數(shù)學知識點復習課件

1、小學數(shù)學知識點復習概述彌陽鎮(zhèn)菜花小學彌陽鎮(zhèn)菜花小學 芶建國芶建國1、名數(shù)的改寫、名數(shù)的改寫一、基礎知識（填空、選擇）一、基礎知識（填空、選擇）（一）數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)與代數(shù)單名數(shù)單名數(shù)復名數(shù)復名數(shù)高級單位名數(shù)高級單位名數(shù)低級單位名數(shù)低級單位名數(shù)2、分數(shù)、除法、比的聯(lián)系以及小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化、分數(shù)、除法、比的聯(lián)系以及小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化 83=24：（：（ ）=（ ）%=（ ）（小數(shù)）（小數(shù)）（ ）24=3、數(shù)的讀、寫、數(shù)的讀、寫小數(shù)的讀寫：小數(shù)的讀寫：2008年選擇題第年選擇題第2題題11.11讀作（讀作（ ）整數(shù)的讀寫：整數(shù)的讀寫：方法：方法：按照數(shù)位順序表按照數(shù)位順序表 分級法分級

2、法考查形式：考查形式：直接呈現(xiàn)式：如數(shù)直接呈現(xiàn)式：如數(shù)705095300讀作（讀作（ ）或?qū)憯?shù)）或?qū)憯?shù)組合式：組合式：一個七位數(shù)，最高位是一個七位數(shù)，最高位是8，萬位是，萬位是3，百位是，百位是1，其余數(shù)位上，其余數(shù)位上都是都是0，這個數(shù)寫作（，這個數(shù)寫作（ ）。（）。（07年）年）用三個用三個8和三個和三個0組成六位數(shù)，一個組成六位數(shù)，一個0都不讀的數(shù)是（都不讀的數(shù)是（ ）。）。 4、多位數(shù)的改寫：、多位數(shù)的改寫： 如如56.78萬以萬以“一一”為單位是（為單位是（ ） 形式形式 改寫成以改寫成以“萬萬”、“億億”作單位的數(shù)作單位的數(shù)省略省略“萬萬”、“億億”后面的尾數(shù)后面的尾數(shù)改寫成以改寫

3、成以“一一”為單位為單位分數(shù)單位分數(shù)單位5、計數(shù)單位、計數(shù)單位自然數(shù)的基本單位是自然數(shù)的基本單位是1小數(shù)的計數(shù)單位小數(shù)的計數(shù)單位6、分數(shù)的意義及基本性質(zhì)、分數(shù)的意義及基本性質(zhì)分率與量的區(qū)別分率與量的區(qū)別3232比比60千克多千克多是（是（ ）千克，比）千克，比60千克多千克多千克是（千克是（ ）千克。）千克。 把把1米長的線段平均分成米長的線段平均分成100份，每份長（份，每份長（ ）厘米。）厘米。每份占全長的（每份占全長的（ ）。）。 （09年）年）A、直接利用：、直接利用： 分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)4940281687B、間接利用：、間接利用：131的分子加上的分子加上3，要使原分數(shù)的

4、大小不變，要使原分數(shù)的大小不變，分母分母應乘以（應乘以（ ）。）。(07年年)的分母增加的分母增加40%40%，要使分數(shù)的大小不變，分子應，要使分數(shù)的大小不變，分子應增加（增加（ ）。）。657、數(shù)的整除、數(shù)的整除掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、互質(zhì)數(shù)等的概念、掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、互質(zhì)數(shù)等的概念、 區(qū)別、聯(lián)系及分類標準。區(qū)別、聯(lián)系及分類標準。掌握能被掌握能被2、3、5整除的數(shù)的特征。整除的數(shù)的特征。D、分解質(zhì)因數(shù)形式：甲數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)形式：甲數(shù)=235，乙數(shù)，乙數(shù)=233， 甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是（甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是），最小公倍數(shù)是 （ ）。（）。（09年）年）

5、求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。A、直接式：、直接式：24和和60的最大公因數(shù)是（的最大公因數(shù)是（ ）最小）最小 公倍數(shù)是（公倍數(shù)是（ ）。）。B、倍數(shù)關系：如果、倍數(shù)關系：如果ab=c(a、b是非是非0自然數(shù)自然數(shù))，那么，那么a 和和b的最小公倍數(shù)是（的最小公倍數(shù)是（ ），最大公因數(shù)是（），最大公因數(shù)是（ ）。）。 （08年）（或年）（或y=5x）C、互質(zhì)關系：如果、互質(zhì)關系：如果a、b是互質(zhì)數(shù)，那么是互質(zhì)數(shù)，那么a、b的最大公的最大公 因數(shù)是（因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（ ）。（或是）。（或是 連續(xù)自然數(shù)）連續(xù)自然數(shù)）B B、帶不同計

