第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ).

1、第一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)東北大學(xué)秦皇島分校東北大學(xué)秦皇島分校 自動化工程系自動化工程系1.1 概述概述1.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)中的三種基本運算1.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法1.6 邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法1.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.8 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡1.1概述概述1.1.1 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量 數(shù)字量：數(shù)字量：在時間和數(shù)量上的變化都是離散的那類物

2、理量在時間和數(shù)量上的變化都是離散的那類物理量 數(shù)字信號：數(shù)字信號：表示數(shù)字量的信號表示數(shù)字量的信號 數(shù)字電路：數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號下的電子電路工作在數(shù)字信號下的電子電路 Vt(V)(ms)501020304050典型的數(shù)字信號典型的數(shù)字信號 模擬量：模擬量：時間連續(xù)數(shù)值也連續(xù)的物理量時間連續(xù)數(shù)值也連續(xù)的物理量 模擬信號：模擬信號：表示模擬量的信號表示模擬量的信號 模擬電路：模擬電路：工作在模擬信號下的電子電路工作在模擬信號下的電子電路tV(v)典型模擬信號典型模擬信號1.1.21.1.2數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制一、數(shù)制一、數(shù)制 多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及從低位多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及

3、從低位到高位的進位規(guī)則到高位的進位規(guī)則 十進制十進制 Decimal system( 逢十進一）逢十進一） 碼：碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 基：基：10 權(quán)：權(quán)： 表達式：表達式：2101210105107103104101)75.143(i10iikD10 二進制二進制 Binary system( 逢二進一）逢二進一） 碼：碼：0，1 基：基：2 權(quán)：權(quán)： 表達式：表達式： 十六進制十六進制 Hexadecimal( 逢十六進一）逢十六進一） 碼：碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn) 基：基：16 權(quán)：權(quán)： 表達式：表達式：i2i16iikD2

4、iikD1610210122)75. 5(2121212021)11.101(二、數(shù)制轉(zhuǎn)換二、數(shù)制轉(zhuǎn)換二二-十進制十進制 1、十、十二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換 整數(shù)：除整數(shù)：除2求余求余 小數(shù)：乘小數(shù)：乘2取整取整2121余數(shù)余低位最低位最高位最高位讀數(shù)順序讀數(shù)順序1.62500.812521.25000.625020.50000.250021.00000.50002210)10101101(173）故（1021520221120012210)1101. 0(0.8125)故 2、二、二十轉(zhuǎn)換十轉(zhuǎn)換 展開，各項數(shù)值按十進制相加展開，各項數(shù)值按十進制相加 例如：例如：10210123

5、2)25.11(212021212021)01.1011( 二二-八進制八進制 1、二進制轉(zhuǎn)換為八進制、二進制轉(zhuǎn)換為八進制 例：二進制：例：二進制： 110011101.001 二二八進制：八進制：110 011 101.001 八進制：八進制： 6 3 5. 1 2、八進制轉(zhuǎn)換為二進制、八進制轉(zhuǎn)換為二進制 例：八進制：例：八進制： 3 4 5. 1 八八二進制：二進制：011 100 101.001 二進制：二進制： 011100101.00182 1 .635001.11001110128001.011100101 1 .345 二二-十六進制十六進制 1、二進制轉(zhuǎn)換為十六進制、二進制轉(zhuǎn)換

6、為十六進制 例：例： 二進制：二進制： 1011110.1011001 二二十六進制：十六進制：0101 1110.1011 0010 十六進制：十六進制： 5 E. B 2 2、十六進制轉(zhuǎn)換為二進制、十六進制轉(zhuǎn)換為二進制 例：十六進制：例：十六進制： 8 F A. C 6 十六十六二進制：二進制：1000 1111 1010.1100 0110 二進制：二進制： 100011111010.110001101622.510110010.01011110BE21611000110.1010001111106.8CFA三、碼制三、碼制 碼制：為便于記憶和處理，在編制代碼時遵循的規(guī)則。碼制：為便于記

7、憶和處理，在編制代碼時遵循的規(guī)則。 BCD碼：用碼：用4位二進制數(shù)表示位二進制數(shù)表示1位十進制數(shù)的位十進制數(shù)的09十個代碼十個代碼表表1.1.1 幾種常見的幾種常見的BCD碼碼 編碼種類十進制數(shù)8421碼余3碼2421碼5211碼余3循環(huán)碼000000011000000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111

