工程力學(xué)靜力學(xué)lllx第二章平面匯交力系

1、Northeastern UniversityPAG 1312工程中的平面匯交力系問題平面匯交力系合成的幾何法平面匯交力系平衡的幾何條件4平面匯交力系合成的解析法5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用第二章第二章 平面匯交力系平面匯交力系Northeastern UniversityPAG 22-12-1 工程中的平面匯交力系問題工程中的平面匯交力系問題BAC吊車起吊鋼梁 平面匯交力系： 力系中各力的作用線都處在同一平面內(nèi)，且都匯交于一點的力系。PTBFTAFNortheastern UniversityPAG 3O1F3F2F力的合成法則：平行四邊形法則1F3F2RF2F1RF211FFFR312F

2、FFRR31iiF321FFF2-22-2 平面匯交力系合成的幾何法平面匯交力系合成的幾何法Northeastern UniversityPAG 41F3F2RF2FO1F3F2F1RF 平面匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊來表示，其作用線通過各力的匯交點。 O2-22-2 平面匯交力系合成的幾何法平面匯交力系合成的幾何法力的合成法則：三角形法則力多邊形法則211FFFR312FFFRR31321iiFFFFNortheastern UniversityPAG 5用幾何法作力多邊形時，應(yīng)當注意：3、力多邊形中各力應(yīng)首尾相連，合力的方向是從第一個 力的起點指向最后一

3、個力的終點。2、作力多邊形時，可以任意變換力的次序，雖然得到形 狀不同的力多邊形，但合成的結(jié)果并不改變。1、選擇恰當?shù)谋壤?，按比例尺畫出各力的大小，并?確畫出各力的方向。2-22-2 平面匯交力系合成的幾何法平面匯交力系合成的幾何法Northeastern UniversityPAG 6已知：F1=F2=100kN，F(xiàn)3=200kN，求三力的合力。1F2F3F1F2F3FORFkN273力的合成法則：力多邊形法則 選比例尺，按比例尺畫出各力的大小，并準確畫出各力的方向。302-22-2 平面匯交力系合成的幾何法平面匯交力系合成的幾何法Northeastern UniversityPAG 7

4、平面匯交力系平衡的充要條件：該力系的合力為零 力多邊形自行封閉平面匯交力系平衡的幾何條件：2-32-3 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件nFRF1F2F3F4FnF1F2F3F4F不平衡平衡Northeastern UniversityPAG 8幾何法解題步驟：1、選研究對象 根據(jù)題意，選取適當?shù)钠胶馕矬w作為研究對象，并畫出簡圖。2-32-3 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件2、畫出受力圖 在研究對象上，畫出它所受的主動力和約束反力。3、作力多邊形 選擇適當?shù)谋壤?，做出該力系封閉的力多邊形或力三角形（先畫已知力，再根據(jù)封閉特點確定未知）。4、求出未知量

5、 按比例尺確定未知力，或用三角公式計算未知力。Northeastern UniversityPAG 9BACPTBFTAF2-32-3 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件例例2-1 已知鋼梁的重量已知鋼梁的重量 P = 6kN, ,= 30, ,試試求平穩(wěn)起吊鋼梁求平穩(wěn)起吊鋼梁時，鋼絲繩對鋼梁的約束力多大？時，鋼絲繩對鋼梁的約束力多大？解解: : 取鋼梁為研究對象，畫受力圖取鋼梁為研究對象，畫受力圖 用幾何法按比例畫封閉力四邊形用幾何法按比例畫封閉力四邊形 PTAFTBF 按比例量得按比例量得 kNFFTBTA46. 3或或 由幾何關(guān)系列由幾何關(guān)系列cos2PFFTBTANo

