非線性電阻小信號(hào)分析

1、電路理論基礎(chǔ)第十三章第十三章 非線性電路非線性電路 本章提要本章提要 介紹非線性電阻元件及特性，介紹非線性電阻元件及特性，簡(jiǎn)單非線性電阻電路的圖解分析法，小信簡(jiǎn)單非線性電阻電路的圖解分析法，小信號(hào)分析法，分段線性分析法及其它非線性號(hào)分析法，分段線性分析法及其它非線性元件。元件。(nonlinear circuits)本章重點(diǎn)本章重點(diǎn) 非線性電阻元件及特性，簡(jiǎn)單非線性電阻元件及特性，簡(jiǎn)單非線性電阻電路的圖解分析法，分段線性非線性電阻電路的圖解分析法，分段線性分析法分析法, ,小信號(hào)分析法。小信號(hào)分析法。電路理論基礎(chǔ)13.1 13.1 非線性電阻元件非線性電阻元件 1 1.定義定義 一個(gè)二端元件，

2、端電壓一個(gè)二端元件，端電壓u(t)和電流和電流i(t) 存在著存在著 f(u,i,t) = 0，稱此元件為電阻元件。，稱此元件為電阻元件。意味著元件特性曲線，可以意味著元件特性曲線，可以在在u i平面上表平面上表示的。示的。2.2.電路符號(hào)電路符號(hào)ui i u特性曲線特性曲線iu0電路理論基礎(chǔ)非線性電阻元件種類非線性電阻元件種類0)( t , ifu3.3.種類種類iu0（1）電流控制電阻：元件的端電壓是電流的）電流控制電阻：元件的端電壓是電流的單值函數(shù)，即表示為單值函數(shù)，即表示為輝光二極管輝光二極管S S型電阻特性曲線型電阻特性曲線)(ifu 輝光放電是指低壓氣體中顯示輝光的氣體放電現(xiàn)象，即

3、是稀薄氣體中的自持放電（自激導(dǎo)電）現(xiàn)象 .輝光放電的特點(diǎn)是電流密度小,溫度不高,放電管內(nèi)產(chǎn)生明暗光區(qū),管內(nèi)的氣體不同,輝光的顏色也不同 電路理論基礎(chǔ)非線性電阻元件種類非線性電阻元件種類 0)( t ,ufiiu0（2）電壓控制電阻：元件的端電流是電壓的）電壓控制電阻：元件的端電流是電壓的單值函數(shù)，即表示為單值函數(shù)，即表示為N N型電阻特性曲線型電阻特性曲線隧道二極管隧道二極管)(ufi 隧道二極管是采用砷化鎵（GaAs）和銻化鎵（GaSb）等材料混合制成的半導(dǎo)體二極管，其優(yōu)點(diǎn)是開(kāi)關(guān)特性好，速度快、工作頻率高；缺點(diǎn)是熱穩(wěn)定性較差。一般應(yīng)用于某些開(kāi)關(guān)電路或高頻振蕩等電路中。 電路理論基礎(chǔ)iu0（3

4、）單調(diào)電阻：既是壓控又是流控，電壓和）單調(diào)電阻：既是壓控又是流控，電壓和電流互為單值函數(shù)。即表示為電流互為單值函數(shù)。即表示為二極管二極管)(1ufi )(ifu 例如二極管例如二極管)1( kTuqseIi電路理論基礎(chǔ)4.4.電阻元件的阻值電阻元件的阻值（1 1）靜態(tài)電阻）靜態(tài)電阻 taniuR （2 2）動(dòng)態(tài)電阻）動(dòng)態(tài)電阻 tandiduRd iu0例例13-113-1 設(shè)一非線性電阻，其電流、電壓關(guān)系為設(shè)一非線性電阻，其電流、電壓關(guān)系為（1） 試分別求出試分別求出i=2A時(shí)的靜態(tài)電阻時(shí)的靜態(tài)電阻R和動(dòng)態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻Rd；（2） 求求i1=2A, i2=2sin314tA和和i=10mA時(shí)