8、011011110910011100111111111010權(quán)8421242152111.1.3 1.1.3 算術(shù)運算和邏輯運算算術(shù)運算和邏輯運算算術(shù)運算：當(dāng)兩個二進制數(shù)碼表示兩個數(shù)量大小時算術(shù)運算：當(dāng)兩個二進制數(shù)碼表示兩個數(shù)量大小時, 它們之間可以進行數(shù)值運算它們之間可以進行數(shù)值運算 。規(guī)則：逢二進一規(guī)則：逢二進一原碼：在定點運算的情況下，以最高位作為符號位，正數(shù)為原碼：在定點運算的情況下，以最高位作為符號位，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為，負(fù)數(shù)為1以下各位為以下各位為0和和1表示數(shù)表示數(shù)補碼：在數(shù)字電路中，兩數(shù)相減的運算是用它們的補碼來完補碼：在數(shù)字電路中，兩數(shù)相減的運算是用它們的補碼來完成的。二進制數(shù)

9、的補碼是這樣定義的：最高位為符號位，成的。二進制數(shù)的補碼是這樣定義的：最高位為符號位，正數(shù)為正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為，負(fù)數(shù)為1； 補碼補碼 ：符號位符號位 + 尾數(shù)部分尾數(shù)部分 正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同即正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同即 負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反最低位加負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反最低位加1 即即 （最低位）（最低位）補X1反補XX正補XX1.21.2邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)中的三種基本運算 與運算：與運算：只有決定事情結(jié)果的全部條件同時具備，只有決定事情結(jié)果的全部條件同時具備，結(jié)果才發(fā)生這種因果關(guān)系結(jié)果才發(fā)生這種因果關(guān)系 例例:設(shè)設(shè)1表示開關(guān)閉合或燈亮；表示開關(guān)閉合或燈亮；

10、0表示開關(guān)不閉合或燈不表示開關(guān)不閉合或燈不亮亮 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1與邏輯表達式為：與邏輯表達式為： Y=AB 與運算由與邏輯門電路實現(xiàn)，其邏輯符號為：與運算由與邏輯門電路實現(xiàn)，其邏輯符號為：ABY ABYABY 或運算：或運算：只要決定事情結(jié)果的一個條件具備只要決定事情結(jié)果的一個條件具備時，結(jié)果就發(fā)生這種因果關(guān)系時，結(jié)果就發(fā)生這種因果關(guān)系 例例:設(shè)設(shè)1表示開關(guān)閉合或燈亮；表示開關(guān)閉合或燈亮；0表示開關(guān)不閉合表示開關(guān)不閉合或燈不亮或燈不亮 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1或邏輯表達式為：或邏輯表達式為： Y=A+B 或運算由與邏輯門電路實現(xiàn)，其邏輯符號為

11、：或運算由與邏輯門電路實現(xiàn)，其邏輯符號為：ABY 1EY ABABY 非運算：非運算：只要條件具備了，結(jié)果就不會發(fā)生；而條只要條件具備了，結(jié)果就不會發(fā)生；而條件不具備時；結(jié)果就發(fā)生。件不具備時；結(jié)果就發(fā)生。 例：設(shè)例：設(shè)1表示開關(guān)閉合或燈亮；表示開關(guān)閉合或燈亮；0表示開關(guān)不閉合或燈不亮表示開關(guān)不閉合或燈不亮 0 1 1 0非邏輯表達式為：非邏輯表達式為：非運算由與邏輯門電路實現(xiàn)，其邏輯符號為：非運算由與邏輯門電路實現(xiàn)，其邏輯符號為：AY AY1AYAYR 與非與非 :由與運算和非運算組合而成。由與運算和非運算組合而成。 或非或非 :由或運算和非運算組合而成。由或運算和非運算組合而成。A B00

12、0011111110&ABL=AB(a)(b)L=AB01A B1011L=A+BA00B1(a)(b)000L=A+B1異或異或:異或是一種二變量邏輯運算，當(dāng)兩個變量取值相同時，異或是一種二變量邏輯運算，當(dāng)兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為邏輯函數(shù)值為0；當(dāng)兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為；當(dāng)兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為1。 異或的邏輯表達式為：異或的邏輯表達式為：BABABAY1100(b)BA0A B10101(a)01L=A=1+AB+ B同或同或:同或是一種二變量邏輯運算，當(dāng)兩個變量取值相同時，同或是一種二變量邏輯運算，當(dāng)兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為邏輯函數(shù)值為1；當(dāng)兩

