Matlab的頻譜分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、.;基于Matlab的頻譜分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1頻譜分析的基本概念及應(yīng)用；2常用信號(hào)的頻譜：余弦信號(hào)、方波信號(hào)、三角波信號(hào)； 3應(yīng)用DFT進(jìn)行頻譜分析，MATLAB編程仿真（1）整周期采樣、非整周期采樣頻譜泄漏；（2）填零運(yùn)算高密度頻譜；（3）非整周期采樣時(shí)，加窗改進(jìn)；4應(yīng)用頻譜分析儀測(cè)量常用信號(hào)的頻譜。二、實(shí)驗(yàn)原理1、利用DFT計(jì)算連續(xù)信號(hào)的頻譜分析過程采樣截短DFT從圖中看出，這是一次近似過程，首先，用離散采樣信號(hào)的 DTFT 來近似連續(xù)信號(hào) 的傅立葉變換 ，其次，將截短，這一過程等效于用一矩形序列與相乘，其DTFT為 最后，再對(duì)截短的信號(hào)作DFT2、頻譜分析的近似過程出現(xiàn)問題及解決辦法（1

2、）混疊混疊現(xiàn)象對(duì)連續(xù)信號(hào)x(t)進(jìn)行數(shù)字處理前，要進(jìn)行采樣采樣序列的頻譜是連續(xù)信號(hào)頻譜的周期延拓，周期為fs，如采樣率過低，不滿足采樣定理，fs2fh，則導(dǎo)致頻譜混迭，使一個(gè)周期內(nèi)的譜對(duì)原信號(hào)譜產(chǎn)生失真，無法恢復(fù)原信號(hào)，進(jìn)一步的數(shù)字處理失去依據(jù)。另外，干擾信號(hào)的頻率高于折疊頻率的也會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊。對(duì)于干擾信號(hào)的頻率高于產(chǎn)生頻譜混疊的解決辦法：在采樣前加一抗混疊濾波器，濾除高于折疊頻率的頻率成分。（2） 泄漏產(chǎn)生原因處理實(shí)際信號(hào)序列 x（n）時(shí)，一般總要將它截?cái)酁橐挥邢揲L(zhǎng)序列，長(zhǎng)為N點(diǎn)，相當(dāng)于乘以一個(gè)矩形窗 w(n)=RN(n)。矩形窗函數(shù)，其頻譜有主瓣，也有許多副瓣，窗口越大，主瓣越窄，當(dāng)窗口

3、趨于無窮大時(shí)，就是一個(gè)沖擊函數(shù)。我們知道，時(shí)域的乘積對(duì)應(yīng)頻域的卷積，所以，加窗后的頻譜實(shí)際是原信號(hào)頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜的卷積，卷積的結(jié)果使頻譜延伸到了主瓣以外，且一直延伸到無窮。當(dāng)窗口無窮大時(shí)，與沖擊函數(shù)的卷積才是其本身，這時(shí)無畸變，否則就有畸變。例如，信號(hào)為 ，是一單線譜，但當(dāng)加窗后，線譜與抽樣函數(shù)進(jìn)行卷積，原來在0處的一根譜線變成了以0為中心的，形狀為抽樣函數(shù)的譜線序列，原來在一個(gè)周期（s）內(nèi)只有一個(gè)頻率上有非零值，而現(xiàn)在一個(gè)周期內(nèi)幾乎所有頻率上都有非零值，即 的頻率成份從0處“泄漏”到其它頻率處去了。 考慮各采樣頻率周期間頻譜“泄漏”后的互相串漏，卷積后還有頻譜混迭現(xiàn)象產(chǎn)生。解決辦法：增

4、加截短的長(zhǎng)度N，以減小泄漏。（3）柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)的產(chǎn)生N點(diǎn)DFT是在頻率區(qū)間 0，2 上對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣，得到的是若干個(gè)離散的頻譜點(diǎn) X（k），且它們限制在基頻的整數(shù)倍上，這就好像在柵欄的一邊通過縫隙看另一邊的景象一樣，只能在離散點(diǎn)處看到真實(shí)的景象，其余部分頻譜成分被遮擋， 所以稱之為柵欄效應(yīng)。減小柵欄效應(yīng)方法：尾部補(bǔ)零，使譜線變密，增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)，原來漏掉的某些頻譜分量就可能被檢測(cè)出來。（4） DFT的分辨率 填補(bǔ)零值可以改變對(duì)DTFT的采樣密度，人們常常有一種誤解，認(rèn)為補(bǔ)零可以提高DFT的頻率分辨率。事實(shí)上我們通常規(guī)定DFT的頻率分辨率為，這里的N是指信號(hào)x(n)的有效長(zhǎng)度

