等差數(shù)列前n項和課件50865

1、2.3 等差數(shù)列的前n項和1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題.(重點）2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想（難點）高斯(17771855） 德國著名數(shù)學(xué)家1+2+3+98+99+100=？ 高斯10歲時曾很快算出這一結(jié)果，如何算的呢？1+2+3+100=?帶著這個問題，我們進入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！下面來看1+2+3+98+99+100的高斯算法.設(shè)S100=1 + 2 + 3 +98+99+100 反序S100=100+99+98+ 3+ 2 + 1+ + + + + + +作加法+

2、+ + + + + +作加法多少個101 ?100個1012S100=101+101+101+101+101+101/ / / / / + + + + + + +作加法探究點1：等差數(shù)列的前n項和公式所以S100=(1+100)100？首項尾項？總和？項數(shù)這就是等差數(shù)列前n項和的公式！=5 050+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1). 以下證明an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，則證：Sn= a1+ a2 + a3 + +an-2+an-1+an,即Sn=a1,an+ a2 +an-1+a3an-2+2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ +(a

3、1+an) 多少個(a1+an) ?共有n個(a1+an) 由等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時，am+an=ap+aq 知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化為：= n(a1+an).這種求和的方法叫倒序相加法！因此，探究點2：等差數(shù)列的前n項和公式的其他形式例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實施 “校校通”工程的通知.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50

4、萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？解：根據(jù)題意，從20012010年，該市每年投入“校校通” 工程的經(jīng)費都比上一年增加50萬元.所以，可以建立一個等差數(shù)列an ，表示從2001年起各年投入的資金，其中， 本題的設(shè)計意圖： 培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，引導(dǎo)學(xué)生從中提取有效信息.通過對生活實際問題的解決，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時又提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，促進了理論與實踐的結(jié)合，對新知進行鞏固，使教師及時收到教學(xué)反饋.例2 已知一個等差數(shù)列 前10項的和是310，前20項的和是1 220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？分析：將已知條件代入等差數(shù)列前n項和的公式后，可得到兩個關(guān)于 與d的二元一次方程，由此可以求得與d，從而得到所求前n項和的公式.技巧方法：此例題的目的是建立等差數(shù)列前n項和與方程組之間的聯(lián)系.已知幾個量，通過解方程組，得出其余的未知量.讓我們歸納一下！1.（2016全國高考）已知等差數(shù)列 an前9項的和為27， ，則 （ ）（A）100（B）99（C）98（D）97分析：利用等差數(shù)列的前n項和公式及通項公式求出首項及公差，選c.1.（2013安徽高考）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，則a9=（ ）A.