材料力學(xué) 第二章 軸向拉伸與壓縮

1、1第二章第二章軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮（1）2第一章第一章 緒論緒論u 簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)1-1 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)1）研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性；）研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性；2）研究材料的力學(xué)性能；）研究材料的力學(xué)性能；3）為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計(jì)中）為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計(jì)中安全性安全性與與經(jīng)經(jīng)濟(jì)性濟(jì)性之間的矛盾提供力學(xué)方面的依據(jù)。之間的矛盾提供力學(xué)方面的依據(jù)。1-2 變形固體的基本假設(shè)變形固體的基本假設(shè)1. 連續(xù)性連續(xù)性假設(shè)假設(shè);2. 均勻性均勻性假設(shè)假設(shè);3. 各向同性各向同性假設(shè)。假設(shè)。4.4.小變形小變形假設(shè)。假設(shè)。 原始尺寸原理原始尺寸原理31-3 外力與內(nèi)力外力與

2、內(nèi)力1. 按外力的作用方式分為按外力的作用方式分為:表面力又可分為表面力又可分為分布力分布力和和集中力集中力。表面力表面力和和體積力體積力2. 按外力是否隨時(shí)間變化分為按外力是否隨時(shí)間變化分為：靜載荷靜載荷和和動(dòng)載荷動(dòng)載荷二、內(nèi)力與截面法二、內(nèi)力與截面法1. 內(nèi)力內(nèi)力內(nèi)力內(nèi)力 由于變形引起的物體內(nèi)部的由于變形引起的物體內(nèi)部的附加力附加力。2. 截面法截面法沿截面假想地截開，留下一部分作為研究對(duì)沿截面假想地截開，留下一部分作為研究對(duì)象，棄去另一部分；象，棄去另一部分；42. 截面法截面法沿截面假想地截開，留下一部分作為研究對(duì)沿截面假想地截開，留下一部分作為研究對(duì)象，棄去另一部分；象，棄去另一部分

3、；用作用于截面上的內(nèi)力代替棄去部分對(duì)留下用作用于截面上的內(nèi)力代替棄去部分對(duì)留下部分的作用；部分的作用；對(duì)留下部分，列平衡方程求出內(nèi)力。對(duì)留下部分，列平衡方程求出內(nèi)力。1-4 正應(yīng)力與切應(yīng)力正應(yīng)力與切應(yīng)力AAPp0lims saCt tp C點(diǎn)的點(diǎn)的全全應(yīng)力應(yīng)力。s s 正應(yīng)力正應(yīng)力；t t 剪應(yīng)力剪應(yīng)力。51-5 正應(yīng)變與切應(yīng)變正應(yīng)變與切應(yīng)變xx+sxyogMMM點(diǎn)處沿點(diǎn)處沿x方向的方向的應(yīng)變應(yīng)變:xsxx0limx方向的方向的平均應(yīng)變平均應(yīng)變：xsxml 剪應(yīng)變（角應(yīng)變）剪應(yīng)變（角應(yīng)變）變形前互相變形前互相垂直垂直的的兩條直線，變形后兩條直線，變形后其其直角的改變量直角的改變量。M點(diǎn)在點(diǎn)在x

4、y平面內(nèi)的平面內(nèi)的)2(lim00NMLMLMNg剪應(yīng)變?yōu)椋杭魬?yīng)變?yōu)椋?本章內(nèi)容本章內(nèi)容:1 引言引言2 軸向力與軸力圖軸向力與軸力圖3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理 4 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能 5 5應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念7本章內(nèi)容本章內(nèi)容:6 6 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形 8 簡(jiǎn)單拉壓靜不定問題簡(jiǎn)單拉壓靜不定問題 9 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算 82. 1 引言引言工程問題中，有很多桿件是受拉或受壓的。工程問題中，有很多桿件是受拉或受壓的。9直桿直桿受拉或受壓時(shí)的受拉

5、或受壓時(shí)的特點(diǎn)特點(diǎn)：l 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：PPPPl 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：這樣的桿件稱為拉（壓）桿。這樣的桿件稱為拉（壓）桿。這樣的力稱為這樣的力稱為軸向拉力軸向拉力或或軸向壓力軸向壓力。外力合力的作用線與桿軸線重合；外力合力的作用線與桿軸線重合；桿件變形主要是沿軸線方向的伸桿件變形主要是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。長(zhǎng)或縮短。102. 2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖1. 軸力軸力求內(nèi)力的方法：求內(nèi)力的方法：截面法截面法。例子例子取截面取截面m-m由平衡條件由平衡條件可知：可知：內(nèi)力的合力內(nèi)力的合力作用線沿軸線作用線沿軸線拉力為拉力為正正；壓力為壓力為負(fù)負(fù)。u 軸力圖軸力圖 軸力軸力。軸力的軸力的正

