華師大八年級數(shù)學12 立方根ppt

1、立方根立方根一個正方形的面積為一個正方形的面積為64平平方厘米方厘米,則正方形的邊長則正方形的邊長為多少為多少?邊長多少邊長多少?64 要做一個體積為要做一個體積為64cm3的的立方體模型（如圖），它的棱立方體模型（如圖），它的棱要取多少長？你是怎么知道的？要取多少長？你是怎么知道的？什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-64？9)(2由前面的學習可知：在式子由前面的學習可知：在式子 中中求括號里的數(shù)，這實際上是：求括號里的數(shù)，這實際上是： 已知指數(shù)和冪已知指數(shù)和冪求底數(shù)的運算，叫做求底數(shù)的運算，叫做開方運算開方運算。我們把括號里的我們把括號里的3叫做叫做9的的平方根（二次方根）平方根（二次方根）

2、。27)(3同理：若同理：若 這也是已知指數(shù)和冪求底數(shù)的運算，仍然叫這也是已知指數(shù)和冪求底數(shù)的運算，仍然叫做做開方運算開方運算我們把括號里的我們把括號里的 3 叫做叫做27的的立方根（三次方根）立方根（三次方根）3 一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 叫叫 的的立方根立方根，也叫做，也叫做 的三次方根的三次方根 ， 叫叫 的的立立方數(shù)方數(shù)ax 3axaxaaa 讀作：讀作：“三次根號三次根號 ”，其中，其中 叫被開叫被開方數(shù)，方數(shù)，3 是根指數(shù)。是根指數(shù)。aa數(shù)數(shù) 的立方根用符號的立方根用符號 表示。表示。3例如：例如：12553 5 是是125 的立方根。的立方根。也可以說，也可以說，1

3、25 的立方根是的立方根是 5 。a3用式子表示為：用式子表示為：512533 注意：注意： 的根指數(shù)的根指數(shù) 3 不能省略，要寫在根不能省略，要寫在根號的左上角，而且要寫得小一些，不能寫成號的左上角，而且要寫得小一些，不能寫成a3ma 3被開方數(shù)被開方數(shù)立方根立方根根指數(shù)根指數(shù)注意：注意：根指數(shù)是根指數(shù)是3 時，絕對不能省略不寫。時，絕對不能省略不寫。練習：用根號表示下列各數(shù)的立方根：練習：用根號表示下列各數(shù)的立方根：（1）27；（；（2）64；（；（3）0；（4）0125；（；（5） 解：（解：（1） （2） （3） （4） （5） 求一個數(shù)的立方根（三次方根）的運算，叫求一個數(shù)的立方根（

4、三次方根）的運算，叫做做開立方開立方，開立方運算的結(jié)果就是，開立方運算的結(jié)果就是立方根立方根。因為因為開立方開立方與與立方立方互為逆運算。互為逆運算。 所以我們可以運用所以我們可以運用立方運算立方運算來求一個數(shù)的來求一個數(shù)的立立方根方根。例例1：求下列各數(shù)的立方根。：求下列各數(shù)的立方根。（1）27； （2）27； （3）0.216；（4）0； （5）1258解：解：27)3(3 27的立方根是的立方根是3。請你仿照上面的例子完成其余幾個小題。請你仿照上面的例子完成其余幾個小題。即即3273正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個。正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個。負數(shù)呢？負數(shù)呢？零呢？零呢？ 從上面的例從

5、上面的例1可知：可知：一個正數(shù)有一個正的立一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零是零。平方根平方根立方根立方根表示方法表示方法被開方數(shù)被開方數(shù) 性質(zhì)性質(zhì)平方根與立方根的區(qū)別：平方根與立方根的區(qū)別：3非負數(shù)非負數(shù)任意實數(shù)任意實數(shù)正數(shù)的平方根正數(shù)的平方根有兩個；有兩個；0的的平方根是平方根是0；負數(shù)沒有平方負數(shù)沒有平方根。根。正數(shù)的立方根正數(shù)的立方根是正數(shù)；是正數(shù)；0的立方根是的立方根是0；負數(shù)的立方根負數(shù)的立方根是負數(shù)是負數(shù)(1)0.00010.00136(2)49平方根：平方根：立方根立方根:827(3)002(4)434(

