北科大巖石力學(xué)課件李長(zhǎng)洪2.1巖石流變理論.ppt

1、22.1流變理論主要內(nèi)容o 1 流變的概念流變的概念o 2 蠕變的類型和特點(diǎn)蠕變的類型和特點(diǎn)o 3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件o 4 組合模型及其性質(zhì)組合模型及其性質(zhì)32.1.1 流變的概念三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng)42.1.1 流變的概念三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，只從變形能否恢復(fù)的角度52.1.1 流變的概念三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng)與變形速率有關(guān)，與時(shí)間有關(guān)62.1.1 流變的概念三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng)流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱 為流變性。材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn) 象，

2、稱為流變現(xiàn)象。72.1.1 流變的概念三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng)流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱 為流變性。材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn) 象，稱為流變現(xiàn)象。流變的種類：蠕變 松弛 彈性后效82.1.1 流變的概念三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng)流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱 為流變性。材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn) 象，稱為流變現(xiàn)象。流變的種類：蠕變 松弛 彈性后效應(yīng)力不變，應(yīng)變隨時(shí)間增加而增長(zhǎng)92.1.1 流變的概念1940.051939.0110阿爾卑斯山谷反傾巖層中蠕動(dòng)阿爾卑斯山谷反傾巖層中蠕動(dòng) 11湖南五強(qiáng)溪板溪群輕度變質(zhì)砂

3、巖、石英巖、板巖湖南五強(qiáng)溪板溪群輕度變質(zhì)砂巖、石英巖、板巖中的蠕動(dòng)，深達(dá)中的蠕動(dòng)，深達(dá)4050m122.1.1 流變的概念三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng)流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱 為流變性。材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn) 象，稱為流變現(xiàn)象。流變的種類：蠕變 松弛 彈性后效應(yīng)變不變，應(yīng)力隨時(shí)間增加而減小132.1.1 流變的概念三個(gè)概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動(dòng)流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱 為流變性。材料變形過(guò)程中具有時(shí)間效應(yīng)的現(xiàn) 象，稱為流變現(xiàn)象。流變的種類：蠕變 松弛 彈性后效加載或卸載時(shí)，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象142.1.2

4、蠕變的類型和特點(diǎn)a.穩(wěn)定蠕變：低應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的蠕變，圖中sCb.不穩(wěn)定蠕變：較高應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的蠕變，圖中sA 、sB（1）蠕變的兩種類型osAsBsCt巖石蠕變曲線abcd152.1.2 蠕變的類型和特點(diǎn)第一階段(a-b) ，減速蠕變階段：應(yīng)變速率隨時(shí)間增加而減小。第二階段(b-c)，等速蠕變階段：應(yīng)變速率保持不變。第三階段(c-d)：加速蠕變階段：應(yīng)變速率隨時(shí)間增加而增加。（2）典型蠕變?nèi)齻€(gè)階段巖石的典型蠕變曲線boactd162.1.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件(1)彈性元件 力學(xué)模型： 材料性質(zhì)：物體在荷載作用下，其變形完全符合虎克 (Hooke)定律。稱其為虎克體，是理想的 線性

5、彈性體。 本構(gòu)方程：s=k 應(yīng)力應(yīng)變曲線（見(jiàn)右圖）： 模型符號(hào)：H 虎克體的性能：a.瞬變性 b.無(wú)彈性后效 c.無(wú)應(yīng)力松弛 d.無(wú)蠕變流動(dòng)os應(yīng) 力 - 應(yīng) 變 曲 線172.1.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件(2)塑性元件 材料性質(zhì)：物體受應(yīng)力達(dá)到屈服極限s0時(shí)便開(kāi)始產(chǎn)生 塑性變形，即使應(yīng)力不再增加，變形仍不 斷增長(zhǎng)，其變形符合庫(kù)侖摩擦定律，稱其 為庫(kù)侖(Coulomb)體。是理想的塑性體。 力學(xué)模型： 本構(gòu)方程： =0 ，（當(dāng) ss0時(shí)） ， （當(dāng)ss0時(shí)）182.1.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件(2)塑性元件 應(yīng)力應(yīng)變曲線 模型符號(hào)：C 庫(kù)侖體的性能： 當(dāng)ss0時(shí)，=0 ，低應(yīng)力時(shí)無(wú)

6、變形 當(dāng)ss0時(shí)，達(dá)到塑性極限時(shí) 有蠕變應(yīng)力-應(yīng)變曲線oss0192.1.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件(3)粘性元件 材料性質(zhì)：物體在外力作用下，應(yīng)力與應(yīng)變速率成 正比，符合牛頓(Newton)流動(dòng)定律。稱 其為牛頓流體，是理想的粘性體。 力學(xué)模型： 本構(gòu)方程： 應(yīng)力應(yīng)變速率曲線（見(jiàn)右圖） 模型符號(hào)：Ndtds=ddtos202.1.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件(3)粘性元件 牛頓體的性能： a.有蠕變 即有蠕變現(xiàn)象0110tCtCconsttsssss= =積分t=0初始條件：=0當(dāng)時(shí)， 與 成比例關(guān)系( b )應(yīng)變- 時(shí)間曲線ot應(yīng)變-時(shí)間曲線212.1.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件