6、量單位：、帶不同計量單位：8、比的相關知識、比的相關知識化簡比及求比值化簡比及求比值A、不帶計量單位：、不帶計量單位：將將81：0.75化成最簡整數(shù)比是（化成最簡整數(shù)比是（ ），其比值是（），其比值是（ ）。）。（08年）年）F、如果、如果6：7的前項增加的前項增加12，要使比值不變，后項應加，要使比值不變，后項應加 上（上（ ）。）。變化形式變化形式A、六（、六（1）班女生是全班人數(shù)的）班女生是全班人數(shù)的40%，男女生人數(shù)的比，男女生人數(shù)的比 是（是（ ）。（）。（07年）年）B、男生是女生的、男生是女生的1.2倍，男女生的人數(shù)比是（倍，男女生的人數(shù)比是（ ）。）。C、如果、如果5a=4b（

7、ab均不為均不為0），那么），那么ab的最簡整數(shù)比是的最簡整數(shù)比是 （ ），比值是（），比值是（ ）。（）。（09年）年）D、甲比乙多（或少）、甲比乙多（或少）25%，甲、乙兩數(shù)的比是（，甲、乙兩數(shù)的比是（ ）。）。E、工效、速度比：、工效、速度比： 從甲地到乙地，小明從甲地到乙地，小明0.2小時走完，小英小時走完，小英8分鐘走完，分鐘走完， 速度比是（速度比是（ ）。）。C、正反比例圖像、正反比例圖像9、比例、比例正反比例的意義正反比例的意義A、掌握意義、掌握意義 路程一定，速度和時間成（路程一定，速度和時間成（ ）比例。）比例。 （07年）年） B、注意挖掘隱藏的定量、注意挖掘隱藏的定量

8、車輪的直徑一定，行駛的路程和轉(zhuǎn)數(shù)。車輪的直徑一定，行駛的路程和轉(zhuǎn)數(shù)。比例尺比例尺A、比例尺的意義（三種表述方式）、比例尺的意義（三種表述方式）B、相關計算、相關計算 比例尺比例尺=圖上距離：實際距離（統(tǒng)一單位）圖上距離：實際距離（統(tǒng)一單位） （ 09年）年） 圖上距離圖上距離=實際距離實際距離比例尺比例尺 實際距離實際距離=圖上距離圖上距離比例尺（比例尺（08年）年）C、注意放大的比例尺、注意放大的比例尺10、代數(shù)知識、代數(shù)知識用字母代替數(shù)用字母代替數(shù) （注意書寫格式）（注意書寫格式） A、計算公式：、計算公式： 平行四邊形底邊長平行四邊形底邊長c，高，高h,面積面積S=（ ）（）（08年）年

9、） C、數(shù)量關系：、數(shù)量關系： 興趣組有男生興趣組有男生a人，女生比男生少人，女生比男生少7 人，興趣組共有人，興趣組共有 （ ）人。）人。 （08年）年）B、運算定律：、運算定律：理解代數(shù)式的含義理解代數(shù)式的含義掌握方程的意義掌握方程的意義學校買來學校買來5個排球，每個個排球，每個a元，又買來元，又買來b個足球，每個個足球，每個75.5元，那么，元，那么，5a+75.5b表示（表示（ ）。（）。（07年）年）A、溫度（溫差）、溫度（溫差）B、方向（相距距離）、方向（相距距離）C、以某數(shù)為標準：多正少負、以某數(shù)為標準：多正少負D、輸贏、輸贏E、支出、收入、支出、收入11、新增知識點、新增知識點

10、負數(shù)知識：表示相反意義負數(shù)知識：表示相反意義探索規(guī)律探索規(guī)律 A、算式中的規(guī)律、算式中的規(guī)律 1234567927=（ ）。）。123456799=111111111，1234567918=222222222，B、數(shù)列中的規(guī)律、數(shù)列中的規(guī)律 將數(shù)列分解，通過對比發(fā)現(xiàn)規(guī)律將數(shù)列分解，通過對比發(fā)現(xiàn)規(guī)律 如如12，15，17，30，22，45，27，（，（ ） 規(guī)律蘊含在相鄰兩數(shù)的差或倍數(shù)中。規(guī)律蘊含在相鄰兩數(shù)的差或倍數(shù)中。 如如1，2，4，8，16，（，（ ）以組為單位找規(guī)律。以組為單位找規(guī)律。如（如（1，2，3，2，1），（），（2，3，4，3，2），）， （3，4，5，4，3），（），（ ）。

