材料力學(xué) 第十章

1、Mechanics of Materials編制：鄒思敏審定：袁海慶配套教材：武漢理工大學(xué)出版社材料力學(xué)第三版 （主編袁海慶）Mechanics of Materials材料力學(xué)Mechanics of Materials編制：鄒思敏審定：袁海慶配套教材：武漢理工大學(xué)出版社材料力學(xué)第三版 （主編袁海慶）10 10 組合變形組合變形10.1 斜彎曲10.2 拉伸（壓縮）與彎曲組合變形10.3 拉伸（壓縮）、彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形10.4 偏心拉伸與壓縮10.5 截面核心10 10 組合變形組合變形軸向拉壓軸向拉壓MeMe扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) F平面彎曲平面彎曲基本變形回顧基本變形回顧FF 構(gòu)件在荷載作用下構(gòu)件在

2、荷載作用下, ,同時發(fā)生兩種或兩種以上的同時發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為基本變形，稱為彎扭組合變形彎扭組合變形q 構(gòu)件在荷載作用下構(gòu)件在荷載作用下, ,同時發(fā)生兩種或兩種以上的同時發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為基本變形，稱為彎扭組合變形彎扭組合變形 構(gòu)件在荷載作用下構(gòu)件在荷載作用下, ,同時發(fā)生兩種或兩種以上的同時發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為基本變形，稱為偏心受拉偏心受拉偏心壓縮偏心壓縮+彎曲彎曲 構(gòu)件在荷載作用下構(gòu)件在荷載作用下, ,同時發(fā)生兩種或兩種以上的同時發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為基本變形，稱為10.1 斜 彎 曲yz一、斜彎曲的概念一、斜彎曲的概念 平面彎曲：

3、平面彎曲：橫向力通過橫向力通過彎曲中心彎曲中心，與一個形心主慣性軸（對，與一個形心主慣性軸（對 稱軸）方向平行稱軸）方向平行, ,撓曲線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)撓曲線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。 斜彎曲：斜彎曲： 橫向力通過橫向力通過彎曲中心彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行，但不與形心主慣性軸平行 撓曲線不位于外力所在的縱向平面內(nèi)撓曲線不位于外力所在的縱向平面內(nèi)一、斜彎曲的概念一、斜彎曲的概念FzxxFzxx1 1、荷載的分解、荷載的分解FcosFFzsinyFF 2 2、橫截面、橫截面m-m 處任意點任意點C 的的正應(yīng)力正應(yīng)力sin)(MxLFxMyz）（cos)()(MxLFxMzyzzzIyMIyM siny

4、yyIzMIzMcos二、斜彎曲的應(yīng)力計算二、斜彎曲的應(yīng)力計算FyzxxxLyz zyz）（ zyC,C點點: :x-z平面內(nèi)：平面內(nèi)：x-y平面內(nèi)：平面內(nèi)：zCyFzFFy)sincos(zyIyIzM )sincos(zyIyIzM三、中性軸位置三、中性軸位置cottan00yzIIzy0sincos00yIzIzyzFy中性軸中性軸D2(y2,z2)D1(y1,z1)令令0)sincos()(0000zyzzyyIyIzM得中性軸方程：得中性軸方程：yzxxyz zyzD2D1四、矩形截面強度四、矩形截面強度中性軸中性軸yyWMmaxyzmaxyMyyzzWMWMmaxmaxmax確定危

5、險截面，求出截面彎矩 、maxyMmaxzM確定危險點，D1、D2為危險點：即可進行強度校核。yzmaxzMzzWMmaxzzyyEILFEILFf3sin333232322max)3()3(yzzyzyEILFEILFfffyyzzEILFEILFf3cos333tantanzyIIffyzxyz荷載作用面荷載作用面撓曲線平面撓曲線平面五、撓度計算五、撓度計算zyfzfFyfzyFzFFyyfzffmN8540sinmaxmaxMMz危險點正應(yīng)力為：危險點正應(yīng)力為：zzyyWMWMmax查表：查表：3cm692yW3cm8 .70zWMPa167 例10.1 圖示簡支梁跨度L4m，由32a工

6、字鋼制成，許用應(yīng)力170MPa。作用力F33kN，作用線與鉛直軸之間的夾角15，試按正應(yīng)力校核的強度。F2L2LyzF解：mkN334maxFLM危險截面為跨中截面：危險截面為跨中截面：mN31900cosmaxmaxMMymNqqz/358447. 0800sin解解：1 1、荷載分解、荷載分解mNqqy/715894. 0800cosmN80483715822zmaxLqMymN40383358822maxzLqMy2 2、利用強度條件確定截面尺寸：、利用強度條件確定截面尺寸：例例 10.2 矩形截面木檁條如圖，跨長矩形截面木檁條如圖，跨長L=3m,受集度為受集度為 q=800N/m 的均