13、個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為；當(dāng)兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為0。 同或的邏輯表達式為：同或的邏輯表達式為：1001(b)BA0A B0010111Y=YBABAYAB1.31.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1.3.1基本公式基本公式序號公式序號公式運算規(guī)律0A=01+A=11A=A0+A=AAA=AA+A=A重疊律A=0A+ =1互補律AB=BAA+B=B+A交換律A (B C) =(A B) CA+(B+C)=(A+B)+C結(jié)合律A (B+C)=A B+A CA+B C=(A+B) (A+C)分配律反演律 還原律AA 1001 ，BABABABA1.3.2若

14、干常用公式若干常用公式序號公式21A + AB = A22A + B = A + B2324A （ A + B ）= A25AB + C + BC = AB + CAB + C + BCD = AB + C26ABABAAABABABAA，1.41.4邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理1.4.1代入定理代入定理 在任何一個包含變量在任何一個包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個邏的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然的位置，則等式仍然 成立。成立。 運用定理可證明或推廣基本公式和常用公式，也可使邏運用定理可證明或推廣基本公式和常用公式，也可使邏輯化簡簡

15、化輯化簡簡化例例1.4.1 用代入定理證明德用代入定理證明德摩根定理也適用于多變量的情況摩根定理也適用于多變量的情況. 解：已知二變量的德解：已知二變量的德摩根定理為摩根定理為:BABABABACBACBACBA)()(CBACBACBA)()(（BC）代替B（B+C）代替B1.4.2反演定理反演定理 “”換換“+”， “+”換換“” ； 0換換1，1換換0； 原變量換反變量，反變量換原變量原變量換反變量，反變量換原變量 規(guī)則：遵守規(guī)則：遵守“先括號、然后乘、最后加先括號、然后乘、最后加”的運算優(yōu)先次序。的運算優(yōu)先次序。 不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變。不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變。 運

16、用定理可方便求得一個函數(shù)的反函數(shù)運用定理可方便求得一個函數(shù)的反函數(shù)例例1.4.2 已知已知 求求解：根據(jù)反演定理可寫出解：根據(jù)反演定理可寫出 DACBCADCBCBCBCADCCBAY1.4.3 對偶定理對偶定理 “”換換“+”， “+”換換“” ； 0換換1，1換換0；可得；可得Y的對偶式的對偶式 若若 則則 對偶定理的基本內(nèi)容是：如果兩個邏輯函數(shù)表達對偶定理的基本內(nèi)容是：如果兩個邏輯函數(shù)表達式相等，那么它們的對偶式也一定相等。式相等，那么它們的對偶式也一定相等。 運用定理便于證明兩個函數(shù)相等運用定理便于證明兩個函數(shù)相等Y )(CBAYBCAY1.51.5邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示

17、方法1.5.1邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 邏輯函數(shù)的定義：以邏輯變量為輸入，以運算邏輯函數(shù)的定義：以邏輯變量為輸入，以運算結(jié)果為輸出的一種函數(shù)關(guān)系。結(jié)果為輸出的一種函數(shù)關(guān)系。 邏輯函數(shù)表達式：邏輯函數(shù)表達式： Y=F（A，B，C，） 邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個突出的特點：突出的特點： （1）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值0和和1。 （2）函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由）函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由“與與”、“或或”、“非非”三種基本運算決定的三種基本運算決定的例例:描述下面舉重裁判電路的邏輯功能描述下面舉重裁判電路的邏輯功能 若

18、若1表示開關(guān)閉合，表示開關(guān)閉合，0表示開關(guān)斷開，以表示開關(guān)斷開，以1表示燈亮，表示燈亮，0表表示燈滅，則指示燈示燈滅，則指示燈Y是開關(guān)是開關(guān)A、B、C的二值邏輯函數(shù)，即的二值邏輯函數(shù)，即 Y=F（A，B，C）EY BCA圖圖1.5.1 舉重裁判電路舉重裁判電路1.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法一、邏輯真值表一、邏輯真值表 將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列 在一起而組成的表格。在一起而組成的表格。 輸 入輸 出Y A B C 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 11 1 1 01

19、1 1 11二、邏輯函數(shù)式二、邏輯函數(shù)式 把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫成與、或、非等運算把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫成與、或、非等運算的組合式，即邏輯函數(shù)式的組合式，即邏輯函數(shù)式 由真值表可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達式。例如，由由真值表可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達式。例如，由“三人表三人表決決”函數(shù)的真值表可寫出邏輯表達式：函數(shù)的真值表可寫出邏輯表達式： Y=A（B+C） 反之，由函數(shù)表達式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。反之，由函數(shù)表達式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。三、邏輯圖三、邏輯圖 用基本邏輯門和復(fù)合邏輯門的邏輯符號組成的對應(yīng)于用基本邏輯門和復(fù)合邏輯門的邏輯符號組成的對應(yīng)于某一邏輯功能的電路圖。某一邏輯功能的電路圖。 四、各種

