電路(第10章)

1、第第1010章章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路重重 點點 1. 1.互感、互感電壓和同名端互感、互感電壓和同名端 2. 2.含有互感電路的計算含有互感電路的計算 3. 3.空心變壓器和理想變壓器空心變壓器和理想變壓器 的電路模型的電路模型10.110.1 互互 感感1.1.互感互感 耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音 機機 、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌

2、握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。線圈線圈1 1中通入電流中通入電流i i1 1時，在線圈時，在線圈1 1中產(chǎn)生磁通，同時，中產(chǎn)生磁通，同時，有部分磁通穿過臨近線圈有部分磁通穿過臨近線圈2 2，這部分磁通稱為互感磁通。兩，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。線圈間有磁的耦合。載流線圈之間通過磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合。載流線圈之間通過磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合。N1N2+u1i12i+u212 21 1122定義磁鏈定義磁鏈 ： =N 當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)( (空心線圈空心線圈) )時時， 與與

3、i 成正比成正比, ,當(dāng)只有當(dāng)只有一個線圈時：一個線圈時： 。為自感系數(shù)，單位亨為自感系數(shù)，單位亨稱稱H)( 111111LiL 當(dāng)兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自感磁鏈當(dāng)兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自感磁鏈與互感磁鏈的代數(shù)和：與互感磁鏈的代數(shù)和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 。為互感系數(shù)，單位亨為互感系數(shù)，單位亨、稱稱H)( 2112MM注注（1 1）M的的值與線圈的形狀、幾何位置、空間介質(zhì)有關(guān)，值與線圈的形狀、幾何位置、空間介質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21（2 2）L L總為正值，總為正值，M值有正有

4、負(fù)值有正有負(fù). .自感磁鏈自感磁鏈 11 = L1 i1， 互感磁鏈互感磁鏈 21 = M21 i1， 22 = L2 i2， 12 = M12 i22. 2. 耦合系數(shù)耦合系數(shù) 用耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k 表示兩個線表示兩個線圈磁耦合的緊密程度圈磁耦合的緊密程度。121def LLMk k=1 稱為全耦合稱為全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 121)(2211211222112121221 iLiLMiMiLLMLLMk一般有：一般有：耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象利用利

5、用變壓器：信號、功率傳遞變壓器：信號、功率傳遞避免避免相互干擾相互干擾合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。 dddd111111tiLtu 當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：應(yīng)定律和楞次定律： 當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：均包含自感電壓和互感電壓：tiMtudd dd 12121 自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓3. 3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電感上的電壓、電流關(guān)系當(dāng)當(dāng) 為時

6、變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。1i在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為22122111 jjjj ILIMUIMILU 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。 互感電壓的正、負(fù)：互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。注注tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111

7、4.4.互感線圈的同名端互感線圈的同名端對自感電壓，當(dāng)對自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與與 符合符合右螺旋定則，其表達(dá)式為右螺旋定則，其表達(dá)式為 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式說明，對于自感電壓，由于電壓電流為同一線上式說明，對于自感電壓，由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線

8、圈的繞向。這在因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。電路分析中顯得很不方便。為解決這一問題，引入同名端為解決這一問題，引入同名端的概念。的概念。tiMutiMudd dd1313112121 當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。 * 同名端同名端i1i2i3注意：線圈的同名端必須兩兩確定。注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+u11+u21 11 0N1N2+u31N3

9、 s確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1) (1) 當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入( (或流出或流出) )時，兩時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。(2) (2) 當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。i1*L1L2+_u1+_u2i2M 也就是說，當(dāng)設(shè)定互感電壓的正極性在同名端，則當(dāng)也就是說，當(dāng)設(shè)定互感電壓的正極性在同名端，則當(dāng)施感電流從名端流入時，互感電壓取正，當(dāng)施感電流從異施感電流從名端流入時，互感電壓取

10、正，當(dāng)施感電流從異名端流入時，互感電壓取負(fù)。名端流入時，互感電壓取負(fù)。 同名端的實驗測定：同名端的實驗測定：i1122*R SV+電壓表正偏。電壓表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時，時，i 增加，增加， 當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示兩個線圈相

11、互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M注意：如果互感電壓注意：如果互感電壓“+”極性端子與產(chǎn)生它的電極性端子與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)的端子為一對同名端時，互感電壓前應(yīng)取流流進(jìn)的端子為一對同名端時，互感電壓前應(yīng)取“+”號，反之取號，反之取“-”號。號。tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1