11、）。 B、身份證的識別、身份證的識別（上學期期末測試卷填空題（上學期期末測試卷填空題14題）題）A、根據(jù)條件編碼、根據(jù)條件編碼數(shù)字編碼數(shù)字編碼讀懂編碼規(guī)則讀懂編碼規(guī)則圓的直徑是一條（圓的直徑是一條（ ）。（）。（09年）年）（二）空間與圖形（二）空間與圖形等邊三角形是（等邊三角形是（ ）三角形。（）三角形。（07年）年）1、掌握各種線、角、形、體的特征、掌握各種線、角、形、體的特征角的兩條邊是（角的兩條邊是（ ）。（）。（08年）年）知道三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比，判斷三角形的類別。知道三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比，判斷三角形的類別。 2、掌握立體圖形的表面展開圖、掌握立體圖形的表面展開圖根據(jù)正方體的表

12、面展開圖，能找到相對的面。根據(jù)正方體的表面展開圖，能找到相對的面。知道圓柱的表面展開圖（側(cè)面是正方形或長方形）知道圓柱的表面展開圖（側(cè)面是正方形或長方形）（08年填空）年填空）512 3、平面圖形的周長和面積、平面圖形的周長和面積 理解周長及面積的含義理解周長及面積的含義類似問題：類似問題：求下圖的周長。求下圖的周長。 如圖，甲的周長（如圖，甲的周長（ ）乙的周長（）乙的周長（07年）年） 掌握各種平面圖形的周長及面積的計算公式，掌握各種平面圖形的周長及面積的計算公式， 弄清知識的推導過程。弄清知識的推導過程。S圓圓S長長S平平S正正S三三S梯梯例：將一個圓等分成若干份，拼成一個例：將一個圓等

13、分成若干份，拼成一個 近似長方形，長方形的長比寬多近似長方形，長方形的長比寬多 6.24厘米，求圓的面積。厘米，求圓的面積。 打破思維定勢：打破思維定勢：例：知道例：知道r2求求S圓圓 用用600厘米鐵絲焊成一個正方體框厘米鐵絲焊成一個正方體框 架，這個正方體的架，這個正方體的 體積是（體積是（ ）立方）立方米。（米。（08年）年）4、立體圖形的表面積及體積、立體圖形的表面積及體積掌握長方體、正方體棱長和的計算掌握長方體、正方體棱長和的計算類似問題：一個長方體棱長之和是類似問題：一個長方體棱長之和是80分米，長、寬、分米，長、寬、 高的比是高的比是5:3:2，它的體積是多少？，它的體積是多少？

14、 掌握表面積的含義及計算公式，并能掌握表面積的含義及計算公式，并能 根據(jù)生活根據(jù)生活 實際合理計算。實際合理計算。通風管、壓路機、油漆圓柱等通風管、壓路機、油漆圓柱等大圓柱鋸成小圓柱增加底面積大圓柱鋸成小圓柱增加底面積圓柱沿底面直徑對半鋸開表面積增加圓柱沿底面直徑對半鋸開表面積增加圓柱剪拼成長方體表面積增加圓柱剪拼成長方體表面積增加兩個正方體拼成長方體表面積減少兩個正方體拼成長方體表面積減少掌握體積的概念，會計算各種立體圖形的掌握體積的概念，會計算各種立體圖形的 體積，弄清各個計算公式的來龍去脈。體積，弄清各個計算公式的來龍去脈。 一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積和一個圓柱和一個圓錐等底

15、等高，它們的體積和是是48立方厘米，圓錐的體積是（立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。）立方厘米。（09年）（或知道差）年）（或知道差） 如將一個高為如將一個高為5厘米的圓柱體木料，剪拼成一個厘米的圓柱體木料，剪拼成一個長方體，表面積增加了長方體，表面積增加了20平方厘米。這個圓柱的體積平方厘米。這個圓柱的體積是多少立方厘米？是多少立方厘米？計算不規(guī)則物體的體積。計算不規(guī)則物體的體積。5、新增知識點、新增知識點觀察物體觀察物體形狀形狀范圍范圍多觀察、多操作多觀察、多操作三角形兩邊之和大于第三邊。三角形兩邊之和大于第三邊。改變圖形的大小改變圖形的大小平移平移用上下前后左右來確定位置用上下前后左

