北師大版小學數(shù)學五年級上冊《公因數(shù)和最大公因數(shù)》知識點講解突破

1、公因數(shù)和最大公因數(shù) 知識精講1.公因數(shù)兩個或兩個以上的整數(shù)，如果有一個整數(shù)是它們共同的因數(shù)，那么這個數(shù)就叫作它們的公因數(shù)。如12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12；16的因數(shù)有1，2，4，8，16。12和16的公因數(shù)有1，2，4。2.最大公因數(shù)在幾個數(shù)的公因數(shù)中，最大的一個公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。如12和16的公因數(shù)有1，2，4，其中4是12和16的最大公因數(shù)。名師點睛1.公因數(shù)的集合圖表示法把兩個數(shù)的因數(shù)分別寫在集合圖中，把兩個數(shù)共有的因數(shù)即公因數(shù)寫在集合圖中公共的部分，這種表示公因數(shù)的方法叫作集合圖法，如12和16的因數(shù)可以用下圖表示，其中中間重合的部分表示12和16 的公因數(shù)。2.求最

2、大公因數(shù)的一般方法（1）列舉法把幾個數(shù)的所有因數(shù)都列舉出來，通過對比、觀察，找出它們的公因數(shù)，其中最大的一個就是它們的最大公因數(shù)。例 求12和18的最大公因數(shù)。12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12。18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。12和18的公因數(shù)有：1，2，3，6，其中6是12和18的最大公因數(shù)。（2）分解質(zhì)因數(shù)法將幾個數(shù)分別寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，找出公有的質(zhì)因數(shù)，所有公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。例 求24和30的最大公因數(shù)。24=2223，30=235，24和30所有公有的質(zhì)因數(shù)是2和3，所以它們的最大公因數(shù)是23=6。3.求最大公因數(shù)的特殊方法（1）如果兩個數(shù)是互

3、質(zhì)的關(guān)系，即除了1以外沒有其他公因數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1。如8和9的公因數(shù)只有1，所以它們的最大公因數(shù)就是1。（2）如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，即一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如在6和12中，12是6的倍數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是6。易錯易誤點誤認為兩個合數(shù)的最大公因數(shù)不可能是1兩個合數(shù)可能有除1以外的其他公因數(shù)，也有可能是互質(zhì)的關(guān)系，如果兩個合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1，如14和15，27和32等。兩個質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)一定是1，兩個合數(shù)的最大公因數(shù)可能是1。典型例題例1 判斷，對的在（ ）里畫“”，錯的畫“”。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)沒有公因

4、數(shù)。（）解析：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)，如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的公因數(shù)是1，因此本題中這兩個數(shù)沒有公因數(shù)的說法錯誤。答案：。例2 甲=225，乙=2357，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。解析：對于兩個數(shù)來說，它們所有公有的質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，本題中甲、乙兩個數(shù)所有公有的質(zhì)因數(shù)是2和5，所以它們的最大公因數(shù)是25=10。答案：10。例3 用96朵紅玫瑰和72朵白玫瑰做花束。如果每個花束里的紅玫瑰、白玫瑰的朵數(shù)相同且沒有剩余，最多可以做多少個花束？每個花束里至少有幾朵花？解析：本題要求每個花束里的紅玫瑰、白玫瑰的朵數(shù)相同且無剩余，又要求花束的個數(shù)最多，所以花束的個數(shù)應(yīng)該是96和72的最大公因數(shù)；要求每個花束里至少有幾朵花，把每個花束的紅玫瑰和白玫瑰朵數(shù)合起來即可。解答：96和72的最大公因數(shù)是24，所以最多可以做24個花束。每個花束有紅玫瑰：9624=4