12、+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例寫寫出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關(guān)關(guān)系系式式10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算1.1.耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)（1 1） 順接串聯(lián)順接串聯(lián)tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudd dd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 iRLu+去耦等效電路去耦等效電路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+（2 2） 反接串聯(lián)反接串聯(lián)MLLLRRR2 2121 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21

13、212211 )(2121LLM 互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值?；ジ胁淮笥趦蓚€自感的算術(shù)平均值。02 21 MLLLiRLu+去耦等效電路去耦等效電路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+ 順接一次，反接一次，就可以測出互感：順接一次，反接一次，就可以測出互感：4反反順順LLM 全耦合時全耦合時 21LLM 221212121)(22LLLLLLMLLL 當(dāng)當(dāng) L1=L2 時時 , M=L14M 順接順接0 反接反接L=互感的測量方法：互感的測量方法：在正弦激勵下：在正弦激勵下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I )2(j)(2121IMLLIRRU+相量圖：相量圖：

14、I 1IR 1jIL jIM1 U 2IR 2jIL jIM2 U U(a) (a) 順接順接(b) (b) 反接反接 I 1IR 1jIL jIM1 U 2IR 2jIL jIM2 U U（1） 同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：2. 2. 耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 等效電感：等效電感：方程方程1乘以乘以L2加上方程加上方程2乘乘以以L1再利用方程再利用方程1和方程和方程2可解得可解得如全

15、耦合：如全耦合：L1L2=M2當(dāng)當(dāng) L1 L2 ，Leq=0 ( (物理意義不明確物理意義不明確) )L1=L2 ， Leq=L (相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變) ) （2） 異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd211 i = i1 +i2 tiMtiLudddd122 tiMLLMLLudd2)(21221 解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：等效電感：等效電感：0 2)(21221 MLLMLLLeq3.3.耦合電感的耦合電感的T T型等效型等效（1 1） 同名端為共端的同名端為共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1 I1 I2 I123j

16、 L2j M21113 jj IMILU12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML j (L1-M) I1 I2 I123j Mj (L2-M)（2 2） 異名端為共端的異名端為共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M) I1 I2 I123j Mj (L2M)21113 jj IMILU 12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML *Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j (L1M) I1 I2 Ij Mj (L2M)j (L1M)

17、1 I2 Ij Mj (L2M)4. 4. 受控源等效電路受控源等效電路2111 IMjILjU 1222 IMjILjU j L11 I2 Ij L2+2 IMj 1 IMj +2 U+1 U*Mi2i1L1L2+1u2u例例abL 求等效電感求等效電感M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解5. 5. 有互感的電路的計算有互感的電路的計算 (1) (1) 有互感的電路的計算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的有互感的電路的計算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的 相量分析的方法均適用。相量分析的方

18、法均適用。 (2) (2) 注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感 電壓。電壓。 (3) (3) 一般采用支路法和回路法計算。一般采用支路法和回路法計算。列寫下圖電路的回路電流方程。列寫下圖電路的回路電流方程。例例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1SUIIMjILjILjR )()(3231111 213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i113132222)()(IkIIMjILjILjR 0)()()1(23132211321 IIMjIIMjILjILjICjLjLj 解解例例2 2求圖示電路的開路電壓。求圖示電路的開路電壓

19、。1I)2(313111 MLLjRUIS M12+_+_SUocU* M23M31L1L2L3R1)2()( 313113123123131311231120MLLjRUMMMLjILjIMjIMjIMjUSc 解解1 1作出去耦等效電路，作出去耦等效電路，( (一對一對消一對一對消):):M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 解解2 2L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M13L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3

20、+M12M23 M13 R1 + +_SUocU1I)2(313111 MLLjRUIS )2()(3131131231230MLLjRUMMMLjUSc 例例3 32RSU+-LZIMj1Lj2Lj1R1I1021LL5M621RRVUS12求求 最佳匹配時獲最佳匹配時獲得的功率得的功率LZ解解求解本例的一般方法求解本例的一般方法是用戴維寧（諾頓）是用戴維寧（諾頓）等效電路。等效電路。當(dāng)一端口電路中含有耦合電感時，求解方法與含有受控當(dāng)一端口電路中含有耦合電感時，求解方法與含有受控源的一端口電路相同。源的一端口電路相同。去耦等效電路去耦等效電路SU+-1R)(1MLj)(2MLj2RMj/11

