等于1和大于1的條件，以開拓學(xué)生的視野。教學(xué)建議本節(jié)課內(nèi)容適合用探究性學(xué)習(xí)方式進行教學(xué)。讀一讀，想想，剩下的部分占這張紙條的幾分之幾？教學(xué)時，建議參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。第一，建議先引導(dǎo)學(xué)生閱讀“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這段話，理解這段話的意思，體會其中精深而有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。第二，提出問題：古人說“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，那么每次取其半之后，剩下的部分占這張紙條的幾分之幾呢？轉(zhuǎn)入對此問題的思考。第三，解決問題。解決這個問題，有兩種思路：一是學(xué)生獨立思考與探索，利用分?jǐn)?shù)直觀圖解決問題

7、；二是建議請學(xué)生看書，在閱讀中思考和理解直觀圖所蘊含的意義及算式所表達的意義，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力。問題中“的”表示為“”一個難點，可以啟發(fā)學(xué)生類比求“一個數(shù)的幾分之幾是多少”的計算方法來理解“”的合理性。而“=”首先并不是根據(jù)計算得出結(jié)果，而是從直觀圖中看出結(jié)果的，所以，要引導(dǎo)學(xué)生把直觀圖和算式聯(lián)系起來看。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以用同樣的方法得出“”的結(jié)果。第四，對于學(xué)有余力的學(xué)生，建議教師嘗試引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)單位乘法的計算方法：兩個分?jǐn)?shù)單位相乘，分母相乘，分子是1（積也是一個分?jǐn)?shù)單位）?？梢耘e類似的例子說明規(guī)律的可行性。=？用一張長方形的紙折一折，想一想，再算一算。這是本節(jié)的重點

8、和難點。教學(xué)時，建議先引導(dǎo)學(xué)生思考：在探索“”的計算方法時，我們能不能從上一個問題解決的方法中得到一些啟示？如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生仍有困難，建議鼓勵學(xué)生利用分?jǐn)?shù)直觀模型去試一試。從以往的教學(xué)實踐來看，多數(shù)學(xué)生會有困難。因此，建議教師給予較多的、更具體的啟發(fā)指導(dǎo)與幫助。如，引導(dǎo)學(xué)生體會兩次折疊的方向有什么不同？各次折疊的作用是什么？也可以結(jié)合上一個問題，先讓學(xué)生用一張長方紙折一折“”與“”由此獲得一些經(jīng)驗，再來折“”。最后，在得出乘積后，需引導(dǎo)學(xué)生比較算式和結(jié)果數(shù)值之間的關(guān)系，從而得出紅色虛線框出的“=”這個關(guān)鍵步驟。折一折，算一算，說一說。教學(xué)時，有以下兩種思路，供教師根據(jù)學(xué)生的實際情況參考選用。一是建

9、議放手讓學(xué)生自己獨立完成，然后進行交流，在交流算法的過程中，總結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。二是先引導(dǎo)學(xué)生回想“=”這個關(guān)鍵步驟，并建議學(xué)生按照這一方法與格式完成后面各題，然后由學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。需要說明的是，無論是哪種教學(xué)思路，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，建議鼓勵其用畫圖的方式理解。試一試樂樂認(rèn)為：一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積定小于這個數(shù)。你同意嗎？舉例說明你的想法。首先，建議教師出示樂樂的猜想，鼓勵學(xué)生思考這個猜想是否成立。其次，建議學(xué)生利用自己的方式說明自己的思考過程。學(xué)生可能通過舉例子發(fā)現(xiàn)樂樂的猜想可能成立，也可能不成立。在這個過程中，教師不要忙著去評價學(xué)生的想法，而是鼓勵學(xué)生暢所欲言，用盡可能

10、多的方法解釋自己的想法，為下一個問題的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。算一算，并觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？在上一個問題討論的基礎(chǔ)上，建議教師呈現(xiàn)這樣一組題目，鼓勵學(xué)生獨立完成，在小組交流的基礎(chǔ)上進行全班交流、討論，取得共識。如果情況允許，建議教師提出思考問題：什么情形下積小于、等于和大于這個數(shù)？（當(dāng)這個分?jǐn)?shù)值分別小于、等于和大于1時，乘積小于、等于和大于這個數(shù)。）同時，回應(yīng)上一個問題中樂樂的猜想是否正確，為什么？從而明白，一個反例可以推翻一個結(jié)論，體會反例在驗證猜想是否正確中的作用。練一練“練一練”一共7道題。其中，第13題是配合第1課時內(nèi)容的練習(xí)，第4題是配合第2課時“試一試”內(nèi)容的練習(xí)，第57題可作為兩節(jié)

11、課的綜合練習(xí)。第13題各有側(cè)重。第1題配合著問題串，鼓勵學(xué)生再次經(jīng)歷解決問題的過程：先讀懂題意，再列式解決，必要時可以畫圖幫助理解。第2題鼓勵學(xué)生借助直觀模型鞏固和掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。第3題側(cè)重運用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運算法則直接進行計算。第4題配合著“試一試”的問題串展開，鼓勵學(xué)生利用一個分?jǐn)?shù)分別與不同大小（小于、等于及大于1）的分?jǐn)?shù)相乘的積，積與因數(shù)大小之間關(guān)系的規(guī)律，直接進行判斷。第57題則鼓勵學(xué)生在新的情境中，綜合自己對于題意、運算及運算方法的理解來解決問題，側(cè)重對學(xué)生分析、解決問題能力的培養(yǎng)。第1題目的是鞏固分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。練習(xí)時，可讓學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上獨立計算，并讓學(xué)生通過畫圖說說自己的思考過程。答案：=。第2題這是與正文第二個問題相似的題目，意在鞏固對分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)方法的理解。答案：，。第3題屬于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計算的鞏固性練習(xí)。對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，建議通過畫圖的方式幫助其理解計算的過程。答案：，；，。第4題直接利用一個分?jǐn)?shù)分別與不同大?。ㄐ∮?、等于及大于1）的分?jǐn)?shù)相乘，積與因數(shù)大小之間的關(guān)系，進行判斷。練習(xí)時，當(dāng)學(xué)生根據(jù)規(guī)律作出判斷后，建議學(xué)生通過計算驗證規(guī)律的可行性。答案：，=；，。第5題這是簡單的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的應(yīng)用問題。建議教師鼓勵學(xué)生自己嘗試畫圖理解題意，解決問題。答案：