16、右來確定位置把方向和距離結(jié)合起來確定位置把方向和距離結(jié)合起來確定位置旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)用數(shù)對來確定位置用數(shù)對來確定位置圖形變換圖形變換軸對稱軸對稱軸對稱圖形軸對稱圖形確定位置確定位置 用東南西北等方向來確定位置用東南西北等方向來確定位置圖形的位置與變換圖形的位置與變換畫法畫法相關要求：相關要求：掌握各種統(tǒng)計圖的優(yōu)點，并能用統(tǒng)計圖掌握各種統(tǒng)計圖的優(yōu)點，并能用統(tǒng)計圖 反映事件的發(fā)展情況。（上學期選擇題反映事件的發(fā)展情況。（上學期選擇題 最后一題）最后一題） 會分析、填寫各種統(tǒng)計圖表。會分析、填寫各種統(tǒng)計圖表。（三）統(tǒng)計與概率（三）統(tǒng)計與概率1、常考各種統(tǒng)計圖的優(yōu)點、?？几鞣N統(tǒng)計圖的優(yōu)點統(tǒng)計某地的氣溫變化情況

17、應選（統(tǒng)計某地的氣溫變化情況應選（ ）統(tǒng)計圖。（）統(tǒng)計圖。（08年）年）觀察病人一周的體溫是否有明顯變化，應選（觀察病人一周的體溫是否有明顯變化，應選（ ）統(tǒng)計圖。）統(tǒng)計圖。 （09年）年）2、掌握平均數(shù)意義及計算方法、掌握平均數(shù)意義及計算方法某班統(tǒng)計數(shù)學考試成績，平均分是某班統(tǒng)計數(shù)學考試成績，平均分是84.2分，后分，后來發(fā)現(xiàn)小明的成績是來發(fā)現(xiàn)小明的成績是97分，而被錯誤統(tǒng)計為分，而被錯誤統(tǒng)計為79分。重新計算后，平均成績是分。重新計算后，平均成績是84.6分。這個班分。這個班有多少學生？有多少學生？注意往返的平均速度注意往返的平均速度B、會用分數(shù)表示可能性的大小。、會用分數(shù)表示可能性的大小

18、。3、新增知識點、新增知識點可能性可能性A、會用一定、可能、不可能等詞描述、會用一定、可能、不可能等詞描述 事件的發(fā)生情況。事件的發(fā)生情況。眾數(shù)、中位數(shù)的意義眾數(shù)、中位數(shù)的意義眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 據(jù)。能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。據(jù)。能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，最 中間的一個數(shù)據(jù)（如果有偶數(shù)個中間的一個數(shù)據(jù)（如果有偶數(shù)個 數(shù)據(jù)，取中間兩個數(shù)據(jù)的平均值）。數(shù)據(jù)，取中間兩個數(shù)據(jù)的平均值）。5、簡單的邏輯推理問題。（課本、簡單的邏輯推理問題。（課本90頁）頁） （四）其他知識點（四）

19、其他知識點1、搭配問題、搭配問題2、比賽場次問題、比賽場次問題3、合理安排問題（如烙餅、等候時間等）、合理安排問題（如烙餅、等候時間等）4、起跑線的設置問題。、起跑線的設置問題。 S陰陰占占S長長的（的（ ） 已知已知 S長長=64cm2 S陰陰=( ) cm2 （五）技巧解答題（五）技巧解答題A、B是各邊之中點是各邊之中點1、養(yǎng)成動手習慣。、養(yǎng)成動手習慣。如圖把三角形如圖把三角形ABC的的AB邊延長一倍到點邊延長一倍到點D，AC 邊延長邊延長2倍到點倍到點E,得到一個三角形得到一個三角形ADE,則三則三 角形角形ABC的面積是三角形的面積是三角形ADE的的( ) 平行四邊形相鄰兩邊各增加平行