21、LZI1II在端口在端口 置電流置電流源源 替代替代 。11LZI采用網(wǎng)孔電流法采用網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流方程為網(wǎng)孔電流方程為SU+-1R)(1MLj)(2MLj2RMj1I+-111 USUMjRILjRR)()(2112111222)()(ULjRMjR解得解得IjUUS)5 . 73(2111戴維寧等效電路參數(shù)為戴維寧等效電路參數(shù)為)5 . 73(06210jZVUUeqSc最佳匹配時，最佳匹配時， ，求得功率為，求得功率為)5 . 73*jZZeqLWRUPeqc33464220本例的電路中，耦合電感的兩條支路與形成兩個三支本例的電路中，耦合電感的兩條支路與形成兩個三支路接點，所以可以用去

22、耦法求解。路接點，所以可以用去耦法求解。注意：注意：不是所有含耦合電感的電路都有去耦等效電路不是所有含耦合電感的電路都有去耦等效電路*10.3 耦合電感的功率耦合電感的功率 當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的磁當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生（渦旋）電場（互感電壓），耦合電感通場，從而產(chǎn)生（渦旋）電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦過變化的電磁場進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感的一邊傳輸?shù)搅硪贿?。合電感的一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?-1SU1I1R1Lj+-2SU2I2R2LjMj如圖所示如圖所示21111)(IMjILj

23、RUS12222)(IMjILjRUS*122111*111)(IIMjILjRIUSS*212222*222)(IIMjILjRIUSS復(fù)功率為復(fù)功率為*12IIMj*21IIMj其中，其中， （在線圈（在線圈1中）和中）和 （在線圈（在線圈2中）中）為一對通過互感電壓耦合的功率（吸收），通過它們與為一對通過互感電壓耦合的功率（吸收），通過它們與兩個耦合的線圈實現(xiàn)電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸。由于（兩個耦合的線圈實現(xiàn)電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸。由于（ ）和（和（ ）互為一對共軛復(fù)數(shù)，兩者的實部同號，虛部異）互為一對共軛復(fù)數(shù)，兩者的實部同號，虛部異號，但乘號，但乘 以后，則變成虛部同號，實部異號，這一特以后，則

24、變成虛部同號，實部異號，這一特點是耦合電感本身的電磁性質(zhì)決定的。點是耦合電感本身的電磁性質(zhì)決定的。*12II*21IIjMMM互感互感 本身是一個非耗能的儲能參數(shù)，它兼有儲能元件本身是一個非耗能的儲能參數(shù)，它兼有儲能元件電感和電容的特性，當(dāng)電感和電容的特性，當(dāng) 起同向耦合作用時，它的儲能起同向耦合作用時，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增強；當(dāng)特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增強；當(dāng) 起起反向耦合作用時，它的儲能特性與電容相同（容性效應(yīng)）反向耦合作用時，它的儲能特性與電容相同（容性效應(yīng)）與自感儲存的磁能彼此互補。也就是說，兩個互感電壓耦與自感儲存的磁能彼此互補。也就是說，兩個互

25、感電壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，這就是耦合功率中虛部同號的原因。的，這就是耦合功率中虛部同號的原因。M耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從一個端口進(jìn)入（吸收，正號），必然從另一端口輸一個端口進(jìn)入（吸收，正號），必然從另一端口輸出（發(fā)出，負(fù)號），這是互感出（發(fā)出，負(fù)號），這是互感 非耗能特性的體現(xiàn)，非耗能特性的體現(xiàn)，有功功率也是通過耦合電感的電磁場傳播的。有功功率也是通過耦合電感的電磁場傳播的。例例1 1+-SU1I1R1Lj2I2R2LjMj圖中圖中VUS5031

26、R5 . 71L52R5 .122L8M求電路的復(fù)功率，并說明互感在功率傳輸和轉(zhuǎn)換中的作用求電路的復(fù)功率，并說明互感在功率傳輸和轉(zhuǎn)換中的作用解解VUS050令電路的方程為電路的方程為SUIjIj218)5 . 73(0)5 .125(821IjIj解得解得AUjjjjIS93.3281. 8)8()5 .125)(5 . 73(5 .12521AIjjI87.16824. 55 .125812AVjjIIjIjIUSSS)91.34215.137()12.58285.232(8)5 . 73(*1221*10)91.34215.137()91.34215.137()5 .125(822*212

