平面與平面平行的判定侯緒國(guó)

1、2.2.2平面與平面平行的判定侯緒國(guó)復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方 法？復(fù)習(xí)2：直線與平面平行的判定方法？復(fù)習(xí)3：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧判定平面內(nèi)兩直線平行的方法:1、內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2、三角形和梯形的中位線性質(zhì)。3、平行四邊形的性質(zhì)4、線段成比例復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方 法？復(fù)習(xí)2：直線與平面平行的判定方法？復(fù)習(xí)3：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（2）直線與平面平行的判定定理：（1）定義法；直線與平面沒(méi)有交點(diǎn)線線平行線面平行1.到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過(guò)幾種

2、判斷直線與平面平行的方法呢?(文字語(yǔ)言)(符號(hào)語(yǔ)言)(圖形語(yǔ)言)外平行內(nèi)復(fù)習(xí)1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方 法？復(fù)習(xí)2：直線與平面平行的判定方法？復(fù)習(xí)3：兩個(gè)平面的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧（1）平行（2）相交2.平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？復(fù)習(xí)回顧創(chuàng)設(shè)情景 孕育新知1、你知道建筑師是如何檢驗(yàn)屋頂平面與水平面平行的嗎？2、一個(gè)木工師傅要從A處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？創(chuàng)設(shè)情景 孕育新知A思考1：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？思考2：三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A思考3：根

3、據(jù)定義，判定平面與平面平行的關(guān)鍵是什么？思考4: 若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？判定它們有沒(méi)有公共點(diǎn)這兩個(gè)平面一定平行思考5：如果平面內(nèi)有一條直線平行于平面，那么平面與平面一定平行嗎？思考6：如果平面內(nèi)有兩條直線平行于平面，那么平面與平面一定平行嗎？不一定平行不一定平行 判定方法1：定義法如果兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么兩平面平行 實(shí)質(zhì)：其中一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一平面 平面與平面平行的判定方法師生協(xié)助 探索新知 不可能把其中一個(gè)平面內(nèi)所有直線都取出逐一證明其平行另一平面。1、平面內(nèi)有一條直線與平面平行，平面，一定平行嗎？（不一定）探索1、平面內(nèi)有

4、一條直線與平面平行，平面，一定平行嗎？（不一定）2、平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，平面，一定平行嗎？探索（不一定）1、平面內(nèi)有一條直線與平面平行，平面，一定平行嗎？（不一定）2、平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，平面，一定平行嗎？?jī)善叫兄本€ （不一定）兩相交直線 （ ？）探索例1：判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由（1）若平面 內(nèi)的兩條直線分別與平面 平行，則 與 平行；（2）若平面 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面 平行，則 與 平行；合作交流 運(yùn)用新知（3）、一個(gè)平面 內(nèi)兩條不平行的直線都平行于 平面，則 與 平行。（4）、如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（5）如果一個(gè)平

5、面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵定理的理解:練習(xí).（課本練習(xí)第1題）1判斷下列命題是否正確，正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的舉例說(shuō)明：（1）已知平面 和直線 ，若 ，則（2）一個(gè)平面 內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面 ，則錯(cuò)誤正確mnP通過(guò)上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的一個(gè)定理，你能用文字語(yǔ)言表述出該定理的內(nèi)容嗎？平面與平面平行的判定定理： 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行 .P上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述？abP且線面平行面面平行上述定理如何證明證明：假設(shè)=l a/a

6、與沒(méi)有公共點(diǎn)a與l也沒(méi)有公共點(diǎn)又a與l在同一個(gè)平面內(nèi)，a l同理b l ，ab，這與ab=P相矛盾 /lab反證法已知：a，b。求證：在平面與平面平行的判定定理中，“a,b” ，可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行. ab2、（課本練習(xí)第3題）平面和平面平行的條件可以是（ ） （A） 內(nèi)有無(wú)數(shù)多條直線都與 平行 （B）直線 , （C）直線 ，直線 ，且 （D） 內(nèi)的任何一條直線都與 平行 D定理的理解:閱讀（課本57頁(yè)例2）、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1平面C1BD.合作交流 運(yùn)

