譜分析與譜估計(jì)最后一次

1、譜分析與普估計(jì) 空域方法 匯報(bào)人：主要內(nèi)容 緒論 DOA估計(jì)基礎(chǔ)知識(shí) MUSIC算法 MUSIC算法的DOA估計(jì)仿真 MUSIC算法在應(yīng)用中存在的問(wèn)題及解決措施 結(jié)論緒論緒論背景及意義背景及意義 陣列信號(hào)處理理論應(yīng)用十分廣泛，涉及雷達(dá)、聲吶、醫(yī)療、地震學(xué)，射電天文學(xué)、地球物理等眾多領(lǐng)域，已經(jīng)成為信號(hào)處理領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。經(jīng)典方法（波束形成法）有很多缺陷，因此子空間法應(yīng)運(yùn)而生，如MUSIC算法等得以使陣列信號(hào)更加方便精確。 MUSIC算法可以借助現(xiàn)在不斷改善的硬件條件在短時(shí)間內(nèi)完成高分辨率算法中巨大的運(yùn)算量，從而使這些算法在實(shí)際中找到應(yīng)用場(chǎng)所。MUSIC算法估計(jì)精度高，具有較高的分辨率、

2、適中的計(jì)算量、較好的穩(wěn)健性、對(duì)陣列結(jié)構(gòu)適用面比較廣，是最為經(jīng)典的算法。 DOA估計(jì)發(fā)展概述 最初的波達(dá)方向估計(jì)方法是基于傅立葉變化的線性譜估計(jì)方法，主要包括BT法和周期圖法。由于受到瑞利極限的限制，無(wú)法獲得超高分辨率性能，且抗噪聲能力差，未能取得滿意的效果。 后來(lái)，基于統(tǒng)計(jì)分析的最大似然譜估計(jì)方法，因其具有很高的分辨性能和較好的魯棒性而受到人們的關(guān)注，然而。最大似然估計(jì)法要對(duì)高維參量空間進(jìn)行搜索，運(yùn)算量極大，難于在實(shí)踐中得到應(yīng)用。 1967年，Burg提出了最大熵譜估計(jì)方法，開(kāi)始了現(xiàn)代譜估計(jì)的研究，這類方法包括最大嫡法、AR、MA、ARMA模型參量法、正弦組合模型法等等 1967年，Burg提

3、出了最大熵譜估計(jì)方法，開(kāi)始了現(xiàn)代譜估計(jì)的研究，這類方法包括最大嫡法、AR、MA、ARMA模型參量法、正弦組合模型法等等 近年來(lái)，提出了一系列基于信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)特性的波達(dá)方向估計(jì)方法，如循環(huán)MUSIC、循環(huán)ESPRIT等方法。DOA估計(jì)基礎(chǔ)知識(shí) 空間譜估計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)空間譜估計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 整個(gè)空間譜估計(jì)系統(tǒng)應(yīng)該由三部分組成：空間信號(hào)入射、空間陣列接收及參數(shù)估計(jì)。相應(yīng)的可分為三個(gè)空間：目標(biāo)空間、觀察空間及估計(jì)空間信號(hào)源目標(biāo)空間通道1通道2處理器觀察空間估計(jì)空間.。通道MDOA估計(jì)的基本原理 波達(dá)方向（DOA）是指無(wú)線電波到達(dá)天線陣列的方向，若到達(dá)的無(wú)線電波滿足遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶條件，可以近似認(rèn)為無(wú)線電波的波前為

4、一平面，平面波前的陣列軸線或陣列法線間的夾角即為波達(dá)方向。 DOA估計(jì)的目標(biāo)是在給定N個(gè)快拍數(shù)據(jù)：x(1)x(N)，用某種算法估計(jì)k個(gè)信號(hào)的DOA值 對(duì)于一般的遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)而言，同一信號(hào)到達(dá)不同的陣元存在一個(gè)波程差，這個(gè)波程差導(dǎo)致了接收陣元間的相位差，利用陣元間的相位差可以估計(jì)出信號(hào)的方位，這就是DOA估計(jì)的基本原理。d如圖所示，圖中考慮兩個(gè)陣元，d為陣元間的距離，c為光速，為遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的入則天線所接收的信號(hào)由于波程差 cdsin影響DOA估計(jì)結(jié)果的因素 1、陣元數(shù) 基陣的陣元數(shù)目也影響著超分辨算法的估計(jì)性能。一般來(lái)說(shuō)，在陣列其它參數(shù)一樣的情況下，陣元數(shù)越多，超分辨算法的估計(jì)性能越好。 2、快拍數(shù)