27、jjIjIIjS復(fù)功率分別為復(fù)功率分別為從上述結(jié)果可以看出，互感電壓發(fā)出無功功率從上述結(jié)果可以看出，互感電壓發(fā)出無功功率 ，分別補償分別補償 和和 吸收的無功功率，其中，吸收的無功功率，其中， 和和 處于完全處于完全補償狀態(tài)。補償狀態(tài)。AV 91.3421L2L2LM線圈線圈1中的互感電壓吸收的有功功率中的互感電壓吸收的有功功率 ，由線，由線圈圈2中的互感電壓發(fā)出，供給支路中的互感電壓發(fā)出，供給支路2中的中的 消耗。只消耗。只要要 ，就會出現(xiàn)傳遞有功功率的現(xiàn)象。，就會出現(xiàn)傳遞有功功率的現(xiàn)象。W15.1372R0)arg(*21II+-1SU1I1R1Lj+-2SU2I2R2LjMj例例2 2如

28、圖，設(shè)正弦電壓如圖，設(shè)正弦電壓31R5 . 71L52R5 .122L8M對耦合電感復(fù)功率的轉(zhuǎn)換和傳輸進(jìn)行分析對耦合電感復(fù)功率的轉(zhuǎn)換和傳輸進(jìn)行分析VUUSS5021解解VUUSS05021設(shè)電路的方程為電路的方程為1218)5 . 73(SUIjIj221)5 .125(8SUIjIj解得解得復(fù)功率分別為復(fù)功率分別為AUjjIS14.594 . 47575.145 . 4511AUjjIS59.11099. 17575.145 . 0322AVjjjIjIUSSS)65.4378.54()2 .14508.58()14.594 . 459.11099. 1 (8)5 . 73(21*111AV

29、jjIjjIUSS)5 .498 .19()65.4378.54()5 .125()14.594 . 459.11099. 1 (822*222從上述結(jié)果可以看出，互感從上述結(jié)果可以看出，互感 起同向耦合作用，耦合電感起同向耦合作用，耦合電感中的無功功率都增加了同一個值中的無功功率都增加了同一個值 ，而有功功率的，而有功功率的傳輸情況是：線圈傳輸情況是：線圈1多吸收多吸收 傳輸給線圈傳輸給線圈2，并由線圈，并由線圈2發(fā)出，扣除線圈發(fā)出，扣除線圈2中的電阻中的電阻 消耗的消耗的 后，尚有后，尚有AV 65.43MW78.542RW8 .19 多余的功率，這部分有功功率又返回電源多余的功率，這部分

30、有功功率又返回電源 ，表明系統(tǒng)對有功功率有過量吸收的情況，出現(xiàn)表明系統(tǒng)對有功功率有過量吸收的情況，出現(xiàn)“過沖過沖”現(xiàn)現(xiàn)象，即電源象，即電源 不但沒有發(fā)出有功功率，反而吸收了由互感不但沒有發(fā)出有功功率，反而吸收了由互感傳輸過來的有功功率。傳輸過來的有功功率。W98.342SU2SU應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng) 時，耦合電感中將不會出現(xiàn)有功時，耦合電感中將不會出現(xiàn)有功功率的傳輸。此外，電路的狀態(tài)需經(jīng)過一個過渡過程才能達(dá)功率的傳輸。此外，電路的狀態(tài)需經(jīng)過一個過渡過程才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，上述分析不能反映耦合電感電路中電磁能轉(zhuǎn)換到穩(wěn)定狀態(tài)，上述分析不能反映耦合電感電路中電磁能轉(zhuǎn)換和傳輸?shù)娜^程，僅在正弦穩(wěn)態(tài)的

31、條件下反映耦合電感在電和傳輸?shù)娜^程，僅在正弦穩(wěn)態(tài)的條件下反映耦合電感在電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸中的作用和一些特點，當(dāng)然，這也是耦合磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸中的作用和一些特點，當(dāng)然，這也是耦合電感電磁性能的一種表現(xiàn)。電感電磁性能的一種表現(xiàn)。0)arg(*21II10.4 變壓器原理變壓器原理*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX 變壓器由兩個具有互感的線圈繞在一個共同的芯子變壓器由兩個具有互感的線圈繞在一個共同的芯子上構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓上構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量器是利用互感來實現(xiàn)從一個

