第十一章_穩(wěn)恒磁場_磁介質(zhì)

1、靜電荷靜電荷運動電荷運動電荷穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場電場電場 磁場磁場 學習方法：學習方法： 類比法類比法一、電流一、電流 電流密度電流密度11-1 電流電流 穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場 電動勢電動勢 電流電流 大量電荷有規(guī)則的定向運動形成電流。大量電荷有規(guī)則的定向運動形成電流。方向：規(guī)定為正電荷運動方向。方向：規(guī)定為正電荷運動方向。dtdqI 大?。捍笮。簡挝唬▎挝唬⊿I）：安培（）：安培（A） 電流強度只能從整體上反映導體內(nèi)電流的大小。電流強度只能從整體上反映導體內(nèi)電流的大小。當遇到電流在粗細不均勻的導線或大塊導體中流動的當遇到電流在粗細不均勻的導線或大塊導體中流動的情況時，導體

2、的不同部分電流的大小和方向都可能不情況時，導體的不同部分電流的大小和方向都可能不一樣。有必要引入電流密度矢量。一樣。有必要引入電流密度矢量。電流強度電流強度 單位時間內(nèi)通過某截面的電量。單位時間內(nèi)通過某截面的電量。 導體中某點的電流密度，數(shù)值上等于通過該點導體中某點的電流密度，數(shù)值上等于通過該點且垂直場強方向的單位截面積的電流強度。且垂直場強方向的單位截面積的電流強度。方向：該點場強的方向。方向：該點場強的方向。 當通過任一截面的電量不均勻時，用電流強度當通過任一截面的電量不均勻時，用電流強度來描述就不夠用了，有必要引入一個描述空間不同來描述就不夠用了，有必要引入一個描述空間不同點電流的大小的

3、物理量。點電流的大小的物理量。電流密度電流密度ndSdIj dSdISdjdScosjjdSdI 電流密度和電流強度的關系電流密度和電流強度的關系 SSdjI 穿過某截面的電流強度等于電流密度矢量穿穿過某截面的電流強度等于電流密度矢量穿過該截面的通量。過該截面的通量。電流強度是電流密度的通量。電流強度是電流密度的通量。ndSdIj dSdIdS二、穩(wěn)恒電場二、穩(wěn)恒電場SSdjIdtdqSdjS 電流的連續(xù)性方程電流的連續(xù)性方程穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流：導體內(nèi)各處的電流密度都不隨時間變化導體內(nèi)各處的電流密度都不隨時間變化對穩(wěn)恒電流有：對穩(wěn)恒電流有：0 SSdj在穩(wěn)恒電流情況下，導體內(nèi)電荷的分布不隨時間改

4、在穩(wěn)恒電流情況下，導體內(nèi)電荷的分布不隨時間改變。不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間改變的變。不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間改變的電場，這種電場稱電場，這種電場稱穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場。0 lldE 根據(jù)電荷守恒，在有電流分布根據(jù)電荷守恒，在有電流分布的空間做一閉合曲面，單位時間內(nèi)的空間做一閉合曲面，單位時間內(nèi)穿入、穿出該曲面的電量等于曲面穿入、穿出該曲面的電量等于曲面內(nèi)電量變化率的負值。內(nèi)電量變化率的負值。電荷分布不隨時間改變電荷分布不隨時間改變但伴隨著電荷的定向移動但伴隨著電荷的定向移動電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場產(chǎn)生電場的電荷始終產(chǎn)生電場的電荷始終固定

5、不動固定不動電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場靜電平衡時，導體內(nèi)電靜電平衡時，導體內(nèi)電場為零，導體是等勢體場為零，導體是等勢體導體內(nèi)電場不為零，導導體內(nèi)電場不為零，導體內(nèi)任意兩點不是等勢體內(nèi)任意兩點不是等勢維持靜電場不需要維持靜電場不需要能量的轉(zhuǎn)換能量的轉(zhuǎn)換穩(wěn)恒電場的存在總要穩(wěn)恒電場的存在總要伴隨著能量的轉(zhuǎn)換伴隨著能量的轉(zhuǎn)換三、電動勢三、電動勢非靜電力：非靜電力： 能把正電荷從電勢較低點能把正電荷從電勢較低點（如電源負極板）送到電勢較高點（如電源負極板）送到電勢較高點（如電源正極板）的作用力稱為非靜電如電源正極板）的作用力稱為非靜電力，記作力，記作Fk。+提供

6、非靜電力的裝置就是提供非靜電力的裝置就是電源電源。靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。qFEkk 非靜電場強非靜電場強方向：自負極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向為正方向。方向：自負極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向為正方向。電源外部電源外部Ek為零，為零，電動勢電動勢 ： 把單位正電荷從負極經(jīng)電把單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時，電源中非靜電力源內(nèi)部移到正極時，電源中非靜電力所做的功。所做的功。 l dEk 電動勢：電動勢：單位正電荷繞閉合回路一周時，電源中非單位正電荷繞閉合回路一周時，電源中非靜電力所做

7、的功。靜電力所做的功。電動勢描述電路中電動勢描述電路中非靜電力做功本領非靜電力做功本領電勢差描述電路中電勢差描述電路中靜電力做功靜電力做功本領本領+ldEldEkk一、基本磁現(xiàn)象一、基本磁現(xiàn)象 SNSNISN同極相斥同極相斥異極相吸異極相吸電流的磁效應電流的磁效應1820年年奧斯特奧斯特天然磁石天然磁石11-2 磁場磁場 磁感應強度磁感應強度 奧斯特奧斯特(Hans Christian Oersted,1777(Hans Christian Oersted,177718511851年年) )丹麥物丹麥物理學家、化學家。理學家、化學家。17771777年年8 8月月1414日生于丹麥日生于丹麥

