人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)經(jīng)典復(fù)習(xí)資料

1、 人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)經(jīng)典復(fù)習(xí)資料 數(shù)學(xué)賜予人們的不僅是學(xué)問，更重要的是力量，這種力量包括觀看試驗(yàn)、收集信息、歸納類比、直覺推斷、規(guī)律推理、建立模型和精確計(jì)算。這些力量和培育，將使人終身受益。下面是我為大家整理的有關(guān)六班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)經(jīng)典復(fù)習(xí)資料，盼望對(duì)你們有關(guān)心! 六班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)經(jīng)典復(fù)習(xí)資料1 比 (一)、比的意義 1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示) 15 10 = 3/2 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng)

2、比值 3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長(zhǎng)是寬的幾倍。 也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程速度=時(shí)間。 4、區(qū)分比和比值 比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。 比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。 5、依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。 6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系： 比 前 項(xiàng) 比號(hào)“：” 后 項(xiàng) 比值 除 法 被除數(shù) 除號(hào)“” 除 數(shù) 商 分 數(shù) 分 子 分?jǐn)?shù)線“” 分 母 分?jǐn)?shù)值 7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)分：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。 8、依據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后

3、項(xiàng)不能為0。 9、體育競(jìng)賽中消失兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。 10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是寫為分?jǐn)?shù)(不會(huì)約分的就不約分) 例如：15 10=1510=15/10=3/2 (二)、比的基本性質(zhì) 1、依據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系： 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。 3、依據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比

4、化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比。 4.化簡(jiǎn)比： (2)用求比值的方法。留意： 最終結(jié)果要寫成比的形式。 例如： 1510 = 1510 =15/10= 3/2 = 32 還可以1510 = 1510 = 3/2最簡(jiǎn)整數(shù)比是32 5、比中有單位的，化簡(jiǎn)和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡(jiǎn)和求比值，結(jié)果沒有單位。 6.按比例安排：把一個(gè)數(shù)量根據(jù)肯定的比來進(jìn)行安排。這種方法通常叫做按比例安排。一般有兩種解題法 1，用分率解:按比例安排通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最終再用總量分別乘幾分之幾。 例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克? 1+4=5 糖

5、占1/5 用 251/5得到糖的數(shù)量，水占4/5 用 254/5得到水的數(shù)量。 2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最終分別求出幾份是多少。 例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克? 糖和水的份數(shù)一共有1+4=5 一份就是255=5糖有1份就是51水有4分就是54 六班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)經(jīng)典復(fù)習(xí)資料2 圓的熟悉 一、熟悉圓形 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。 2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等. 3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分

6、開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。 5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 6、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有很多條半徑，有很多條直徑。全部的半徑都相等，全部的直徑都相等。 7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/2 8、軸對(duì)稱圖形：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。 10、只有1條對(duì)稱軸的圖形有：

7、角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長(zhǎng)方形;只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形;只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;有很多條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。 11、畫對(duì)稱軸要用鉛筆畫，同時(shí)要用尺子(三角板)畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點(diǎn)。 二、圓的周長(zhǎng) 1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。 2、圓周率試驗(yàn)：(滾動(dòng)法)在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，得到圓的周長(zhǎng)?；蛘哂镁€圍繞圓形紙片一周量出線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)(測(cè)繩法)。 發(fā)覺，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值(圓周長(zhǎng)除以直徑)是一個(gè)固定數(shù)即3倍多一點(diǎn)，我們把它叫做圓周率用字母

8、表示。 3、圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母(pai) 表示。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。 (1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 3.14。 (2)、在推斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。 4、圓的周長(zhǎng)公式： 圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘直徑用字母表示C= d (1)、已知圓的周長(zhǎng)求直徑用圓的周長(zhǎng)除以圓周率，用字母表示 d = C 或圓的周長(zhǎng)等于2乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2r (2)、已知圓的周長(zhǎng)求半徑用圓的周長(zhǎng)除以圓周率的2倍，

9、用字母表示 r = C 2(r = C / 2) 5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。 6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)： (1)、周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)2 計(jì)算方法：2 r 2 即C半= r (2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 計(jì)算方法：半圓的周長(zhǎng)=5.14 r (推導(dǎo)過程C半=2 r 2+d=r+d=r+2r =5.14 r) 三、圓的面積 1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。 2、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓

10、的周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。 (2)拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。 圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬 圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 3、圓面積的計(jì)算方法：由于：長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) 寬 所以：圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 圓的半徑 即S圓 = C2 r=r r=r 圓的面積公式：S圓 =r r = S 圓 4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。(R=r+環(huán)的寬度.) S環(huán) = R -r 或環(huán)形的面積公式：S環(huán) = (R -r )(建議用這個(gè)公式)。 5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方

11、倍。 例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大3的平方倍得到9倍。 6、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比;而面積比等于這比的平方。 例如：兩個(gè)圓的半徑比是23，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是23，而面積比是49 7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4 8、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓的周長(zhǎng)最短。 9、常用各值結(jié)果： = 3.14;2 = 6.28 ;5=15.7 10、外方內(nèi)圓(內(nèi)切圓)公式S=0.86r 推導(dǎo)過程：S=S正-S圓=d -r

12、 =2r2r-r =4r -r =r (4-)=0.86r 11、外圓內(nèi)方(外切圓)公式S=1.14r 推導(dǎo)過程：S=S圓-S正=r -dr/22=2rr/2r=r -2r =r (-2)=1.14r (把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑) 12、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長(zhǎng)短有關(guān)。 13、S扇=S圓n/360;S扇環(huán)=S環(huán)n/360 14、扇形也是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。 15、常見半徑與直徑的周長(zhǎng)和面積的結(jié)果。 半徑 半徑的平方 直徑 周長(zhǎng) 面積 1 1 2 6.28 3.14

13、2 4 4 12.56 12.56 3 9 6 18.84 28.26 4 16 8 25.12 50.24 5 25 10 31.4 78.5 6 36 12 37.68 113.04 7 49 14 43.96 153.86 8 64 16 50.24 200.96 9 81 18 56.52 254.34 10 100 20 62.8 314 1.5 2.25 3 9.42 7.065 2.5 6.25 5 15.7 19.625 3.5 12.25 7 21.98 38.465 4.5 20.35 9 28.26 63.585 5.5 30.25 11 34.54 94.985 7.5

14、 56.25 15 47.1 176.625 六班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)經(jīng)典復(fù)習(xí)資料3 百分?jǐn)?shù) 一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法 (一)、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 (二)、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)分： 聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。 區(qū)分：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示詳細(xì)的數(shù)量，所以不能帶單位; 分?jǐn)?shù)既可以表示詳細(xì)的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示詳細(xì)數(shù)時(shí)可以帶單位。 、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù); 分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。 3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%

15、”來表示，讀作百分之。 二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 (一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位(數(shù)位不夠用0補(bǔ)足)，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位(數(shù)位不夠用0補(bǔ)足)，同時(shí)去掉百分號(hào)。 (二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化 1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(建議用這種方法) (三)常見分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的互化; 六班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

16、經(jīng)典復(fù)習(xí)資料4 用百分?jǐn)?shù)解決問題 (一)一般應(yīng)用題 1、常見的百分率的計(jì)算方法： 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。 2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。 例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。 列式是：1520=15/20=75 3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同： (1)百分率前是“的”： 單位“1”的量百分率=百分率對(duì)應(yīng)量 (2百分率前是“多或少”的

17、數(shù)量關(guān)系： 單位“1”的量(1百分率)=百分率對(duì)應(yīng)量 4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。 解法：(1)方程： 依據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。 (2)算術(shù)(用除法)： 百分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)百分率 = 單位“1”的量 5、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題; 百分率前是“多或少”的關(guān)系式： (比少)：詳細(xì)量 (1-百分率)= 單位“1”的量; 例如:大米有50千克，比面粉樹少50，面粉有多少千克。 列式是：50(1-50) (比多)：詳細(xì)量

18、(1+百分率)= 單位“1”的量 例如:工人做110個(gè)零件，比原方案多做了10，原方案做多少個(gè)? 列式是：110(1+10) 6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。 用兩個(gè)數(shù)的相差量單位“1”的量 =百分之幾 即求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾：用(大數(shù)小數(shù)) 另一個(gè)數(shù)(比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù))，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。 甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，(甲-乙)乙 (建議用) 方法B，甲乙-100 例如：老師方案改40本作業(yè)，實(shí)際改了50本，實(shí)際比方案多改了百分之幾? 列式是：(50-40)40=0.25=25 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用(大數(shù)小數(shù)) 另一個(gè)數(shù)(比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù))，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。 乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,(甲-乙)甲(建議用) 方法B， 100-乙甲 例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾? (100-90)100=0.1=10 說明：多百分之幾不等于少百分之幾，由于單位一不同。 7、假如甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之幾，用a(1a) 8、求價(jià)格先降a又上升