管理經(jīng)濟(jì)學(xué)第三章生產(chǎn)決策投入要素的最優(yōu)組合問題

1、第3章 生產(chǎn)決策分析 -投入要素的最優(yōu)組合問題第第1節(jié)節(jié) 單一可變投入要素的最優(yōu)利用單一可變投入要素的最優(yōu)利用第第2節(jié)節(jié) 多種投入要素的最優(yōu)組合多種投入要素的最優(yōu)組合第第3節(jié)節(jié) 規(guī)模與收益的關(guān)系規(guī)模與收益的關(guān)系第第4節(jié)節(jié) 柯布柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)1生產(chǎn)函數(shù)的概念 生產(chǎn)函數(shù)反映在生產(chǎn)過程中，一定的投入要素組合所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 。 不同的生產(chǎn)函數(shù)代表不同的技術(shù)水平。 短期生產(chǎn)函數(shù)至少有一種投入要素的投入量是固定的；長期生產(chǎn)函數(shù)所有投入要素的投入量都是可變的。12( ,)nQf x xx2第第1節(jié)節(jié)單一可變投入要素的最優(yōu)利用單一可變投入要素的最優(yōu)利用3 假定其他

2、投入要素的投入量不變，只有一種投入要素的數(shù)量是可變的，研究這種投入要素的最優(yōu)使用量（即這種使用量能使企業(yè)的利潤最大），就屬于單一可變投入要素的最優(yōu)利用問題。這類問題在短期決策中經(jīng)常遇到。總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的相互的相互關(guān)系關(guān)系 4總產(chǎn)量總產(chǎn)量Q是指一定數(shù)量的工人所能生產(chǎn)的全部 產(chǎn)量。平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量是指每一個工人的平均產(chǎn)量（=總產(chǎn) 量/工人人數(shù)=Q/L）邊際產(chǎn)量邊際產(chǎn)量是指一定數(shù)量勞動力的條件下，增加一名工人引起的總產(chǎn)量的變化（=總產(chǎn)量的變化/工人人數(shù)的變化=Q/ L） 工人人數(shù) 總產(chǎn)量 邊際產(chǎn)量 平均產(chǎn)量01234567891011 0 13 30 60104

3、13415616817618018017613173044302212 8 4 0-413152026 26.826242220181656 邊際產(chǎn)量邊際產(chǎn)量= =總產(chǎn)量曲線上該點切線的斜率 平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量= =總產(chǎn)量曲線上該點與原點之間連接線的斜率。 邊際產(chǎn)量邊際產(chǎn)量平均產(chǎn)量，平均產(chǎn)量邊際產(chǎn)量邊際產(chǎn)量PL; MRPCPC 即：公司增加服務(wù)量可增加利潤，為此，勞動力和計算機(jī)都應(yīng)增加。13第2節(jié)多種投入要素的最優(yōu)組合14在資金一定的條件下，投入要素之間怎么組合，才能使產(chǎn)量最大；或者產(chǎn)量一定的條件下，怎么樣組合，才能使成本最低，這類問題就是多種投入要素最優(yōu)組合問題。等產(chǎn)量曲線的性質(zhì)和類型 什么是

4、等產(chǎn)量曲線等產(chǎn)量曲線反映能生產(chǎn)一定產(chǎn)量的各種投入要素組合。15 等產(chǎn)量曲線是指在這條曲線上各點代表投入要素的各種組合比例，其中每一種組合比例所能生產(chǎn)的產(chǎn)量都是相等的。 性質(zhì)：較高位置的等產(chǎn)量曲線總是代表較大的產(chǎn)量。16 分類：1. 投入要素之間完全可以替代17等產(chǎn)量曲線的形狀是一條直線 2. 投入要素之間完全不能替代18等產(chǎn)量曲線的形狀是一條直角線3. 投入要素之間替代不完全19等產(chǎn)量曲線的形狀一般為向原點凸出的曲線邊際技術(shù)替代率（MRS） 等產(chǎn)量曲線的斜率遞減，說明這種類型的替代有一個重要的特性，即投入要素X的邊際技術(shù)替代率（簡稱MRS）總是隨著X的量的增加而遞減。 指增投1個單位x，能替代

