材料力學(xué)復(fù)習(xí)(多學(xué)時)

1、第一章第一章 緒緒 論論第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切第三章第三章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力第五章第五章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力第六章第六章 彎曲變形彎曲變形第七章第七章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論第八章第八章 組合變形組合變形第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第十章第十章 動應(yīng)力動應(yīng)力第十一章第十一章 交變應(yīng)力交變應(yīng)力第十三章第十三章 能量方法能量方法第十四章第十四章 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)附錄附錄I I 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)第一章第一章 緒緒 論論1-1 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)1-2 材料力學(xué)的基本假設(shè)材料力學(xué)的基本假設(shè)1-3 材料

2、力學(xué)的研究對象材料力學(xué)的研究對象1-4 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式1-5 內(nèi)力、截面法內(nèi)力、截面法1-6 應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念 研究研究構(gòu)件構(gòu)件在外力作用下變形和破壞的規(guī)在外力作用下變形和破壞的規(guī)律；在保證構(gòu)件滿足律；在保證構(gòu)件滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的的要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價，為構(gòu)件確定合理要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料；為設(shè)計(jì)構(gòu)的形狀和尺寸，選擇適宜的材料；為設(shè)計(jì)構(gòu)件提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。件提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。強(qiáng)度強(qiáng)度抵抗破壞的能力抵抗破壞的能力構(gòu)件的承載能力：構(gòu)件的承載能力：剛度剛度抵抗變形的抵抗變形的能力能

3、力穩(wěn)定性穩(wěn)定性保持原有平衡狀態(tài)的能力保持原有平衡狀態(tài)的能力 內(nèi)力、截面法內(nèi)力、截面法一、內(nèi)力一、內(nèi)力內(nèi)力指由外力作用所引起的附加內(nèi)力（分布力系）。內(nèi)力質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力內(nèi)力=固有內(nèi)力+附加內(nèi)力外力 （強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性） 附加內(nèi)力 (1)在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件分為兩部分。任取一部分作為研究對象，并棄去另部分。(2)其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力代替。二、二、 截面法截面法P1P4P1P2P4P3P2P3P1P4內(nèi)力是分布力系，可以求出該分布力系向形心簡化的主矢和主矩。平衡平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)

4、力（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。FRMO 應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念 內(nèi)力是分布力系。工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)榫鶆蚍植?，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐钠茐摹被蚧颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。往往從內(nèi)力集度最大處開始。 應(yīng)力應(yīng)力一點(diǎn)處一點(diǎn)處內(nèi)力集（中程）度。內(nèi)力集（中程）度。1. 應(yīng)力的概念：應(yīng)力的概念：（1）平均應(yīng)力：）平均應(yīng)力：（2）全應(yīng)力（總應(yīng)力）：）全應(yīng)力（總應(yīng)力）：APpm2. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示： AC PAPAPAddlim0pp稱為C點(diǎn)的應(yīng)力。p是一個矢量。Cp（3）全應(yīng)

5、力的分解：）全應(yīng)力的分解：正應(yīng)力垂直于截面；正應(yīng)力垂直于截面；切應(yīng)力位于截面內(nèi)。切應(yīng)力位于截面內(nèi)。 p C 正應(yīng)力（正應(yīng)力（Normal Stress）和切應(yīng)力和切應(yīng)力( (Shearing Stress) )（4）應(yīng)力的單位：）應(yīng)力的單位：1Pa=1N/m21MPa=1106N/m21GPa=1109N/m210kg/cm2=1MPa21 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例2-4 2-4 材料材料拉伸拉伸時的力學(xué)性能時的力學(xué)性能2-9 2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能2-10 2-10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題2-11 2-11 溫度應(yīng)力

6、和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2-12 2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念2-7 2-7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算2 22 2 軸向拉伸或壓縮時軸向拉伸或壓縮時橫截面橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力上的內(nèi)力和應(yīng)力2 23 3 軸向拉伸或壓縮時軸向拉伸或壓縮時斜截面斜截面上的應(yīng)力上的應(yīng)力2-8 2-8 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形2-5 2-5 材料材料壓縮壓縮時的力學(xué)性能時的力學(xué)性能2-13 2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算軸力及軸力圖軸力及軸力圖FFFNFmm取左段：取右段：, 0 xF, 0NFF

