用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后校正課程設(shè)計(jì)

1、21課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： 指導(dǎo)教師： 工作單位： 題 目: 用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)。 初始條件：一單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，。要求完成的主要任務(wù): 包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求用MATLAB作出滿足初始條件的K值的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。3、用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、課程設(shè)計(jì)說明書中要求寫清楚計(jì)算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時間安排： 任務(wù)時間天審題

2、、查閱相關(guān)資料分析、計(jì)算2編寫程序撰寫報(bào)告論文辯論指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任或責(zé)任教師簽名： 年 月 日TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc17335 摘要I HYPERLINK l _Toc13650 1 MATLAB 簡介1 HYPERLINK l _Toc12519 1.1概述1 HYPERLINK l _Toc27176 1.2 MATLAB運(yùn)行環(huán)境1 HYPERLINK l _Toc8920 1.2.1 MATLAB的啟動運(yùn)行方法1 HYPERLINK l _Toc21027 1.2.2 MATLAB的操作界面1 HYPERLINK l _Toc2563

3、5 1.3 MATLAB的程序設(shè)計(jì)及調(diào)試2 HYPERLINK l _Toc2735 1.3.1 M文件的創(chuàng)立2 HYPERLINK l _Toc3287 1.3.2流程控制2 HYPERLINK l _Toc17067 1.3.3 程序的調(diào)試3 HYPERLINK l _Toc21304 2 傳遞函數(shù)4 HYPERLINK l _Toc5797 3 滯后校正特性及校正方法5 HYPERLINK l _Toc2959 3.1系統(tǒng)概述5 HYPERLINK l _Toc21487 3.2滯后校正6 HYPERLINK l _Toc5995 3.2.1 滯后校正特性6 HYPERLINK l _T

4、oc335 3.2.2滯后校正設(shè)計(jì)的一般步驟與方法6 HYPERLINK l _Toc18439 3.2.3 滯后校正流程圖7 HYPERLINK l _Toc16996 4開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線8 HYPERLINK l _Toc5291 5 校正前系統(tǒng)的分析9 HYPERLINK l _Toc4850 5.1校正前參數(shù)確定9 HYPERLINK l _Toc19773 5.1.1校正前單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)增益K9 HYPERLINK l _Toc424 5.1.2校正前單位反應(yīng)系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度9 HYPERLINK l _Toc29297 5.2校正前系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定10 HYPERL

5、INK l _Toc3629 5.3選定適宜的校正方案11 HYPERLINK l _Toc26659 6 串聯(lián)滯后校正11 HYPERLINK l _Toc11376 6.1滯后校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)11 HYPERLINK l _Toc7146 6.2用MATLAB驗(yàn)證校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)12 HYPERLINK l _Toc16267 7 系統(tǒng)的根軌跡13 HYPERLINK l _Toc18664 根軌跡作圖步驟13 HYPERLINK l _Toc2904 7.2 校正前系統(tǒng)的根軌跡14 HYPERLINK l _Toc11097 7.3 校正后系統(tǒng)的根軌跡15 HYPERLINK l

6、 _Toc18808 7.4 校正前后系統(tǒng)的根軌跡比照16 HYPERLINK l _Toc3172 7.5系統(tǒng)分析17 HYPERLINK l _Toc25782 8小結(jié)與體會19 HYPERLINK l _Toc19893 參考文獻(xiàn)20 HYPERLINK l _Toc32070 本科生課程設(shè)計(jì)成績評定表21摘要 滯后校正的根本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度，或者是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，使低頻信號有較高的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度?？梢哉f滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的根底上，提高開環(huán)增益。也可以等價地說滯后校正可以補(bǔ)

7、償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。 此外，本次課程設(shè)計(jì)還要使用Matlab軟件繪制系統(tǒng)伯德圖及根軌跡圖。MATLAB是一種商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，熟練掌握MATLAB的應(yīng)用對于自動控制原理的學(xué)校和本次課程設(shè)計(jì)都十分重要。關(guān)鍵字：Matlab 串聯(lián)滯后 校正 傳遞函數(shù)用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后 校正設(shè)計(jì)1 MATLAB 簡介MATLAB是MATrix LABoratory的縮寫，早期主要用于現(xiàn)代控制中復(fù)雜的矩陣、向量的各種運(yùn)算。由于MATLAB提供了強(qiáng)大的矩陣處理和繪圖功能，因此，很多專家在自己擅長的領(lǐng)域，用它編寫了

