2018年優(yōu)課系列高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2 5.1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 ppt課件

1、第五章第五章 數(shù)系的擴展與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴展與復(fù)數(shù)的引入 5.1.2 5.1.2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念知識回想知識回想:1.復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念: 形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).2.虛數(shù)單位虛數(shù)單位:i3.全體復(fù)數(shù)組成的的集合叫全體復(fù)數(shù)組成的的集合叫:復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集,用用C表示表示.4.復(fù)數(shù)的代數(shù)方式復(fù)數(shù)的代數(shù)方式: Z=a+bi5.復(fù)數(shù)的實部與虛部分別是復(fù)數(shù)的實部與虛部分別是:a , b6.a+bi是實數(shù)是實數(shù)b=07. a+bi是虛數(shù)是虛數(shù)b08.a+bi為純虛數(shù)為純虛數(shù)a=0且且b09.兩個復(fù)數(shù)能比較大小嗎兩個復(fù)數(shù)能比較大小嗎?不能不能 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+b

2、i(a、bR)實數(shù)實數(shù) (b=0)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)負有理數(shù)零零虛數(shù)虛數(shù)(b0)10.數(shù)的分類數(shù)的分類:復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集實集實集數(shù)數(shù)虛數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)集純虛數(shù)集正無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù) 假設(shè)兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那假設(shè)兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等,Rdcba 若dicbia dbca特別地，特別地，iyyix)3()12( Ryx ,. yx與與 )3(112yyx解得解得4,25 yx在幾何上，在幾何上，我們用什么我們用什么來表示實數(shù)來表示實數(shù)?想一想？想一想？類比實數(shù)的類比實數(shù)的表示，可以表示，可

3、以用什么來表用什么來表示復(fù)數(shù)？示復(fù)數(shù)？實數(shù)可以用數(shù)軸實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。上的點來表示。實數(shù)實數(shù) 數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點 (形形)(數(shù)數(shù))一一對應(yīng)一一對應(yīng) 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(a,b)(a,b)直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面平面x x軸軸-實軸實軸y y軸軸-虛軸虛軸數(shù)數(shù)形形-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 ( (簡稱復(fù)平面簡稱復(fù)平面) )一一對應(yīng)一一對應(yīng)z=a+bi注注:實軸上的點表示實數(shù)實軸上的點表示實數(shù),虛軸上的虛軸上的點點(除原點除原點)都表示純

4、虛數(shù)都表示純虛數(shù))(A)(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；在實軸上；(B)(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；都在虛軸上；(C)(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；(D)(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。例例2.2.(1)(1)以下命題中的假命題是以下命題中的假命題是 D D例例3:3:知復(fù)數(shù)知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)iz=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點

5、位于第二象限，復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，務(wù)虛數(shù)務(wù)虛數(shù)m m的取值范圍。的取值范圍。 一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m練習(xí)練習(xí)1 1：知復(fù)數(shù)：知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)iz=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上，務(wù)上，務(wù)虛數(shù)虛數(shù)m m的值。的值。 解：復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是m2+m-6，m2+m-2， (m2+m-6)-2(m2+m-2)

6、+4=0， m=1或m=-2。復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)平面向量平面向量OZ一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi留意留意:相等的向量表相等的向量表示同一個復(fù)數(shù)示同一個復(fù)數(shù).xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對值復(fù)數(shù)的絕對值( (復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模) )的幾何意義的幾何意義: :Z (a,b)對應(yīng)平面向量對應(yīng)平面向量 的模的模| |，即復(fù)數(shù)，即復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的間隔。到原點的間隔。OZ OZ | z | = 22ba 例例4:4:求以下復(fù)數(shù)的模：求以下復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(mR) (4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0)(5)z5=4a-3ai(a0)( 5 )( 5 )( 5 )( 5 )25()1(2m( (5a )5a )小結(jié)小結(jié):1.1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)2.2.建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面