6、rtheastern UniversityPAG 10用幾何法，畫封閉力三角形用幾何法，畫封閉力三角形按比例量得按比例量得45E或或【課堂練習(xí)【課堂練習(xí)】如圖所受如圖所受, ,已知已知AC = CB, ,F = 10kN, ,不計各桿自不計各桿自重重, , 求求鉸鏈鉸鏈A的約束力及的約束力及斜桿斜桿CD所受的力。所受的力。DFBAC45解解: : 取桿取桿AB為研究對象畫受力圖為研究對象畫受力圖 FBACCFAFFCFAF45FCFAF45kN4 .22;kN3 .28ACFF2-32-3 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件Northeastern UniversityPAG

7、 11 取桿取桿CD為研究對象畫受力圖為研究對象畫受力圖 kN3 .28CCDFFFDCDFCF2-32-3 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件【課堂練習(xí)【課堂練習(xí)】如圖所受如圖所受, ,已知已知AC = CB, ,F = 10kN, ,不計各桿自不計各桿自重重, , 求求鉸鏈鉸鏈A的約束力及的約束力及斜桿斜桿CD所受的力。所受的力。45EDFBAC45FBACCFAFNortheastern UniversityPAG 1230 arccosRhR【課堂練習(xí)【課堂練習(xí)】已知碾子的自重已知碾子的自重 P = 20kN, ,半徑半徑R = 0.6m, ,障礙物障礙物高度高度h

8、= 0.08m, ,求當水平拉力求當水平拉力F = 5kN時時, ,碾碾子對地面及障礙物子對地面及障礙物的壓力的壓力；水；水平拉力平拉力F 至少多大至少多大才能才能將碾子拉過障礙將碾子拉過障礙物；物；力力F 沿沿什么方向拉動碾子最省什么方向拉動碾子最省力力, ,及及此時力此時力F 多大？多大？解解: : 取碾子為研究對象，畫受力圖取碾子為研究對象，畫受力圖 BFRAPhNBFNAF幾何法幾何法: :按比例畫出自行封閉的力多邊形按比例畫出自行封閉的力多邊形 FPNBF按比例量得按比例量得 kNFkNFNANB10;4 .11NAF或或 由幾何關(guān)系列由幾何關(guān)系列PFFFFNANBNAcossin2

9、-32-3 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件Northeastern UniversityPAG 13【課堂練習(xí)【課堂練習(xí)】已知已知 P = 20kN，R = 0.6m，h = 0.08m，求，求 : 1、水平拉力、水平拉力F=5kN時，碾子對地面及障礙物的壓力？時，碾子對地面及障礙物的壓力？ 2、欲將碾子拉過障礙物，水平拉力、欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F至少多大？至少多大？ 3、力、力F沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力F多大？多大？BFRAPhNBFNAFPFNBFNAF 碾子拉過障礙物，應(yīng)有碾子拉過障礙物，應(yīng)有FNB=0 拉動碾子最

10、省力時的力拉動碾子最省力時的力FPFtankN55.11PFsinminkN10FPNAFminF2-32-3 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件Northeastern UniversityPAG 14幾何法解題不足： 1、作圖要求精度高；2、按比例尺或用三角公式計算所得結(jié)果 精度不夠，誤差較大；3、不能表達各個量之間的函數(shù)關(guān)系。2-32-3 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件Northeastern UniversityPAG 15xyOFyFcdabxFji2-42-4 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法 力在坐標軸上的投影，等于力的模乘

11、以力與該軸正向之間夾角的余弦。 代數(shù)量 一、力在坐標軸上的投影cosF),cos(iFFFxcosF),cos(jFFFy大小 方向jFiFFyx22yxFFF;),cos(cosFFiFxFFjFy),cos(cosNortheastern UniversityPAG 162-42-4 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法力沿坐標軸的分力jFjFFiFiFFyyxx)cos()cos( 以力與該軸正向所夾銳角計算余弦。 代數(shù)量 一、力在坐標軸上的投影投影的正負號規(guī)定： 由a到b（或由c到d）的方向與坐標軸正向相同則投影為正，反之為負。cos),cos(cos),cos(FjFFF