5、，而不是補(bǔ)零的長(zhǎng)度。不同長(zhǎng)度的x(n)其DTFT的結(jié)果是不同的；而相同長(zhǎng)度的x(n)盡管補(bǔ)零的長(zhǎng)度不同其DTFT的結(jié)果應(yīng)是相同的，他們的DFT只是反映了對(duì)相同的DTFT采用了不同的采樣密度。 參數(shù)選擇的一般原則： （1）若已知信號(hào)的最高頻率，為防止混疊，選定采樣頻率 ；（2）根據(jù)頻率分辯率 ，確定所需DFT的長(zhǎng)度；（3）和N確定以后，即可確定相應(yīng)模擬信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度（這里T是采樣周期）。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果1、余弦波頻譜分析對(duì)余弦函數(shù)x(t)=cos(2*25t)進(jìn)行頻譜分析，采樣頻率為1000Hz，對(duì)其進(jìn)行整周期采樣，非整周期采樣，頻譜泄露及其改善方法。其程序代碼和運(yùn)行結(jié)果如下。程序代碼：fs

6、= 1000;t = 0:1/fs:1.5;%xx = cos(2*pi*25*t);subplot(321),plot(t,x), axis(0 0.2 -1.2 1.2); title(x(t)=cos(2*pi*25*t);grid on;% x(n)nx=0:99;x0=cos(2*pi*1/25*nx);subplot(322),stem(nx,x0);title(x(n);grid on;% 整周期采樣N1=100;x1=x0(1:N1);X1=fft(x1,N1);magX1=abs(X1(1:N1/2+1)*2/N1;w1=0:N1/2*2*pi/N1;subplot(323)

7、;stem(w1/pi,magX1);title(整周期采樣);grid on;% 265點(diǎn)DFT，high resolution spectrumN2=256;X=fft(x0,N2);magX=abs(X(1:N2/2+1)*2/N2;w=0:N2/2*2*pi/N2;subplot(324);stem(w/pi,magX);title(256點(diǎn)DFT，high resolution spectrum);grid on;%加長(zhǎng)矩形窗長(zhǎng)度mx=0:149;xm=cos(2*pi*1/25*mx);Nm=256;Y=fft(xm,Nm);magY=abs(Y(1:Nm/2+1)*2/Nm;wm

8、=0:Nm/2*2*pi/Nm;subplot(325);stem(wm/pi,magY);title(矩形窗加長(zhǎng)到125);grid on;%改窗N=256;wn = hamming(length(x0);hn = x0.*wn;H = fft(hn,N);magH=abs(H(1:N/2+1)*2/N;wH=0:N/2*2*pi/N;subplot(326);stem(wH/pi,magH);title(加hamming窗);grid on; 運(yùn)行結(jié)果：2、方波信號(hào)頻譜對(duì)方波函數(shù)x(t)= square (2*25t)進(jìn)行頻譜分析，采樣頻率為1000Hz，對(duì)其進(jìn)行整周期采樣，非整周期采樣，

9、頻譜泄露及其改善方法。其程序代碼和運(yùn)行結(jié)果如下。程序代碼：fs = 1000;t = 0:1/fs:1.5;%xx = square(2*pi*25*t);subplot(321),plot(t,x), axis(0 0.2 -1.2 1.2); title(x(t)=square(2*pi*25*t);grid on;% x(n)nx=0:99;x0=square(2*pi*1/25*nx);subplot(322),stem(nx,x0);title(x(n);grid on;% 整周期采樣N1=100;x1=x0(1:N1);X1=fft(x1,N1);magX1=abs(X1(1:N1

10、/2+1)*2/N1;w1=0:N1/2*2*pi/N1;subplot(323);stem(w1/pi,magX1);title(整周期采樣);grid on;% 265點(diǎn)DFT，high resolution spectrumN2=256;X=fft(x0,N2);magX=abs(X(1:N2/2+1)*2/N2;w=0:N2/2*2*pi/N2;subplot(324);stem(w/pi,magX);title(256點(diǎn)DFT，high resolution spectrum);grid on;%加長(zhǎng)矩形窗長(zhǎng)度mx=0:149;xm=square(2*pi*1/25*mx);Nm=2

11、56;Y=fft(xm,Nm);magY=abs(Y(1:Nm/2+1)*2/Nm;wm=0:Nm/2*2*pi/Nm;subplot(325);stem(wm/pi,magY);title(矩形窗加長(zhǎng)到125);grid on;%改窗N=256;wn = hamming(length(x0);hn = x0.*wn;H = fft(hn,N);magH=abs(H(1:N/2+1)*2/N;wH=0:N/2*2*pi/N;subplot(326);stem(wH/pi,magH);title(加hamming窗);grid on;運(yùn)行結(jié)果：3、鋸齒波信號(hào)頻譜對(duì)方波函數(shù)x(t)= sawtoo

12、th (2*25t)進(jìn)行頻譜分析，采樣頻率為1000Hz，對(duì)其進(jìn)行整周期采樣，非整周期采樣，頻譜泄露及其改善方法。其程序代碼和運(yùn)行結(jié)果如下。程序代碼：fs = 1000;t = 0:1/fs:1.5;%xx = sawtooth(2*pi*25*t);subplot(321),plot(t,x), axis(0 0.2 -1.2 1.2); title(x(t)=sawtooth(2*pi*25*t);grid on;% x(n)nx=0:99;x0=sawtooth(2*pi*1/25*nx);subplot(322),stem(nx,x0);title(x(n);grid on;% 整周期