20、四邊形相鄰兩邊各增加 41所得的平行四邊形的面積比原來增加（所得的平行四邊形的面積比原來增加（ ）。）。 ，下圖是一個等腰直角三角形，下圖是一個等腰直角三角形，A、B是兩腰之中點，是兩腰之中點，如果陰影部分的面積是如果陰影部分的面積是3平方厘米，那么空白部平方厘米，那么空白部分的面積是（分的面積是（ ）平方厘米。）平方厘米。如圖，已知梯形的面積比三角形的面積多如圖，已知梯形的面積比三角形的面積多 20平方厘米，則平方厘米，則x=( )厘米。厘米。2、多找等量關系。、多找等量關系。5191 兩個平行四邊形兩個平行四邊形A、B重疊在一起，重疊部分的重疊在一起，重疊部分的 面積是面積是A的的，是，是

21、B的的，A的面積是的面積是B的（的（ ）。）。 一個圓柱和一個圓錐體積相等，已一個圓柱和一個圓錐體積相等，已知圓錐知圓錐 體和圓柱的高的比是體和圓柱的高的比是9：1，圓柱，圓柱底面積和圓錐體底面積的比是（）。底面積和圓錐體底面積的比是（）。3、多舉例。、多舉例。二、計算部分二、計算部分 2、簡算：加強變式練習、簡算：加強變式練習4、求未知數(shù)：注意書寫格式及檢驗。、求未知數(shù)：注意書寫格式及檢驗。1、計算法則及運算順序、計算法則及運算順序3、列式計算：只能列綜合算式、列式計算：只能列綜合算式例例2、服裝廠原來做一套衣服用布、服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改米，改 進裁剪方法后，每套衣服節(jié)省進裁

22、剪方法后，每套衣服節(jié)省0.4米。米。 原來做原來做1050套衣服的布，現(xiàn)在可以做套衣服的布，現(xiàn)在可以做 多少套？多少套？ 三、應用題三、應用題歸一歸總問題歸一歸總問題例例1、100千克海水含鹽千克海水含鹽30千克，照這樣千克，照這樣 計算，計算，250噸海水含鹽多少千克？噸海水含鹽多少千克？例例2 2、今年哥哥、今年哥哥1818歲，弟弟歲，弟弟8 8歲，幾年前哥哥的歲，幾年前哥哥的 年齡是弟弟的年齡是弟弟的3 3倍？倍？和倍差倍問題和倍差倍問題例例1 1、一套衣服、一套衣服560560元，褲子的價格是上衣的元，褲子的價格是上衣的53，上衣、褲子各多少元？上衣、褲子各多少元？例例1、一個車間有、

23、一個車間有250個工人，其中男工有個工人，其中男工有150人。人。 男工人數(shù)是全車間人數(shù)的幾分之幾？男工人數(shù)是全車間人數(shù)的幾分之幾？例例2、六（、六（1）班今天到校）班今天到校48人，人，2人請假，求出勤人請假，求出勤 率。率。例例3、植一批樹苗，成活棵數(shù)與未成活棵數(shù)的比是、植一批樹苗，成活棵數(shù)與未成活棵數(shù)的比是 24:1，求成活率。，求成活率。分數(shù)、百分數(shù)應用題分數(shù)、百分數(shù)應用題找準單位找準單位“1”求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）例例1、一種書包，原價、一種書包，原價50元，現(xiàn)價元，現(xiàn)價20元，降價元，降價 百分之幾百分之幾?例例2、甲有

24、、甲有2500元，乙比甲少元，乙比甲少500元，甲比乙多元，甲比乙多 百分之幾？百分之幾？例例3、行一段路，客車要、行一段路，客車要6小時，貨車要小時，貨車要8小小 時，客車的速度比貨車快百分之幾？時，客車的速度比貨車快百分之幾？求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之 幾（百分之幾）的問題幾（百分之幾）的問題找準單位找準單位“1”求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是 多少的問題。多少的問題。問題問題 對應對應 分率分率例例1、六（、六（1）班有男生）班有男生24人，女生人數(shù)是男生的人，女生人數(shù)是男生的32女生有多少人女生有多少人? ，例例2、一

25、本書有、一本書有420頁，讀了頁，讀了25%，還剩多少頁？，還剩多少頁？例例3 3、汽車每小時行、汽車每小時行4040千米，鴕鳥的速度比汽車快千米，鴕鳥的速度比汽車快81鴕鳥每小時行多少千米鴕鳥每小時行多少千米? ?，5241例例4 4、一本書、一本書4040頁，第一天看了頁，第一天看了，第二天看了余下的，第二天看了余下的，還剩多少頁？，還剩多少頁？已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多 少，求這個數(shù)的問題少，求這個數(shù)的問題例例1、某校一年級有、某校一年級有142人，占全校學生人數(shù)的人，占全校學生人數(shù)的92全校有多少人？全校有多少人？ 92例例2 2、食堂有一