12、FiFFFyxxyOFyFcdabxFjixFyFNortheastern UniversityPAG 17jFiFiyix合力投影定理：合力在任意軸上的投影,等于各分力 在同一軸上投影的代數(shù)和。 合力大小合力方向二、平面匯交力系合成的解析法RiyRRyRRixRRxRFFFFj ,FFFFFi ,F)(cos;)(cos2222)()(iyixRyRxRFFFFFjFiFRyRxnRFFFF21)()(11jFiFjFiFnynxyxjFFFiFFFnyyynxxx)()(21212-42-4 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法Northeastern UniversityPA

13、G 18x例例2-3 如如圖所示為一平面匯交力系圖所示為一平面匯交力系, ,已知已知F1= 200kN, ,F2= 200kN, , F3= 200kN, ,F4= 250kN, ,求求圖示平面匯交力系的合力。圖示平面匯交力系的合力。30604545y解解: :1F2F4F3FRixRiyixRFFi ,FFFF)cos(;)()(22ixF45cos45cos 60cos30cos4321FFFFN3 .129iyF45sin45sin 60sin30sin4321FFFFN3 .1122-42-4 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法N.FR31717548. 0)cos(i

14、,FR99.40Northeastern UniversityPAG 19 平衡方程1、代數(shù)方程，注意各項符號； 2、兩個方程可解兩個未知力。 解析條件:平面匯交力系的各力在x 軸和y 軸上投影的 代數(shù)和分別等于零。0RF平面匯交力系平衡的充要條件：0)()(22iyixRFFF00iyixFF2-52-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用Northeastern UniversityPAG 202-52-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用1、選取合適的研究對象 所選研究對象應(yīng)與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已

15、知條件求未知力；對于多個物體平衡問題要分開選單個物體為研究對象。求解平面匯交力系平衡問題的主要步驟：2、畫受力圖 根據(jù)研究對象所受外部載荷、約束及其性質(zhì)，畫出研究對象上所有的力（主動力、約束力），此處要注意二力桿和三力平衡匯交定理的應(yīng)用。Northeastern UniversityPAG 212-52-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用3、建立坐標系 建立坐標系時，最好使其中一個坐標軸與一個未知力垂直。求解平面匯交力系平衡問題的主要步驟：4、列平衡方程解出未知量 根據(jù)平衡條件列平衡方程時，要注意各力投影的正負號；如果計算結(jié)果中出現(xiàn)負號時，說明原假設(shè)方向與實際受力方向

16、相反。Northeastern UniversityPAG 220 xFB例例2-4 如如圖所示圖所示, ,不計桿和輪的自重不計桿和輪的自重, ,忽略滑輪大小忽略滑輪大小, ,已知重物已知重物P =20kN。求系統(tǒng)平衡時求系統(tǒng)平衡時, ,桿桿AB、BC所受的力。所受的力。解解: : 取滑輪取滑輪B為研究對象為研究對象 受力分析受力分析1TF2TF 選坐標系，列平衡方程求未知力選坐標系，列平衡方程求未知力 xyABFCBFAB、BC桿為二力桿桿為二力桿60300yF060sin30sin,21ABTTFFF060cos30cos,21CBTTFFFkNFkNFCBAB3 .27;3 . 7PFF

17、TT21 2-52-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用Northeastern UniversityPAG 230 xF【課堂練習(xí)【課堂練習(xí)】已知已知AC=0.8m, ,CB=0.4m, ,物塊重物塊重P=2kN , ,不計桿不計桿的自重的自重。求系統(tǒng)平衡時求系統(tǒng)平衡時, ,支座支座A的約束力和桿的約束力和桿CD所受的力。所受的力。解解: : 取桿取桿AB為研究對象為研究對象 受力分析受力分析 選坐標系，列平衡方程求未知力選坐標系，列平衡方程求未知力 CD桿為二力桿桿為二力桿0yF045coscos,CDAFF045sinsin,CDAFFPkNFkNFCDA24. 4;16. 32-52-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用CBADPCBACDF45AFxyEABEBtan312 . 14 . 0ABCB45Northeastern UniversityPAG 240 xF解解: : 取桿取桿AB為研究對象為研究對象 受力分析受力分析 選坐標系，列平衡