5、在時(shí)域，快拍數(shù)定義為采樣點(diǎn)數(shù)。在頻域，快拍數(shù)定義為做DFT（離散傅里葉）變換的時(shí)間子段的個(gè)數(shù)。 3、信號(hào)源的相干性 相干源問(wèn)題是子空間類算法的致命問(wèn)題，當(dāng)信號(hào)源中存在相干信號(hào)時(shí)，信號(hào)協(xié)方差矩陣就不再為滿秩矩陣，這種情況下，原有的超分辨算法便失效，因此，會(huì)大大的影響到DOA估計(jì)的性能。 MUSIC算法 先考慮單個(gè)源的情況，單個(gè)情況確定后則多個(gè)源的陣列模型可以通過(guò)疊加原理來(lái)獲得。 假設(shè)單個(gè)源入射到陣列上同時(shí)令x(t)表示t時(shí)刻在參考點(diǎn)測(cè)量到的信號(hào)波形值，t是連續(xù)時(shí)間變量。 令 表示波到達(dá)第K（K=1,2,3.）個(gè)傳感器時(shí)相對(duì)于參考點(diǎn)的傳播時(shí)延，則第K個(gè)傳感器的輸出為： 表示第K個(gè)傳感器的沖擊響應(yīng)，

6、“*”表示卷積運(yùn)算 表示加性噪聲。式中 假設(shè)是已知的，但輸入信號(hào)x(t)和 是未知的。由于表征源位置的參數(shù)是通過(guò)時(shí)延 而成為上式的一項(xiàng)，因此源定位問(wèn)題可看做輸入未知情況下的時(shí)延估計(jì)問(wèn)題。由和可定義第K個(gè)傳感器的傳輸函數(shù) 為 的傅里葉變換。此外令 和 分別表示 和 的傅里葉變換。利用這些符號(hào)和傅里葉變換的性質(zhì)， 可變換為：對(duì)于通信中載波調(diào)制信號(hào)這樣的物理信號(hào)x(t)，其能量譜密度如圖所示。 表示中心頻率（或載波頻率），具有該能量譜的信號(hào)稱為帶通信號(hào)。 6.2 陣列模型 先考慮單個(gè)源的情況，單個(gè)情況確定后則多個(gè)源的陣列模型可以通過(guò)疊加原理來(lái)獲得。 假設(shè)單個(gè)源入射到陣列上同時(shí)令x(t)表示t時(shí)刻在參

7、考點(diǎn)測(cè)量到的信號(hào)波形值，t是連續(xù)時(shí)間變量。 令 表示波到達(dá)第K（K=1,2,3.）個(gè)傳感器時(shí)相對(duì)于參考點(diǎn)的傳播時(shí)延，則第K個(gè)傳感器的輸出為： 表示第K個(gè)傳感器的沖擊響應(yīng)，“*”表示卷積運(yùn)算 表示加性噪聲。式中 假設(shè)是已知的，但輸入信號(hào)x(t)和 是未知的。由于表征源位置的參數(shù)是通過(guò)時(shí)延 （6.2.1）MUSIC算法的原理 通過(guò)對(duì)陣列協(xié)方差矩陣的特征分解，可以得到如下結(jié)論：將矩陣的特征值進(jìn)行從小到大的排序，即 其中D個(gè)較大的特征值對(duì)應(yīng)于信號(hào)，M-D個(gè)較小的特征值對(duì)應(yīng)于噪聲。 矩陣的屬于這些特征值的特征向量也分別對(duì)應(yīng)于信號(hào)和噪聲，因此，可以把的特征值(特征向量)劃分為信號(hào)特征值(特征向量)與噪聲特

8、征值(特征向量)。0.21MMUSIC算法的改進(jìn) 在模型準(zhǔn)確的前提下，MUSIC算法對(duì)DOA的估計(jì)理論上可以達(dá)到任意高的分辨率。但是，MUSIC算法研究的信號(hào)僅僅限于非相關(guān)的信號(hào)，當(dāng)信號(hào)源是相關(guān)信號(hào)或者相隔比較近的小信噪比信號(hào)時(shí)，MUSIC算法的估計(jì)性能惡化，甚至完全失效。對(duì)MUSIC算法數(shù)據(jù)陣的共軛重構(gòu)提出的一種改進(jìn)的MUSIC算法。 做一變換矩陣J,J是M階反單位矩陣，稱為轉(zhuǎn)換矩陣，即0.01.0.001.00J 令Y=JX*,其中X*是X的復(fù)共軛，則數(shù)據(jù)矩陣Y的協(xié)方差矩陣為 由Rx和Ry之和得到共軛重構(gòu)后的矩陣JJRYYERxHy*IJAARJAARRRRHsHsyx2*2 根據(jù)矩陣?yán)碚?/p>

9、，矩陣Rx，Ry和R具有相同的噪聲子空間。對(duì)R進(jìn)行特征分解求出其特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，根據(jù)估計(jì)的信號(hào)源數(shù)可以從特征向量中分出噪聲子空間，用新的噪聲子空間構(gòu)造空間譜，通過(guò)尋求峰值來(lái)得到波達(dá)方向的估計(jì)值。MUSIC算法的DOA估計(jì)仿真 MUSIC算法的基本仿真 模擬2個(gè)獨(dú)立窄帶信號(hào)分別以20，60的方向入射到均勻線陣上，信號(hào)間互不相關(guān)，與噪聲相互獨(dú)立，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的12，信噪比為20dB，陣元數(shù)為10，采樣快拍次數(shù)為200。其仿真結(jié)果如圖所示：-100-80-60-40-20020406080100-60-50-40-30-20-100角 度 /degree譜函數(shù)