8、許多專門的MATLAB工具包toolbox，如控制系統(tǒng)工具包c(diǎn)ontrol systems toolbox、系統(tǒng)辨識工具包system identification toolbox、信號處理工具包signalprocessing toolbox、最優(yōu)化工具包optimization toolbox等等。因此，MATLAB成為一種包羅眾多學(xué)科的功能強(qiáng)大的“技術(shù)計(jì)算機(jī)語言。也可以說它是“第四代計(jì)算機(jī)語言。在歐美等國家的高等院校中，MATLAB軟件已成為應(yīng)用代數(shù)、自動控制原理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的根本數(shù)學(xué)工具，成為學(xué)生必須掌握的根本軟件之一。MATLAB以矩陣作

9、為根本的編程單元，它提供了各種矩陣的運(yùn)算與操作，并有較強(qiáng)的繪圖功能。MATLAB集科學(xué)計(jì)算、圖象處理、聲音處理于一身，是一個高度的集成系統(tǒng)，有良好的用戶界面和幫助功能。1.2 MATLAB運(yùn)行環(huán)境1.2.1 MATLAB的啟動運(yùn)行方法當(dāng)系統(tǒng)安裝完成后，在桌面上創(chuàng)立了一個MATLAB的快捷圖標(biāo)，雙擊該圖標(biāo)就可以翻開MATLAB的工作界面；也可以通過翻開開始菜單的程序，選項(xiàng)選擇MATLAB的程序選項(xiàng)來翻開。1.2.2 MATLAB的操作界面MATLAB的操作界面包括：命令窗口Command Window、工作空間窗口Workspace、當(dāng)前路徑窗口Current Directory、命令歷史窗口C

10、ommand History、啟動平臺Launch Pad5個平臺。其中工作空間窗口Workspace和啟動平臺Launch Pad共用一個窗口。命令窗口Command Window：用于輸入MATLAB命令、函數(shù)、矩陣、表達(dá)式等信息，并顯示除圖形之外的所有計(jì)算結(jié)果，是MATLAB的主要交互窗口。當(dāng)命令窗口出現(xiàn)提示符 時，表示MATLAB已準(zhǔn)備好，可以輸入命令、變量或運(yùn)行函數(shù)。工作空間窗口Workspace：是MATLAB用于存儲各種變量和結(jié)果的內(nèi)存空間。通過工作空間窗口可以觀察數(shù)據(jù)名稱、尺寸及數(shù)據(jù)類型等信息。當(dāng)前路徑窗口Current Directory：用于顯示及設(shè)置當(dāng)前的工作目錄，同時顯

11、示當(dāng)前工作目錄下的文件名、文件類型及目錄的修改時間等信息。命令歷史窗口Command History：為記錄已運(yùn)行過的MATLAB命令而設(shè)計(jì)的，該窗口記錄已運(yùn)行過的命令、函數(shù)、表達(dá)式等信息；也可以進(jìn)行命令歷史的查找、檢查等工作；也可以在該窗口對命令歷史進(jìn)行復(fù)制及重運(yùn)行。啟動平臺Launch Pad：可以幫助用戶方便地翻開和調(diào)用MATLAB的各種程序、函數(shù)和幫助文件。啟動平臺列出了系統(tǒng)中安裝的所有的MATLAB產(chǎn)品和目錄，包括MATLAB產(chǎn)品的幫助界面、演示界面、各種應(yīng)用界面及網(wǎng)站的產(chǎn)品頁等。1.3 MATLAB的程序設(shè)計(jì)及調(diào)試1.3.1 M文件的創(chuàng)立M文件是一個文本文件，它可以用任何編輯程序來