7、FF N, 0 xFFN軸力軸力FF N, 0NFFFNFmmmmN(kN)x6kN10kN4kN8kN+644要求：要求：上下對齊，標(biāo)出大小，標(biāo)出正負(fù)上下對齊，標(biāo)出大小，標(biāo)出正負(fù)橫截橫截面及斜截面上的應(yīng)力面及斜截面上的應(yīng)力拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力（2-1）FFmmFFNAFN -曲線曲線1 1、彈性階段、彈性階段 2 2、屈服階段、屈服階段 3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段 4 4、局部變形階段、局部變形階段 低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能1234b 曲線曲線e P s E由拉伸胡克定律拉（壓）桿的強(qiáng)度條件拉（壓）桿的強(qiáng)度條件 nu許用應(yīng)力；拉（壓）桿的強(qiáng)

8、度條件拉（壓）桿的強(qiáng)度條件 u極限應(yīng)力： s ， 0.2 ， bn安全系數(shù)1AFNmaxmax ab拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形lPPl1a1b1橫向變形：橫向變形：胡克定律胡克定律泊松比，材料的常數(shù)泊松比，材料的常數(shù)EA 稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。EAlFlNABCl1l2P121l2lBuBvB例例 已知結(jié)構(gòu)在P力作用下，設(shè)1桿伸長l1，2桿縮短l2。寫出圖中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系。1、超靜定問題、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。一、超靜定問題及其解法一、超靜定問題及其解法3、超靜定的解法、超靜定的解法：由平衡方程、變形協(xié)調(diào)

9、方程和物理 方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。拉拉( (壓壓) )桿的超靜定問題桿的超靜定問題2 2、靜不定次數(shù)、靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)= =未知力個數(shù)-靜力學(xué)平衡方程數(shù) 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。求各桿的內(nèi)力。CFABD123解:(1)平衡方程:FAFN1FN3FN2(1)(2) 例例9 , 0 xF , 0yF0sinsin2N1NFF0coscos3N2N1NFFFF11111AELFLN3333N3AELFL(2)幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：(3)物理方程彈性定律：(4)補(bǔ)充方程:(

10、4)代入(3)得:(5)由平衡方程(1)、(2)和補(bǔ)充方程(5)組成的方程組，得:cos31LLcos33331111AELFAELFNN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEFAEFAEAEFAEFFNNN(3)(4)(5)CABD123A11L2L3L2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力靜不定問題存在裝配應(yīng)力。1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力ABC21A123 L各桿E、A 相同，3桿的加工誤差為，求各桿的應(yīng)力。解： FN1FN2FN3（1）平衡方程: 例例12120sinsin, 021NNxFFF0coscos, 0321N

11、NNyFFFF（2 2）幾何方程）幾何方程13cos)(LLAA13L2L1L（3）物理方程, 11111AELFLN33333AELFLN得補(bǔ)充方程:cos)(33331111AELFAELFNN )cos21 (cos3221LEAFFNN ) cos21 (cos2333LEAFN解得:, 121AFNAFN33, )cos21 (cos32LE )L cos21 (cos2333E211 1、靜定問題無溫度應(yīng)力。、靜定問題無溫度應(yīng)力。2 2、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。三三 、溫度應(yīng)力、溫度應(yīng)力CAB12 例例 各桿E、A相同，線膨脹系數(shù)為， 3桿溫度升高T，求各

12、桿的應(yīng)力。A123lA N1N3N20sinsin, 021NNX0coscos, 0321NNNY解(1)平衡方程:(2)幾何方程cos31ll EAlNl111(3)物理方程：123lEAlNTll333llll31 , cos(4)補(bǔ)充方程cos)(cos31EAlNTlEAlNl1l2l331 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例 32 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖33 純剪切純剪切34 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力35 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形37 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念第三章第三章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力扭矩扭矩mm

13、Tmx構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力為力偶構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力為力偶，稱為扭矩，記作稱為扭矩，記作“T”。扭矩的正負(fù)規(guī)定：扭矩的正負(fù)規(guī)定： 以右手螺旋法則，沿截面外法線方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。以右手螺旋法則，沿截面外法線方向?yàn)檎?，反之為?fù)。扭矩圖扭矩圖xT4.789.566.37（kNm）nA B C Dm2 m3 m1 m4112233剪切胡克定律：剪切胡克定律： 切應(yīng)變(無量綱量) m m 剪切胡克定律：剪切胡克定律：當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時（時（ )，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系。，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系。 p當(dāng)當(dāng) 時時pG 剪切胡克定律剪切胡克定律