13、采樣N1=100;x1=x0(1:N1);X1=fft(x1,N1);magX1=abs(X1(1:N1/2+1)*2/N1;w1=0:N1/2*2*pi/N1;subplot(323);stem(w1/pi,magX1);title(整周期采樣);grid on;% 265點(diǎn)DFT，high resolution spectrumN2=256;X=fft(x0,N2);magX=abs(X(1:N2/2+1)*2/N2;w=0:N2/2*2*pi/N2;subplot(324);stem(w/pi,magX);title(256點(diǎn)DFT，high resolution spectrum);g

14、rid on;%加長(zhǎng)矩形窗長(zhǎng)度mx=0:149;xm=sawtooth(2*pi*1/25*mx);Nm=256;Y=fft(xm,Nm);magY=abs(Y(1:Nm/2+1)*2/Nm;wm=0:Nm/2*2*pi/Nm;subplot(325);stem(wm/pi,magY);title(矩形窗加長(zhǎng)到125);grid on;N=256; %改窗wn = hamming(length(x0);hn = x0.*wn;H = fft(hn,N);magH=abs(H(1:N/2+1)*2/N;wH=0:N/2*2*pi/N;subplot(326);stem(wH/pi,magH);t

15、itle(加hamming窗);grid on;運(yùn)行結(jié)果：4、三角波信號(hào)頻譜對(duì)方波函數(shù)x(t)= sawtooth (2*25t , 0.5)進(jìn)行頻譜分析，采樣頻率為1000Hz，對(duì)其進(jìn)行整周期采樣，非整周期采樣，頻譜泄露及其改善方法。其程序代碼和運(yùn)行結(jié)果如下。程序代碼：fs = 1000;t = 0:1/fs:1.5;%xx = sawtooth(2*pi*25*t,0.5);subplot(321),plot(t,x), axis(0 0.2 -1.2 1.2); title(x(t)=sawtooth(2*pi*25*t,0.5);grid on;% x(n)nx=0:99;x0=saw

16、tooth(2*pi*1/25*nx,0.5);subplot(322),stem(nx,x0);title(x(n);grid on;% 整周期采樣N1=100;x1=x0(1:N1);X1=fft(x1,N1);magX1=abs(X1(1:N1/2+1)*2/N1;w1=0:N1/2*2*pi/N1;subplot(323);stem(w1/pi,magX1);title(整周期采樣);grid on;% 265點(diǎn)DFT，high resolution spectrumN2=256;X=fft(x0,N2);magX=abs(X(1:N2/2+1)*2/N2;w=0:N2/2*2*pi/

17、N2;subplot(324);stem(w/pi,magX);title(256點(diǎn)DFT，high resolution spectrum );grid on;%加長(zhǎng)矩形窗長(zhǎng)度mx=0:149;xm=sawtooth(2*pi*1/25*mx,0.5);Nm=256;Y=fft(xm,Nm);magY=abs(Y(1:Nm/2+1)*2/Nm;wm=0:Nm/2*2*pi/Nm;subplot(325);stem(wm/pi,magY);title(矩形窗加長(zhǎng)到125);grid on;%改窗N=256;wn = hamming(length(x0);hn = x0.*wn;H = fft(

18、hn,N);magH=abs(H(1:N/2+1)*2/N;wH=0:N/2*2*pi/N;subplot(326);stem(wH/pi,magH);title(加hamming窗);grid on; 運(yùn)行結(jié)果：5、頻率分辨率頻率分辨率是指所用算法能把信號(hào)中兩個(gè)靠得很近的譜峰保持分開的能力。若兩個(gè)信號(hào)的譜峰靠的很近，很難分開。為了解決這個(gè)問題，可以進(jìn)行填零運(yùn)算，但是填零運(yùn)算產(chǎn)生的是高密度頻譜，不能很好的解決。另一個(gè)方法是加長(zhǎng)原始信號(hào)長(zhǎng)度，這樣便是產(chǎn)生高分辨率頻譜，便可以分開很靠近的兩個(gè)譜峰。對(duì)函數(shù)nx=0:99;x=cos(0.48*pi*nx)+cos(0.52*pi*nx)進(jìn)行頻譜分析，對(duì)其進(jìn)行DTFT，10點(diǎn)DFT，100點(diǎn)DFT，填零運(yùn)算，高密度頻譜和高分辨率頻譜。其程序代碼和運(yùn)行結(jié)果如下。程序代碼：clear;clc;% x(n)nx=0:99;x=cos(0.48*pi*nx)+cos(0.52*pi*nx);subplot(321);stem(nx,x);title(x(n)=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);grid on;% X(ejw)w=0:200*pi/200;X=dtft(x,nx,w);magX