6、負(fù)號(hào)規(guī)定正負(fù)號(hào)規(guī)定：11例例 1 已知已知：P1=40kN, P2=30kN, P3=20kN。解：解：0X112233P1P2P3ABCDu 1-1截面，取右邊，受力如圖。截面，取右邊，受力如圖。求求：1-1, 2-2和和3-3截面的軸力截面的軸力, 并作桿的軸力圖并作桿的軸力圖。11P1P2P3BCDN13211PPPN(kN)50u 2-2截面截面, 取右邊取右邊, 受力如圖。受力如圖。22P2P3CDN2120X112233P1P2P3ABCDN3322PPN(kN)10u 2-2截面截面, 取右邊取右邊, 受力如圖。受力如圖。22P2P3CDN2u 3-3截面截面, 取右邊取右邊,

7、受力如圖。受力如圖。33P3D0X33PN(kN)20u 軸力圖軸力圖xN (kN)501020(kN)501N13例例 2 已知已知：P=10kN, 均布均布軸向載荷軸向載荷q =30kN/m,桿長(zhǎng)桿長(zhǎng) l =1m。解：解：建立坐標(biāo)如圖，建立坐標(biāo)如圖，求求：桿的軸力圖：桿的軸力圖。qPAB取取x處截面處截面, 取左邊取左邊, 受力如圖受力如圖xxPNx0XPqxNxxNx3010u 軸力圖軸力圖xN (kN)102014根據(jù)軸力還不能確定桿的根據(jù)軸力還不能確定桿的強(qiáng)度強(qiáng)度。為了得到為了得到正應(yīng)力正應(yīng)力分布規(guī)律，先研究桿件變形。分布規(guī)律，先研究桿件變形。l 桿的桿的變形變形變形后變形后1 1,

8、2 2PPF112F11222變形前變形前為為平面平面的橫截面，變形后仍保持為的橫截面，變形后仍保持為平面平面,而且仍垂直于軸線。而且仍垂直于軸線。(1) 仍為直線仍為直線;(2) 仍互相平行且垂直于軸線仍互相平行且垂直于軸線;l 平面平面假設(shè)假設(shè)2. 3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理15Ps sNPabdPabccd由平面假設(shè)由平面假設(shè)l 平面平面假設(shè)假設(shè)各縱向纖維各縱向纖維變形變形相同相同各縱向纖維各縱向纖維受力受力相同相同正應(yīng)力在橫截面上正應(yīng)力在橫截面上均勻分布均勻分布橫截面上分布的平行力系的合力應(yīng)為軸力橫截面上分布的平行力系的合力應(yīng)為軸力FN 。NF l 正應(yīng)力公式

9、正應(yīng)力公式AdsAsANFAs16l 正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式NFAs說明說明u 此公式對(duì)受壓的情況也成立；此公式對(duì)受壓的情況也成立；u 正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：橫截面上的正應(yīng)力也近似為均勻橫截面上的正應(yīng)力也近似為均勻分布，可有：分布，可有：u 對(duì)變截面桿，對(duì)變截面桿，sxsxsxsx( )( )( )NFxxA xs當(dāng)截面變化緩慢時(shí)，當(dāng)截面變化緩慢時(shí)，17二二 拉壓桿拉壓桿斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力有時(shí)拉有時(shí)拉(壓壓)桿件沿斜截面發(fā)生破壞。桿件沿斜截面發(fā)生破壞。u 橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力:FFmmaANsFAFPa ammu 斜截面斜截面m-mH 應(yīng)力仍為均勻分布應(yīng)力

10、仍為均勻分布H 內(nèi)力仍為內(nèi)力仍為PPFaH 斜截面面積斜截面面積:aacos/AA 因此，需要確定斜截面上的應(yīng)力。因此，需要確定斜截面上的應(yīng)力。18mmFPa au 斜截面斜截面m-mH 應(yīng)力仍為均勻分布應(yīng)力仍為均勻分布H 內(nèi)力仍為內(nèi)力仍為FPFaH 斜截面面積斜截面面積:aacos/AA H 斜截面上的全應(yīng)力斜截面上的全應(yīng)力:aaaAPp FAapa as sa at ta aacosFAaascosaH 斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力asaacospas2cosataasinpaascossinas2sin219pa as sa at ta aaaH a a角斜截面上的正