12、建立和編輯。最方便的還是使用MATLAB提供的文本編輯器，因?yàn)镸ATLAB文本編輯器具有編輯與調(diào)試兩種功能。建立M文件只要啟動文本編輯器，在文擋窗口中輸入M文件的內(nèi)容，然后保存即可。啟動文本編輯器有三種方法：1菜單操作：從MATLAB操作桌面的“File菜單中選擇“New菜單項(xiàng)，再選擇“M-file命令，屏幕上將出現(xiàn)MATLAB文本編輯器窗口。2命令操作：在MATLAB命令窗口輸入命令“edit，按Enter鍵后，即可啟動。3命令按鈕操作：單擊MATLAB命令窗口工具欄上的新建命令按鈕，啟動MATLAB文本編輯器。翻開已有的M文件，也有三種方法：1菜單操作：從MATLAB操作桌面的“File菜

13、單中選擇“Open菜單項(xiàng)，那么屏幕上出現(xiàn)Open對話框，在Open對話框中選擇所需翻開的M文件。在文檔窗口可以對翻開的M文件進(jìn)行編輯修改，編輯完成后，將M文件存盤。2命令操作：在MATLAB命令窗口輸入命令，即“edit文件名，那么翻開指定的M文件。3命令按鈕操作：單擊MATLAB命令窗口工具欄上Open File命令按鈕，再從彈出的對話框中選擇所需翻開的M文件。MATLAB的流程控制語句包括循環(huán)控制、條件轉(zhuǎn)移等，語法與其他高級語言相似。1循環(huán)語句 MATLAB里的循環(huán)語句結(jié)構(gòu)可用for end語句和whileend語句來實(shí)現(xiàn)。1for end語句for語句使用靈活，通常用于循環(huán)次數(shù)已確定的情

14、況。其調(diào)用格式為： for變量名=表達(dá)式 循環(huán)體語句組 end 2whileend語句 while語句一般用于實(shí)現(xiàn)不能確定循環(huán)次數(shù)的情況。while語句的根本形式是： while條件表達(dá)式 循環(huán)體語句組 end 2條件語句： MATLAB使用如下的if命令，語法和C語言相似。 if 邏輯運(yùn)算式 true語句組 else false語句組 end 其中也可以用elseif進(jìn)行多分支選擇。3開關(guān)語句結(jié)構(gòu) MATLAB從5.0版本開始提供了開關(guān)語句結(jié)構(gòu)，其根本格式為： Switch 開關(guān)表達(dá)式 case 表達(dá)式1 語句組1 Case 表達(dá)式2 語句組2 otherwise 語句組n end4試探式語

15、句結(jié)構(gòu) MATLAB從5.2版本開始提供試探式語句結(jié)構(gòu)，其根本格式為： try 語句組1 Catch 語句組1 End5break、continue與 return語句 與循環(huán)結(jié)構(gòu)相關(guān)的語句還有break語句和continue語句。它們一般與if語句配合使用。break語句用來終止當(dāng)前的循環(huán)；continue語句用來終止本次循環(huán)并繼續(xù)下次循環(huán)；return語句用來終止本次函數(shù)調(diào)用或終止鍵盤輸入的模式。1.3.3 程序的調(diào)試一般來說，應(yīng)用程序的錯誤有兩類：語法錯誤與運(yùn)行錯誤。語法錯誤包括詞法或文法的錯誤，例如函數(shù)名的拼寫錯誤、表達(dá)式的書寫錯誤等。程序運(yùn)行時的錯誤是指程序的運(yùn)行結(jié)果有錯誤，這類錯誤

16、也稱為程序邏輯錯誤。1調(diào)試器的使用MATLAB程序編輯/調(diào)試器上與調(diào)試有關(guān)的主要菜單項(xiàng)及按鈕有：Continue：恢復(fù)程序運(yùn)行至結(jié)束或另一斷點(diǎn)。Single Step：單步執(zhí)行函數(shù)。Step in：深入下層局部工作區(qū)。Quit Debugging：退出調(diào)試狀態(tài)。Set/Clear Breakpoint：設(shè)置/去除光標(biāo)處的斷點(diǎn)。Clear All Breakpoint：去除程序中的所有斷點(diǎn)。Stop if Error：運(yùn)行至出錯或結(jié)束。Stop if Warring：運(yùn)行至警告消息或結(jié)束。Stop if NaN or Inf：運(yùn)行至運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)NaN或Inf。2調(diào)試命令除了采用調(diào)試器調(diào)試程序外，