7、布的均布力作用力作用， =12MPa，容許撓度為：，容許撓度為：L/200 ，E=9GPa，試選擇截面尺試選擇截面尺寸，并作剛度校核。寸，并作剛度校核。qL =2634qyzbhqyqzmN80483715822zmaxLqMymN40383358822maxzLqMy =2634qyzbhqyqz yyzzWMWMmaxmaxmax610124035.1804zzWW矩形截面，設(shè)高寬比為矩形截面，設(shè)高寬比為1.5矩形初選mm110mm70m102. 0,m1079. 6,m103 .78236hbWz強度條件：強度條件：5 . 16622ybhhbbhWWz代入強度條件，則有代入強度條件，則

8、有3 3、撓度驗算、撓度驗算yzzEILqf38454max)(2 .1780.1036.13222max2maxmaxmmwwfyzmm36.131031410938433585894yfzyyEILqf38454maxmmfz80.101077610938437155694 %13),mm( 5 .16200103 . 3)mm(2 .173max超過ff =2634qyzbhqyqz應(yīng)該加大截面之后，再作撓度校核應(yīng)該加大截面之后，再作撓度校核10.2 拉伸(壓縮)與彎曲組合變形+=拉伸拉伸(壓縮壓縮)與彎曲組合變形分析與彎曲組合變形分析FlF1F2F1=+=+F1F2x拉（壓）-彎曲組合

9、應(yīng)力計算：yIxFAFZ2121，強度條件：maxAF11zIyxF22F2xZWlFAF21minmax左端截面為危險截面：斜梁問題分析：Fcosyxycosl斜梁問題橫力彎曲軸向拉壓Fyxab l0AHFlFbFAVABFsinxcoslNdFedF932432max42NdFAFN323minmaxdFeWMmn例例10.4 10.4 試求圖示鉤頭螺釘試求圖示鉤頭螺釘（直徑為（直徑為d d）m-n截面上的最大應(yīng)力，并將其與簡單截面上的最大應(yīng)力，并將其與簡單拉伸的應(yīng)力相對比。（偏心距拉伸的應(yīng)力相對比。（偏心距e=d）m neFFN=FM=Femnmnmn解：解：偏心拉伸，截面上應(yīng)力由兩部分

10、組成：偏心拉伸，截面上應(yīng)力由兩部分組成：軸向拉伸：軸向拉伸：彎曲：彎曲：mneFn點出現(xiàn)最大正應(yīng)力：點出現(xiàn)最大正應(yīng)力：maxMN解：解：橫梁處于彎組合變形，梁跨中橫梁處于彎組合變形，梁跨中截面為危險截面，彎矩值為截面為危險截面，彎矩值為mkN3 .1646 . 2102543PmaxlFM例例10.6 10.6 簡易起重架的橫梁簡易起重架的橫梁ABAB由由1818號工號工字型制成，滑車可沿字型制成，滑車可沿AB移動，最大起重移動，最大起重量量FP=25kN，跨度，跨度l = =2 2.6m.6m。已知工字鋼。已知工字鋼的許用應(yīng)力的許用應(yīng)力 =1=12 20MPa0MPa，當滑車移動，當滑車移動

11、到梁中點時，試校核橫梁安全與否。到梁中點時，試校核橫梁安全與否。ACFPFPFR4maxlFMPFPFRHFRH軸力值為軸力值為FN =Fcos300=21.7kN mkN3 .1646 . 2102543PmaxlFMFPFR4maxlFMPFPFRHFRHFN =Fcos300=21.7kN 梁梁ABAB安全安全kN2 .95maxNmaxWMAF查型鋼表，查型鋼表，W=185cm3，A=30.6cm2 WMAFmaxNmax則有則有max 10.3 拉伸（壓縮）、 扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形+ + +拉伸（壓縮）、 扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形分析nMMNFNFMnMnMMNF+ + +nMMNF+ +