5、的電壓時(shí)的電壓u;（3）若忽略）若忽略i3，此電阻為線性電阻，電阻值為，此電阻為線性電阻，電阻值為100，當(dāng)電流為當(dāng)電流為10mA時(shí)，由此產(chǎn)生的誤差有多大？時(shí)，由此產(chǎn)生的誤差有多大？ （4） 若若u12 =f(i1+ i2)，試問(wèn)，試問(wèn)u12是否等于是否等于u1+ u2 ？3100)(iiifu 電路理論基礎(chǔ)例例13-113-110414100100232iiiiiiuR1123100222iidididuR解解 （1）時(shí)的靜態(tài)電阻）時(shí)的靜態(tài)電阻R和動(dòng)態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻Rd為為（2） 求求i1=2A, i2=2sin314tA和和i=10mA時(shí)的電壓時(shí)的電壓u：V20822100)2(31 fu

6、32)3142(314200)in314(tsintsintsfu tsintsintsin94223146314200 輸出電壓的頻率為輸入電壓頻率的輸出電壓的頻率為輸入電壓頻率的3 3倍，倍頻作用倍，倍頻作用電路理論基礎(chǔ)例例13-113-1662310110101000mA)1( fu1V(3)若忽略若忽略i3，此電阻為線性電阻，電阻值為，此電阻為線性電阻，電阻值為100，當(dāng)電流為當(dāng)電流為10mA時(shí)，由此產(chǎn)生的誤差僅有時(shí)，由此產(chǎn)生的誤差僅有0.0001%。(4) 若若u12 =f(i1+ i2)，試問(wèn)，試問(wèn)u12是否等于是否等于u1+ u2 ？)(21iifu 21212121323122

7、12212132121)(3)33100100)()(100uuiiiiuuiiiiiiiiiiiiu 疊加定理不適用非線性電路疊加定理不適用非線性電路電路理論基礎(chǔ)線性和非線性電阻特性總結(jié)線性和非線性電阻特性總結(jié)電路理論基礎(chǔ)1. 曲線相交法（含有一個(gè)非線性電阻的電路曲線相交法（含有一個(gè)非線性電阻的電路)13.2 非線性電阻電路的圖解分析非線性電阻電路的圖解分析 Na ib uNU0Q(U0,I0)I0u =f(i）AB0iuUoc Req i uocabuuocUoc/ Req一端口的外特性曲線一端口的外特性曲線AB與非線性電阻的特性與非線性電阻的特性曲線相交點(diǎn)為工作點(diǎn)曲線相交點(diǎn)為工作點(diǎn)Q(U

8、0,I0),即為電路的解。即為電路的解。曲線曲線AB稱為負(fù)載線。稱為負(fù)載線。電路理論基礎(chǔ)（1）非線性電阻串聯(lián)（以流控電阻為例）非線性電阻串聯(lián)（以流控電阻為例）)(222ifu )(ifu )(111ifu + u -ii+ u1 - + u2 -+ u -u i0u1u2u1+u22.2.非線性電阻元件的串并聯(lián)非線性電阻元件的串并聯(lián)i1i2非線性電阻串聯(lián)圖解法：非線性電阻串聯(lián)圖解法：在同一電流在同一電流i下，將下，將f1(i1)和和f2(i2)曲線上對(duì)應(yīng)的電壓值曲線上對(duì)應(yīng)的電壓值u1和和u2相加，可得到電壓相加，可得到電壓u。依次取不同的電流值。依次取不同的電流值i，可以逐點(diǎn)得到兩個(gè)非線性，可