14、 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力一般公式：扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力一般公式：（實(shí)心截面）（空心截面）pIT最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力：tWTmaxWt 稱為抗扭截面系數(shù)，幾何量，單位：mm3 或 m3。2 dIWptmax（1）實(shí)心圓截面：Cdxy324dIp極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計(jì)算：極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計(jì)算：(2)空心圓截面：)(DdDxyCd)1(3244DIp163dWt)1 (1643DWt實(shí)心圓截面：空心圓截面：抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)Wt一、扭轉(zhuǎn)時的變形公式一、扭轉(zhuǎn)時的變形公式圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形m m dxlGIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度截面的抗扭剛度。 pIGlT（rad

15、）當(dāng)軸上作用有多個力偶時，進(jìn)行分段計(jì)算，代數(shù)相加： piiiIGlT即：剛度條件剛度條件 /m)( 180 maxpGIT(rad/m) pGITl /m)( 180 pGIT 或：剛度條件：剛度條件：單位長度扭轉(zhuǎn)角單位長度扭轉(zhuǎn)角 ： 稱為許可單位長度扭轉(zhuǎn)角，取0.150.30/m。 41 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例42 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化43 剪力和彎矩剪力和彎矩44 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖45 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系46 平面曲桿的內(nèi)力圖平面曲桿的內(nèi)力圖第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力ABP

16、RBmmxRAy求內(nèi)力截面法剪力FS彎矩MACRAyFSMRBPMFSC內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定: :（1）剪力剪力FS: :外法線順轉(zhuǎn)外法線順轉(zhuǎn)90900 0為正為正FSFS彎矩彎矩M：使梁變成上凹下凸的為正彎矩；反之為負(fù)彎矩。：使梁變成上凹下凸的為正彎矩；反之為負(fù)彎矩。MM(+)左順右逆為正左順右逆為正可以裝水為正可以裝水為正MMMM(+)2212qaaRMAD剪力剪力=截面左側(cè)所有外力在截面左側(cè)所有外力在y軸上投影代數(shù)之和，向上為正。軸上投影代數(shù)之和，向上為正。彎矩彎矩=截面左側(cè)所有外力對該截面之矩的代數(shù)和，順時針為正。截面左側(cè)所有外力對該截面之矩的代數(shù)和，順時針為正。AqBDaCa

17、aRARBqaRFAS內(nèi)力圖特征：在集中力作用的地方，在集中力作用的地方，剪力圖有突變，剪力圖有突變，P力向下力向下FS 圖向下變，變化值圖向下變，變化值= =P 值值; ;彎矩圖有折角。彎矩圖有折角。ABClabxP+PlbPlaMx+lPabRARBFS內(nèi)力圖特征：在集中力偶作用的地方，在集中力偶作用的地方，剪力圖無突變；彎矩圖有突剪力圖無突變；彎矩圖有突變，變，m逆時針轉(zhuǎn)，逆時針轉(zhuǎn)，M圖向下圖向下變，變化值變，變化值= =m值。值。mla+mlbMxxlm+FSBClabAmx1x2RARB內(nèi)力圖特征：在均布力作用的梁在均布力作用的梁段上，剪力圖為斜直線；段上，剪力圖為斜直線；彎矩圖為二

18、次拋物線，彎矩圖為二次拋物線，均布力向下作用，拋物均布力向下作用，拋物線開口向下。線開口向下。拋物線的極值在剪拋物線的極值在剪力為零的截面上。力為零的截面上。Mxx2qaFS+2qaABaxRARBq82qa+2a)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM xqxxFddS1、若q=0，則FS=常數(shù)，M是斜直線；2、若q=常數(shù)，則FS是斜直線，M為二次拋物線；3、M的極值發(fā)生在FS=0的截面上。將微分關(guān)系轉(zhuǎn)為積分關(guān)系：的面積區(qū)間上SFabMMab的面積區(qū)間上qabFFabSSbaabxxqFF)d(SSbaabxxFMM)d(S剪力、彎矩與外力間的關(guān)系剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力外力無