17、MATLAB還提供了一些命令用于程序調(diào)試。命令的功能和調(diào)試器菜單命令相似，當(dāng)M文件大，遞歸調(diào)用或者屢次嵌套時，用MATLAB的調(diào)試函數(shù)會更方便。2 傳遞函數(shù)線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：零初始條件下輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。盡管傳遞函數(shù)只能用于線性系統(tǒng)，但它比微分方程提供更為直觀的信息。令傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式等于零，便得到特征方程。特征方程的根是系統(tǒng)的極點(diǎn)，分子多項(xiàng)式的根是系統(tǒng)的零點(diǎn)。那么傳遞函數(shù)便可由常數(shù)項(xiàng)與系統(tǒng)的零、極點(diǎn)確定，即：。傳遞函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)，通常記作k，是系統(tǒng)的增益。 傳遞函數(shù)還可以寫作：，在MATLAB中，可以用分子分母的系數(shù)構(gòu)成兩個向量，唯一地確定系統(tǒng)

18、：num= den=需要注意的是：構(gòu)成分子、分母的向量按降冪順序排列，缺項(xiàng)局部用0補(bǔ)齊。假設(shè)傳遞函數(shù)的分子分母為多項(xiàng)式相乘的形式時，可借助多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù)conv()來處理，以便獲得分子、分母多項(xiàng)式向量。例： 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 可用下面語句來輸入：num=4*conv(1,2,conv(1,6,6)den=conv(1,0,conv(1,1conv(1,1,1,3,2,5)利用傳遞函數(shù)，我們可以方便的研究系統(tǒng)參數(shù)的改變對響應(yīng)的影響。通過拉普拉斯反變換可得到系統(tǒng)在時域的響應(yīng)，通常需要用有理函數(shù)的局部分式展開。3 滯后校正特性及校正方法所謂校正，就是在系統(tǒng)中參加一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)

19、構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。系統(tǒng)校正的常用方法是附加校正裝置。按校正裝置在系統(tǒng)中的位置不同，系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正、反應(yīng)校正和復(fù)合校正。按校正裝置的特性不同，又可分為PID校正、超前校正、滯后校正和滯后-超前校正。串聯(lián)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的根本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性實(shí)現(xiàn)的，使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)帶寬也增大，使響應(yīng)速度加快。在有些情況下采用串聯(lián)超前校正是無效的，它受以下兩個因素的限制：1閉環(huán)帶寬要求。假設(shè)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提高很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的a值必

20、須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。2) 在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因?yàn)殡S著截止頻率的睜大，待校正系統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超調(diào)量。串聯(lián)滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的根本原理，利用其具有負(fù)相移和負(fù)幅值的特斜率的特點(diǎn)，幅值的壓縮使得有可能調(diào)大開環(huán)增益，從而提高穩(wěn)定精度，也能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可以考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不能滿足指標(biāo)要求，

21、也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性能仍然滿足性能指標(biāo)要求。 串聯(lián)校正對系統(tǒng)的影響：(1)在保持系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)不變的情況下，減小剪切頻率，從而增加了系統(tǒng)的相角裕度，結(jié)果是提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；(2)在保持系統(tǒng)相對穩(wěn)定性不變的情況下，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；(3)由于降低了幅值穿越頻率，系統(tǒng)帶寬變窄，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度降低，但系統(tǒng)抗干擾能力增強(qiáng)。3.2.1 滯后校正特性滯后校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為的校正裝置來校正控制系統(tǒng)，的表達(dá)式如下所示：其中，參數(shù)b、T可調(diào)。滯后校正的高頻段是負(fù)增益，因此，滯后校正對系統(tǒng)中高頻噪聲有削弱作用，增強(qiáng)了抗

22、干擾能力?？梢岳脺笮Ｕ倪@一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。滯后校正的根本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度?；蛘?，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，使低頻信號有較高的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度?？梢哉f，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的根底上，提高開環(huán)增益。也可以等價地說滯后校正可以補(bǔ)償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差或靜態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)增益K。確定開環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計(jì)算未3校正系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度h(dB)。選擇不同的，

