含參數(shù)的一元二次不等式的解法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上含參數(shù)的一元二次不等式的解法含參一元二次不等式常用的分類方法有三種： 一、按項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)分類，即;例1 解不等式：分析：本題二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，故只需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論。 解：解得方程 兩根當(dāng)時(shí),解集為當(dāng)時(shí)，不等式為,解集為當(dāng)時(shí), 解集為 例2 解不等式分析 因?yàn)?，所以我們只要討論二次?xiàng)系數(shù)的正負(fù)。解 當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為變式：解關(guān)于的不等式1、； 2、(1ax)2<1.3、ax2(a1)x1<0(aR)二、按判別式的符號(hào)分類，即；例3 解不等式分析 本題中由于的系數(shù)大于0,故只需考慮與根的情況。解： 當(dāng)即時(shí)，解集為；當(dāng)即0時(shí)，解集為；當(dāng)或即

2、,此時(shí)兩根分別為，顯然, 不等式的解集為例4 解不等式 解 因所以當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為R。變式：解關(guān)于的不等式：三、按方程的根的大小來(lái)分類，即；例5 解不等式分析：此不等式可以分解為：，故對(duì)應(yīng)的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解：原不等式可化為：，令，可得：當(dāng)或時(shí)， ，故原不等式的解集為；當(dāng)或時(shí)，,可得其解集為；當(dāng)或時(shí), ,解集為。例6 解不等式， 分析 此不等式，又不等式可分解為，故只需比較兩根與的大小.解 原不等式可化為：，對(duì)應(yīng)方程的兩根為 ，當(dāng)時(shí)，即，解集為；當(dāng)時(shí)，即，解集為變式：1、 2、解：x2（a+a2）x+a3（xa）（xa2）當(dāng)a>

3、;1，或a<0時(shí)，不等式的解為a<x<a2 當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解為a2<x<a 當(dāng)a0，或a1時(shí)，不等式解為課后練習(xí)：1、（分討論）2、不等式的解集為，求的值. （）3、已知， 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.；（）若為僅含有一個(gè)元素的集合，求的值.（）解：A=x1x2，B=x(x-1)(x-a)0(1)若A B(圖甲)，應(yīng)有a2.  (2)若B A(圖乙)，必有1a2.   (3)若AB為僅含一個(gè)元素的集合(圖丙)，必有a1.4、已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （） 5、設(shè)全集，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （）6、已知全集，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（ ）7、若關(guān)于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（【解析】不等式可化為(4a)x24x10，由于原不等式的解集中的整數(shù)恰有