19、外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0FSFS0 x斜直線增函數(shù)xFSxFS降函數(shù)xFSCFS1FS2FS1FS2=F向下突變xFSC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xMxM有折角向上突變 MxM1M2mMM12xM簡易作圖法簡易作圖法: : 利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來作 圖的方法。 例例44 用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解: 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn): :端點(diǎn)、分區(qū)點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)等。aaqaqACB用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解：求支反力2 ; 2 qaFqaFDAqMe=qa2F=qaFSx+ABCDxM+FAFDaaa 例例99 qaqaFC2S2

20、 qa2 2qaMB22212 20aqaqaM83 2qa2 2qaMC832qa22qa22qa22qa2qa2qa2qa例例10 P=3kNq=10kN/mB1.2m0.6mm=3.6kNmCRARBDA0.6mkN5kN10BARRFS(kN)x3M(kNm)x2.45+M0= x0=0.7m7+070 xq27 . 072 . 10M7I1 靜矩和形心靜矩和形心I2 慣性矩和慣性半徑慣性矩和慣性半徑I3 慣性積慣性積I4 平行移軸公式平行移軸公式I5 轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式 主慣性軸主慣性軸附錄附錄I 平面平面圖形圖形的幾何性質(zhì)的幾何性質(zhì)形心：形心：yASxAAxxAd

21、ASyASxxyxyCAAyyAdxASydAyx靜矩（面積矩）靜矩（面積矩）（1）簡單圖形的形心和靜矩：yASxASxy（2）組合圖形的靜矩和形心：ASxyASyxyxCyxyxCyxiiyiixxASyASyx123AxAiiAyAii慣性矩：慣性矩： AxAyId2dAxyyx慣性積：慣性積：定義：AxyAxyIdIx、Iy稱為截面對x軸、y軸的慣性矩（量綱：長度4）Ixy稱為截面對x、y軸的慣性積。AyAxId2例I-3矩形截面對于其對稱軸（形心軸）的慣性矩。yxChb123bhIx123hbIy圓截面對于其對稱軸（形心軸）的慣性矩。Cdxy例I-4644dIx空心圓截面對于其對稱軸（

22、形心軸）的慣性矩。例例DxyCd)1(6444DIx)(DdCyCxC慣性矩和慣性積的平行移軸公式慣性矩和慣性積的平行移軸公式xaybAaIIcxx2注意: C點(diǎn)必須為形心AbIIcyy2abAIIcycxxy慣性矩的轉(zhuǎn)軸公式慣性矩的轉(zhuǎn)軸公式dAxy yxx1y1x1y1x2sin2cos22 1xyyxyxxIIIIII主慣性軸和主慣性矩主慣性軸和主慣性矩xyx1y1x1yxxyIII22tg00 x0y022minmax)2(2 xyyxyxIIIIIII xy0 x0y0 與 0 對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸x0 、y0 稱為主慣性軸；平面圖形對主慣性軸的慣性矩 稱為主慣性矩。00 yxII、 主軸過形

23、心時，稱其為形心主軸。平面圖形對形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩。ccccyxyxIII22tg0截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩yC0 xC0yC0 xCC如果截面有對稱軸，則對稱軸就是形心主慣性軸。如果截面有對稱軸，則對稱軸就是形心主慣性軸。ycxcc截面有對稱軸截面有對稱軸xc和和yc軸是形心主慣性軸軸是形心主慣性軸yzxxx0 x1x1y0y0z0 x0y1C1z0z1yzazy66241222例例計(jì)算圖示圖形對其形心軸x軸和y軸的慣性矩。Cxy15104020單位：cm解：yx112AyAyii212211AAyAyA1540201020154045

24、2010cm)(25.26ixxII21xxII12102031xI)cm(102 . 744a2)25.2645(1020Cxy15104020單位：cmyx11212401532xI)cm(103 .104421xxxIII)cm(105 .1710)3 .102 . 7(444a2)2025.26(4015Cxy15104020單位：cmyx112iyyII21yyII12201031yI)cm(1067. 044)cm(108 . 110)13. 167. 0(44421yyyIII12154032yI)cm(1013. 14451 純彎曲純彎曲52 純彎曲時的正應(yīng)力純彎曲時的正應(yīng)力5