32、電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。其芯子為鐵磁材料，當(dāng)變壓器線圈的芯或信號的器件。其芯子為鐵磁材料，當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1. 1. 變壓器電路模型變壓器電路模型原邊回路原邊回路副邊回路副邊回路2. 2. 分析方法分析方法（1 1） 方程法分析方程法分析*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j-) j( UIMILR 0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：回路方程：S2111 j- UIMIZ 0j2221 IZIM )(

33、22211S1 ZMZUI 222111Sin)( ZMZIUZ 1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI 1 I+S UZ11222)(ZM原邊等效電路原邊等效電路2 I+oc UZ22112)(ZM副邊等效電路副邊等效電路（2 2） 等效電路法分析等效電路法分析11ZUMjUsoclllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222 Zl= Rl+j Xl2222222222XRRMRl 2222222222XRXMXl 11in2 , , 0ZZI 即副邊開路即副邊開路當(dāng)當(dāng)1 I+S UZ1122

34、2)(ZM副邊對原邊的引入阻抗。副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻。引入電阻。恒為正恒為正 , 表示副邊回路表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。引入電抗。負(fù)號反映了引入電抗負(fù)號反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。與付邊電抗的性質(zhì)相反。原邊等效電路原邊等效電路引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來

35、說從能量角度來說 : :電源發(fā)出有功電源發(fā)出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原邊；消耗在原邊；I12Rl 消耗在付邊，由互感傳輸。消耗在付邊，由互感傳輸。11Soc jZUMU 112)(ZM原邊對副邊的引入阻抗。原邊對副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得利用戴維寧定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路空心變壓器副邊的等效電路 。 副邊開路時，副邊開路時， 原邊電流在副邊產(chǎn)原邊電流在副邊產(chǎn) 生的互感電壓。生的互感電壓。2 I+oc UZ22112)(ZM副邊等效電路副邊等效電路（3 3） 去耦等效法分析去耦等效法分析 對含互感的電路進(jìn)行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電對含互感的電路進(jìn)

36、行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進(jìn)行分析。路，再進(jìn)行分析。已知已知 US=20 V , 原邊引入阻抗原邊引入阻抗 Zl=10j10 .求求: ZX 并求負(fù)載獲得的有功功率并求負(fù)載獲得的有功功率.101010j42222jZZMZXl 8 . 9 j2 . 010200)1010(41010104 jjjjZX此時負(fù)載獲得的功率：此時負(fù)載獲得的功率： W101010202 lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl實際是最佳匹配：實際是最佳匹配：解：解：* *j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX+S U10+j10 Zl=10j10 例例1解解L1=3.6H , L2=0

37、.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314 314rad/s,V 0115o sU. , :21II求求應(yīng)用原邊等效電路應(yīng)用原邊等效電路4 .1130201111jjLRZ85.1808.422222 jjLRRZL8188422)1 .24(3 .4621 .2411.461462222.-jZXZMlo1 I+S UZ11222)(ZM 例例2*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2RL解解1A)9 .64(111. 08 .1884224 .1130200115o11S1 jjZZUIl應(yīng)用副邊等效電路應(yīng)用副邊等效電路Vjj

38、LjRUMjIMjUSOC085.144 .1130200115146 111 85.18906 .1130213164 .113020146)(2112jjZMAjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .64111. 01462212 解解22 I+oc UZ22112)(ZMAjjUIOC0353. 008.42085.1485.1808.425 .182 例例3全耦合互感電路如圖，求電路初級端全耦合互感電路如圖，求電路初級端ab間的等效阻抗。間的等效阻抗。* *L1aM+S UbL2解解1111 jLZ 222 jLZ 22222)(L

39、MjZMZl )1()1( 21212122111kLjLLMLjLMjLjZZZlab 解解2畫出去耦等效電路畫出去耦等效電路L1M L2M+ SUMab)1( )1( )( )/()(212121222122121kLLLMLLMLLLMLMMLMLMMLLab 10.5 理想變壓器理想變壓器 121LLMk 1.1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器的三個理想化條件 理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合）全耦合（1）無損耗）無損耗線圈導(dǎo)

40、線無電阻，做芯子的鐵磁材料的線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。磁導(dǎo)率無限大。（3）參數(shù)無限大）參數(shù)無限大nLLMLL 2121, 2, 1NN ,但但 以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當(dāng)理際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計算過程簡化。想變壓器對待，可使計算過程簡化。 i1122N1N2 2211212.2.理想變壓器的主要性能理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系）變壓關(guān)系1 kdtdNdtdu 111 dtdNdtdu 222 nNNuu 2121*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想變壓器模