7、(3)粘性元件 牛頓體的性能： b.無(wú)瞬變 c.無(wú)松弛 d.無(wú)彈性后效 1, ts=應(yīng)變與時(shí)間有關(guān)系不能瞬時(shí)完成0,0dconstdts=0當(dāng) 時(shí)，代入本構(gòu)方程得 ，應(yīng)力與時(shí)間無(wú)關(guān)，無(wú)松弛現(xiàn)象00,dconstdts=當(dāng) 時(shí)，代入本構(gòu)方程，得即應(yīng)變與時(shí)間無(wú)關(guān)，無(wú)彈性后效0110tCtCconsttsssss= =積分t=0初始條件：=0當(dāng)時(shí)， 與 成比例關(guān)系222.1.3 描述流變性質(zhì)的三個(gè)基本元件(4)注意點(diǎn)（小結(jié)） a.塑性流動(dòng)與粘性流動(dòng)的區(qū)別 當(dāng)ss0時(shí)，才發(fā)生塑性流動(dòng)，當(dāng)s0時(shí)，就可以發(fā)生粘性流動(dòng)，不需要應(yīng)力超過(guò)某 一定值。 b.實(shí)際巖石的流變性是復(fù)雜的，是三種基本元件的不同 組合的性

8、質(zhì)，不是單一元件的性質(zhì)。 c.用粘彈性體：研究應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時(shí)的流變性； 用粘彈塑性體：研究應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時(shí)的流變性。232.1.4 組合模型及其性質(zhì)(1)串聯(lián)和并聯(lián)的性質(zhì) 串連即兩個(gè)或多個(gè)元件首尾依次相聯(lián)的模型。 并聯(lián)即兩個(gè)或多個(gè)元件首與首、尾與尾相聯(lián)的模型。 例如串連模型： 并聯(lián)模型：ssk sssssks242.1.4 組合模型及其性質(zhì)(1)串聯(lián)和并聯(lián)的性質(zhì) 212s ss=1=串聯(lián)性質(zhì)1212sss并聯(lián)性質(zhì) ssk sssssks252.1.4 組合模型及其性質(zhì)（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 本構(gòu)方程：本構(gòu)方程：由串聯(lián)性質(zhì)：由串聯(lián)性質(zhì)： =1 1=2 2 21= 模型符號(hào)：M

9、=H-N=2126（2）馬克斯威爾(Maxwell)體對(duì)H體：111sK=11K=s對(duì)N體：222=s22s=ss2111=K本構(gòu)關(guān)系：sssks270021s=t0,0=sss則const（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 蠕變方程當(dāng) t=0 時(shí)，突然施加代入本購(gòu)方程：021s=得積分初始條件 t=010100KKss=100Ks=ss2111=Ksssksss2111=K28（2）馬克斯威爾(Maxwell)體 蠕變方程:10021Ktss= 蠕變曲線馬克斯威爾體的蠕變曲線和松弛曲線(a)蠕變曲線ot(b)松弛曲線ots00 等速蠕變，且不穩(wěn)定sssksss2111=K29（2）馬克斯威

10、爾(Maxwell)體0=const=00lns=C松弛方程當(dāng)t=0時(shí)，保持應(yīng)變不變初始條件：t=0, =0 (0為瞬時(shí)應(yīng)力)，得代入本構(gòu)方程得到一個(gè)一階可分離變量的微分方程01121=ssK積分CtK=sln21代入上式整理得：tKe210ss=則sssksss2111=K30（2）馬克斯威爾(Maxwell)體松弛曲線ost(b)松弛曲線s0ss2111=Ksssksss2111=K31馬 克 斯 威 爾 體 的 蠕 變 曲 線 和 松 弛 曲 線( a )蠕 變 曲 線ot(b)松 弛 曲 線ots00瞬變應(yīng)變量（2）馬克斯威爾(Maxwell)體有瞬變性無(wú)彈性后效描述巖石的特點(diǎn)具有瞬變

11、性有不穩(wěn)定的蠕變有松弛有殘余（永久）變形sssksss2111=K32（3）開(kāi)爾文（kelvin）體模型符號(hào)：K=H|N2.1.4 組合模型及其性質(zhì)33（3）開(kāi)爾文（kelvin）體由并聯(lián)性質(zhì)：21sss=1=2 s1111KK=s2222=s21K 本構(gòu)方程：本構(gòu)方程：對(duì)N體：對(duì)H體：本構(gòu)方程ssk ss34（3）開(kāi)爾文（kelvin）體const=0ssssk ss 蠕變方程：蠕變方程：得當(dāng) t=0 時(shí)，突然施加=s210K一階線性微分方程tKAeK2110s=初始條件：當(dāng)t=0時(shí)0=10KAs=s21K代入本方程35（3）開(kāi)爾文（kelvin）體蠕變方程：)1 (2110tKeKs=蠕變曲線：ot0=s0ktssk ss=s21K36（3）開(kāi)爾文（kelvin）體初始條件 t=t1，=1為積分常數(shù)其通解為CCtkK,ln012=CtK=21ln)( ,21ctKeAAe=)(1121ttKe=卸載方程 有彈性后效：卸載時(shí)，也是如此，下面研究卸載方程如果t=t1時(shí)卸載，=