26、批大米，吃了、食堂有一批大米，吃了這批大米共有多少千克這批大米共有多少千克? ?，還有，還有280千克，千克，例例3 3、某校建設校舍共投資、某校建設校舍共投資121121萬元，比原計劃節(jié)約萬元，比原計劃節(jié)約121原計劃投資多少元？原計劃投資多少元？5241例例4 4、小明讀一本故事書，第一天讀了、小明讀一本故事書，第一天讀了余下的余下的，還剩下，還剩下1818頁沒讀，這本書有多少頁？頁沒讀，這本書有多少頁？，第二天讀了，第二天讀了例例2 2、一項工程，甲、乙合做、一項工程，甲、乙合做6 6天完成，甲獨做天完成，甲獨做1515天天 完成，乙獨做多少天完成？完成，乙獨做多少天完成？例例4 4、客

27、車與貨車同時從甲、乙兩城相對開出，、客車與貨車同時從甲、乙兩城相對開出，5 5小時小時 相遇。相遇后，兩車繼續(xù)行駛，又行了相遇。相遇后，兩車繼續(xù)行駛，又行了3 3小時，小時， 客車到達乙城，這時，貨車距甲城還有客車到達乙城，這時，貨車距甲城還有320320千米千米 。甲乙兩城相距多少千米？。甲乙兩城相距多少千米？工程問題工程問題例例1、一項工程，甲獨做、一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做天完成，乙獨做15天完成。天完成。 兩隊合做，多少天完成？兩隊合做，多少天完成？例例3、一項工程，甲、乙合作、一項工程，甲、乙合作6天完成，甲、乙工效的天完成，甲、乙工效的 比是比是2:3。甲、乙隊對完成該項工

28、程各需多少天？。甲、乙隊對完成該項工程各需多少天？行程問題要素一：要素一：相向相向背向背向同向同向方向方向相向而行（包含相遇和相距）相向而行（包含相遇和相距）31例例1、甲車每小時行甲車每小時行80千米，比乙車快千米，比乙車快從兩地相向而行，經(jīng)過從兩地相向而行，經(jīng)過3小時相遇。兩地相距多小時相遇。兩地相距多少千米？少千米？ （相遇）（相遇） ，兩車兩車同時同時例例2、甲車每小時行、甲車每小時行80千米，甲、乙兩車的速度比時千米，甲、乙兩車的速度比時4 ： 兩車同時從兩地相對開出，經(jīng)過兩車同時從兩地相對開出，經(jīng)過3小時，兩車還相距小時，兩車還相距 15千米，兩地相距多少千米？（相距）千米，兩地相

29、距多少千米？（相距）3，例例3、甲、乙兩車同時從、甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，當甲車行至兩地相向而行，當甲車行至 全程的全程的80%時，乙車行了全程的時，乙車行了全程的60%，此時兩車相，此時兩車相 距距200千米。千米。A、B兩地相距多少千米？（相遇后繼兩地相距多少千米？（相遇后繼 續(xù)行駛而相距）續(xù)行駛而相距） 同一地點背向而行同一地點背向而行 從不同地點背向而行從不同地點背向而行 背向而行背向而行要素二：時間要素二：時間 （1）同時行駛）同時行駛 例例4 4、客車與貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相、客車與貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行?？蛙嚸啃r行向而行?？蛙嚸啃r行707

30、0千米，貨車行完全程需要千米，貨車行完全程需要1515小時。當貨車行至全程的小時。當貨車行至全程的31相距多少千米？（甲時相距多少千米？（甲時=乙時）乙時）時，兩車相遇，兩地時，兩車相遇，兩地（2）異時行駛）異時行駛 例例5、一輛快車上午、一輛快車上午8時從時從A.城開往城開往B城，一輛慢車上午城，一輛慢車上午9 時從時從B城開往城開往A城?？燔嚸啃r行城?？燔嚸啃r行45千米，慢車每千米，慢車每 小時行小時行40千米，慢車開出千米，慢車開出5小時，兩車還相距小時，兩車還相距65千千 米。米。A、B兩城相距多少千米？兩城相距多少千米？要素三：速度比與路程比的轉(zhuǎn)化要素三：速度比與路程比的轉(zhuǎn)化 例

