北科大巖石力學課件李長洪2.1巖石流變理論.ppt

1、22.1流變理論主要內容o 1 流變的概念流變的概念o 2 蠕變的類型和特點蠕變的類型和特點o 3 描述流變性質的三個基本元件描述流變性質的三個基本元件o 4 組合模型及其性質組合模型及其性質32.1.1 流變的概念三個概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動42.1.1 流變的概念三個概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動與時間無關，只從變形能否恢復的角度52.1.1 流變的概念三個概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動與變形速率有關，與時間有關62.1.1 流變的概念三個概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動流變現(xiàn)象：材料應力-應變關系與時間因素有關的性質，稱 為流變性。材料變形過程中具有時間效應的現(xiàn) 象，

2、稱為流變現(xiàn)象。72.1.1 流變的概念三個概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動流變現(xiàn)象：材料應力-應變關系與時間因素有關的性質，稱 為流變性。材料變形過程中具有時間效應的現(xiàn) 象，稱為流變現(xiàn)象。流變的種類：蠕變 松弛 彈性后效82.1.1 流變的概念三個概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動流變現(xiàn)象：材料應力-應變關系與時間因素有關的性質，稱 為流變性。材料變形過程中具有時間效應的現(xiàn) 象，稱為流變現(xiàn)象。流變的種類：蠕變 松弛 彈性后效應力不變，應變隨時間增加而增長92.1.1 流變的概念1940.051939.0110阿爾卑斯山谷反傾巖層中蠕動阿爾卑斯山谷反傾巖層中蠕動 11湖南五強溪板溪群輕度變質砂

3、巖、石英巖、板巖湖南五強溪板溪群輕度變質砂巖、石英巖、板巖中的蠕動，深達中的蠕動，深達4050m122.1.1 流變的概念三個概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動流變現(xiàn)象：材料應力-應變關系與時間因素有關的性質，稱 為流變性。材料變形過程中具有時間效應的現(xiàn) 象，稱為流變現(xiàn)象。流變的種類：蠕變 松弛 彈性后效應變不變，應力隨時間增加而減小132.1.1 流變的概念三個概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動流變現(xiàn)象：材料應力-應變關系與時間因素有關的性質，稱 為流變性。材料變形過程中具有時間效應的現(xiàn) 象，稱為流變現(xiàn)象。流變的種類：蠕變 松弛 彈性后效加載或卸載時，彈性應變滯后于應力的現(xiàn)象142.1.2

4、蠕變的類型和特點a.穩(wěn)定蠕變：低應力狀態(tài)下發(fā)生的蠕變，圖中sCb.不穩(wěn)定蠕變：較高應力狀態(tài)下發(fā)生的蠕變，圖中sA 、sB（1）蠕變的兩種類型osAsBsCt巖石蠕變曲線abcd152.1.2 蠕變的類型和特點第一階段(a-b) ，減速蠕變階段：應變速率隨時間增加而減小。第二階段(b-c)，等速蠕變階段：應變速率保持不變。第三階段(c-d)：加速蠕變階段：應變速率隨時間增加而增加。（2）典型蠕變三個階段巖石的典型蠕變曲線boactd162.1.3 描述流變性質的三個基本元件(1)彈性元件 力學模型： 材料性質：物體在荷載作用下，其變形完全符合虎克 (Hooke)定律。稱其為虎克體，是理想的 線性

5、彈性體。 本構方程：s=k 應力應變曲線（見右圖）： 模型符號：H 虎克體的性能：a.瞬變性 b.無彈性后效 c.無應力松弛 d.無蠕變流動os應 力 - 應 變 曲 線172.1.3 描述流變性質的三個基本元件(2)塑性元件 材料性質：物體受應力達到屈服極限s0時便開始產生 塑性變形，即使應力不再增加，變形仍不 斷增長，其變形符合庫侖摩擦定律，稱其 為庫侖(Coulomb)體。是理想的塑性體。 力學模型： 本構方程： =0 ，（當 ss0時） ， （當ss0時）182.1.3 描述流變性質的三個基本元件(2)塑性元件 應力應變曲線 模型符號：C 庫侖體的性能： 當ss0時，=0 ，低應力時無

