陳濤開(kāi)題報(bào)告

1、長(zhǎng)沙學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開(kāi)題報(bào)告 （2009屆）系部：信息與計(jì)算科學(xué)系 專(zhuān) 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 生 姓 名：陳 濤 班 級(jí)：一 班 學(xué)號(hào) 2005031110 指導(dǎo)教師姓名：蘭 艷 職稱(chēng) 副教授 2009年 3 月 10 日題目：淺談分塊矩陣的應(yīng)用1.結(jié)合課題任務(wù)情況，根據(jù)所查閱的文獻(xiàn)資料，撰寫(xiě)1000字以上的文獻(xiàn)綜述.英文名Matrix（矩陣）在數(shù)學(xué)名詞中，矩陣用來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等方面的各種有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)。這個(gè)定義很好地解釋了Matrix代碼制造世界的數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)上，矩陣就是方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣.把它用在解線(xiàn)性方程組上既方便，又直觀。例如對(duì)于方程組: 來(lái)說(shuō)，我們可以構(gòu)成一

2、個(gè)矩陣： 因?yàn)檫@些數(shù)字是有規(guī)則地排列在一起，形狀像矩形，所以數(shù)學(xué)家們稱(chēng)之為矩陣，通過(guò)矩陣的變化，就可以得出方程組的解來(lái). 矩陣這一具體概念是由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出并形成矩陣代數(shù)這一系統(tǒng)理論的. 數(shù)學(xué)上，一個(gè)m*n矩陣乃一m行n列的矩形陣列。矩陣由數(shù)組成，或更一般的，由某環(huán)中元素組成.矩陣常見(jiàn)于線(xiàn)性代數(shù)、線(xiàn)性規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)分析，以及組合數(shù)學(xué)等.通過(guò)上面對(duì)矩陣歷史的了解我們發(fā)現(xiàn)矩陣是很容易理解和掌握的，然而，矩陣在實(shí)際應(yīng)用中還是會(huì)遇到很多問(wèn)題，在實(shí)際生活中，我們的很多問(wèn)題可以用矩陣抽象出來(lái)，但這些矩陣一般都是高階矩陣，行數(shù)和列數(shù)都是一個(gè)相當(dāng)大的數(shù)字.因此我們?cè)谟?jì)算和證明這些矩陣時(shí)會(huì)遇到很煩瑣

3、的任務(wù).這時(shí)我們得有一個(gè)新的矩陣處理工具，來(lái)使這些問(wèn)題得到更好的解決！這時(shí)便產(chǎn)生了矩陣的分塊思想，分塊矩陣形象的揭示了一個(gè)復(fù)雜或是特殊矩陣的內(nèi)部本質(zhì)結(jié)構(gòu)。本文即是通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)和學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)后總結(jié)并探討了分塊矩陣在各方面的應(yīng)用.當(dāng)前對(duì)分塊矩陣的應(yīng)用主要發(fā)展到計(jì)算和證明兩大方面.證明方面.通過(guò)對(duì)矩陣的分塊證明了有關(guān)矩陣秩的定理以及其他線(xiàn)性代數(shù)證明問(wèn)題.計(jì)算方面，本文通過(guò)對(duì)分塊矩陣的性質(zhì)的研究很好的解決了求矩陣的逆矩陣問(wèn)題，求行列式，求矩陣的秩等問(wèn)題的新的快捷方式.現(xiàn)將文獻(xiàn)中的一些觀點(diǎn)闡述如下：(1) 從行列式的性質(zhì)出發(fā) , 推導(dǎo)出分塊矩陣的若干性質(zhì) , 并舉例說(shuō)明這些性質(zhì)在行列式計(jì)算和證明中的

4、應(yīng)用 .(2) 分塊矩陣在線(xiàn)性代數(shù)中是一個(gè)基本工具， 研究許多問(wèn)題都要用到它.借助分塊矩陣的初等變換可以發(fā)現(xiàn)分塊矩陣在計(jì)算行列式、 求逆矩陣及矩陣的秩方面的應(yīng)用.如定理：設(shè)M是一個(gè)四分塊階矩陣，其中A、B、C、D分別是 、 、階矩陣 1 若A可逆，則|M|AD| 2 若D可逆, 則|M| |D|(3)通過(guò)論述證明矩陣的分塊在高等代數(shù)中的應(yīng)用 ,包括用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理問(wèn)題 ,用分塊矩陣求逆矩陣問(wèn)題 ,用分塊矩陣求矩陣的行列式問(wèn)題 ,用分塊矩陣求矩陣的秩的問(wèn)題 ,利用分塊矩陣證明一個(gè)矩陣是零矩陣問(wèn)題.如1用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理 定理 1. 秩 (AB) 秩 A ,且秩 (A

