第二章平面向量及其應用4平面向量基本定理及坐標表示4.1平面向量基本定理（word版含解析）

1、第二章 平面向量及其應用 4 平面向量基本定理及坐標表示 4.1 平面向量基本定理一、單選題1下面說法中，正確的是()一個平面內只有一對不共線向量可作為表示該平面內所有向量的基底；一個平面內有無數多對不共線向量可作為表示該平面內所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量；對于平面內的任一向量a和一組基底e1，e2，使a=e1+e2成立的實數對一定是唯一的.ABCD2在等邊中，點E在中線上，且，則（ ）ABCD3如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，設等差數列的前n項和為，若，則（ ）A25BCD554如圖，已知四邊形是梯形，分別是腰的中點，是線段上的兩個點，且，下底是上底的2倍，若，則A

2、BCD5已知,則是“與的夾角為鈍角”的條件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要二、填空題6在中，點分別在線段上，且，記，則_. (用表示)7我國東漢末數學家趙爽在周髀算經中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，大正方形邊長為，則_8在中，點為邊上一點，且，則_9在中，為邊中點，且，則_.三、解答題10已知向量，滿足，其中是實數，求證：向量，共線11（1）已知向量,求作向量，使.（2）（1）中表示,的有向線段能構成三角形嗎？12如圖，已知菱形的邊長為2，動點滿足，.（1

3、）當時，求的值；（2）若，求的值.試卷第3頁，共3頁參考答案：1B【解析】【詳解】因為不共線的任意兩個向量均可作為平面的一組基底，故正確，不正確；由平面向量基本定理知正確綜上可得正確選B2A【解析】【分析】利用向量的加、減以及數乘運算即可求解.【詳解】因為，所以.故選：A3D【解析】【分析】根據向量的加法和平面向量定理，得到和的值，從而得到等差數列的公差，根據等差數列求和公式，得到答案.【詳解】因為E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，所以，因為，所以，所以等差數列的公差，所以.故選：D.【點睛】本題考查向量的加法和平面向量定理，等差數列求和公式，屬于簡單題.4D【解析】【詳解】 ，則 故選D

4、5B【解析】根據向量的夾角為鈍角，則，再排除共線時的取值，從而進行等價轉化；再結合題意進行選擇即可.【詳解】，與的夾角為鈍角21<0且2+0，即且2.是“與的夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查命題充分性和必要性的判斷，涉及由向量夾角的范圍求參數的范圍，屬綜合基礎題.6【解析】【分析】先用向量的加減法表示出，再把各個向量用表示并化簡即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查向量線性運算，解題時充分應用向量的加減法法則和數乘運算法則7【解析】【分析】根據圖象得到，將原式轉換為，然后利用向量數量積公式進行運算【詳解】根據題意，如圖，可得因為，又因為四個直角三角形全等，所以，

5、又因為，即得，所以，所以，又，所以故答案為：8【解析】【分析】將作為基向量，把用基向量表示出來，利用向量乘法公式得到答案.【詳解】 故答案為【點睛】本題考查了向量的乘法，選擇好基向量是解題的關鍵.90【解析】【分析】根據向量，取模平方相減得到答案.【詳解】 兩個等式平方相減得到：故答案為0【點睛】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學生的計算能力.10證明見解析【解析】【分析】根據向量共線的定理，即可得證.【詳解】有定義得，向量平移后其大小方向不變；向量與一個實數相乘仍為向量；當時，由得，此時，共線，當時，當時，由得，同向共線，當時，由得，反向共線，當時，由得，共線，綜上：向量，共線11（1）

6、見解析.（2）當，共線時，不能構成三角形，當，不共線時能構成三角形.【解析】作平行四邊形，使得，可得，由于，可得，或作，使得，即可得出.【詳解】（1）方法一：如圖所示，當向量,兩個不共線時，作平行四邊形，使得，則，又，所以，即，方法二：利用向量的三角形法則，如下圖：作，使得，則，即，當向量,兩個共線時，如下圖：使得，則，所以，即.（2）向量,兩個不共線時，表示,的有向線段能構成三角形，向量,兩個共線時，,的有向線段不能構成三角形.【點睛】本題考查了向量的三角形法則，平行四邊形法則、分類討論方法，考查了作圖能力，屬于基礎題.12（1）（2）【解析】【分析】(1) 時，分別為的中點，可得，根據模長的計算公式得到結果；（2）根據平面向量基本定理得到按照向量點積公式展開得到結果.【詳解】（1）當時，分別為的中點，此時易得且的夾角為，則;（2），故.【點睛】(1)向量的運算將向量與代數有機結合起來，這就為向量和函數的結合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數問題;(2)以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數、不等式、三角函數等相結合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉化為解不等式或求函