12、+nMMNF312(,)31應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力 可知，拉（壓）彎扭組合變形下的材料應(yīng)力狀態(tài)是正應(yīng)力與切應(yīng)力組合的平面應(yīng)力狀態(tài)pnWM AFWMN正應(yīng)力：nMMNF應(yīng)力狀態(tài)切應(yīng)力：拉（壓）彎曲扭轉(zhuǎn)ptWM AFWMN正應(yīng)力：nMMNF應(yīng)力狀態(tài)切應(yīng)力：強度條件應(yīng)用：422322第三強度理論條件：第四強度理論條件：ptWM WM 正應(yīng)力：nMM應(yīng)力狀態(tài)切應(yīng)力：圓軸 彎扭組合變形強度條件：2t2WMM第三強度理論條件：第四強度理論條件：75.02t2WMM例10.7 電動機帶動一圓軸AB，在軸中點處裝有一重G5 kN、直徑D1.2 m的膠帶輪，膠帶緊邊的拉力F16 kN，松邊的拉力F23 kN。若軸的許用

13、應(yīng)力50 MPa，試按第三強度理論求軸的直徑d。dF1F2D=1.2mMTFxymN108 . 13xMtmN102 . 43xM FG+F1+F2 (5+6+3)kN14kN 解：解： mN101.822321TDFDFMmN104.243PlM 危險截面為跨中右側(cè)，其彎矩和扭矩為：危險截面為跨中右側(cè)，其彎矩和扭矩為： mN101.83TtMM 軸受外力矩：軸受外力矩： 軸受鉛直方向力：軸受鉛直方向力： MTFxymN108 . 13xMnmN102 . 43xM 解：解： 危險截面為跨中：危險截面為跨中： mN104.243PlMmN101.83TtMM 彎彎- -扭組合，按第三強度理論的

14、強度條件扭組合，按第三強度理論的強度條件2t2WMM33232310501.0)108.1()102.4(d36323233m1091410501.0)108.1()102.4(dm10973d 由此得由此得MPa3 .631655. 93ptmaxDnNWMkMPa8 .1242DNAFkNMPa1103224r例10.8 某容量為Nk=15000kw的水輪發(fā)電機組如圖，電機主軸直徑D=380mm，受軸向拉力F=1450kN，轉(zhuǎn)速n=210r/min，材料允許應(yīng)力110MPa，試對主軸進行強度校核。FFtMtMTMTMtMNF解： 屬于拉扭組合問題nNMMk55. 9Tt按第四強度理論強度條

15、件：主軸強度是安全的例例10.9 如圖所示一圓軸，裝有皮帶輪如圖所示一圓軸，裝有皮帶輪A和和B。兩輪直徑均為。兩輪直徑均為 D=1m，重量均為 P=5kN，許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =80MPa，試，試按第三強度理論來求所需圓軸直徑。按第三強度理論來求所需圓軸直徑。解：解：1、分析載荷分析載荷mkN5 . 1tMx2、作內(nèi)力作內(nèi)力(Mt My Mz)圖圖300500500kN5kN2kN2kN5ABCDBmkN5 . 1kNm25. 2zMxkNm1 . 2xyM3、求求C、B截面合成彎矩截面合成彎矩mkN58. 2) 1 . 2() 5 . 1 (22CMmkN48. 2)05. 1 ()25. 2

16、(22DMC截面為危險截面，彎扭組合截面為危險截面，彎扭組合mkN5 . 1kN7kN12mkN5 . 1kN5CBxyz例例10.9 如圖所示一圓軸，裝有皮帶輪如圖所示一圓軸，裝有皮帶輪A和和B。兩輪直徑均為。兩輪直徑均為 D=1m，重量均為 P=5kN，許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =80MPa，試，試按第三強度理論來求所需圓軸直徑。按第三強度理論來求所需圓軸直徑。300500500kN5kN2kN2kN5ABCDBmkN58. 2CMC截面為危險截面，彎扭組合截面為危險截面，彎扭組合mkN5 . 1tM按第三強度理論按第三強度理論6222t21080)1500()2580(WWMM得得：363m10

17、3 .3732dW因此，得：因此，得：d =72mmmkN5 . 1kNm25. 2zMxkNm1 . 2xyMmkN5 . 1tMxmkN5 . 1kN7kN12mkN5 . 1kN5CB10.4 偏心拉伸與壓縮1 1、偏心拉、偏心拉( (壓壓) )的概念的概念 作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合時，將引起偏心拉伸（壓縮）。偏心拉伸（壓縮）的本質(zhì)是拉彎組合變形。e1OzFeeyMezM2 2、偏心拉、偏心拉( (壓壓) )的計算的計算(1) 將偏心拉力F 向截面形心O1點簡化：FFF zFyFzFeMsinFzFyFeMcosyF),(FFzyA1OzeF1OeyMezMzy),(FF