5、多少單位y。 MRS = ， 就是等產(chǎn)量曲線在X取值時的斜率20yxyx /;/xyMRTSyxyxMPMP v 21邊際技術(shù)替邊際技術(shù)替代率等于等代率等于等量曲線的斜量曲線的斜率，它總是率，它總是隨著隨著x x投入投入量的增加而量的增加而遞減。遞減。等成本曲線 等成本曲線反映總成本不變的各種投入要素組合。 等成本曲線的方程式： 這里， 代表等成本曲線在 軸上的截距，說明越在外面的等成本曲線代表越高的成本； 代表等成本曲線的斜率。/yE Py/xyP P22/(/)xyyxyEP xPyyEPPPx或23/yE P代表等成本曲線在 Y軸上的截距。C1中=1000/250=4/xyP P代表等成

6、本曲線的斜率。C1中=-500/250=-2x和y的價格未變，總成本從1000變?yōu)?000，等成本的曲線從C1平行移動到C2多種投入要素最優(yōu)組合的確定 圖解法24等產(chǎn)量曲線與等成本曲線的切點代表投入要素的最優(yōu)組合。 一般原理：多種投入要素最優(yōu)組合的條件是：1221nnxxxxxxM PM PM PPPP 25在多種投入要素相結(jié)合以產(chǎn)生一種產(chǎn)品的情況下，當(dāng)各種投入要素每增加一元所增加的產(chǎn)量都互相相等時，各種投入要素之間的組合比例為最優(yōu)。 某出租汽車公司現(xiàn)有小轎車100輛，大轎車15輛。如再增加一輛小轎車，估計每月可增加營業(yè)收入10 000元；如再增加一輛大轎車，每月可增加營業(yè)收入30 000元。

7、假定每增加一輛小轎車每月增加開支1 250元（包括利息支出、折舊、維修費、司機(jī)費用和燃料費用等），每增加一輛大轎車每月增加開支2 500元。該公司這兩種車的比例是否最優(yōu)?如果不是最優(yōu)，應(yīng)如何調(diào)整?263 00 0 025 0 03 01 2 ()25 0 01 00 0 012 5 01 08()12 5 0M PPM PPM PPM PP大大大大小小小小解 : 0 0 0元 0 0 0元 27 即大轎車每月增加1元開支，可增加營業(yè)收入12元，而小轎車只能增加營業(yè)收入8元。兩者不等，說明兩種車的比例不是最優(yōu)。如想保持總成本不變，但使總營業(yè)收入增加，就應(yīng)增加大轎車，減少小轎車。價格變動對投入要素

8、最優(yōu)組合的影響如果投入要素的價格比例發(fā)生變化，人們就會更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前貴的投入要素。28如果勞動力價格提高了，或資金價格下降了，等成本曲線KL就會移動到K”L”的位置。最優(yōu)投入要素組合從A點移動到了B點，資金KB增加了而人工LB減少了。第4節(jié)規(guī)模與收益的關(guān)系29規(guī)模收益的三種類型假定：aL+aK=bQ 1. ba 規(guī)模收益遞增 2. ba 規(guī)模收益遞減 3. b=a 規(guī)模收益不變30圖41631影響規(guī)模收益的因素 促使規(guī)模收益遞增的因素（1）工人專業(yè)化（2）使用專門化的設(shè)備和先進(jìn)的技術(shù)（3）大設(shè)備單位能力的費用低（4）生產(chǎn)要素的不可分割性（5）其他因素 促使規(guī)模收益不變的因素 促使規(guī)模收益遞減的因素，主要是管理因素32規(guī)模收益類型的判定 假如，那么，hk 規(guī)模效益遞增 如果生產(chǎn)函數(shù)為齊次生產(chǎn)函數(shù)：那么，n=1 規(guī)模效益不變（h=k） n1 規(guī)模效益遞增（h k ,假定k1） n1 規(guī)模效益遞減（h 1）,h