8、一個貧苦的藥劑師一個貧苦的藥劑師家庭，家庭，1212歲開始幫助父親在藥房里干活，同時堅持學習化歲開始幫助父親在藥房里干活，同時堅持學習化學由于刻苦攻讀，學由于刻苦攻讀，1717歲以優(yōu)異的成績考取了哥本哈根大學的歲以優(yōu)異的成績考取了哥本哈根大學的免費生他一邊當家庭教師，一邊在學校學習藥物學，同時對免費生他一邊當家庭教師，一邊在學校學習藥物學，同時對天文、物理、數(shù)學、化學、哲學和文學極有興趣，天文、物理、數(shù)學、化學、哲學和文學極有興趣，17971797年取得年取得藥劑師稱號，并由于他寫的美學和醫(yī)學方面的論文獲得金質(zhì)獎藥劑師稱號，并由于他寫的美學和醫(yī)學方面的論文獲得金質(zhì)獎章。章。17991799年，

9、他由于一篇關于康德哲學的論文被授予博士學位。年，他由于一篇關于康德哲學的論文被授予博士學位。1801180318011803年他旅游德國、法國等地，于年他旅游德國、法國等地，于18041804年回國。年回國。18061806年年被聘為哥本哈根大學物理、化學教授，研究電流和聲等課題。被聘為哥本哈根大學物理、化學教授，研究電流和聲等課題。18211821年被選為英國皇家學會會員，年被選為英國皇家學會會員，18231823年被選為法國科學院院年被選為法國科學院院士，后來任丹麥皇家科學協(xié)會會長士，后來任丹麥皇家科學協(xié)會會長18241824年倡儀成立丹麥自然年倡儀成立丹麥自然科學促進會，科學促進會，18

10、291829年出任哥本哈根大學理工學院院長，直到年出任哥本哈根大學理工學院院長，直到18511851年年3 3月月9 9日在哥本哈根逝世。終年日在哥本哈根逝世。終年7474歲。歲。 自從庫侖提出電和磁有本質(zhì)上的區(qū)別以來，很少有人再會自從庫侖提出電和磁有本質(zhì)上的區(qū)別以來，很少有人再會去考慮它們之間的聯(lián)系。去考慮它們之間的聯(lián)系。奧斯特受康德哲學思想的影響，認為奧斯特受康德哲學思想的影響，認為各種自然力是統(tǒng)一的各種自然力是統(tǒng)一的富蘭克林發(fā)現(xiàn)萊頓瓶放電使鋼針磁化的富蘭克林發(fā)現(xiàn)萊頓瓶放電使鋼針磁化的現(xiàn)象，對奧斯特啟發(fā)很大，尋找這兩大自然力之間聯(lián)系的思想，現(xiàn)象，對奧斯特啟發(fā)很大，尋找這兩大自然力之間聯(lián)系的

11、思想，經(jīng)常盤繞在他的頭腦中經(jīng)常盤繞在他的頭腦中 18191819年下半年到年下半年到18201820年上半年，奧斯特一面擔任電、磁學年上半年，奧斯特一面擔任電、磁學講座的主講，一面繼續(xù)研究電、磁關系。講座的主講，一面繼續(xù)研究電、磁關系。 18201820年年4 4月的一天晚月的一天晚上，奧斯特在課堂上做電流磁效應的實驗，他把上，奧斯特在課堂上做電流磁效應的實驗，他把導線垂直地放導線垂直地放在磁針之上在磁針之上，沒有看到明顯的運動。在講演結(jié)束后，他，沒有看到明顯的運動。在講演結(jié)束后，他把導線把導線與磁針平行放置與磁針平行放置，發(fā)現(xiàn)了磁針偏轉(zhuǎn)，然后他改變電流方向，發(fā)，發(fā)現(xiàn)了磁針偏轉(zhuǎn)，然后他改變電流

12、方向，發(fā)現(xiàn)磁針朝相反方向偏轉(zhuǎn)。他緊緊抓住這一現(xiàn)象，連續(xù)進行了現(xiàn)磁針朝相反方向偏轉(zhuǎn)。他緊緊抓住這一現(xiàn)象，連續(xù)進行了3 3個個月的實驗研究，終于在月的實驗研究，終于在18201820年年7 7月月2121日發(fā)表了題為日發(fā)表了題為關于磁針上關于磁針上的電流碰撞的實驗的電流碰撞的實驗的論文這篇僅用了的論文這篇僅用了4 4頁紙的論文，是一篇頁紙的論文，是一篇極其簡潔的實驗報告奧斯特在報告中講述了他的實驗裝置和極其簡潔的實驗報告奧斯特在報告中講述了他的實驗裝置和6060多個實驗的結(jié)果多個實驗的結(jié)果 。 奧斯特的其他成就奧斯特的其他成就: 奧斯特曾經(jīng)對化學親合力等作了研究。奧斯特曾經(jīng)對化學親合力等作了研究。

13、1822年他年他精密地測定了水的壓縮系數(shù)值，論證了水的可壓縮性。精密地測定了水的壓縮系數(shù)值，論證了水的可壓縮性。1823年他還對溫差電作出了成功的研究。他對庫侖扭年他還對溫差電作出了成功的研究。他對庫侖扭秤也作了一些重要的改進。秤也作了一些重要的改進。 奧斯特在奧斯特在1825年最早提煉出鋁，但純度不高，以年最早提煉出鋁，但純度不高，以致這項成就在冶金史上歸屬于德國化學家致這項成就在冶金史上歸屬于德國化學家F.維勒維勒(1827)。他最后一項研究是他最后一項研究是40年代末期對抗磁體的研究，試圖年代末期對抗磁體的研究，試圖用反極性的反感應效應來解釋物質(zhì)的抗磁性。同一時期用反極性的反感應效應來解

