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1、第四講數(shù)列遞推與構(gòu)造 2pan b型如a的遞推n 1qa cn知識(shí)點(diǎn)睛型如a pan b 的遞推,求通項(xiàng):n 1qa cn1c 1 q1 b 0 時(shí),兩邊取倒數(shù),設(shè)b ,轉(zhuǎn)化為前面講過的類型;nap apan1nnf (x)(an x) ,令a a b 0 時(shí),用待定系數(shù)法,取 x 使得 ax x ,轉(zhuǎn)化為n 1qa cnnn例題精講 1 ,求證是等差數(shù)列,并求通項(xiàng)a 2an 在數(shù)列a 中, a 1, a【例1】a n 12 an1n n n3an 在數(shù)列a 中, a 1, a,求通項(xiàng)a n 1n1a 6nn21第 4 講 數(shù)列遞推與構(gòu)造 2n 1an已知數(shù)列a 滿足: a 2 且 a( n
2、N ),【例2】1n 1na nn n求證:數(shù)列 1 為等比數(shù)列,并求數(shù)列 a的通項(xiàng)公式 an nnban 1設(shè)b 0 ,數(shù)列a 滿足a =b , a(n 2) ,求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式n1na 2n 2nn1 c 設(shè) c 5 , b 11已知數(shù)列a 中, a,求數(shù)列b 的通項(xiàng)公式 1 , a【例3】1n 1nna 2na2nnan 1 2已知數(shù)列a 中, a 7 , n 2 時(shí), a,求數(shù)列的通項(xiàng)公式a n1n2a 5nn 122第 4 講 數(shù)列遞推與構(gòu)造 2型如an1 pan qan1 的遞推知識(shí)點(diǎn)睛型如an1 pan qan1 的遞推,求通項(xiàng):將遞推式變形為an1 an k(an an1
3、) 的形式進(jìn)行處理例題精講 設(shè)數(shù)列an 的前n 項(xiàng)和為 Sn ,已知a1 1, Sn1 4an 2設(shè)bn an1 2an ,證明數(shù)列bn 是等比數(shù)列;求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式【例4】a ,求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式數(shù)列a 中, a 1 , a 2 , 3a 2an2n1nnn1223第 4 講 數(shù)列遞推與構(gòu)造數(shù)列的構(gòu)造及遞推的應(yīng)用例題精講【例5】如圖,將一個(gè)邊長為1的正三角形的每條邊三等分,以中間一段為邊向形外作正三角形,并擦去中間一段,得圖,如此繼續(xù)下去,得圖試用n 表示出第n 個(gè)圖形的邊數(shù)an 一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品,若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石, 則第5 件工藝品所用
4、的寶石數(shù)為顆;第n 件工藝品所用的寶石數(shù)為顆(結(jié)果用n 表示)【例6】度為10% 、 20% 的某種溶液500ml ,同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中取甲乙兩容器中分別出100ml 溶液,倒入對(duì)方的容器攪勻,這稱為是一次調(diào)和,記a1 10% ,b1 20% ,經(jīng)(n 1)次調(diào)和后,甲、乙兩個(gè)容器的溶液濃度為an 、bn , 試用an1 、bn1 表示an 、bn ; 求證:數(shù)列an bn 是等比數(shù)列,并求出an 、bn 的通項(xiàng)24第 4 講 數(shù)列遞推與構(gòu)造 2【例7】 設(shè)數(shù)列a 滿足關(guān)系a 2a 2 1(n 1 , 2 , ) ,若 N 滿足a 1(N 2 , 3 , ) ,n 1nnNk 2N 2 cos試證明:| a |1 ; a( k 為整數(shù))11實(shí)戰(zhàn)演練3an【演練1】在數(shù)列a 中, a 1 , a(n N) ,求數(shù)列a 通項(xiàng)公式n 1a 3n1n2nnan【演練2】已知數(shù)列a 中,知a 1 , a(n N) ,求a n 1n 1 an1n2n25第 4 講 數(shù)列遞推與構(gòu)造 7an 2 , a 2 ,求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式【演練3】已知數(shù)列a 滿足an 112a 3nnn【演練4】數(shù)列an 中,若 a1 1, a2 3 , an2 4an1 5an 0(n N )
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