11、應(yīng)力和剪應(yīng)力角斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力assa2cosasta2sin2u 正負(fù)號(hào)規(guī)定正負(fù)號(hào)規(guī)定H a a的正負(fù)號(hào)的正負(fù)號(hào):H t ta a的正負(fù)號(hào)的正負(fù)號(hào):從橫截面的法線到斜截面的法從橫截面的法線到斜截面的法線，線，逆時(shí)針逆時(shí)針為為正正，順時(shí)針順時(shí)針為為負(fù)負(fù)。H s sa a的正負(fù)號(hào)的正負(fù)號(hào):拉應(yīng)力拉應(yīng)力為為正正，壓應(yīng)力壓應(yīng)力為為負(fù)負(fù)。繞所保留的截面，繞所保留的截面， 順時(shí)針順時(shí)針為為正正，逆時(shí)針逆時(shí)針為為負(fù)負(fù)。u 討論討論20pa as sa at ta aaaH a a角斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力角斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力assa2cosasta2sin2u 討論討論H a a=0 時(shí)時(shí)(

12、橫截面橫截面):maxaass0atH a a=45 (斜截面斜截面):,2ssamaxaatt,s2sH a a=90 (縱向截面縱向截面):, 0as0atH 結(jié)論結(jié)論: s smax 發(fā)生在發(fā)生在橫截面橫截面上上,t tmax發(fā)生在發(fā)生在a a=45 斜截面斜截面上上,ssmax2/maxst21l 桿端加載方式對(duì)正應(yīng)力分布的影響桿端加載方式對(duì)正應(yīng)力分布的影響圣維南原理圣維南原理若用與外力系靜力等若用與外力系靜力等效的合力代替原力系，效的合力代替原力系，則這種代替對(duì)構(gòu)件內(nèi)應(yīng)則這種代替對(duì)構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的影響只限于力與應(yīng)變的影響只限于原力系作用區(qū)域附近原力系作用區(qū)域附近很很小的范圍內(nèi)。小的

13、范圍內(nèi)。即：即：離端面不遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布就成為均勻的。離端面不遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布就成為均勻的。對(duì)于桿件，此范圍相當(dāng)對(duì)于桿件，此范圍相當(dāng)于橫向尺寸的于橫向尺寸的11.5倍。倍。22例例 3 旋轉(zhuǎn)式吊車旋轉(zhuǎn)式吊車已知已知： 角鋼截面面為角鋼截面面為10.86cm2，P=130kN, a a = 30 。求求：AB桿橫截面上的應(yīng)力。桿橫截面上的應(yīng)力。解：解：0YNABPNABasin(kN)260ABN(1) 求內(nèi)力求內(nèi)力NAC取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A, 受力如圖。受力如圖。Pa aAAB桿各截面軸力相同。桿各截面軸力相同。ANABs21086.101026043(Pa)107 .1196(MPa)7 .119(2

14、) 求求AB桿應(yīng)力桿應(yīng)力232. 4 材料在材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料的的特性稱材料的力學(xué)性能力學(xué)性能，也稱，也稱機(jī)械性質(zhì)機(jī)械性質(zhì)。研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些重要重要性能指標(biāo)性能指標(biāo)，以作為計(jì)算材料，以作為計(jì)算材料強(qiáng)度強(qiáng)度、 剛度剛度和和選用材料的依據(jù)。選用材料的依據(jù)。 材料的機(jī)械性質(zhì)通過材料的機(jī)械性質(zhì)通過試驗(yàn)試驗(yàn)測(cè)定，通常為測(cè)定，通常為常溫靜常溫靜載試驗(yàn)載試驗(yàn)。試驗(yàn)方法應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。試驗(yàn)方法應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。l 試件

15、和試驗(yàn)設(shè)備試件和試驗(yàn)設(shè)備u 試件試件l 標(biāo)距標(biāo)距d 直徑直徑24l 試件和試驗(yàn)設(shè)備試件和試驗(yàn)設(shè)備u 試件試件 l 標(biāo)距標(biāo)距d 直徑直徑l = 10d 長(zhǎng)試件；長(zhǎng)試件；l = 5d 短試件。短試件。u 試驗(yàn)設(shè)備試驗(yàn)設(shè)備液壓式試驗(yàn)機(jī)液壓式試驗(yàn)機(jī)電子拉力試驗(yàn)機(jī)電子拉力試驗(yàn)機(jī)25一、一、 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料u 拉伸圖拉伸圖 典型代表典型代表: 低碳鋼低碳鋼金屬材料金屬材料。 典型代表典型代表: 鑄鐵鑄鐵26u 拉伸圖拉伸圖u s s - 曲線曲線27u s s -