25、3 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力54 彎曲彎曲剪應(yīng)力剪應(yīng)力56 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施第五章第五章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力最大正應(yīng)力：最大正應(yīng)力：maxyIWzZzWMmax稱為抗彎截面系數(shù)zIyM （5-2）Mmax6 2bhWzbhzy矩形：抗彎截面系數(shù)：抗彎截面系數(shù)：32 3dWz)1 (32 43DWzdDdDd空心圓：空心圓：實(shí)心圓實(shí)心圓： max zWMmaxmaxmax梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件tcMk101010180285Cycyzz1ttcczcktIyMzckcIyM)285( 矩形截面矩形截面梁梁 彎曲彎曲剪應(yīng)力剪應(yīng)力b2h2hyzyFSbIS

26、FzzS* max平均5 . 1maxmaxminB2H2H2h2hbyyFSbISFzzS* 對工字形型鋼，剪應(yīng)力由下式計(jì)算：dSIFZzS)(max為腹板厚度。由查表得到，式中：dSIZzzyd剪應(yīng)力強(qiáng)度條件剪應(yīng)力強(qiáng)度條件剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：bISFzzS*maxmaxmaxM max max劉題劉題5.12圖示鑄鐵梁， t=40MPa， c =160MPa，IZC=10180 cm4，h1=9.64cm，試計(jì)算該梁的許可載荷F。F1400600ABC2F1505025050h1h2ZC0.6FM+0.8FC截面：zCAIhM1maxtA截面：4 .96108 . 010101

27、804064)kN(8 .52解：解：tczCIFh18 .01t8 . 0 hIFzczCAIhM2maxczCIFh28 .06 .153108 . 0101018016064)kN(6 .1322c8 . 0 hIFzczCCIhM2maxttzCIFh26 .06 .153106 . 010101804064)kN(2 .442t6 . 0 hIFzcF44.2kN例例P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kNzyCy1y t=50MPa， c =200MPa，校核梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度。+12kNm8kNmM)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .146

28、2y解：P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kN)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .1462yzCtIyMmaxC截面：zCcIyM1max76109 . 23 .53101276109 . 27 .1461012)MPa(22)MPa(7 .60zyCy1y+12kNm8kNmMtcP1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kN)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .1462y+12kNm8kNmMzBtIyM1maxB截面：zBcIyMmax76109 . 27 . 23 .53108)MPa(

29、5 .40)MPa(7 .14zyCy1ytc（可以不計(jì)算）)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .1462yzBtIyM1maxB截面：76109 . 27 .146108)MPa(5 .40zCtIyMmaxC截面：zCcIyM1max76109 . 23 .53101276109 . 27 .1461012)MPa(22)MPa(7 .60解：解：tct61 工程中的彎曲變形問題工程中的彎曲變形問題62 撓曲線的微分方程撓曲線的微分方程63 用積分法求用積分法求彎曲變形彎曲變形64 用疊加用疊加法求法求彎曲變形彎曲變形65 簡單超靜定簡單超靜定梁梁66 提高彎曲剛

30、度的一些措施提高彎曲剛度的一些措施 第六章第六章 彎曲變形彎曲變形1.1.撓度撓度v ：橫截面形心在垂直于x軸方向的線位移。2.2.轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 ：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動的角度。反時針轉(zhuǎn)動為正。二、撓曲線：變形后，軸線由直線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓二、撓曲線：變形后，軸線由直線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓 曲線。其方程為：曲線。其方程為：v =f (x)三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：一、度量梁變形的兩個基本位移量一、度量梁變形的兩個基本位移量 tan條件：小變形條件：小變形P xyvCC1 與 y 同向?yàn)檎?，反之為?fù)。 )(xf 用積分法求用積分法求彎曲變形彎曲變形)(xMwEI

31、對于等截面直梁，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：對于等截面直梁，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：xxMwEId)(EIw積分常數(shù)C、D由邊界條件確定。CCxD xxxMd)d)(按疊加原理計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角按疊加原理計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角疊加原理疊加原理: :多個載荷多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個載荷單的變形等于每個載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。變形的代數(shù)和。疊加原理的使用條件：疊加原理的使用條件：小變形、材料在線彈性范小變形、材料在線彈性范圍內(nèi)工作。圍內(nèi)工作。P=BAqPACB+ABq 用逐段剛化法逐段剛化法求B點(diǎn)撓度。例例4=+