23、計(jì)算或查出不同的值，在伯德圖上繪制曲線。根據(jù)相角裕度要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率。考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率處會產(chǎn)生一定的相角滯后 ，因此下式成立： 1-2-1式中，是指標(biāo)要求值，在確定前可取為。于是，根據(jù)上式的計(jì)算結(jié)果，在曲線上可以查出相應(yīng)的值。根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T： 1-2-2 1-2-3式1-2-2成立原因是顯然的，因?yàn)橐ＷC已校正系統(tǒng)的截止頻率為上一步所選的值，就必須使滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減量在數(shù)值上等于待校正系統(tǒng)在新截止頻率上的對數(shù)幅值。該值在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線上可以查出，于是由式1-2-2可以算出b值。0.25范圍內(nèi)選取，而的估計(jì)值相應(yīng)在范圍內(nèi)確定。6驗(yàn)算已校正系統(tǒng)

24、的相角裕度和幅值裕度。3.2.3 滯后校正流程圖 4開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線伯德圖由兩幅圖組成。一幅是對數(shù)幅頻特性，橫坐標(biāo)是頻率，但是是以對數(shù)分度，縱坐標(biāo)是幅頻特性的分貝值即20lg，說明了幅頻特性與頻率的關(guān)系。另一幅是對數(shù)相頻特性圖，橫坐標(biāo)的值是頻率，也是對數(shù)分度，縱坐標(biāo)為相角線性分度，說明了相頻與頻率的關(guān)系。 開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線的繪制方法：先畫出每一個典型環(huán)節(jié)的伯德圖，然后相加。 具體步驟如下： 5 校正前系統(tǒng)的分析 單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是： 要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，利用誤差系數(shù)法確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K，計(jì)算如下。 因而校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。 先求校正前系統(tǒng)的幅值裕度h。

25、令可以確定幅值裕度對應(yīng)的相位截止頻率。利用三角函數(shù)可以求出相位截止頻率。 因而解得rad/s。 利用可以求出幅值裕度h。 求校正前系統(tǒng)的相角裕度。 先求增益穿越頻率。在增益穿越頻率處，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的幅值為1。 由上式求得。利用增益穿越頻率可以計(jì)算。 由的值可以確定相角裕度。系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定 繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖的MATLAB程序，并由MATLAB計(jì)算系統(tǒng)校正前的幅值裕度和相位裕度，程序如下。num=100;den=conv(1 0,conv(0.1 1,0.2 1);Gs=tf(num,den);bode(Gs);margin(Gs);title(系統(tǒng)開環(huán)傳函的bode圖)由MATLA

26、B繪制出的系統(tǒng)校正前的伯德圖如圖5-1所示。圖5-1校正前系統(tǒng)的伯德圖 利用頻域分析方法分析系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)：由圖可得：校正前幅值裕量Gm= 16.5dB； 相位穿越頻率wg=7.07rad/s ； 相位裕量Pm=-40.4 ； 幅值穿越頻率wc=15.9 rad/s；開環(huán)振幅 h=60.2dB。由此可知相位裕量Pm=-40.4 0,幅值裕度h0,系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且滿足，幅值裕度為h=14.1dB。7 系統(tǒng)的根軌跡 根軌跡作圖步驟1.對校正前開環(huán)傳遞函數(shù)：1) 分母系數(shù)n=3,那么根軌跡有3條分支。存在3個極點(diǎn)，分別為：0，-5，-10；2) 求漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為,即為；與實(shí)軸正方向夾角為：

27、 l=0,1,2,3，即為；3)別離點(diǎn)：,那么有，解得=其中=舍去4) 出射角：，=,0,;5) 與虛軸交點(diǎn)：將代入特征根方程：D(s)=0.02s3+0.3s2+s+k=0或有勞斯判據(jù)求?。?s3 0.02 1s2 0.3 k s1 1-k/15 0 s0 k那么,此時對應(yīng)的k=15，即與虛軸交點(diǎn)為。2.對校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)： 1) 同，根軌跡有4條分支；有零點(diǎn)；2) 漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為：(-4.9,0j);與實(shí)軸正方向夾角：；3) 別離點(diǎn):令A(yù)(s)= ；B(s)=100(3.61s+1)由,解得d= -0.262(舍),舍；4) 出射角：；入射角；5) 與虛軸交點(diǎn)：將代入特征根方程D(

