2021版數(shù)學(xué)（新教材）必修 第一冊(cè)人教A版第一章 1-4-1充分條件與必要條件

1、1.4.1充分條件與必要條件第一章1.4充分條件與必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解充分條件、必要條件的概念.2.了解充分條件與判定定理，必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系.3.能通過(guò)充分性、必要性解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練1知識(shí)梳理PART ONE知識(shí)點(diǎn)充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p qp q條件關(guān)系p是q的 條件q是p的 條件p不是q的 條件q不是p的 條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件充分必要充分必要思考若p是q的充分條件，這樣的條件p唯一

2、嗎？答案不唯一.例如“x1”是“x0”的充分條件，p可以是“x2”“x3”或“2x3”等.1.若條件p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等，則p是q的_條件.2.已知AB，則“xA”是“xB”的_條件.3.p：|x|y|，q：xy，則p是q的_條件.預(yù)習(xí)小測(cè) 自我檢驗(yàn)YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN必要充分必要解析xy|x|y|，即qp，p是q的必要條件.4.p：a0，q：ab0，則p是q的_條件.充分2題型探究PART TWO解析 (x2)(x3)0，x2或x3，不能推出x20.p不是q的充分條件.兩個(gè)三角形面積相等，不能推出兩個(gè)三角形全等，p不是q的充分條件.m2，

3、124m0，方程x2xm0無(wú)實(shí)根，p是q的充分條件.例1(1)下列命題中，p是q的充分條件的是_.p：(x2)(x3)0，q：x20；p：兩個(gè)三角形面積相等，q：兩個(gè)三角形全等；p：m2且b2”是“ab4，ab4”的_條件.充分解析由a2且b2ab4，ab4，是充分條件.反思感悟充分條件的判斷方法(1)判定p是q的充分條件要先分清什么是p，什么是q，即轉(zhuǎn)化成pq問(wèn)題.(2)除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關(guān)系判斷，若p構(gòu)成的集合為A，q構(gòu)成的集合為B，AB，則p是q的充分條件.跟蹤訓(xùn)練1“x2”是“x24”的_條件.充分解析x2x24，故x2是x24的充分條件.二、必要條件的判斷例2在

4、以下各題中，分析p與q的關(guān)系：(1)p：x2且y3，q：xy5；解由于pq，故p是q的充分條件，q是p的必要條件.(2)p：一個(gè)四邊形的四個(gè)角都相等，q：四邊形是正方形.解由于qp，故q是p的充分條件，p是q的必要條件.反思感悟(1)判斷p是q的什么條件，主要判斷若p成立時(shí)，能否推出q成立，反過(guò)來(lái)，若q成立時(shí)，能否推出p成立；若pq為真，則p是q的充分條件，若qp為真，則p是q的必要條件.(2)也可利用集合的關(guān)系判斷，如條件甲“xA”，條件乙“xB”，若AB，則甲是乙的必要條件.跟蹤訓(xùn)練2分析下列各項(xiàng)中p與q的關(guān)系.(1)p：為銳角，q：45.解由于qp，故p是q的必要條件，q是p的充分條件.

5、(2)p：(x1)(x2)0，q：x10.解由于qp，故p是q的必要條件，q是p的充分條件.三、充分條件與必要條件的應(yīng)用例3已知p：實(shí)數(shù)x滿足3axa，其中a0；q：實(shí)數(shù)x滿足2x3.若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解p：3axa，即集合Ax|3axa.q：2x3，即集合Bx|2x3.因?yàn)閜q，所以AB，延伸探究1.將本例中條件p改為“實(shí)數(shù)x滿足ax0”，若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解p：ax3a，即集合Ax|ax3a.q：2x3，即集合Bx|2x3.因?yàn)閝p，所以BA，2.將例題中的條件“q：實(shí)數(shù)x滿足2x3”改為“q：實(shí)數(shù)x滿足3x0”其他條件不變，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

6、解p：3axa，其中a0，即集合Ax|3axa.q：3x0，即集合Bx|3x0.因?yàn)閜是q的充分條件，所以pq，所以AB，所以a的取值范圍是1a1，q：x1解析根據(jù)充分條件的概念逐一判斷.134523.“同位角相等”是“兩直線平行”的A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件，也是必要條件D.既不充分又不必要條件134524.若“x1”是“xa”的充分條件，則a的取值范圍是_.a1解析因?yàn)閤1xa，所以a1.134525.“x22x”是“x0”的_條件，“x0”是“x22x”的_條件(用“充分”“必要”填空).必要充分解析由于x0 x22x，所以“x22x”是“x0”的必要條件，“x0”是“x22x”的充分條件.課堂小結(jié)KE TANG XIAO JIE1.知識(shí)清單：(1)充分條件、