2014.春季班高1第4講自招實(shí)驗(yàn)班講義學(xué)生版數(shù)列遞推與構(gòu)造

1、第四講數(shù)列遞推與構(gòu)造 2pan b型如a的遞推n 1qa cn知識(shí)點(diǎn)睛型如a pan b 的遞推，求通項(xiàng)：n 1qa cn1c 1 q1 b 0 時(shí)，兩邊取倒數(shù)，設(shè)b ，轉(zhuǎn)化為前面講過的類型；nap apan1nnf (x)(an x) ，令a a b 0 時(shí)，用待定系數(shù)法，取 x 使得 ax x ，轉(zhuǎn)化為n 1qa cnnn例題精講 1 ，求證是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)a 2an 在數(shù)列a 中， a 1， a【例1】a n 12 an1n n n3an 在數(shù)列a 中， a 1， a，求通項(xiàng)a n 1n1a 6nn21第 4 講 數(shù)列遞推與構(gòu)造 2n 1an已知數(shù)列a 滿足： a 2 且 a（ n

2、N ），【例2】1n 1na nn n求證：數(shù)列 1 為等比數(shù)列，并求數(shù)列 a的通項(xiàng)公式 an nnban 1設(shè)b 0 ，數(shù)列a 滿足a =b , a(n 2) ，求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式n1na 2n 2nn1 c 設(shè) c 5 , b 11已知數(shù)列a 中， a，求數(shù)列b 的通項(xiàng)公式 1 , a【例3】1n 1nna 2na2nnan 1 2已知數(shù)列a 中， a 7 ， n 2 時(shí)， a，求數(shù)列的通項(xiàng)公式a n1n2a 5nn 122第 4 講 數(shù)列遞推與構(gòu)造 2型如an1 pan qan1 的遞推知識(shí)點(diǎn)睛型如an1 pan qan1 的遞推，求通項(xiàng)：將遞推式變形為an1 an k(an an1

3、) 的形式進(jìn)行處理例題精講 設(shè)數(shù)列an 的前n 項(xiàng)和為 Sn ，已知a1 1， Sn1 4an 2設(shè)bn an1 2an ，證明數(shù)列bn 是等比數(shù)列；求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式【例4】a ，求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式數(shù)列a 中， a 1 , a 2 , 3a 2an2n1nnn1223第 4 講 數(shù)列遞推與構(gòu)造數(shù)列的構(gòu)造及遞推的應(yīng)用例題精講【例5】如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖，如此繼續(xù)下去，得圖試用n 表示出第n 個(gè)圖形的邊數(shù)an 一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石， 則第5 件工藝品所用

4、的寶石數(shù)為顆；第n 件工藝品所用的寶石數(shù)為顆（結(jié)果用n 表示）【例6】度為10% 、 20% 的某種溶液500ml ，同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中取甲乙兩容器中分別出100ml 溶液，倒入對(duì)方的容器攪勻，這稱為是一次調(diào)和，記a1 10% ，b1 20% ，經(jīng)(n 1)次調(diào)和后，甲、乙兩個(gè)容器的溶液濃度為an 、bn ， 試用an1 、bn1 表示an 、bn ； 求證：數(shù)列an bn 是等比數(shù)列，并求出an 、bn 的通項(xiàng)24第 4 講 數(shù)列遞推與構(gòu)造 2【例7】 設(shè)數(shù)列a 滿足關(guān)系a 2a 2 1(n 1 , 2 , ) ，若 N 滿足a 1(N 2 , 3 , ) ，n 1nnNk 2N 2 cos試證明：| a |1 ； a（ k 為整數(shù)）11實(shí)戰(zhàn)演練3an【演練1】在數(shù)列a 中， a 1 ， a(n N) ，求數(shù)列a 通項(xiàng)公式n 1a 3n1n2nnan【演練2】已知數(shù)列a 中，知a 1 ， a(n N) ，求a n 1n 1 an1n2n25第 4 講 數(shù)列遞推與構(gòu)造 7an 2 , a 2 ，求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式【演練3】已知數(shù)列a 滿足an 112a 3nnn【演練4】數(shù)列an 中，若 a1 1， a2 3 ， an2 4an1 5an 0(n N )