28、s)= 2.259 s4 + 33.91 s3 + 113.3 s2 + s+k3.65s+1=0或有勞斯判據(jù)求取，得,對應(yīng)的k近似為。7.2 校正前系統(tǒng)的根軌跡系統(tǒng)校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)如下。用MATLAB作出校正前系統(tǒng)的根軌跡，程序如下。 num=1;den=0.02,0.3,1,0;rlocus(num,den) ; title(校正前系統(tǒng)的根軌跡圖)系統(tǒng)校正前的根軌跡如圖7-1所示。圖7-1校正前系統(tǒng)的根軌跡圖由系統(tǒng)根軌跡與虛軸的交點(diǎn)可以確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時K的值為14.7，系統(tǒng)穩(wěn)定時K的范圍為0K15,校正前系統(tǒng)K值為100，因而系統(tǒng)不穩(wěn)定。7.3 校正后系統(tǒng)的根軌跡系統(tǒng)參加滯后校正后的

29、開環(huán)傳遞函數(shù)如下。用MATLAB作出參加滯后校正后系統(tǒng)的根軌跡，程序如下。num=2.444,1;den=1.88,28.22,94.3,1,0;rlocus(num,den) ; title(校正后系統(tǒng)的根軌跡圖)系統(tǒng)校正后的根軌跡如圖7-2所示。圖7-2校正后系統(tǒng)的根軌跡圖由校正后根軌跡圖可知，系統(tǒng)串聯(lián)了滯后校正網(wǎng)絡(luò)后，系統(tǒng)在原點(diǎn)附近增加了一個開環(huán)零點(diǎn)和一個開環(huán)極點(diǎn)，使得系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時K的值為540，系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍為0K540，由于系統(tǒng)開環(huán)增益K=100，故校正后系統(tǒng)穩(wěn)定。7.4 校正前后系統(tǒng)的根軌跡比照用MATLAB作出校正前后系統(tǒng)的根軌跡比照圖，程序如下。num0=1;den0

30、=0.02,0.3,1,0;num1=2.444,1;den1=1.88,28.22,94.3,1,0;subplot(2,1,1);rlocus(num0,den0);title(校正前根軌跡圖)subplot(2,1,2);rlocus(num1,den1);title(校正后根軌跡圖)系統(tǒng)校正前后的根軌跡比照圖如圖7-3所示。圖7-3校正前后系統(tǒng)的根軌跡比照圖由校正前后系統(tǒng)的根軌跡比照圖可以看出，在參加了滯后校正網(wǎng)絡(luò)以后，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的根底上，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定時的開環(huán)增益，使原來不穩(wěn)定的系統(tǒng)變的穩(wěn)定了。設(shè)計(jì)在系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正裝置，關(guān)鍵點(diǎn)在于求取校正后系統(tǒng)的截止

31、頻率，由以下滯后校正波特圖，可知為使?jié)M足式子20lg=20lg,和校正后180其中，式中一般取510應(yīng)滿足題目對的要求。滿足以上兩式和，求得以及參數(shù)、，從而確定校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。滯后校正伯德圖如圖7-4所示，其無源校正裝置如圖7-5所示。 圖7-4 滯后校正伯德圖圖7-5 滯后校正無源裝置在前向通道中串聯(lián)滯后校正系統(tǒng)前后比照：1.由校正前后伯德圖比照，可知校正前：kg0=0.1500，0=-40.4367；校正后：kg=4.3042,=4，從而由此知在前向通道中串聯(lián)滯后校正裝置后，幅值裕度h=20lgkg和相位裕度的值，得到校正前系統(tǒng)h00,00,0，那么開環(huán)傳遞函數(shù)為的校正后系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2. 由校正前后根軌跡圖比照，可知校正