6、5) 16640.010.16723004422從上面的例題可知：從上面的例題可知：32733273由此可得出：由此可得出：332727 也就是把根號里的也就是把根號里的“負號負號”直接從根號里直接從根號里面提到了根號面提到了根號“外面外面” 。特別注意：平方根不能這樣喲！特別注意：平方根不能這樣喲！由此得出求一個負數(shù)的立方根的一般方法：由此得出求一個負數(shù)的立方根的一般方法： 也就是說，求一個負數(shù)的立方根，可以先也就是說，求一個負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，然后再取它求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，然后再取它的相反數(shù)。的相反數(shù)。3aa328 8（2）33 （3）5 . 012

7、5. 03 例例2：求下列各式的值。：求下列各式的值。83解：解：（1）28 3（1） ；（；（2） ；（；（3） （4） （5） （6）8383331256431664 3125. 03課內(nèi)練習課內(nèi)練習:1、判斷下列說法是否正確，并說明理由：、判斷下列說法是否正確，并說明理由：（2）負數(shù)不能開立方。）負數(shù)不能開立方。3、分別求下列各式的值。、分別求下列各式的值。2、求、求1，-1， 的立方根。的立方根。271（1） ；（2） ， （3）31253008. 03641（1） 的立方根是的立方根是 ； 27823練一練練一練1、判斷下列說法是否正確，并說明理由：、判斷下列說法是否正確，并說明理由

8、：（1）4的平方根是的平方根是2； （2） 8沒有立方根；沒有立方根；（3）8的立方根是的立方根是2； （4） 8的立方根是的立方根是22、填空：、填空：（1）（ ）3 = -125， = ；3125（2）（ ）3 = ， = ；327642764（1） （2） 3、求下列各數(shù)的立方根、求下列各數(shù)的立方根（1）0； （2）-0.027； （3） ；（4）34332164、計算、計算3001. 001. 081255、判斷下列說法是否正確，并說明理由：、判斷下列說法是否正確，并說明理由：（1）互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)）互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)（2）立方根是它本身的數(shù)只有零）立

9、方根是它本身的數(shù)只有零（3）平方根是它本身的數(shù)只有零）平方根是它本身的數(shù)只有零6、如果要制作一個立方體，使它的體積是已、如果要制作一個立方體，使它的體積是已知立方體體積的知立方體體積的27倍，那么它的棱長應是已倍，那么它的棱長應是已知立方體的棱長的幾倍？知立方體的棱長的幾倍？例例3 3 解方程：解方程：(1)x3=0.125； (2)3(x-4)3-1536=0 解：解：(1)x(1)x3 3=0.125=0.125 x=0.5x=0.5(2)3(x-4)(2)3(x-4)3 3-1536=0-1536=03(x-4)3(x-4)3 3=1536=1536 (x-4)(x-4)3 3=512=

10、512 x-4=8x-4=8x=12x=12大膽試一試大膽試一試1、82的立方根是的立方根是_.2、 的立方根是的立方根是_.3、 的整數(shù)部分是的整數(shù)部分是_.4、27的立方根與的立方根與x的一個平方根相同，則的一個平方根相同，則x=_.5、一個數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這、一個數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個數(shù)是個數(shù)是 _.64370（1 1）下列語句正確的是（）下列語句正確的是（ ）A A 的立方根是的立方根是2 2 B B 是是2727負的立方根負的立方根C C 的立方根是的立方根是 D D 的立方根是的立方根是1 1（2 2）下列說法中錯誤的個數(shù)是（）下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）

11、負數(shù)沒有立方根，負數(shù)沒有立方根，1 1的立方根與平方根都是的立方根與平方根都是1 1， 的平方的平方根是根是 ， A A1 1個個 B B2 2個個 C C3 3個個 D D4 4個個（5 5）某數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術平方根，則這個數(shù)等于（）某數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術平方根，則這個數(shù)等于（ ）A A0 0 B B C C 或或0 0 D D0 0或或1 1（1 1） 的立方根是的立方根是_._.（2 2） 是是_的立方根的立方根. .（3 3）8181的平方根的立方根是的平方根的立方根是_._.（4 4） _._.（5 5） 的立方根是的立方根是_._.（6 6） 的立方根是的立方根是_._.