10、P() /dBMUSIC算 法 的 DOA估 計(jì) 譜由圖可以看出在符合假設(shè)的前提下，采用MUSIC算法能構(gòu)造出針狀的譜峰，可以很好的估計(jì)出入射信號(hào)的個(gè)數(shù)和方向，能有效的估計(jì)出獨(dú)立信號(hào)源的DOA,并且在模型準(zhǔn)確的前提下，對(duì)DOA的估計(jì)可以達(dá)到任意精度，克服了傳統(tǒng)測(cè)向定位方法精度低的缺點(diǎn) ,可以有效解決密集信號(hào)環(huán)境中多個(gè)輻射源的高分辨率、高精度測(cè)向定位問(wèn)題?？梢钥闯龀直媛实?MUSIC算法具有測(cè)向準(zhǔn)確度、靈敏度高的特點(diǎn)且具有潛在分辨多信號(hào)的能力，具有較好的性能和較高的效率，能提供高分辨率及漸近無(wú)偏的到達(dá)角估計(jì)，這對(duì)實(shí)際中的應(yīng)用具有十分重要的意義MUSIC算法DOA估計(jì)與快拍數(shù)的關(guān)系-100-80

11、-60-40-20020406080100-60-50-40-30-20-100角 度 /degree譜函數(shù)P() /dBMUSIC算 法 的 DOA估 計(jì) 譜 快 拍 數(shù) 為 5快 拍 數(shù) 為 50快 拍 數(shù) 為 200由圖可以看出，在其他條件不變的情況下，隨著快拍數(shù)的增加，DOA估計(jì)譜的波束寬度變窄，陣列的指向性變好，陣列分辨空間信號(hào)的能力增強(qiáng)，MUSIC算法的估計(jì)精度增加。由此可見(jiàn)，可通過(guò)增加采樣快拍數(shù)來(lái)增加DOA估計(jì)的精確度，但是采樣快拍數(shù)越多，需要處理的數(shù)據(jù)就越多，MUSIC算法的運(yùn)算量就越大，速度就越慢，所以在實(shí)際應(yīng)用中要合理的選取采樣快拍數(shù)，在確定DOA估計(jì)譜準(zhǔn)確的前提下，盡量減

12、少運(yùn)算量，加快工作速度，節(jié)省人力物力，節(jié)約資源。信號(hào)相干時(shí)MUSIC算法與改進(jìn)MUSIC算法的仿真比較模擬兩個(gè)相干的的窄帶信號(hào)。陣列的陣元數(shù)為10，快拍數(shù)為200，信號(hào)入射方向分別為20，60，陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的12，信噪比為20dB。分別用MUSIC算法和改進(jìn)MUSIC算法進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如下圖所示：-100-80-60-40-20020406080100-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50角 度 /degree譜函數(shù)P() /dBMUSIC算 法 的 DOA估 計(jì) 譜-100-80-60-40-20020406080100-60-50-40-30-20-100角 度

13、/degree譜函數(shù)P() /dB改 進(jìn) MUSIC算 法 的 DOA估 計(jì) 譜可以看到，對(duì)于相干信號(hào)，經(jīng)典的MUSIC算法已經(jīng)失去有效性，而改進(jìn)后的MUSIC算法可以較好的去除信號(hào)問(wèn)的相關(guān)性，把相干信號(hào)區(qū)分開(kāi)來(lái)， 并較準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)的到達(dá)角。在模型準(zhǔn)確的前提下，MUSIC算法對(duì)DOA的估計(jì)理論上可以達(dá)到任意高的分辨率。但是，MUSIC算法研究的信號(hào)僅僅限于非相關(guān)的信號(hào)，當(dāng)信號(hào)源是相關(guān)信號(hào)時(shí)，MUSIC算法的估計(jì)性能惡化，甚至完全失效。該改進(jìn)的 MUSIC算法使信號(hào)DOA 的估計(jì)性能更加完善，同時(shí)從理論上和實(shí)踐上對(duì)DOA估計(jì)的研究都有一定的參MUSIC算法在應(yīng)用中存在的問(wèn)題及解決措施 干擾源數(shù)目欠估計(jì)和過(guò)估計(jì)對(duì)算法的影響 若估計(jì)的干擾源數(shù)目比實(shí)際的干擾源數(shù)目多（過(guò)估計(jì)），則在劃分信號(hào)子空間和噪聲子空間的時(shí)候，就會(huì)有一定數(shù)目的噪聲特征向量被劃分到信號(hào)子空間，MUSIC空間譜會(huì)出現(xiàn)比實(shí)際的干擾源數(shù)目多的譜峰，即偽峰。同樣，如果估計(jì)的干擾數(shù)目比實(shí)際的信