《復(fù)數(shù)乘除運算的三角表示及其幾何意義》課件與同步練習(xí)

1、課程課程目標(biāo)目標(biāo)1.掌握會進行復(fù)數(shù)三角形式的乘除運算；2.了解復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運算的三角表示的幾何意義.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)運算：復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運算; 2.直觀想象：復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運算的幾何意義;3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運算的幾何意義和平面圖形，數(shù)形結(jié)合，綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣. 自主預(yù)習(xí)，回答問題自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本閱讀課本86-8986-89頁，思考并完成以下問題頁，思考并完成以下問題1、復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運算如何進行復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運算如何進行？2、復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運算的三角表示的幾何意義是復(fù)數(shù)的三角形式乘、除運算的三

2、角表示的幾何意義是？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。復(fù)數(shù)三角形式的乘法1即兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.例 兩個復(fù)數(shù)相乘等于它們的模相乘而輻角相加.復(fù)數(shù)乘法的幾何意義2復(fù)數(shù)乘法的幾何意義復(fù)數(shù)乘法的幾何意義2 由復(fù)數(shù)乘法的幾何意義得，兩個復(fù)數(shù)的乘積可看成是向量的旋轉(zhuǎn)與伸縮，那么復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的旋轉(zhuǎn)與伸縮也可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘積.向量的旋轉(zhuǎn)(伸縮)與兩個復(fù)數(shù)的乘積的關(guān)系復(fù)數(shù)乘法的幾何意義2復(fù)數(shù)三角形式的除法及其幾何意義3復(fù)數(shù)三角形式的除法所以根據(jù)復(fù)數(shù)除法的定義，有 這就是說，兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的

3、商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.復(fù)數(shù)三角形式的除法及其幾何意義3復(fù)數(shù)除法的幾何意義【解析】與所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)三角形式的除法及其幾何意義4高階拓展 利用復(fù)數(shù)的乘法不難得到如下結(jié)論 計算時未化為標(biāo)準(zhǔn)三角形式坑 計算時未化為標(biāo)準(zhǔn)三角形式坑 計算時未化為標(biāo)準(zhǔn)三角形式坑 計算時未化為標(biāo)準(zhǔn)三角形式坑計算：題復(fù)數(shù)三角形式的乘法 兩個復(fù)數(shù)三角形式相乘，把模相乘作為積的模，把輻角相加作為積的輻角，若遇到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式混合相乘時，需將相混的復(fù)數(shù)統(tǒng)一成代數(shù)形式或三角形式，然后再進行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘或三角形式相乘，當(dāng)不要求把計算結(jié)果化為代數(shù)形式時，也可以用三角形式表示.題計算：

4、題復(fù)數(shù)三角形式的除法 兩個三角形式的復(fù)數(shù)相除，則商還是一個復(fù)數(shù)，它的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，它的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.若出現(xiàn)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，先轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的三角形式，再計算題題復(fù)數(shù)乘法、除法的幾何意義1 1、復(fù)數(shù)三角形式的乘法及其幾何意義、復(fù)數(shù)三角形式的乘法及其幾何意義 設(shè)設(shè) 的三角形式分別是：的三角形式分別是： 21Z、Z)sin(cos1111irZ)sin(cos2222irZ)sin(cos)sin(cos22211121irirZZ則則)sin()cos(212121irr即是說，兩個復(fù)數(shù)相乘，積還是一個復(fù)數(shù)，它的模等于各復(fù)數(shù)的模即是說，兩個復(fù)數(shù)相乘

5、，積還是一個復(fù)數(shù)，它的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，它的幅角等于各復(fù)數(shù)的幅角的和。簡單的說，兩個復(fù)數(shù)三角的積，它的幅角等于各復(fù)數(shù)的幅角的和。簡單的說，兩個復(fù)數(shù)三角形式相乘的法則為：形式相乘的法則為：模數(shù)相乘，幅角相加模數(shù)相乘，幅角相加 知識清單知識清單2、復(fù)數(shù)三角形式的除法及其幾何意義、復(fù)數(shù)三角形式的除法及其幾何意義設(shè)有復(fù)數(shù)設(shè)有復(fù)數(shù) ， ，且設(shè)且設(shè) ，那么，那么)sin(cos1111irZ)sin(cos2222irZ02Z)sin()cos()sin(cos)sin(cos21212122211121irririrZZ兩個復(fù)數(shù)相除，商還是一個復(fù)數(shù)，它的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，兩個復(fù)數(shù)相除，商還是一個復(fù)數(shù)，它的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，它的幅角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角。簡單的說切記兩個復(fù)數(shù)三它的幅角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角。簡單的說切記兩個復(fù)數(shù)三角形式除法運算法則：角形式除法運算法則：模數(shù)相除，幅角相模數(shù)相除，幅角相減減 小試牛刀小試牛刀題型分析題型分析 舉一反三舉一反三兩個復(fù)數(shù)相除，商還是一個復(fù)數(shù)，它的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，它的幅角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角。簡單的說切記兩個復(fù)數(shù)三角形式除法運算法則：模數(shù)相