20、表示方法間的相互轉(zhuǎn)換四、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換 同一個邏輯函數(shù)可以用三種不同的方法描述，而且這三同一個邏輯函數(shù)可以用三種不同的方法描述，而且這三種方法之間能夠相互轉(zhuǎn)換，經(jīng)常用到的轉(zhuǎn)換方式有以下種方法之間能夠相互轉(zhuǎn)換，經(jīng)常用到的轉(zhuǎn)換方式有以下幾種幾種：1&ABCY舉重裁判電路邏輯圖舉重裁判電路邏輯圖邏輯式邏輯圖真值表邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)真值表1.5.3邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式1、最小項：、最小項：n個變量的邏輯函數(shù)中，若個變量的邏輯函數(shù)中，若m包括包括全部全部n個變個變量的量的乘積項乘積項（每個變量必須而且只能以原變量或反變量（每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式

21、出現(xiàn)一次）的形式出現(xiàn)一次） 3個變量有個變量有 個最小項個最小項 n個變量有個變量有 個最小項個最小項最小項性質(zhì)：最小項性質(zhì)：在輸入變量的任何取值下必有一個最小項，而且僅有一在輸入變量的任何取值下必有一個最小項，而且僅有一個最小項的值為個最小項的值為1全體最小項之和為全體最小項之和為1任意兩個最小項的乘積為任意兩個最小項的乘積為0具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一對因子對因子32n2CBACBA例如：例如：A、B、C三個變量的最小項有三個變量的最小項有 、 、 、 、 、 、CBABCACBACBACABABC1、最大項：、最大項：

22、 n個變量的邏輯函數(shù)中，若個變量的邏輯函數(shù)中，若M為為n個變量之個變量之和，而且這和，而且這n個變量均以原變量或反變量的形式在個變量均以原變量或反變量的形式在M中中出現(xiàn)一次，則出現(xiàn)一次，則M為該組變量的最大項為該組變量的最大項 3個變量有個變量有 個最大項個最大項 n個變量有個變量有 個最大項個最大項最大項性質(zhì)：最大項性質(zhì)：在輸入變量的任何取值下必有一個最大項，而且僅有一在輸入變量的任何取值下必有一個最大項，而且僅有一個最大項的值為個最大項的值為0全體最大項之積為全體最大項之積為0任意兩個最大項之和為任意兩個最大項之和為1只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量只有一個變量不同的兩個最

23、大項的乘積等于各相同變量之和之和32n2例如：例如：A、B、C三個變量的最大項有三個變量的最大項有)(),(),(),(),(),(),(),(CBACBACBACBACBACBACBACBA)()()()()()()()(CBACBACBACBACBACBACBACBA0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 0 1 1 10614325776543210MMMMMMMM最大項最大項對應(yīng)的十進制數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)編號編號使最大項為使最大項為0的變量取值的變量取值A(chǔ) AB BC C二、邏輯函數(shù)的最小項之和的形式二、邏輯函數(shù)的最小項之和的形式 利用基本公式利用基本公式 可

24、以把任何一個邏輯函數(shù)化可以把任何一個邏輯函數(shù)化為最小項之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。為最小項之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。1 AA 例：將下列邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項表達式：例：將下列邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項表達式：CBAABABFCBABCAABCBABAABCBAABAB)( 解：解：CBAABABFCBABCACABABCCBABCACCAB)( =m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7） 三、邏輯函數(shù)的最大項之積形式三、邏輯函數(shù)的最大項之積形式相同編號的最小項和最大項存在互補關(guān)系相同編號的最小項和最大項存在互補關(guān)系即即: mi =Mi Mi =mi7531mmmmF7531mmmm若干個最小項之和表示的表達式若干個最