18、zyAye),(FFzyA1OzyFeeyMezM2 2、偏心拉、偏心拉( (壓壓) )的計算的計算(2) 任意橫截面m-m上任意點C（y，z）的應(yīng)力：yF),(FFzyA1OzeF1OeyMezMzyyzmmC(y,z)FeyyFezzNFzMMFyMMFF截面內(nèi)力：截面內(nèi)力：C（y，z）點應(yīng)力：點應(yīng)力：yFzFyyzzIzFzIyFyAFIzMIyMAFy3 3、中性軸位置的確定、中性軸位置的確定）（221yFzFizziyyAF2iAI01202000）（）（yFzFzzyyizziyyAFmmzyazayFzyyia2Fyzyia2中性軸截距：yFzFIzFzIyFyAF010202z

19、izyiyyFzF中性軸方程中性軸方程ymmzzyazay),(111zyD),(222zyD 作兩條平行于中性軸的直線，分別與截面周邊相切于D1、D2，出現(xiàn)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。4 4、最大正應(yīng)力、最大正應(yīng)力 yFzFIzFzIyFyAF4 4、最大正應(yīng)力、最大正應(yīng)力zFyFtWFyWFzAFmaxamaxl矩形截面：maxlmaxayFWFzzFWFyAFyzyzyzyzMPa170MPa158NmaxlzzWMAFkN2N FFmN120 FeMz例例10.10 圖示夾具，在夾緊零件時，夾具受到外力為圖示夾具，在夾緊零件時，夾具受到外力為 F=2kN。已知外力到夾具豎桿的偏心距已知外力

20、到夾具豎桿的偏心距 e=60mm，材料容許應(yīng)力為，材料容許應(yīng)力為170MP 。試校核夾具豎桿強度。試校核夾具豎桿強度。eFmmemmFF NFeMz解：解： 取豎桿上任意截面取豎桿上任意截面m-m，截，截面面 上的內(nèi)力為：上的內(nèi)力為： m-mhbb=10mmh=22mmzy所以，豎桿在強度上是安全的所以，豎桿在強度上是安全的10.5 截面核心1 1、截面核心的概念：、截面核心的概念： 在橫截面上存在一個包圍形心的區(qū)域，當軸向力的作用點在此區(qū)域內(nèi)，橫截面上不會出現(xiàn)異號正應(yīng)力，此區(qū)域即為截面核心。 工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構(gòu)件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力； 地基受偏心壓縮，不允許其上建筑

21、物某處脫離地基。Ozy2. 2. 確定截面核心的方法確定截面核心的方法 基本方法：將截面邊界上任一切線作為中性軸，反求出相應(yīng)壓力F 作用點位置，其連線即為截面核心的邊界。zyzyzyaiai22,1234az1ay1 取截面邊界的一條切線，求出其截距，取截面邊界的一條切線，求出其截距， 重復(fù)上述過程，可得一系列點，重復(fù)上述過程，可得一系列點，連接即得截面核心連接即得截面核心PyzPzyziayia22，解得相應(yīng)壓力作用點坐標，即為解得相應(yīng)壓力作用點坐標，即為截面核心邊界上的截面核心邊界上的1 1個點，個點，由由2. 2. 確定截面核心的方法確定截面核心的方法 注意：截面邊界有直線段時，對應(yīng)的壓

22、力作用點只是一點；截面邊界有直線段時，對應(yīng)的壓力作用點只是一點；截面邊界有棱角時，對應(yīng)的壓力作用點為一直線；截面邊界有棱角時，對應(yīng)的壓力作用點為一直線；中性軸不能穿過截面，則當截面邊界有內(nèi)凹時，中性軸取中性軸不能穿過截面，則當截面邊界有內(nèi)凹時，中性軸取為跨過內(nèi)凹部分的切線。為跨過內(nèi)凹部分的切線。Ozy1234az1ay1yzdA8d8dO121day1za16222diizy直徑為d 的圓截面的截面核心. 取截面邊界上取截面邊界上A點切線點切線 可求得截面核心邊界上對應(yīng)的點可求得截面核心邊界上對應(yīng)的點1 10,812121zyzyzyaidai 根據(jù)圓形的對稱性，可知截面核心邊界是一個直徑為根據(jù)圓形的對稱性，可知截面核心邊界是一個直徑為d/4d/4的圓，與截面圓形同心。的圓，與截面圓形同心。yzbADCBh12,122222bAIihAIizzyy16h26b6h346b邊長為h 和b 的矩形截面的截面核心. 取截面取截面ABAB邊為切線邊為切線11,2zyaha 可求得截面核心邊界上對應(yīng)的點可求得截面核心