9、以逐點(diǎn)得到兩個(gè)非線性電阻的特性曲線電阻的特性曲線u = f(i)。電路理論基礎(chǔ)（2 2）非線性電阻元件的并聯(lián)）非線性電阻元件的并聯(lián)非線性電阻并聯(lián)圖解法：非線性電阻并聯(lián)圖解法：在同一電壓在同一電壓u下，將下，將f1(u1)和和f2(u2)曲線上對(duì)應(yīng)的電流值曲線上對(duì)應(yīng)的電流值i1和和i2相加，可得到電流相加，可得到電流i。依次取不同的電壓值。依次取不同的電壓值u，可以逐點(diǎn)得到兩個(gè)非線性，可以逐點(diǎn)得到兩個(gè)非線性電阻的特性曲線電阻的特性曲線i = f(u)。ii2i1uu1u2uiuiu10i1 i2 i1+i2i1=g(u)i2=g(u)i=g(u)等效電路等效電路非線性電阻并聯(lián)非線性電阻并聯(lián)電路理

10、論基礎(chǔ)（3 3）非線性電阻元件的混聯(lián)）非線性電阻元件的混聯(lián)如果電路中含有若干個(gè)并聯(lián)和串聯(lián)的非線性電阻，如果電路中含有若干個(gè)并聯(lián)和串聯(lián)的非線性電阻，可按上述作圖法，對(duì)圖示電路，先畫出并聯(lián)電阻的可按上述作圖法，對(duì)圖示電路，先畫出并聯(lián)電阻的特性曲線，然后再畫出與其串聯(lián)電阻的特性曲線，特性曲線，然后再畫出與其串聯(lián)電阻的特性曲線，這樣依次求這樣依次求出等效的出等效的u-i特性曲線特性曲線。 非線性電阻的混聯(lián)非線性電阻的混聯(lián)i1=g(u1)i2=g(u2)i3=g(u3)uiu10i1 i2 i1+i2i1=g(u)i2=g(u)i12=g(u12)i3=g(u3)f(u,i)=0電路理論基礎(chǔ)13.4 1

11、3.4 小信號(hào)分析小信號(hào)分析Q(U0,I0)Us /R A u i 0 I0 U0B Usi=g(u)us(t)Rs+u- -iUsi=g(u)Us直流電壓源直流電壓源us(t)交變電壓源交變電壓源(小信號(hào)小信號(hào))Rs線性電阻線性電阻條件：條件：|us|Us |，稱為小信號(hào)電路。，稱為小信號(hào)電路。電路理論基礎(chǔ)小信號(hào)分析的思路小信號(hào)分析的思路Q(U0,I0)Us /R A u i 0 I0 U0B Usi=g(u)Q(U0,I0) 靜態(tài)工作點(diǎn)靜態(tài)工作點(diǎn)1. 當(dāng)小信號(hào)電壓?jiǎn)为?dú)作用當(dāng)小信號(hào)電壓?jiǎn)为?dú)作用電路時(shí)，可以認(rèn)為響應(yīng)是電路時(shí)，可以認(rèn)為響應(yīng)是在靜態(tài)工作點(diǎn)附近的在靜態(tài)工作點(diǎn)附近的擾動(dòng)擾動(dòng)量量，即，即

12、)(tu )(ti 電路響應(yīng)為電路響應(yīng)為u(t)=U0+ u ( (t) )i(t)=I0+ i ( (t) )2. 確定小信號(hào)響應(yīng)，采用局部線性化，應(yīng)用確定小信號(hào)響應(yīng)，采用局部線性化，應(yīng)用KVL )()()(00tuUtiIRtuUsss 電路理論基礎(chǔ) )()(00tuUgtiI )()(21)()()()(20000tuUgtuUgUgtiI )()()()(000tuUgUgtiI )(00UgI )()()(0tuUgti ddUURG|uidudg100 利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)略去高階小項(xiàng) )()()(00tuUtiIRtuUsss 00UIRUss )(tuG)t (id )()(tiR