31、例6 6、甲、乙兩人從兩地騎自行車相向而行，相甲、乙兩人從兩地騎自行車相向而行，相 遇時，甲行的路程比全程的遇時，甲行的路程比全程的157 已知甲、乙兩人的速度比是已知甲、乙兩人的速度比是5 ：4。求兩地相。求兩地相 距多少千米？距多少千米？多多4千米千米，比的應用比的應用 例例1、甲、乙兩數(shù)的比是、甲、乙兩數(shù)的比是5:7，甲數(shù)是，甲數(shù)是250，乙數(shù)是多少？，乙數(shù)是多少？例例3、甲、乙兩個倉庫共存水泥袋數(shù)的比是、甲、乙兩個倉庫共存水泥袋數(shù)的比是5:3，如果從，如果從 甲倉庫運出甲倉庫運出90袋放入乙倉庫，則兩倉庫存放水泥袋放入乙倉庫，則兩倉庫存放水泥 袋數(shù)正好相等。求甲、乙兩倉原來各存放多少袋

32、數(shù)正好相等。求甲、乙兩倉原來各存放多少 袋？袋？例例2、把、把162本書按本書按2:3:4分給四、五、六三個年級，三個分給四、五、六三個年級，三個 年級各分得多少本？年級各分得多少本？例例5、某運輸公司有三個運輸隊，第一隊和第二隊運輸、某運輸公司有三個運輸隊，第一隊和第二隊運輸 能力的比是能力的比是5:4，第二隊和第三隊運輸能力的比是，第二隊和第三隊運輸能力的比是 6:5，現(xiàn)在要把運送，現(xiàn)在要把運送259噸煤的任務，按照運輸能噸煤的任務，按照運輸能 力分給三個隊，每個隊各運多少噸？（統(tǒng)一比）力分給三個隊，每個隊各運多少噸？（統(tǒng)一比）例例4 4、某班有學生、某班有學生4242人，其中女生占人，其

33、中女生占73這時男女生人數(shù)的比是這時男女生人數(shù)的比是6:76:7。轉(zhuǎn)來幾。轉(zhuǎn)來幾幾個女生，幾個女生，后來又轉(zhuǎn)來，后來又轉(zhuǎn)來個女生？個女生？育紅小學育紅小學94位同學在兩位老師的帶領下去租位同學在兩位老師的帶領下去租車春游，車站有車春游，車站有54個座位的大客車每輛租費個座位的大客車每輛租費432元，元，21座的面包車每輛租費座的面包車每輛租費189元，請同學們幫元，請同學們幫助策劃一下，如何包車最合算。助策劃一下，如何包車最合算。開放性問題開放性問題租房、租車船類租房、租車船類兩大原則兩大原則:多租便宜的，盡量滿載多租便宜的，盡量滿載例：希望小學要買例：希望小學要買120個足球，現(xiàn)有甲、乙、丙

34、、丁四個足球，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四 個商店可供選擇，四個商店同品牌足球的單價都是個商店可供選擇，四個商店同品牌足球的單價都是 25元，但優(yōu)惠辦法不同：元，但優(yōu)惠辦法不同： 甲店：買甲店：買10送送2 乙店：每個足球優(yōu)惠乙店：每個足球優(yōu)惠5元元 丙店：購物每滿丙店：購物每滿200元，返還現(xiàn)金元，返還現(xiàn)金30元元 丁店：八五折出售丁店：八五折出售 為了節(jié)省費用，希望小學應到哪個商店購買？為了節(jié)省費用，希望小學應到哪個商店購買？買賣類買賣類A、買幾送幾、打折、買幾送幾、打折例：例：“五一五一”長假期間，學校組織了長假期間，學校組織了30名優(yōu)秀隊員去公園游名優(yōu)秀隊員去公園游 玩，由玩，由6名老師帶領。

35、公園入口處的名老師帶領。公園入口處的“購票須知購票須知”寫道：寫道： “每人憑票進門。兒童、成人一律每張每人憑票進門。兒童、成人一律每張30元，元，40張開始張開始 可以享受團體可以享受團體20%優(yōu)惠優(yōu)惠”。買票時老師付給售票員。買票時老師付給售票員1000 元，你認為夠了嗎？請用數(shù)學知識來說明你的觀點？元，你認為夠了嗎？請用數(shù)學知識來說明你的觀點？ B、購票類、購票類例：感冒膠囊用藥說明：例：感冒膠囊用藥說明： 200毫克毫克/片，成人每次片，成人每次0.51g，每日，每日34 次，兒童每日每千克體重次，兒童每日每千克體重2040mg計算，計算， 分三次服用，或遵醫(yī)囑。分三次服用，或遵醫(yī)囑。