32、PlaABCBCPaw1等價等價21wwwBPlaABC剛化剛化AC段段w1PlaABC剛化剛化BC 段段w2PACM=Paw2C例例4wBEIPaw3 31BCPaw1PACM=Paw2CawC2aEIMl3EIPla3221wwwBEIPa33EIPla32aEIlPa3)()(PlaABC解：解題步驟：(4)比較原系統(tǒng)和相當(dāng)系統(tǒng)的變形，解出多余約束反力。RBAqlB用比較變形法比較變形法解超靜定梁（1）去掉多余約束得到靜定基。qAB（2）加上原載荷。（3）加上多余約束反力，得到相當(dāng)系統(tǒng)。（5）在相當(dāng)系統(tǒng)上求其他量。已知：q、EI、l試畫出梁的彎矩圖0Bw=比較變形法EIlRwBBR330

33、3 834EIlREIqlBqlRB83qABqw+RBABBRwEIqlwBq8 4RBqlAB方向假設(shè)正確，向上解：BRBqBwww0變形協(xié)調(diào)方程：第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論71 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述72 二向和三向二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例73 二向二向應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法74 二向二向應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法75 三向三向應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析78 廣義胡克定律廣義胡克定律79 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度710 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述711 四種常用四種常用 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論2sin

34、2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx(1)正應(yīng)力拉為正；2剪應(yīng)力繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正；3逆時針為正。正負(fù)號規(guī)定：yx y x nxy x y yx yx xy x y xyn斜截面上的應(yīng)力公式：斜截面上的應(yīng)力公式：最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力：最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力：yxxy22tg0)2(00 min max max min0剪應(yīng)力箭頭箭頭所在象限就是最大正應(yīng)力所在象限。22minmax22xyyxyx）（主應(yīng)力就是最大或最小的正應(yīng)力。主平面和主應(yīng)力主平面和主應(yīng)力 min max 1max 2min0 1 2 建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力圓的畫法在

35、坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A( x，xy)和B(y，yx) AB與 軸的交點(diǎn)C便是圓心。以C為圓心，以AC為半徑畫圓應(yīng)力圓； x xy yO CA( x , xy)B( y , yx)123一點(diǎn)的最大剪應(yīng)力為： max231max 2 1 3 1 2 3一點(diǎn)的最大正應(yīng)力為：1max斜面上的應(yīng)力在三向應(yīng)力圓的陰影內(nèi)三向應(yīng)力圓是一點(diǎn)處所有各個不同方位截面上應(yīng)力的集合。DxzyyE1yxzzE1GxyxyGyzyzGzxzxzyxxE1 xyz z y xy x上式稱為廣義胡克定律上式稱為廣義胡克定律主應(yīng)力主應(yīng)力 - - 主應(yīng)變關(guān)系主應(yīng)變關(guān)系 1 3 213221E12331E32111E圖示28a工字鋼梁，查

36、表知，IZ/SZ=24.62cm,腹板厚d=8.5mm，材料的E=200GPa， =0.3，在梁中性層處粘貼應(yīng)變片，測得與軸線成45方向的線應(yīng)變?yōu)?2.6104，求載荷P的大小。例例14zyPAB2m1m45 dISFzzS*32PFS311= 3= dSIFzzS*解： 1331EE1E)1 ( 43106 . 2 由）（解得MPa40)1 ( 3E 31= 13= dSIFzzS*dSIPzz*32dSIPzz*23)kN(6 .125相當(dāng)應(yīng)力：相當(dāng)應(yīng)力：11r3212r213232221421r313r r強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 2 1 3強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論2234r2243r典型二向應(yīng)力狀