6、變形 當ss0時，達到塑性極限時 有蠕變應力-應變曲線oss0192.1.3 描述流變性質的三個基本元件(3)粘性元件 材料性質：物體在外力作用下，應力與應變速率成 正比，符合牛頓(Newton)流動定律。稱 其為牛頓流體，是理想的粘性體。 力學模型： 本構方程： 應力應變速率曲線（見右圖） 模型符號：Ndtds=ddtos202.1.3 描述流變性質的三個基本元件(3)粘性元件 牛頓體的性能： a.有蠕變 即有蠕變現(xiàn)象0110tCtCconsttsssss= =積分t=0初始條件：=0當時， 與 成比例關系( b )應變- 時間曲線ot應變-時間曲線212.1.3 描述流變性質的三個基本元件

7、(3)粘性元件 牛頓體的性能： b.無瞬變 c.無松弛 d.無彈性后效 1, ts=應變與時間有關系不能瞬時完成0,0dconstdts=0當 時，代入本構方程得 ，應力與時間無關，無松弛現(xiàn)象00,dconstdts=當 時，代入本構方程，得即應變與時間無關，無彈性后效0110tCtCconsttsssss= =積分t=0初始條件：=0當時， 與 成比例關系222.1.3 描述流變性質的三個基本元件(4)注意點（小結） a.塑性流動與粘性流動的區(qū)別 當ss0時，才發(fā)生塑性流動，當s0時，就可以發(fā)生粘性流動，不需要應力超過某 一定值。 b.實際巖石的流變性是復雜的，是三種基本元件的不同 組合的性

8、質，不是單一元件的性質。 c.用粘彈性體：研究應力小于屈服應力時的流變性； 用粘彈塑性體：研究應力大于屈服應力時的流變性。232.1.4 組合模型及其性質(1)串聯(lián)和并聯(lián)的性質 串連即兩個或多個元件首尾依次相聯(lián)的模型。 并聯(lián)即兩個或多個元件首與首、尾與尾相聯(lián)的模型。 例如串連模型： 并聯(lián)模型：ssk sssssks242.1.4 組合模型及其性質(1)串聯(lián)和并聯(lián)的性質 212s ss=1=串聯(lián)性質1212sss并聯(lián)性質 ssk sssssks252.1.4 組合模型及其性質（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 本構方程：本構方程：由串聯(lián)性質：由串聯(lián)性質： =1 1=2 2 21= 模型符號：M

9、=H-N=2126（2）馬克斯威爾(Maxwell)體對H體：111sK=11K=s對N體：222=s22s=ss2111=K本構關系：sssks270021s=t0,0=sss則const（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 蠕變方程當 t=0 時，突然施加代入本購方程：021s=得積分初始條件 t=010100KKss=100Ks=ss2111=Ksssksss2111=K28（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 蠕變方程:10021Ktss= 蠕變曲線馬克斯威爾體的蠕變曲線和松弛曲線(a)蠕變曲線ot(b)松弛曲線ots00 等速蠕變，且不穩(wěn)定sssksss2111=K29（2）馬克斯威

10、爾(Maxwell)體0=const=00lns=C松弛方程當t=0時，保持應變不變初始條件：t=0, =0 (0為瞬時應力)，得代入本構方程得到一個一階可分離變量的微分方程01121=ssK積分CtK=sln21代入上式整理得：tKe210ss=則sssksss2111=K30（2）馬克斯威爾(Maxwell)體松弛曲線ost(b)松弛曲線s0ss2111=Ksssksss2111=K31馬 克 斯 威 爾 體 的 蠕 變 曲 線 和 松 弛 曲 線( a )蠕 變 曲 線ot(b)松 弛 曲 線ots00瞬變應變量（2）馬克斯威爾(Maxwell)體有瞬變性無彈性后效描述巖石的特點具有瞬變

11、性有不穩(wěn)定的蠕變有松弛有殘余（永久）變形sssksss2111=K32（3）開爾文（kelvin）體模型符號：K=H|N2.1.4 組合模型及其性質33（3）開爾文（kelvin）體由并聯(lián)性質：21sss=1=2 s1111KK=s2222=s21K 本構方程：本構方程：對N體：對H體：本構方程ssk ss34（3）開爾文（kelvin）體const=0ssssk ss 蠕變方程：蠕變方程：得當 t=0 時，突然施加=s210K一階線性微分方程tKAeK2110s=初始條件：當t=0時0=10KAs=s21K代入本方程35（3）開爾文（kelvin）體蠕變方程：)1 (2110tKeKs=蠕變曲線：ot0=s0ktssk ss=s21K36（3）開爾文（kelvin）體初始條件 t=t1，=1為積分常數其通解為CCtkK,ln012=CtK=21ln)( ,21ctKeAAe=)(1121ttKe=卸載方程 有彈性后效：卸載時，也是如此，下面研究卸載方程如果t=t1時卸載，=