13、tud 小信號(hào)電壓電流為 或 小信號(hào)分析的思路小信號(hào)分析的思路電路理論基礎(chǔ) )()()(tiRtiRtudss dSdddSsRRtuRtiRtuRRtuti )()()()()( Rd usRs iu 小信號(hào)等效電路小信號(hào)等效電路小信號(hào)響應(yīng)小信號(hào)響應(yīng)小信號(hào)方程小信號(hào)方程含有小信號(hào)交變電源的非線性電路，求解含有小信號(hào)交變電源的非線性電路，求解步驟步驟為為計(jì)算靜態(tài)工作點(diǎn)計(jì)算靜態(tài)工作點(diǎn)Q(U0，I0)；確定靜態(tài)工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電阻確定靜態(tài)工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電阻Rd或動(dòng)態(tài)電導(dǎo)或動(dòng)態(tài)電導(dǎo)Gd；畫出小信號(hào)等效電路，并計(jì)算小信號(hào)響應(yīng)；畫出小信號(hào)等效電路，并計(jì)算小信號(hào)響應(yīng)；求非線性電路的全響應(yīng)求非線性電路的全響應(yīng)

14、u =U0 +u 和和i = I0 +i 。全響應(yīng)全響應(yīng)u =U0 +u 和和i = I0 +i 。小信號(hào)電路的求解步驟小信號(hào)電路的求解步驟電路理論基礎(chǔ)iRs us(t)uUs 例例13-4 如所示非線性電阻電路，非線性電阻的如所示非線性電阻電路，非線性電阻的VCR為為 ,電阻電阻Rs=1W W ，直流電壓源，直流電壓源Us =4V小信號(hào)電壓源小信號(hào)電壓源us(t) =310-3cost V，試求，試求u和和i。)0(A22 u/ui解解 求靜態(tài)工作點(diǎn)求靜態(tài)工作點(diǎn)Q(U0，I0)， 電路電路abab左右端電路的電左右端電路的電 壓電流關(guān)系方程分別為壓電流關(guān)系方程分別為 iu 4221ui 解得

15、靜態(tài)工作點(diǎn)解得靜態(tài)工作點(diǎn)Q (U0，I0) = Q (2，2)即即2A2V00 IU電路理論基礎(chǔ)小信號(hào)響應(yīng)為小信號(hào)響應(yīng)為工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)為工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)為(S)22120220 UUd)u(duddudiG動(dòng)態(tài)電阻為動(dòng)態(tài)電阻為 1/2d Rus(t)Rs iu RdA10221110333tcostcosRR)t (u)t (idSs V101025033tcostcos.)t (iR)t (ud 求其全響應(yīng)為求其全響應(yīng)為V102)(A1022)(3030tcostuUutcostiIi 電路理論基礎(chǔ)用小信號(hào)分析法求如圖所示非線性電阻中的電壓和電流，其用小信號(hào)分析法求如圖所示非線性電阻中

16、的電壓和電流，其中信號(hào)源電壓中信號(hào)源電壓, 非線性電阻的伏安特非線性電阻的伏安特性為性為 。 359 10cos10 Vsut20.5(0)iu u電路理論基礎(chǔ)小結(jié)小結(jié) 1.1.基本要求基本要求（1 1）熟練掌握非線性電阻的伏安特性）熟練掌握非線性電阻的伏安特性（2 2）掌握非線性電阻的串并聯(lián)，圖解法，）掌握非線性電阻的串并聯(lián)，圖解法， 分段線性化，小信號(hào)分析。分段線性化，小信號(hào)分析。2.2.基本理論基本理論（1 1）非線性元件的特點(diǎn)在于其參數(shù)隨電壓、電流）非線性元件的特點(diǎn)在于其參數(shù)隨電壓、電流變化而變化；變化而變化；（2 2）非線性電路仍服從）非線性電路仍服從KCLKCL，KVLKVL；（3 3）非線性電路方程的建立仍依靠?jī)煞N約束；）非線性電路方程的建立仍依靠?jī)煞N約束；（4 4）疊加定理不再適合非線性電路；）疊加定理不再適合非線性電路；電路理論基礎(chǔ)3.