25、小項之和表示的表達式F，其反函數(shù)，其反函數(shù)F可可用等同個與這些最小項相對應(yīng)的最大項之積表示。用等同個與這些最小項相對應(yīng)的最大項之積表示。7531MMMM=7531mmmmF 例：例：若原函數(shù)表示為若原函數(shù)表示為imY求最大項積表示形式應(yīng)為求最大項積表示形式應(yīng)為ikkikkMmY注：注：k為除為除i之外的最大項之外的最大項例例1.5.6試將邏輯函數(shù)試將邏輯函數(shù)化成最大項之積的標(biāo)準(zhǔn)形式化成最大項之積的標(biāo)準(zhǔn)形式54210MMMMMMYikk)()()()(CBACBACBACBACBA1.61.6邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法 1.6.1邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的最簡形式 一個邏輯函數(shù)的

26、表達式不是唯一的，可以有多種形式，一個邏輯函數(shù)的表達式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互轉(zhuǎn)換。并且能互轉(zhuǎn)換。 其中，與其中，與或表達式是邏輯函數(shù)的最基本表達形式。或表達式是邏輯函數(shù)的最基本表達形式。 邏輯函數(shù)的最簡邏輯函數(shù)的最簡“與與或表達式或表達式” 的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn) （1）或項最少，即表達式中）或項最少，即表達式中“+”號最少。號最少。 （2）每個與項中的變量數(shù)最少，即表達式中）每個與項中的變量數(shù)最少，即表達式中“ ”號最號最少。少。 1.6.2常用的化簡方式常用的化簡方式)()()()(CCBACCABCBACABCBAABCCBCBACBBCAYABBABAAB)(BADECBABAY)

27、(EBAEBBAEBABAYCAABBCDAABCDCAABAABCDCAABBCDCAABY)(1 AA（2）吸收法。）吸收法。運用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項。如 （1）并項法。）并項法。運用公式 ，將兩項合并為一項，消去一個變量。如（3）消去法。）消去法。（4）配項法。）配項法。 1.71.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.7.1邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法一、表示最小項的卡諾圖一、表示最小項的卡諾圖0m1m2m4m5m6m7m3m0001 1110A BC010m1m2m3mA B0101AB00000101111110100m1m2m4m5m6

28、m7m8m9m10m11m12m13m14m15m3mCD二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 1 1、把邏輯函數(shù)化為最小項之和的形式，、把邏輯函數(shù)化為最小項之和的形式， 2 2、在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上填入、在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上填入1 1 3 3、在其余位置上填入、在其余位置上填入0 0例例1.7.1 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 解：首先將解：首先將Y化為最小項之和的形式化為最小項之和的形式BDDCCACDBBADCCBADCBAY)()()(DCBADCBADCBACDBAABCDDCBADBCADCBmmmmmm

29、m1.7.2用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡原理化簡原理: :具有相鄰性的最小項可以合并具有相鄰性的最小項可以合并, ,并消去不同的因子并消去不同的因子一、合并最小項的規(guī)則一、合并最小項的規(guī)則1 1、若兩個最小項相鄰，則可、若兩個最小項相鄰，則可 合并為一項并消去一對因合并為一項并消去一對因 子子2 2、若四個最小項相鄰并排成、若四個最小項相鄰并排成 一個矩形組，則可合并為一個矩形組，則可合并為 一項并消去兩對因子。一項并消去兩對因子。3 3、若八個最小項相鄰并排成、若八個最小項相鄰并排成 一個矩形組，則可合并為一個矩形組，則可合并為 一項并消去三對因子。一項并消去三對因子。0m1

30、m0m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m0m12m13m14m15mCDAB0000010111111010二、卡諾圖化簡的步驟：二、卡諾圖化簡的步驟：1 1、將函數(shù)化為最小項之和的形式、將函數(shù)化為最小項之和的形式2 2、畫出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖、畫出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖3 3、找出可以合并的最小項、找出可以合并的最小項4 4、選取可化簡的乘積項。選取的原則是、選取可化簡的乘積項。選取的原則是（1 1）盡量畫大圈，但每個圈內(nèi)只能含有）盡量畫大圈，但每個圈內(nèi)只能含有 （n=0,1,2,3n=0,1,2,3）個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。（2 2）圈的個數(shù)盡量少。）圈的個數(shù)盡量少。（3 3）卡諾圖中所有取值為）卡諾圖中所有取值為1 1的方格均要被圈過，即不能漏下的方格均要被圈過，即不能漏下取值為取值為1 1的最小項。的最小項。（4 4）在新畫的包圍圈中至少要含有）在新畫的包圍圈中至少要含有1 1個末被圈過的個末被圈過的1 1方格，方格，否則該包圍圈是多余的。否則該包圍圈是多余的。n21.81.8具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及化簡1.8.1約束項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項約束項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項 無關(guān)項：在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的某些