概念的引入ppt課件

1、一、概念的引入一、概念的引入三階行列式三階行列式333231232221131211aaaaaaaaaD 322113312312332211aaaaaaaaa 332112322311312213aaaaaaaaa 闡明闡明1三階行列式共有三階行列式共有 項，即項，即 項項6!32每項都是位于不同行不同列的三個元素的每項都是位于不同行不同列的三個元素的乘積乘積3每項的正負號都取決于位于不同行不同列每項的正負號都取決于位于不同行不同列 的三個元素的下標陳列的三個元素的下標陳列例如例如322113aaa列標陳列的逆序數(shù)為列標陳列的逆序數(shù)為 , 211312 t322311aaa列標陳列的逆序數(shù)為

2、列標陳列的逆序數(shù)為 , 101132 t偶陳列偶陳列奇陳列奇陳列正號正號 ,負號負號 .)1(321321333231232221131211 ppptaaaaaaaaaaaa二、二、n階行列式的定義階行列式的定義nnnnnnnppptaaaaaaaaaDaaannnn212222111211212.)1(21 記記作作的的代代數(shù)數(shù)和和個個元元素素的的乘乘積積取取自自不不同同行行不不同同列列的的階階行行列列式式等等于于所所有有個個數(shù)數(shù)組組成成的的由由定義定義).det(ija簡記作簡記作的的元元素素稱稱為為行行列列式式數(shù)數(shù))det(ijijaa為這個排列的逆序數(shù)為這個排列的逆序數(shù)的一個排列，的

3、一個排列，為自然數(shù)為自然數(shù)其中其中tnpppn2121 nnnnppppppppptnnnnnnaaaaaaaaaaaaD212121212122221112111 闡明闡明1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)一樣的一次方程組的需求而程個數(shù)和未知量個數(shù)一樣的一次方程組的需求而定義的定義的;2、 階行列式是階行列式是 項的代數(shù)和項的代數(shù)和;n!n3、 階行列式的每項都是位于不同行、不同階行列式的每項都是位于不同行、不同列列 個元素的乘積個元素的乘積;nn4、 一階行列式一階行列式 不要與絕對值記號相混淆不要與絕對值記號相混淆;aa

4、5、 的符號為的符號為nnpppaaa2121 .1t 例例1 1計算對角行列式計算對角行列式0004003002001000分析分析展開式中項的普通方式是展開式中項的普通方式是43214321ppppaaaa41 p若若, 011 pa從而這個項為零，從而這個項為零，所以所以 只能等于只能等于 , 1p4同理可得同理可得1, 2, 3432 ppp解解0004003002001000 432114321 t.24 即行列式中不為零的項為即行列式中不為零的項為.aaaa41322314例例2 2 計算上三角行列式計算上三角行列式nnnnaaaaaa00022211211分析分析展開式中項的普通

5、方式是展開式中項的普通方式是.2121nnpppaaa,npn , 11 npn, 1, 2, 3123 ppnpn所以不為零的項只需所以不為零的項只需.2211nnaaannnnaaaaaa00022211211 nnntaaa2211121 .2211nnaaa 解解例例3?8000650012404321 D443322118000650012404321aaaaD .1608541 同理可得下三角行列式同理可得下三角行列式nnnnnaaaaaaa32122211100000.2211nnaaa n 21 .12121nnn ;21n n 21例例4 4 證明對角行列式證明對角行列式n

6、21 11,212111nnnnntaaa .12121nnn 證明證明第一式是顯然的第一式是顯然的,下面證第二式下面證第二式.假設(shè)記假設(shè)記,1, iniia 那么依行列式定義那么依行列式定義11,21nnnaaa 證畢證畢例例5 5設(shè)設(shè)nnnnnnaaaaaaaaaD2122221112111 nnnnnnnnnnabababaabababaaD221122222111112112 證明證明.21DD 證證由行列式定義有由行列式定義有 nnnnppppppppptnnnnnnaaaaaaaaaaaaD2121212121222211121111 nnnnnnnnnnabababaababab

7、aaD221122222111112112 nnnnpppnnppppppppptbaaa 2121212121211由于由于,2121npppn 所以所以 .12211212121DaaaDnnnnpppppppppt nnnnpppnnppppppppptbaaaD 21212121212121 nnnnppppppppptaaa212121211 故故1 、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)一樣的一次方程組的需方程個數(shù)和未知量個數(shù)一樣的一次方程組的需求而定義的求而定義的.2、 階行列式共有階行列式共有 項，每項都是位于不同項，每項都是位于不同行、不同列行、不同列 的的 個元素的乘積個元素的乘積,正負號由下標陳正負號由下標陳列的逆序數(shù)決議列的逆序數(shù)決議.nn!n三、小結(jié)三、小結(jié)知知 1211123111211xxxxxf .3的的系系數(shù)數(shù)求求 x思索題解答思索題解答解解含含 的項有兩項的項有兩項,即即3x 1