36、 小明體重小明體重35千克，一日分三次服藥，每次千克，一日分三次服藥，每次 至少服幾片？最多服藥幾片？至少服幾片？最多服藥幾片？C、買藥類、買藥類例：冷飲店有兩種冰棍。水果冰棍每箱例：冷飲店有兩種冰棍。水果冰棍每箱30枝，共枝，共 22.5元，零售每枝元，零售每枝1.2元；奶油冰棍每箱元；奶油冰棍每箱20 枝，共枝，共17.2元，零售每枝元，零售每枝1.5元；某人要購買元；某人要購買 108枝水果冰棍，枝水果冰棍，92枝奶油冰棍，怎樣購買最枝奶油冰棍，怎樣購買最 省錢？需多少元？省錢？需多少元？D、零買或整買、零買或整買例：商店以每件例：商店以每件300元的價格賣出兩件衣服，其中元的價格賣出兩

37、件衣服，其中 一件賺一件賺25%，另一件虧，另一件虧25%，總的來說，商店，總的來說，商店 是賺錢還是賠錢？是賺錢還是賠錢？E、利潤、利潤賣價比成本多或少賣價比成本多或少例：供水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，規(guī)定每人每月例：供水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，規(guī)定每人每月 用水不超過用水不超過2立方米，按每立方米立方米，按每立方米1.2元收費，元收費， 超過超過2立方米的部分按每立方米立方米的部分按每立方米4元收費，王紅元收費，王紅 家三口人，上月共交水費家三口人，上月共交水費23.2元，請你算一算元，請你算一算 王紅家上月用水多少立方米？王紅家上月用水多少立方米？水費、電費的繳納水費、電費的繳納平移法平移

38、法重重 組組 法法分分 割割 法法 割割 補補 法法 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化化 法法 整體減局部法整體減局部法局部相加法局部相加法 擴擴 倍倍 法法 旋旋 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 法法 思想方法傳輸思想方法傳輸數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合的思想方法 一個小正方形，它的邊長增加一個小正方形，它的邊長增加8厘米后，面積就厘米后，面積就增加了增加了224平方厘米。求小正方形的邊長多少厘米？平方厘米。求小正方形的邊長多少厘米？ 一塊長方形實驗基地擴建時，寬減少了一塊長方形實驗基地擴建時，寬減少了20%，要使總面積不變，它的長應增加百分之幾？要使總面積不變，它的長應增加百分之幾？ 枚舉法枚舉法 4152一條路，第一周修了全長的一條路，第

39、一周修了全長的還多還多2424米，第二周修米，第二周修還多還多1616米，這時還剩下米，這時還剩下164164米沒有修，這條路米沒有修，這條路了余下的了余下的全長多少米？全長多少米？逆向思維逆向思維比較思想比較思想 某公司運進兩批茶葉，第一批有某公司運進兩批茶葉，第一批有35箱綠茶和箱綠茶和15箱紅箱紅茶，共重茶，共重2925千克。第二批有千克。第二批有35箱綠茶和箱綠茶和28箱紅茶，箱紅茶，共重共重3640千克。兩種茶葉每箱各重多少千克？千克。兩種茶葉每箱各重多少千克？ 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 一列客車從甲站開往乙站，每小時行一列客車從甲站開往乙站，每小時行55千米，千米，一列貨車從乙站開往甲站，

40、每小時行一列貨車從乙站開往甲站，每小時行60千米。千米。兩列火車在距中點兩列火車在距中點10千米處相遇，甲、乙兩站千米處相遇，甲、乙兩站相距多少千米？相距多少千米？ 猜想與驗證猜想與驗證 雞兔同籠，頭共雞兔同籠，頭共30個，腳共個，腳共84只，雞、兔各有多少只？只，雞、兔各有多少只？化歸的思想方法化歸的思想方法 學校買了個籃球和個足球共付學校買了個籃球和個足球共付164.9元，已元，已知買個籃球和個足球共需知買個籃球和個足球共需60.2元，問買個籃元，問買個籃球和個足球各需多少元？球和個足球各需多少元？ 類比思想類比思想 王老師買課桌椅，他帶的錢只買課王老師買課桌椅，他帶的錢只買課桌可買桌可買40張，只買椅子可買張，只買椅子可買6