14、釋物質(zhì)的抗磁性。同一時期法拉第證明不存在所謂的反磁極。并用磁導率和磁力線法拉第證明不存在所謂的反磁極。并用磁導率和磁力線的概念統(tǒng)一解釋了磁性和抗磁性。的概念統(tǒng)一解釋了磁性和抗磁性。奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應之前,為何眾多物理學家都想不到,將磁針與通電導線平行放置?電子束電子束NS+FF I 磁現(xiàn)象：磁現(xiàn)象：1、天然磁體周圍有磁場；、天然磁體周圍有磁場；2、通電導線周圍有磁場；、通電導線周圍有磁場；3、電子束周圍有磁場。、電子束周圍有磁場。表現(xiàn)為：表現(xiàn)為：使小磁針偏轉(zhuǎn)使小磁針偏轉(zhuǎn)表現(xiàn)為：表現(xiàn)為：相互吸引相互吸引排斥排斥偏轉(zhuǎn)等偏轉(zhuǎn)等4、通電線能使小磁針偏轉(zhuǎn)；、通電線能使小磁針偏轉(zhuǎn)；5、磁體的磁場能給通電

15、線以力的作用；、磁體的磁場能給通電線以力的作用；6、通電導線之間有力的作用；、通電導線之間有力的作用；7、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用；、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用；8、通電線圈之間有力的作用；、通電線圈之間有力的作用；9、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動。天然磁性的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動。分子電流分子電流電荷的運動是一切磁現(xiàn)象的根源。電荷的運動是一切磁現(xiàn)象的根源。運動電荷運動電荷磁場磁場對運動電荷有磁力作用對運動電荷有磁力作用磁磁 場場二、二、 磁感應強度磁感應強度電流（或磁鐵）電流（或磁

16、鐵）磁場磁場電流（或磁鐵）電流（或磁鐵）磁場對外的重要表現(xiàn)為：磁場對外的重要表現(xiàn)為：1、磁場對進入場中的運動電荷或載流導體有磁力作用、磁場對進入場中的運動電荷或載流導體有磁力作用2、載流導體在磁場中移動時，磁力將對載流導體作、載流導體在磁場中移動時，磁力將對載流導體作功，表明磁場具有能量。功，表明磁場具有能量。對線圈有：對線圈有：nSIPm 0磁矩磁矩法線方向的單位矢量法線方向的單位矢量與電流流向成右旋關系與電流流向成右旋關系I0n載流平面線圈載流平面線圈法線方向的規(guī)定法線方向的規(guī)定I0nB2 利用實驗線圈定義利用實驗線圈定義B的圖示的圖示當實驗線圈從平衡位置轉(zhuǎn)過當實驗線圈從平衡位置轉(zhuǎn)過900

17、時，線圈所受磁力矩為最大。時，線圈所受磁力矩為最大。SIM 0maxmPM max引入引入磁感應強度磁感應強度矢量矢量BmPMBmax mPMkBmax mPMBmax 1 k 磁場中某點處磁場中某點處磁感應強度磁感應強度的的方向方向與該點處實驗線圈在穩(wěn)與該點處實驗線圈在穩(wěn)定平衡位置時的正定平衡位置時的正法線方向相法線方向相同同；磁感應強度的磁感應強度的量值量值等于具等于具有有單位磁矩單位磁矩的實驗線圈所受到的實驗線圈所受到的的最大最大磁力矩磁力矩。磁感應強度定義一磁感應強度定義一B1. 1. 磁力線磁力線( (磁感應線或磁感應線或 B線線) )方向：切線方向：切線大小：大?。?dSdBmaa

18、BbbBccB三、磁通量三、磁通量 磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理BvqFBmax0 方向方向: : 小磁針在該點的小磁針在該點的N N極指向極指向單位單位: : T T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )大小大小: :磁力磁力+vmF磁感應強度定義二磁感應強度定義二I直線電流的磁力線直線電流的磁力線 圓電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線通電螺線管的磁力線II1 1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，都與閉、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，都與閉合電路互相套合，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭合電路互相套合，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。

19、無尾的閉合回線。2 2、任意兩條磁力線在空間不相交。、任意兩條磁力線在空間不相交。3 3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。手定則表示。S SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS S2、磁通量、磁通量m穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù)穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù)BBB cosBSSBm ndS 四、磁場中的高斯定理四、磁場中的高斯定理0 SdB穿過任意閉合曲面的磁通量為零穿過任意閉合曲面的磁通量為零SB SdBm0 VSdVBdivSdB磁感應強度的散度磁感應強度的散度磁場是無源場磁場是無源場BB

20、div 00 BBdiv或或高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式SBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均勻磁場在均勻磁場jiB23 中，過中，過YOZ平面內(nèi)平面內(nèi)面積為面積為S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均勻磁場中求均勻磁場中半球面的磁通量半球面的磁通量課課堂堂練練習習11-3 畢奧畢奧-沙伐爾定律沙伐爾定律 奧斯特的實驗使整個科學界大為震驚，人們長期以奧斯特的實驗使整個科學界大為震驚，人們長期以來所信奉的來所信奉的“電和磁之間沒有內(nèi)在聯(lián)系電和磁之間沒有內(nèi)在聯(lián)系”的信條崩潰了。的信條崩潰了。1820年年8月，月，法國物

