2013年高考數(shù)學(xué)考前最后沖刺專項(xiàng)訓(xùn)練抽象函數(shù)問(wèn)題

1、金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) HYPERLINK http:/ 第5頁(yè) 共5頁(yè) 金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) HYPERLINK http:/ 2013年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練（03）抽象函數(shù)問(wèn)題1.奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A B CD2.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則A B. C. D.3.定義在上的函數(shù)滿足，則等于A 2 B3 C6 D94.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為A B C D5定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為 A.0B.1C.3D.5 6. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=

2、f(x+8)函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 7.若f(x)是定義在(0,+)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x0滿足,且f(6)= 1,則不等式f(x+3)-f(1/x)2的解集為 .8. R上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m、nR，都有f(m+n)f(m)f(n)成立，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)R恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .9. 函數(shù)定義在上，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，.若集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .10.函數(shù)f(x)對(duì)任意x1,x2R,當(dāng)x1+x2=1時(shí),恒有f(x1)+f(x2)=1,且f(0)=0,若an=f(0)+f(1/

3、n)+f(2/n)+f(n-1/n),則an= 11.設(shè)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽+，且對(duì)任意的x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，f(x)1成立，則不等式f()f(ax-3) (0a0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（ C ）A B C D5定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為 D. A.0B.1C.3D.5 6. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 答案：D解析：

4、y=f(x+8)為偶函數(shù)，即關(guān)于直線對(duì)稱。又f(x)在上為減函數(shù)，故在上為增函數(shù)， 檢驗(yàn)知選D。7.若f(x)是定義在(0,+)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x0滿足,且f(6)=1,則不等式f(x+3)-f(1/x)2的解集為 .7. 抽象函數(shù)研究方法，賦值和創(chuàng)造使用對(duì)應(yīng)法則及用單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解.令x=y=1可得f（1）=0；反復(fù)用對(duì)應(yīng)法則f（x+3）-f（）=f（x2+3x）.而2=2f（6），且x0.于是有f（x2+3x）-f（6）f（6）；即f（）f（6），可得06，解之,0 x8. 定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m、nR，都有f(m+n)f(m)f(n)成立，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)R恒成立，求實(shí)

5、數(shù)的取值范圍 .8. 賦值 奇函數(shù)，單調(diào)性轉(zhuǎn)化分離參數(shù)不等式求解9. 函數(shù)定義在上，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，.若集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .9.創(chuàng)造使用對(duì)應(yīng)法則和題設(shè)條件研究單調(diào)性切入，理解集合意義，化歸直線和圓的特殊位置求解.賦值，用定義和題設(shè)條件證明減函數(shù).設(shè)，用對(duì)應(yīng)法則，即為實(shí)數(shù)上的減函數(shù).由法則和單調(diào)性為上的點(diǎn)，則單位圓和恒過(guò)定點(diǎn)的直線系相離或相切，即，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為.10.函數(shù)f (x)對(duì)任意x1,x2R,當(dāng)x1+x2=1時(shí),恒有f(x1)+f(x2)=1,且f(0)=0,若an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+f(n-1/n),則an= 10.依據(jù)對(duì)應(yīng)法則和所

6、求值的結(jié)構(gòu)特征，創(chuàng)造用對(duì)應(yīng)法則，整體把握用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法“反序求和”.由an=0+f(1)+f(1/n)+f(2/n)+f(n-1/n), an= f(n-1/n)+f(n-2/n)+ +f(1/n)+0，相加用對(duì)應(yīng)法則有2an=f(1/n)+f(n-1/n)+f(2/n)+f(n-2/n)+f(n-1/n)+f(1/n)=n+1,故11.設(shè)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽+，且對(duì)任意的x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，f(x)1成立，則不等式f()f(ax-3) (0af(x2) 和f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)0, 而x1時(shí)，f(x)1成立,則x1

7、/x21. 又x1,x2R+，故 x1x2. = 2 * GB2 由 = 1 * GB2 知，由f()f(ax-3) 得，()/(ax-3) 1,且 ax-30,解得3ax5 ,而0a1,故loga5xloga3.12.已知函數(shù) 滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù) 成立，且 （1）若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；（2）不等式 的解集為 12.特殊賦值化為等差型數(shù)列“累加法”求通項(xiàng)；賦值用法則判斷單調(diào)性；特殊性單調(diào)性轉(zhuǎn)化解不等式.（1）賦值 ，個(gè)等式累加有；（2） 單調(diào)性證明中用法則，（3）注意（1）單調(diào)性轉(zhuǎn)化解得 刻畫(huà)抽象函數(shù)本質(zhì)屬性的特征量為其對(duì)應(yīng)法則和題設(shè)條件，如何創(chuàng)造使用對(duì)應(yīng)法則和題設(shè)條件已成為求解的關(guān)鍵.1

8、3.已知是上的減函數(shù)，且 （1） 對(duì)于任意的，并判斷 是否為是上減函數(shù)的必要條件；（2） 如果（1）中判斷成立，試將其推廣一般情形（不必證明）；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)正確的結(jié)論（不必證明）。13.利用兩函數(shù)之間的關(guān)系， 即 這說(shuō)明上的減函數(shù)可以得出，即是必要條件；（2） 可推廣： 對(duì)任意 有 14.已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，bR，都滿足f（ab）=af（b）+bf（a）. = 1 * GB2 求f（0），f（1）的值； = 2 * GB2 判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論； = 3 * GB2 若f（2）=2，（nN），求數(shù)列Un的前n項(xiàng)和Sn。解：賦值求值和研究奇偶性. = 1 * GB2 令a=b=o，則f(0)=0.f(1)=f (11)=f(1)+f(1)=2f(1),f(1)=0； = 2 * GB2 f(x)為奇函數(shù)；f(1)=f(-1)2=-f(-1)-f(-1)=0,f(_-1)=0,于是f(-x)=f(-1x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),即為奇函數(shù)； 若注意到目標(biāo)，整體思維，構(gòu)造輔助函數(shù)，因f（ab）=af（