7、用新知 證明：ABCD-A1B1C1D1是正方體,D1C1/A1B1，D1C1=A1B1, AB/A1B1，AB=A1B1,D1C1/AB，D1C1=AB,四邊形D1C1BA為平行四邊形, D1A/C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD，D1A/平面C1BD,同理D1B1/平面C1BD,又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1,平面AB1D1/平面C1BD.PABCDEF例2 在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是PAB、PBC、PAC的重心，求證：平面DEF/平面ABC.MNO證明：連結(jié)PD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M連結(jié)PE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)

8、N，連結(jié)PF并延長(zhǎng)交AC于O，連結(jié)MN，MOD，E分別為PAB、PBC的重心 DEMN又DE 面ABC，MN 面ABCDE面ABC，同理：DF面ABC又DEDF=D面DEF面ABC例3 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別是棱BC、C1D1、C1B1的中點(diǎn)。 求證：面EFG/平面BDD1B1.G證明： F、G分別的C1D1、C1B1的中點(diǎn) FG是C1D1B1的中位線 FGD1B1 又 FG 平面BDD1B1 D1BI 平面BDD1B1 FG平面BDD1B1 ABCDA1B1C1D1為正方體 B1C1BC，B1C1BC 又 G、E分別是B1C1、BC的中點(diǎn) B1GBE B1G

9、=BE 四邊形B1BEG是平行四邊形 GEB1B 又 GE 平面BDD1B1 B1B 平面BDD1B1 GE 平面BDD1B1 又 FG GE=G 面EFG/平面BDD1B1.思路：只要證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交的直線與另一個(gè)平面平行 第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線； 第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面。 第三步：利用判定定理得出結(jié)論。方法總結(jié)：面面平行線線平行線面平行3、證明的書(shū)寫(xiě)三個(gè)條件“內(nèi)”、“交”、“平行”， 缺一不可。1、證明的兩個(gè)平面平行的基本思路：2、證明的兩個(gè)平面平行的一般步驟：1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若 M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1

10、，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN/平面EFDB。變式訓(xùn)練ABCA1B1C1D1DMNEF（課本練習(xí)第2題）2、已知: 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、 AA1的中點(diǎn)，求證: 平面BDE/平面B1D1FAD1DCBA1B1C1EFG變式訓(xùn)練D1C1B1A1DCBA變式訓(xùn)練3、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1C平面A1C1D4. 正方體 ABCD - A1B1C1D1 中,求證:平面AB1D1/平面C1BDAD1DCBA1B1C1變式訓(xùn)練5、如圖三棱錐P-ABC, D,E,F分別是棱PA，PB，PC上的點(diǎn)， 求證：平面DEF平面ABC。P

11、DEFBCA變式訓(xùn)練NMFEDCBAH6、 如圖所示，平面ABCD平面EFCD = CD， M、N、H 分別是 DC、CF、CB 的中點(diǎn)， 求證 平面 MNH / 平面 DBF2、一個(gè)木匠師傅要從A處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？運(yùn)用新知 解決問(wèn)題A2、一個(gè)木匠師傅要從A處鋸開(kāi)一個(gè)三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請(qǐng)你幫他畫(huà)線，你會(huì)畫(huà)嗎？運(yùn)用新知 解決問(wèn)題A運(yùn)用新知 解決問(wèn)題 2.應(yīng)用判定定理判定面面平行時(shí)應(yīng)注意:1.平面與平面平行的判定：3.應(yīng)用判定定理判定面面平行的關(guān)鍵是找平行線證明的書(shū)寫(xiě)三個(gè)條件“內(nèi)”、“交”、“平行”，缺一不可。4數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想平面和平面沒(méi)有公共點(diǎn)面面平行轉(zhuǎn)化線面平行轉(zhuǎn)化線線平行空間問(wèn)題平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化收獲1、定義法：2、面面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這