21、理學家阿拉果法國物理學家阿拉果在瑞士聽到了奧斯特在瑞士聽到了奧斯特的發(fā)現(xiàn)，敏銳地感到其重要性。回到巴黎后，他在的發(fā)現(xiàn)，敏銳地感到其重要性。回到巴黎后，他在9月月11日日法國科學院的會議上報告了奧斯特的新發(fā)現(xiàn)，在法法國科學院的會議上報告了奧斯特的新發(fā)現(xiàn)，在法國引起巨大反響。國引起巨大反響。 最先對電流磁效應進行定量分析的是法國物理學最先對電流磁效應進行定量分析的是法國物理學家畢奧（家畢奧（1774-1862）和薩伐爾（）和薩伐爾（1791-1841）。畢奧）。畢奧曾任法蘭西學院物理學教授，興趣廣泛，對光學尤有曾任法蘭西學院物理學教授，興趣廣泛，對光學尤有研究，還寫了許多數(shù)學著作。薩伐爾早年行醫(yī)，

22、研究，還寫了許多數(shù)學著作。薩伐爾早年行醫(yī)，1819年他給畢奧呈送一篇論文，畢奧對這人發(fā)生了興趣，年他給畢奧呈送一篇論文，畢奧對這人發(fā)生了興趣，并給予了鼓勵，并給予了鼓勵，1828年薩伐爾就擔任了法蘭西學院實年薩伐爾就擔任了法蘭西學院實驗物理教授。驗物理教授。 1820年年10月月20日日，畢奧在法國科學院的會議上宣，畢奧在法國科學院的會議上宣讀了他們的論文讀了他們的論文運動的電傳遞給金屬的磁化力運動的電傳遞給金屬的磁化力，他，他們發(fā)現(xiàn)：直線電流對磁極的作用正比于電流強度，反比們發(fā)現(xiàn)：直線電流對磁極的作用正比于電流強度，反比于它們之間的距離，作用的方向垂直于磁極到到導線的于它們之間的距離，作用的

23、方向垂直于磁極到到導線的垂線。垂線。 法國數(shù)學家、物理學家法國數(shù)學家、物理學家拉普拉斯拉普拉斯（17491827）遵循遵循“將一切物理現(xiàn)象簡化為粒子間的引力或斥力現(xiàn)將一切物理現(xiàn)象簡化為粒子間的引力或斥力現(xiàn)象象”的原則，根據(jù)畢的原則，根據(jù)畢薩由實驗得出的長直導線公薩由實驗得出的長直導線公式，從數(shù)學上推導出每個電流元式，從數(shù)學上推導出每個電流元 施加在磁極上的施加在磁極上的作用力的規(guī)律。用現(xiàn)代形式表示為：作用力的規(guī)律。用現(xiàn)代形式表示為：Idl2sinIdldBkr3IdlrdBkr畢、薩后來用實驗驗證了該公式，畢、薩后來用實驗驗證了該公式，這就是這就是畢畢薩定律薩定律。IP.1、穩(wěn)恒電流的磁場、穩(wěn)

24、恒電流的磁場電流元電流元lId20sin4rIdldB 170104 TmA rBd034IdlrdBrlId對一段載流導線對一段載流導線 LrrlIdBdB304 方向判斷方向判斷： 的方向垂直于電流元的方向垂直于電流元 與與 組成的組成的平面，平面， 和和 及及 三矢量滿足矢量叉乘關系。三矢量滿足矢量叉乘關系。 右手定則右手定則 BdBdlIdlIdrr比奧比奧-薩伐爾定律薩伐爾定律一、畢奧一、畢奧-沙伐爾定律沙伐爾定律2、運動電荷的磁場、運動電荷的磁場 qvISdl電流電流電荷定向運動電荷定向運動電流元電流元2004rrlIdBd qnvSI 2004r)r ,vsin(qvdNdBB

25、載流子載流子總數(shù)總數(shù)nSdldN lId其中其中電荷電荷密度密度速率速率截面積截面積運動電荷產(chǎn)生的磁場運動電荷產(chǎn)生的磁場304rrvqB 034qvrBr同同向向與與若若rvBq ,0 q vBr q vBr 反反向向與與若若rvBq ,0X XOY二、畢奧二、畢奧-沙伐爾定律的應用沙伐爾定律的應用1. 1. 載流直導線的磁場載流直導線的磁場已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐標系建立坐標系OXYOXY任取電流元任取電流元lId20sin4rIdldBB20sin4rIdldB大小大小方向方向rlIdllId統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量actgactgl)(dadl2c

26、scsinar a1221IP PaBdr2220sinsinsin4adIa20sin4rdlIB21sin40dIa)cos(cos4210aI)cos(cos4210aIBX XOY1221IP PallIdBdr221122)sin(sin4120aIB無限長載流直導線無限長載流直導線210aIB 20 半無限長載流直導線半無限長載流直導線212aIB 40 204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210aIB直導線延長線上直導線延長線上? BO p pR RI BdBd xBd0rXY2. 圓型電流軸線上的磁場圓型電流軸線上的磁場lId已知已知: : R、

27、I，求軸線上求軸線上P P點的磁感應強度。點的磁感應強度。建立坐標系建立坐標系OXY任取電流元任取電流元lId分析對稱性、寫出分量式分析對稱性、寫出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId 0 BdB 204rsinIdldBBxx 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量rRsin 204rsinIdldBBxx dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 結(jié)論結(jié)論2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大?。捍笮。篛 p pR RIx x BdBd xBd0rXYlId?. 1 BRx3202xIRB 232220)( 2xRIRB I IB

28、BI I ?0. 2 BxRIB20 載流圓環(huán)載流圓環(huán) 2 圓心角圓心角載流圓弧載流圓弧RIRIB 42200 圓心角圓心角3 3、載流直螺線管、載流直螺線管內(nèi)部的磁場內(nèi)部的磁場 232220)(2lRIndlRdBB 2222222222222cotcscsincscsinlRdlRdRlrRrRRlR )cos(cos2)sin2(120021 nIdnIB . . . . . . I B. pldlR1 2 Bd1A2ASl討論：討論：1、若、若 即無限長的螺線管，即無限長的螺線管， LR 0,21 則有則有nIB0 2、對長直螺線管的端點（上圖中、對長直螺線管的端點（上圖中A1、A2點