37、態(tài)的43rr和如圖所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器，材料如圖所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器，材料Q235Q235鋼，鋼， =160MPa。容器所承受的內(nèi)壓力為。容器所承受的內(nèi)壓力為 p=3MPa，容器內(nèi)徑，容器內(nèi)徑D=1m，壁厚，壁厚 =10mm。校核其強(qiáng)度。校核其強(qiáng)度。 例例7-117-11p42pD112221pD03MPa150MPa75313r1MPa150213232221421rMPa130分析受扭構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)。解:(1)單元體如圖所示(2)主應(yīng)力0yxtxyWT2xyxy xy yx例例6 xyA yx321 0 ，mCAm22minmax22xyyxyx）（(2)主平面所在方位xy xy

38、yx450450 1 1 3 3=170MPa，=100MPa，試全面校核梁的強(qiáng)度。 例例4aacccbbz202080024010500kNAB1m6m500kN1m40kNCDm)745(kN m)640(kN m)640(kN +660kN660kN620kN620kN120kN120kNz202080024010安全。aa1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度12800230 12840240 33ZI)mm(1004. 2 49zIyMmaxmaxmax)MPa(2 .153961004. 242010745 2、彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度)MPa(5 .89bISFzzS*max101004. 220040010

39、410202401066093b 安全。bbccc)MPa(7 .162z202080024010c2243ccrzcCcIyM)MPa(5 .125961004. 240010640 )MPa(8 .59bISFzzcSc*101004. 24102024010620932、腹板與翼板交界處強(qiáng)度 （在C、D截面）228 .5935 .125安全。81 概述概述82 雙對稱軸梁非對稱彎曲雙對稱軸梁非對稱彎曲83 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合與彎曲的組合8-4 8-4 偏心拉（壓）偏心拉（壓） 截面核心截面核心8-5 8-5 彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合分解：將外載沿橫截面的兩個

40、形心主軸分解，于是得到兩個正交的平面彎曲。雙對稱軸梁非對稱彎曲雙對稱軸梁非對稱彎曲sinPPycosPPzzyPyzlxPPyPzzzyyIyMIzM 合應(yīng)力：合應(yīng)力：最大正應(yīng)力在D和D點(diǎn)maxmaxmax zzyyWMWMmax強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： maxzzyyWMWMxyzDDmaxtmaxc危險(xiǎn)截面在固定端：拉拉( (壓壓) )彎組合變形：彎組合變形：桿件同時受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的桿件同時受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形。變形。拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合與彎曲的組合yzLxP2P1yzxxMzNNNNMmaxAPWMzzMzMmax強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：max A

41、PWMzz彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合mPlWTMr223WTMr22475. 0TMPlm+例例 鋼質(zhì)拐軸， F=1kN， l1=150mm， l2=140mm， =160MPa，F(xiàn)=50kN，試按第三強(qiáng)度理論確定軸AB的直徑。l1l2ACBFl1l2ACBFFl2危險(xiǎn)截面在固定端危險(xiǎn)截面在固定端MTWTMr223)mkN(14. 02FlT)mkN(15. 01FlM32232TMdl1l2ACBFFl2解：危險(xiǎn)截面在固定端解：危險(xiǎn)截面在固定端33221601014015032)mm(5 .2332232dTM圖示空心圓軸，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，輪子直徑D1=400mm，

42、P1=1.2kN，P1=2P2，=120MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此軸的強(qiáng)度。 例例8 20PzyxP1150200100ABCDP2D1D120PzyxP1150200100ABCDP2D1D121PPFFMxzxyPyPzMx)kN(8 .1)(6 .0kNyP)(218.0kNzP)mN(120 xM內(nèi)力分析：120(Nm)T150200100ABCDFMxzxyPyPzMx60128.5Mz(Nm)9.321.8My(Nm)彎扭組合變形危險(xiǎn)面內(nèi)力為：m)N(8 .1285 .1283 . 922BMm)N(8 .63608 .2122CMB截面是危險(xiǎn)面。WTMBr223)mm3(15

43、64)(1 3243DdDW1564101208 .128322)( 5 .112MPa 安 全例例Fy=3.83kN，F(xiàn)z=1.393kN， Fy=1.473kN，F(xiàn)z=0.536kN， Mx=96Nm，AB軸直徑d=22mm， =180MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此軸的強(qiáng)度。FyMxzxyFzFyMxFzABCD505050FyMxzxyFzFyMxFz96(Nm)TMz152113(Nm)538(Nm)Mym)N(1573815222CMWTMCr22310451096157322)MPa(176 安 全ABCDFyxyFyMz152113(Nm)ABCDFyMxzxyFzFyMxFz5