5、B) 秩 B ,即秩 (AB) min秩 A ,秩 B(4)利用分塊矩陣求高階行列式。如定理 1: 設(shè)A、 C、 都是 n 階矩陣, 其中|A|0, 并且AC= CA ,則 = |AD CB| .(5)給出利用分塊矩陣計(jì)算行列式的|H|= 方法，即1當(dāng)矩陣A或B可逆是；2當(dāng)矩陣A=B,C=D是；3當(dāng)A與C或者B與C可交換時(shí)；4當(dāng)矩陣H被分成兩個(gè)特殊矩陣的和是行列式的計(jì)算.(6)分塊矩陣有非常廣泛的應(yīng)用，特別利用分塊矩陣證明矩陣秩的性質(zhì)顯得非常簡(jiǎn)潔，而且方法也比較統(tǒng)一，有其獨(dú)特的優(yōu)越性。(7)用矩陣的分塊方法來(lái)處理矩陣秩的問(wèn)題 ,可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化 .參考文獻(xiàn)1 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)

6、小組編.高等代數(shù)（第三版）M.高等教育出版社.2007年.2 林瑾瑜.分塊矩陣的若干性質(zhì)及其在行列式計(jì)算中的應(yīng)用J.廣東廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào),2006,15(2):109-112.3 嚴(yán)坤妹.分塊矩陣的應(yīng)用J.福建廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào),2006,(5):71-73.4 俞正光.王飛燕,葉俊,趙衡秀編.大學(xué)數(shù)學(xué)概念、方法與技巧.線(xiàn)性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)部分M. 清華大學(xué)出版社，施普林格出版社，2002年.5 孔慶蘭.分塊矩陣的應(yīng)用J.棗莊學(xué)院學(xué)報(bào),2006,23(5):24-26.6 胡景明.分塊矩陣在求高階行列式中的應(yīng)用J.河北工程技術(shù)高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào),2004,(4):50-53.7 王蓮花,李念偉,梁志

7、新.分塊矩陣在行列式計(jì)算中的應(yīng)用J. 河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)卷），2005，14(3):12-15.8 李曉紅,卜嘯天. HYPERLINK /A-ISSN1006-7353(2007)04-0019(06)-03.html 分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用J. HYPERLINK /P-QCodegdhsxb-zrkxb.html 高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2007，(4):7-9.9 巫永萍. 分塊矩陣的初等變換在分塊矩陣中的應(yīng)用J .龍巖師專(zhuān)學(xué)報(bào)，2004，22（6）：5-6.10 Hamilton J.D，“Time Series Analysis1”P(pán)rinceton Univers

8、ity Press J.1999，pp1.26 291.2. 選題依據(jù)、主要研究?jī)?nèi)容、研究思路及方案.伴隨對(duì)矩陣應(yīng)用研究的發(fā)展，矩陣已經(jīng)廣泛應(yīng)用到線(xiàn)性規(guī)劃、線(xiàn)性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)分析，以及組合數(shù)學(xué)等.在這樣的形式下，必須要求對(duì)矩陣有一種科學(xué)的處理方式以提高應(yīng)用效果.矩陣的分塊就是在這樣的背景下出現(xiàn)的.本文主要對(duì)分塊矩陣在計(jì)算，證明發(fā)面做了重要的研究探索.將一些特殊或高階矩陣分塊后，我們能迅速快捷的解決求矩陣的逆矩陣問(wèn)題，求行列式，求矩陣的秩等問(wèn)題.當(dāng)然通過(guò)對(duì)分塊矩陣性質(zhì)的研究我們也能很方便的證明有關(guān)矩陣的秩的定理等等.本文通過(guò)對(duì)分塊矩陣的各個(gè)問(wèn)題方面的應(yīng)用的探索，通過(guò)各類(lèi)問(wèn)題的收集。把所有分塊矩陣的應(yīng)用問(wèn)題以證明和計(jì)算為標(biāo)準(zhǔn)分成了兩大類(lèi).也就是分塊矩陣在計(jì)算和證明上的應(yīng)用.3.工作進(jìn)度及具體安排.08.12.1209.2.15提交任務(wù)書(shū)09.2.163.16提交開(kāi)題報(bào)告09.3.164.31提交論文初稿09.5.15.15對(duì)論文初稿進(jìn)行修改09.5.166.1提交論文09.6.2-6.15論文評(píng)閱與答辯4.指導(dǎo)教師意見(jiàn)（對(duì)課題方案的可行性、深度、廣度及工作量的意見(jiàn)）.指導(dǎo)教師： 年 月 日5.教研室意見(jiàn).教研室主任： 年 月