29、點）0,221 則有則有A1、A2點磁感應強度點磁感應強度nIB021 練習練習求圓心求圓心O O點的點的B如圖，如圖，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORIOIR32 )(RIRIB231600 例例1 1、無限長載流直導線彎成如圖形狀、無限長載流直導線彎成如圖形狀AI20 cma4 求：求： P P、R R、S S、T T四點的四點的B解：解： P P點點TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R點點ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaaIARL PSTLS S點點T

30、BBBALLAp51007. 7 )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T T點點TBBBALLAp51094. 2 )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaaIARL PSTL 例例2 2、兩平行載流直導線、兩平行載流直導線cmd40 cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 過圖中矩形的過圖中矩形的磁通量磁通量AB求求 兩線中點兩線中點l3r1r2r1I2IdA AB解：解：I I1 1、I I2 2在在A A點的磁場點的磁場221021dI

31、BB T5100 . 2 TBBBA521100 . 4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd如圖取微元如圖取微元BldrSdBdm )(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B 例例3 3、 氫原子氫原子中電子繞核作圓周運動中電子繞核作圓周運動rv求求: : 軌道中心處軌道中心處B電子的磁矩電子的磁矩mp161020 ms.vm.r1010530 已知已知解解: :2004rrvqB 0rv 又又TrevB13420 方向方向nISpm ervI 2 2rS

32、2231093021Am.vreISpm 方向方向 例例4 4、均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)q qB R R已知：已知：q q、R R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。 求圓心處的求圓心處的B解：解： 帶電體轉(zhuǎn)動，形成運流電流。帶電體轉(zhuǎn)動，形成運流電流。 22qqTqI RqRIB 4200 例例5 5、 均勻帶電圓盤均勻帶電圓盤已知：已知：q q、R R、圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。 解：解：如圖取半徑為如圖取半徑為r r, ,寬為寬為drdr的環(huán)帶。的環(huán)帶。rdrdI rdrrrdIdB 2200 q q R Rr rdr求圓心處的求圓心處的B及圓盤的磁矩及圓盤的磁矩元電流

33、元電流rdrdsdq 2 其中其中2Rq dqdqTdqdI 22 RrdrrrdIdBB00022 B q q R Rr rdrRqR 2200 線圈磁矩線圈磁矩nISpm 如圖取微元如圖取微元rdrrSdIdpm 2 4402RrdrrdppRmm 方向：方向： 一、一、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理靜電場靜電場0 l dEIrlB1、圓形積分回路圓形積分回路rrIdlrI 22200 dlrIl dB2011-4 磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理磁磁 場場 l dB?Il dB0改變電流方向改變電流方向Il dB02、任意積分回路任意積分回路 dlBl dBcos dlrI cos20

34、220I rdrI203、回路不環(huán)繞電流回路不環(huán)繞電流. dBl drIIl dB00l dB1B2B1l d2l d121r2rdL20210122rIBrIB222022111011cos2cos2dlrIl dBdlrIl dBdrdldrdl222111coscos02211l dBl dB0l dB對整個回路安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理說明：說明：電流與環(huán)路成右旋關系時為正電流與環(huán)路成右旋關系時為正如圖如圖 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應強度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應強度 沿任沿任意閉合曲線的線積分（也稱意閉合曲線的線積分（也稱

35、的環(huán)流），等于穿過該的環(huán)流），等于穿過該閉合曲線的所有電流強度（閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強度的任意曲面的電流強度）的代數(shù)和的）的代數(shù)和的 倍。即：倍。即：B iIl dB0 B0 )(3200IIIldBi 環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流4I1Il3I2I由由環(huán)路內(nèi)外環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生電流產(chǎn)生由由環(huán)路內(nèi)環(huán)路內(nèi)電流決定電流決定)(3200IIIldBi ?位置移動位置移動4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不變不變不變不變改變改變0 l dE靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁場是非保守場（

36、無勢場），磁場是非保守場（無勢場），有旋場有旋場電場是保守場電場是保守場(有勢場有勢場),無旋場無旋場電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負電荷。止于負電荷。靜電場是有源場靜電場是有源場 磁力線閉合、磁力線閉合、無自由磁荷無自由磁荷磁場是無源場磁場是無源場IR二、安培環(huán)路定理的應用二、安培環(huán)路定理的應用當場源分布具有當場源分布具有高度對稱性高度對稱性時，利用安培環(huán)路定理時，利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度計算磁感應強度1. 無限長載流圓柱導體的磁場分布無限長載流圓柱導體的磁場分布分析對稱性分析對稱性電流分布電流分布軸對稱軸對稱磁場分布磁場分布軸對稱軸對稱已知：已知：I、R電流沿軸向，在截面上

37、均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布iIldB0BdOP1dS2dS1dB2Bd的方向判斷如下：的方向判斷如下：BrlIR 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖如圖 BrBBdll dB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 0 Br220rRI 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖如圖 BrBBdlldB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB 結(jié)論結(jié)論：無限長載流圓柱導體。已知：無限長載流圓柱導體。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr討論討

38、論：長直載流圓柱面。已知：長直載流圓柱面。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI練習練習：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021電場、磁場中典型結(jié)論的比較電場、磁場中典型結(jié)論的比較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長直圓柱面長直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直圓

39、柱體長直線長直線已知：已知：I、n(單位長度導線匝數(shù)單位長度導線匝數(shù))分析對稱性分析對稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零管外靠近管壁處磁場為零 . . . . . . I B2. 長直載流螺線管的磁場分布長直載流螺線管的磁場分布abB 計算環(huán)流計算環(huán)流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外內(nèi)內(nèi)00nIB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BB. I dabc 已知：已知：I 、N、R1、R2 N導線總匝數(shù)導線總匝數(shù)分析對稱性分析對稱性磁力線分布如圖磁力線分布如圖作積分回路如圖作積分回路如圖