44、38(Nm)MyABFzxzFzABCDFyMxzxyFzFyMxFz91 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念92 兩端鉸支兩端鉸支 細(xì)長壓桿的臨界壓力細(xì)長壓桿的臨界壓力93 其他支座條件下其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力細(xì)長壓桿的臨界壓力9-4 9-4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式 9-5 9-5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核9-6 9-6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施長度系數(shù)（或約束系數(shù)）。 l 相當(dāng)長度22)(lEIFcr細(xì)長壓桿臨界壓力細(xì)長壓桿臨界壓力歐拉公式歐拉公式兩端鉸支一端固定一端鉸支兩端固定一端固定一端自由 =1 = 0.7 =0.5 =2 臨界

45、應(yīng)力臨界應(yīng)力)(慣性半徑 AIi il22Ecr）桿的柔度（或長細(xì)比 歐拉公式歐拉公式壓桿的臨界應(yīng)力總圖壓桿的臨界應(yīng)力總圖iL cr 22 Ecr 臨界應(yīng)力總圖 bacrP S 122basbas2 scrbas222Ecr1，大柔度桿 2 1，中柔度桿bacr 2，粗短桿PE21 il AIi AFcrcr, , 1 , 的函數(shù)是折減系數(shù)壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核軸向壓縮強(qiáng)度條件：穩(wěn)定條件：2.折減系數(shù)法:FFncr1.安全系數(shù)法:工作安全系數(shù)nst 規(guī)定的安全系數(shù)穩(wěn)定條件：對于鋼結(jié)構(gòu)、木結(jié)構(gòu)和混凝土結(jié)構(gòu)，由設(shè)計(jì)規(guī)范確定，可以查表或查計(jì)算公式而得到。AF AF nstn圖示立柱，l=6m，

46、由兩根10號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，材料為Q235鋼，E=200GPa， P=200MPa，試問 （1）a取多少時立柱的臨界壓力最大；（2）若 nst=3,則許可壓力值為多少？) cm52. 1 ,cm74.12021zA41cm6 .3963 .19822zzII)2/( 22011azAIIyy)2/52. 1 (74.126 .2522a解：兩根槽鋼圖示組合之后，Pl 例例5 y1C1z0z14141cm6 .25 ,cm3 .198 (yzII時合理；得當(dāng)zyII cm32. 4ayzail PE21求臨界壓力：1AFcrcr(kN)8 .443大柔度桿，由歐拉公式求臨界力

47、。AIlz 74.1226 .3966007 . 05 .106AE2212742)5 .106(10200232(N)108 .44333 .992001020032stcrnFF穩(wěn)定條件：stcrnFF)kN(14838 .443許可壓力P148kN22)( lEIFcr(kN)8 .443或：23432)1067 . 0(106 .39610200(N)108 .4433131 概述概述132 桿件應(yīng)變桿件應(yīng)變能的計(jì)算能的計(jì)算133 應(yīng)變應(yīng)變能的普遍表達(dá)式能的普遍表達(dá)式134 互等定理互等定理137 單位載荷法單位載荷法 莫爾積分莫爾積分138 計(jì)算莫爾積分的圖乘法計(jì)算莫爾積分的圖乘法第

48、十三章第十三章 能量方法能量方法莫爾定理的普遍形式莫爾定理的普遍形式LPNNxGIxTxTEAlFFd)()( xEIxMxMLd)()(已知：各桿EI 相等，用能量法求C點(diǎn)的水平位移。例6AalCBqP=qaxEIxMxMLd)()(ACB1LPNNxGIxTxTEAlFFd)()( 例4已知：各桿EI 相等，用能量法求C點(diǎn)的水平位移。AalCBqP=qaACB1x1x22)(211qxxM2222)(qaxqaxM0)(1xM22)(xxM解：x1x22)(211qxxM2222)(qaxqaxM0)(1xM22)(xxM d)()(0111aCxEIxMxMf水平 )d)(2(1002222lxxqaxqaEI 3432lalEIqa( ) d)()(0222lxEIxMxM計(jì)算莫爾積分的圖乘法計(jì)算莫爾積分的圖乘法IEMC )(xM)(xMCMC例9求C點(diǎn)的位移和