八數(shù)旋轉(zhuǎn)問題1

1、1）如圖，ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE,使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè)，連結(jié)AE.求證：AEBC2）在ABC中，BA=BC，BAC=，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得到線段PQ。 （1） 若=60且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出CDB的度數(shù)； （2） 在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想CDB的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明； （3） 對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時(shí)，能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線

2、BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請(qǐng)直接寫出的范圍。 解：（1）（2）連接，易證又，（3）且 點(diǎn)不與點(diǎn)重合3）已知：ABC為等邊三角形，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，且60角的頂點(diǎn)E在BC上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合），三角尺斜邊與ACM的平分線CF交于點(diǎn)F。（1）如圖一，當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時(shí)，猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系_；BE和CF滿足的數(shù)量關(guān)系_；證明中的猜想；（2）如圖二，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊任意位置時(shí)（點(diǎn)E不與B,C重合），求此時(shí)AE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)解：（1）AE=EFBE=CF證明; :：等邊三角形中，AB=A

3、C, B=ACB=60,ACM=120ACF=MCF=60AEF=ACF=60點(diǎn)A、E、C、F共圓FEC=FACAEF+FEC=B+EABFEC=EABEAB=FAC在EAB和FAC中，EAB=FAC, AB=AC, B=ACF=60EABFACAE=AF, BE=CFAE=AF, AEF=60AE=EF=AFAE=EF(2)AE=EF.理由如下：等邊三角形中，AB=AC, B=ACB=60,ACM=120ACF=MCF=60AEF=ACF=60點(diǎn)A、E、C、F共圓FEC=FACAEF+FEC=B+EABFEC=EABEAB=FAC在EAB和FAC中，EAB=FAC, AB=AC, B=ACF=60EABFACAE=AF, AE=AF, AEF=60AE=EF=AFAE=EF4）如圖，AO是邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的高，點(diǎn)D是AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、O重合），以CD為一邊在AC下方作等邊CDE，連結(jié)BE并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。（1）求證：ACDBCE；（2）當(dāng)CEF為等腰三角形時(shí)：求ACD的度數(shù)；求CEF的面積。5）如圖，等邊ABC中，AO是BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊CDE，連結(jié)BE. (1)