40、方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.3. 環(huán)形載流螺線管的磁場分布環(huán)形載流螺線管的磁場分布.BrO2R1R計算環(huán)流計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外內(nèi)內(nèi)020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn rR1R2.+. 已知：導線中電流強度已知：導線中電流強度 I 單位長度導線數(shù)單位長度導線數(shù)nI分析對稱性分析對稱性磁力線如圖磁力線如圖作積分回路如圖作積分回路如圖ab、cd與導體板等距與導體板等距Bddabc.4.無限長載流導線平行排列構(gòu)成的無限長載流導線平行排列構(gòu)成的無限大薄板的磁場分布無限大薄板的磁場分布 baBdl

41、l dB0cos cbBdl2cos 計算環(huán)流計算環(huán)流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下兩側(cè)為均勻磁場板上下兩側(cè)為均勻磁場利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求Bdabc. 兩兩板板之之間間兩兩板板外外側(cè)側(cè)nIB00 討論討論：如圖，兩塊無限大載流導體薄板平行放置。：如圖，兩塊無限大載流導體薄板平行放置。 通有相反方向的電流。求磁場分布。通有相反方向的電流。求磁場分布。已知：導線中電流強度已知：導線中電流強度 I、單位長度導線匝數(shù)、單位長度導線匝數(shù)n .20nIB 練習：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形練習：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形AI7

42、 . 1 匝匝1000 N外半徑與內(nèi)半徑之比外半徑與內(nèi)半徑之比6.112 RR高高cmh0.5 I導線總匝數(shù)導線總匝數(shù)求：求： 1. 磁感應強度的分布磁感應強度的分布2. 通過截面的磁通量通過截面的磁通量h2R1R解：解：1.NIrBBdll dB02 rNIB 20 1200ln22. 221RRNIhhdrrNISdBRRIh1R2R 當磁場分布無對稱性時，安培環(huán)路定理仍然正確，只是不能用來求解磁感應強，此時應該用畢奧畢奧-沙伐爾定律沙伐爾定律和疊加原理疊加原理求解。11-6 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用一、一、 安培定律安培定律安培力：安培力：電流元在磁場中受到的磁力電流元在

43、磁場中受到的磁力BlIdFd 安培定律安培定律 sinIdlBdF )B, lIdarcsin( 方向判斷方向判斷 ： 右手螺旋定則右手螺旋定則 LBlIdFdF載流導線受到的磁載流導線受到的磁力力大小大小安培安培(Andre-Marie Ampere, 1775-1836)(Andre-Marie Ampere, 1775-1836) Ampere Ampere法國物理學家，對數(shù)學和化學也有貢獻。法國物理學家，對數(shù)學和化學也有貢獻。17751775年年1 1月月2222日生于里昂一個富商家庭。年少時就顯出數(shù)學天賦日生于里昂一個富商家庭。年少時就顯出數(shù)學天賦 , 12, 12歲學歲學習了微積分

44、，習了微積分，1313歲發(fā)表關于螺旋線的論文歲發(fā)表關于螺旋線的論文1818歲時，除了拉丁歲時，除了拉丁語，還通曉意大利語和希臘語他不僅鉆研數(shù)學，還研究物理語，還通曉意大利語和希臘語他不僅鉆研數(shù)學，還研究物理學和化學在化學方面，他最先預見了氯、氟、碘三種物質(zhì)是學和化學在化學方面，他最先預見了氯、氟、碘三種物質(zhì)是元素，還獨立地發(fā)現(xiàn)了元素，還獨立地發(fā)現(xiàn)了“阿伏伽德羅定律阿伏伽德羅定律”。18091809年年AmpereAmpere任任巴黎工業(yè)大學數(shù)學教授，巴黎工業(yè)大學數(shù)學教授，18141814年被選為法國科學院院士，年被選為法國科學院院士，18241824年擔任法蘭西學院實驗物理學教授，年擔任法蘭西

45、學院實驗物理學教授，18271827年被選為英國皇家學年被選為英國皇家學會會員。他還是柏林科學院和斯德哥爾摩科學院院士。會會員。他還是柏林科學院和斯德哥爾摩科學院院士。 安培最主要的成就是安培最主要的成就是1820182018271827年對電磁作用的研究年對電磁作用的研究 ，主要研究成果：主要研究成果：發(fā)現(xiàn)了安培（右手）定則發(fā)現(xiàn)了安培（右手）定則 ； 發(fā)現(xiàn)電流發(fā)現(xiàn)電流的相互作用規(guī)律的相互作用規(guī)律 ；發(fā)明了電流計發(fā)明了電流計 ；提出分子電流假說提出分子電流假說 ；總結(jié)了電流元之間的作用規(guī)律總結(jié)了電流元之間的作用規(guī)律安培定律安培定律 ；安培環(huán)路安培環(huán)路定理定理 。 安培將他的研究綜合在安培將他的

46、研究綜合在電動力學現(xiàn)象的數(shù)學理論電動力學現(xiàn)象的數(shù)學理論一書一書中，成為電磁學史上一部重要的經(jīng)典論著。中，成為電磁學史上一部重要的經(jīng)典論著。18271827年他首先推導年他首先推導出了電動力學的基本公式，建立了電動力學的基本理論，成為出了電動力學的基本公式，建立了電動力學的基本理論，成為電動力學的創(chuàng)始人電動力學的創(chuàng)始人。麥克斯韋把安培譽為麥克斯韋把安培譽為“電學中的牛頓”。 AmpereAmpere在科學上極其敏銳，善于接受新成果。作為一個數(shù)學家在科學上極其敏銳，善于接受新成果。作為一個數(shù)學家他對奧斯特的新發(fā)現(xiàn)作出了異乎尋常的反應，立即轉(zhuǎn)向了電學他對奧斯特的新發(fā)現(xiàn)作出了異乎尋常的反應，立即轉(zhuǎn)向了