16、曲線曲線1 線性階段線性階段(ob段段)oa段段:為直線為直線直線斜率直線斜率:atanEsE這就是著名的這就是著名的胡克定律胡克定律。E 彈性模量彈性模量, 具有具有應(yīng)力應(yīng)力的量綱的量綱, 常用單位常用單位: GPaa點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力:比例極限比例極限 s sP 當(dāng)當(dāng)s s s sP 時(shí)成立。時(shí)成立。28ab段段:不再是直線。不再是直線。在在b點(diǎn)以下，點(diǎn)以下，卸載后變形卸載后變形可以完全恢可以完全恢復(fù)。復(fù)。 彈性變形彈性變形b點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力:彈性極限彈性極限 s se 當(dāng)應(yīng)力超過當(dāng)應(yīng)力超過 s se 時(shí)，將產(chǎn)生時(shí)，將產(chǎn)生塑性變形塑性變形。屈服極限屈服極限 s ss 2 屈服階段屈服階段(b

17、c段段) 強(qiáng)度的重要指標(biāo)強(qiáng)度的重要指標(biāo)29恢復(fù)抵抗變恢復(fù)抵抗變形的能力形的能力 強(qiáng)化。強(qiáng)化。e點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力:強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 s sb 3 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段4 局部變形階段局部變形階段(ef 段段)(ce段段) 強(qiáng)度的強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)。另一重要指標(biāo)。頸縮現(xiàn)象。頸縮現(xiàn)象。名義應(yīng)力名義應(yīng)力APs下降。下降。305 延伸率和斷面收縮率延伸率和斷面收縮率為度量材料塑性變形的能力，定義兩個(gè)指標(biāo)。為度量材料塑性變形的能力，定義兩個(gè)指標(biāo)。u 延伸率延伸率%1001lll這里，這里，l為試件標(biāo)線間的標(biāo)距，為試件標(biāo)線間的標(biāo)距，l1為試件拉斷后為試件拉斷后量得的標(biāo)線間的長(zhǎng)度。量得的標(biāo)線間的長(zhǎng)度。u 斷面收縮

18、率斷面收縮率%1001AAA這里，這里，A為試件原橫截面面積，為試件原橫截面面積，A1為試件拉斷為試件拉斷后頸縮處的最小截面面積。后頸縮處的最小截面面積。通常，通常， 5% 的材料，為塑性材料；的材料，為塑性材料； 5% 的材料，為脆性材料。的材料，為脆性材料。316 卸載定律和冷作硬化卸載定律和冷作硬化u 卸載過程卸載過程u 卸載后卸載后再加載再加載dd為直線為直線dd / aogddoogdg 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變;od 塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變.先沿先沿dd 直線，直線，然后沿然后沿def曲線。曲線。在在 dd 段滿足胡克定律。段滿足胡克定律。32u 卸載后卸載后再加載再加載先沿先沿dd 直線，直線

19、， 然后沿然后沿def曲線。曲線。在在 dd 段段滿足滿足胡克定律胡克定律。u 冷作硬化冷作硬化材料進(jìn)入強(qiáng)化材料進(jìn)入強(qiáng)化階段以后的卸階段以后的卸載再加載歷史載再加載歷史,使材料的比例使材料的比例極限提高，而極限提高，而塑性變形能力塑性變形能力降低，這一現(xiàn)降低，這一現(xiàn)象稱為象稱為冷作硬冷作硬化化。33二、其它塑性材料拉二、其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能伸時(shí)的力學(xué)性能u 名義屈服極限名義屈服極限與低碳鋼相比與低碳鋼相比共同之處共同之處:斷裂破壞前經(jīng)歷較大斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形；的塑性變形；不同之處不同之處：有的沒有明顯的四個(gè)有的沒有明顯的四個(gè)階段。階段。合金鋼20Cr高碳鋼T10A螺紋鋼16Mn低碳鋼A3黃銅H6234對(duì)于沒有明顯的屈服對(duì)于沒有明顯的屈服階段的塑性材料，工階段的塑性材料，工程上規(guī)定程上規(guī)定: 用產(chǎn)生用產(chǎn)生0.2 %塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作屈服指標(biāo)，稱為作屈服指標(biāo)，稱為名名義屈服極限義屈服極限，用，用s sP0.2表示。表示。u 名義屈服極限名義屈服極限