47、電學研究。研究。于于18201820年年9 9月月1818日、日、 9 9月月2525日、日、1010月月9 9日日 向法國科學院向法國科學院連續(xù)提交了三篇論文，報告了他關于平行載流導線之間相互作連續(xù)提交了三篇論文，報告了他關于平行載流導線之間相互作用的研究，用的研究，包括了電流方向和磁針偏轉(zhuǎn)方向關系的右手定則；包括了電流方向和磁針偏轉(zhuǎn)方向關系的右手定則；同向直線電流間互相吸引，異向直線電流間互相排斥；通電螺同向直線電流間互相吸引，異向直線電流間互相排斥；通電螺線管的磁性與磁針等效，等等隨后，他通過線管的磁性與磁針等效，等等隨后，他通過四個精巧實驗和和高超數(shù)學技巧相結(jié)合得出了兩個電流元之間相互

48、作用的公式，高超數(shù)學技巧相結(jié)合得出了兩個電流元之間相互作用的公式，這就是著名的這就是著名的安培定律安培定律 121 2 121211221235121223()()()dFkI I rdl dldl rdl rrr 討討 論論圖示為相互垂直的兩個電流元圖示為相互垂直的兩個電流元它們之間的相互作用力它們之間的相互作用力?11dlI22dlIr電流元電流元11dlI所受作用力所受作用力22dlI電流元電流元所受作用力所受作用力22211014rdlIdlIdF 02 dF21dFdF ?IBFdlId sinBIdldF 取電流元取電流元lId受力大小受力大小方向方向 積分積分 LBILBIdlF

49、 sinsin結(jié)論結(jié)論 sinBLIF 方向方向 均勻磁場均勻磁場中載流直導線所受安培力中載流直導線所受安培力IBBI 00 fBLIf max 232 1121dlIBdf aIB 2202 aIIdldf 221011 導線導線1 1、2 2單位長度上單位長度上所受的磁力為：所受的磁力為：二、二、無限長兩平行載流直導線間的相互作用力無限長兩平行載流直導線間的相互作用力2212dlIBdf aIB 2101 aIIdldf 221022 2B1B2f d1f d1I2Ia a1lId2lId電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義： 真空中載有等量電流，相距真空中載有等量電流，相距1 1米的

50、兩根平行無限長直米的兩根平行無限長直導線，當每一導線導線，當每一導線每米長度上受力每米長度上受力為為2 21010-7-7牛頓時，牛頓時，各導線中的各導線中的電流強度為電流強度為1 1安培安培。 B sinsinBIdldfdfx 例、例、均勻磁場中任意形狀導線所受的作用力均勻磁場中任意形狀導線所受的作用力f dlIdBIdldf 受力大小受力大小方向如圖所示方向如圖所示建坐標系取分量建坐標系取分量 coscosBIdldfdfy cosdldx sindldy 積分積分0 dyBIdffxxabBIdxBIdffyy 取電流元取電流元lIdjabBIf XYO ab推論推論在均勻磁場中任意形

51、狀閉在均勻磁場中任意形狀閉合載流線圈受合力為零合載流線圈受合力為零練習練習 如圖如圖 求半圓導線所受安培力求半圓導線所受安培力 BRabcIBIRf2 方向豎直向上方向豎直向上 B I解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例：例：求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流求一無限長直載流導線的磁場對另一直載流 導線導線ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI2三、磁場對載流線圈的作用三、磁場對載流線圈的作用222BIlFF sin1ld sin12lBIlFdM sinISB sin

52、mBp nISpm mp.)(cd)(ba n1l2Fd 2FBacbd1FBn2F 2F 1F2l1l I BpMm sinmBpM 如果線圈為如果線圈為N匝匝nNISpm 討論討論 .B2F2F（1）2 上式是從矩形載流線上式是從矩形載流線圈導出的，但可以證明它圈導出的，但可以證明它對勻強磁場中任意形狀的對勻強磁場中任意形狀的平面載流線圈同樣適用。平面載流線圈同樣適用。1F 1F2F 2F 1F 1F2F 2F（2）0 （3） 總結(jié)：1、處在勻強磁場中的剛性載流線圈受磁力矩作用而轉(zhuǎn)動，使其磁矩與外磁場方向一致而達到穩(wěn)定平衡。2、在非勻強磁場中，線圈所受的合力和合力矩都不為零。線圈的運動除了

53、繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動外，還有質(zhì)心的平動。定性地說，線圈在非勻強磁場中所受的磁力和磁力矩，總是力圖使線圈磁矩轉(zhuǎn)向磁場的方向，并最終向強磁場處移動，這正是磁鐵吸引鐵的原因。四、四、 磁力的功磁力的功1.載流導線在磁場中運動時磁力所做的功載流導線在磁場中運動時磁力所做的功. . . . .IIBFlx xFA xBIl mI 2.載流線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時磁力矩所做的功載流線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時磁力矩所做的功BpMm sinmMp BsinISBdAMd sinBISd (cos)Id BSmId 21mmmIddAA +.MBmp d負號負號表示表示 時磁力矩做負功時磁力矩做負功; 當當 時磁力時磁力矩做正功矩做

54、正功,也要加負號才有也要加負號才有 ,磁力矩總磁力矩總是力圖使磁矩與磁感應強度同向是力圖使磁矩與磁感應強度同向.0d0d0dAMd BPBPWmmm cos可以證明可以證明,對任意閉合回路均有對任意閉合回路均有:21()()mmmmAIAId 電流不變電流變化此功等于磁矩與磁場相互作用能的增量此功等于磁矩與磁場相互作用能的增量,若以若以時相互作用能為零時相互作用能為零,則當磁矩與磁場方向間夾角為則當磁矩與磁場方向間夾角為 時時,磁矩與磁場的相互作用能為磁矩與磁場的相互作用能為:2磁矩與磁場平行時磁矩與磁場平行時,相互作用能最小相互作用能最小;磁矩與磁場反向時磁矩與磁場反向時,相互作用能最大相互

55、作用能最大.21sinmmmAMdP Bd 外)cos(cos21 BPm 外力作功外力作功:12例：例：一半徑為一半徑為R的半圓形閉合線圈，通有電流的半圓形閉合線圈，通有電流I，線圈，線圈放在均勻外磁場放在均勻外磁場B中，中，B的方向與線圈平面成的方向與線圈平面成300角，角，如右圖，設線圈有如右圖，設線圈有N匝，問：匝，問：B060（1）線圈的磁矩是多少？）線圈的磁矩是多少？ （2）此時線圈所受力矩的大小和方向？）此時線圈所受力矩的大小和方向？ （3）圖示位置轉(zhuǎn)至平衡位置時，）圖示位置轉(zhuǎn)至平衡位置時， 磁力矩作功是多少？磁力矩作功是多少？解：（解：（1）線圈的磁矩）線圈的磁矩pm的方向與的

56、方向與B成成600夾角夾角nNISpm nRNI22 060sinBpMm mmmNINIA12 0226022cosRBRBNI 可見，磁力矩作正功可見，磁力矩作正功磁力矩的方向由磁力矩的方向由 確定，為垂直于確定，為垂直于B的方向向上。的方向向上。即從上往下俯視，線圈逆時針轉(zhuǎn)即從上往下俯視，線圈逆時針轉(zhuǎn)Bpm （2）此時線圈所受力矩的大小為）此時線圈所受力矩的大小為（3）線圈旋轉(zhuǎn)時，磁力矩作功為）線圈旋轉(zhuǎn)時，磁力矩作功為243RNIB 24RNIB 11-5 磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用一、洛侖茲力一、洛侖茲力Bvqfm 運動電荷在磁場中所受的磁場力運動電荷在磁場中所受的磁場力

57、sin(,)mIdlBdFdFBIdlIdlB在 磁 場中 所 受 的 力大 小 為),sin(BvqvBdNdFf qnvSI dNnSdl安培力的微觀安培力的微觀解釋解釋:導體中作導體中作定向運動的電定向運動的電子受洛侖茲力子受洛侖茲力作用的宏觀表作用的宏觀表現(xiàn)現(xiàn). sinqvBfm 大小大小方向方向q vmfB 力與速度方向垂直力與速度方向垂直。不能改變速度大小，不能改變速度大小，只能改變速度方向。只能改變速度方向。Bvqfm 粒子在同時存在電場和磁場的空間運動時，其受的合力：粒子在同時存在電場和磁場的空間運動時，其受的合力：電場力電場力磁場力磁場力)(BvEqF 洛侖茲關系式洛侖茲關系

58、式0,;0,;mmqFvBqFvB時與同向時與反向二二、 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動 BBvqf 平行或反平行平行或反平行與與Bv)1(0 fcv 粒子做直線運動粒子做直線運動垂直垂直與與Bv)2(qvBf 粒子做勻速圓周運動粒子做勻速圓周運動RvmqvB2 qBmvR qBmvRT 22 BfvqqBmvTvTvh cos2cos/ 角角成成與與 Bv)3(/v vvB R/vv v B cos/vv sinvv qBmvR qBmv sin qBmvRT 22 螺距螺距 h ：h三、霍耳效應三、霍耳效應 1879年年霍耳霍耳( (美美, ,18551938) )發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)厚

59、度厚度b,寬為寬為a的導電薄片，沿的導電薄片，沿x軸通有電流強度軸通有電流強度I，當在，當在y軸方向加以勻強磁場軸方向加以勻強磁場B時，在導電薄片兩側(cè)時，在導電薄片兩側(cè)),(AA 產(chǎn)生一電位差產(chǎn)生一電位差HU，這一現(xiàn)象稱為，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應霍耳效應IBxZyabBIAA IbIBRUHH RH-霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)霍耳效應原理霍耳效應原理 帶電粒子在磁場中運動受到洛侖茲力帶電粒子在磁場中運動受到洛侖茲力q0Bvqf 洛洛IBxZyaBIAA + 洛洛fefIHeEqf HEbvBEffHe 洛洛0 合合F 此時載流子將作勻速直線運動，同時此時載流子將作勻速直線運動，同時 兩兩側(cè)停止電荷的繼續(xù)堆

60、積，從而在側(cè)停止電荷的繼續(xù)堆積，從而在 兩側(cè)建立一兩側(cè)建立一個穩(wěn)定的電勢差個穩(wěn)定的電勢差AA ,AA ,nqvabI bIBnqUH1 aUEHH avBUH +IbBxZyaBIAA I洛洛f q0時，時，RH0,0 HU(2) q0時，時，RHHC使使磁芯呈磁芯呈+B態(tài)，態(tài)，則則脈沖產(chǎn)生脈沖產(chǎn)生H102A/m)，剩磁剩磁Br大大磁滯回線的面積大，損耗大。磁滯回線的面積大，損耗大。還用于磁電式電表中的永磁鐵。還用于磁電式電表中的永磁鐵。耳機中的永久磁鐵，永磁揚聲器。耳機中的永久磁鐵，永磁揚聲器。錳鎂鐵氧體，鋰錳鐵氧體錳鎂鐵氧體，鋰錳鐵氧體HBCHCH 穩(wěn)恒電流元總是回路的一部分穩(wěn)恒電流元總是