遼寧省沈陽市鐵西區(qū)2019-2020學年下學期期末考試七年級數(shù)學試卷（含解析）

2019-2020學年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確答案寫在答題卡上，每小題2分，共20分）1．計算：（ab）2的結果正確的是（）A．2ab B．a(chǎn)b2 C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)2b22．下列圖案，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內角和是180°4．如圖，已知直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝125°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在邊BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，則CE的長為（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.57．均勻地向一個容器內注水，在注滿水的過程中，水面的高度h與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則該容器是下列四個中的（）A． B． C． D．8．下列計算中，能用平方差公式的是（）A．（a+2）（﹣a﹣2） B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c） C．（x﹣）（y+） D．（2m+n）（m﹣2n）9．將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，AB與CE交于點F，若BC∥DE，則∠BFE的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°10．甲、乙兩個施工隊分別從兩端共同修一段長度為380米的公路，在施工過程中，乙隊因技術改進而停工一天，之后加快了施工進度并與甲隊共同按期完成了修路任務．施工期間，甲隊每天的施工進度相同，乙隊技術改進前和改進后每天的施工進度也分別相同，下表是每天的工程進度：施工時間/天123456789累計完成施工量/米3570105140160215270325380下列說法正確的是（）A．甲施工隊每天修路15米 B．乙施工隊第一天修路20米 C．整個工程中，甲施工隊比乙施工隊少修路20米 D．乙施工隊技術改進后每天修路55米二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）隨機擲一枚質地均勻的骰子，則擲出的點數(shù)不大于3的概率是．12．（3分）如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，F(xiàn)C∥AB，連接DF交AC于點E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，則BD的長是．13．（3分）計算（3﹣a）2＝．14．（3分）等腰三角形的周長為15，底邊長為x，腰長為y，則y與x的函數(shù)關系式為．15．（3分）如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，且BD＝BA，連接AD，若∠C＝36°，∠DAC＝25°，則∠B＝°．16．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，∠AEF與∠CFE的角平分線交于點P，延長FP交AB于點G，過點G作GQ⊥FG交直線EF于點Q，連接PQ，點M是QG延長線上的一點，且∠PQM＝∠QPM，若PN平分∠FPM交CD于點N，則∠NPQ的度數(shù)為．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）先化簡，再求值：（x﹣3）（x+3）﹣x（x﹣2）+x?x2，其中x＝﹣2．18．（8分）有一塊直徑為3a+2b的圓形零件，現(xiàn)需要在零件上挖去直徑分別3a和2b的兩個圓，求剩下的圓形零件的面積．19．（8分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG＝102°，∠D＝62°，求∠AEG的度數(shù)．四、（每題8分，共16分）20．（8分）如圖，AB∥CD，AC＝BD，點F是BD上一點，且BF＝5，連接AF并延長交CD的延長線于點E，若AF＝EF，求AC的長．21．（8分）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：已知：如圖，∠1，線段a，c．求作：△ABC，使∠B＝∠1，BC＝a，AB＝c．五、（本題10分）22．（10分）小昊家與文具超市相距1080米，小昊從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行12分鐘來到文具超市買筆記本，買完以后，便沿著原路勻速跑步6分鐘返回家中，小昊離家距離y（米）與離家時間x（分鐘）的關系如圖所示：（1）根據(jù)圖象回答，小昊在文具超市停留了幾分鐘？（2）求小昊從文具超市返回家中的速度比從家去文具超市的速度快多少？（3）請直接寫出小昊從家出發(fā)后多少分鐘離家距離810米？六、（本題10分）23．（10分）將正面分別寫有數(shù)字1，2，3的三張卡片（卡片的形狀、大小、質地、顏色等其他方面完全相同）洗勻后，背面朝上放在桌面上．甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為a，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上；再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為b，組成數(shù)對（a，b）．（1）請寫出數(shù)對（a，b）所有可能出現(xiàn)的結果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽取一次卡片，按照得到的數(shù)對計算ab2的值，若ab2的值為奇數(shù)則甲贏；ab2的值為偶數(shù)則乙贏．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．七、（本題12分）24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，點E為AB上一點，連接BD，CE，BD與CE交于點F，且CE∥AD．（1）判斷△BEF的形狀，并說明理由；（2）若AD＝10，CE＝7，求CF的長．八、（本題12分）25．（12分）在△ABC中，點D是邊AC上一點，分別過點A，D作AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F．（1）如圖，若∠ABC＜90°，點G是邊AB上一點，且∠BEG＝∠C，請判斷∠AEG與∠CDF的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若∠ABC＞90°，點G是直線AB上一點，且∠BEG＝∠C，請直接寫出∠AEG與∠CDF的數(shù)量關系．

2019-2020學年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確答案寫在答題卡上，每小題2分，共20分）1．計算：（ab）2的結果正確的是（）A．2ab B．a(chǎn)b2 C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)2b2【分析】根據(jù)積得乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案．【解答】解：原式＝a2b2，故選：D．2．下列圖案，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選：A．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內角和是180°【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【解答】解：A．購買一張彩票中獎，屬于隨機事件，不合題意；B．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件，不合題意；C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，不合題意；D．任意畫一個三角形，其內角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選：D．4．如圖，已知直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝125°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】由鄰補角互補，可求出∠3的度數(shù)，由a∥b，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠1＝125°，∴∠3＝180°﹣125°＝55°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故選：C．5．一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（）A． B． C． D．【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【解答】解：袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率是．故選：A．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在邊BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，則CE的長為（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】利用等腰三角形的性質和題目的已知條件證得△BAD≌△CAE后即可求得CE的長．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∵BC＝15，DE＝6，∴BD+CE＝9，∴CE＝4.5，故選：B．7．均勻地向一個容器內注水，在注滿水的過程中，水面的高度h與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則該容器是下列四個中的（）A． B． C． D．【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解．【解答】解：相比較而言，前一個階段，用時較少，高度增加較快，那么下面的物體應較細．由圖可得上面圓柱的底面半徑應大于下面圓柱的底面半徑．故選：D．8．下列計算中，能用平方差公式的是（）A．（a+2）（﹣a﹣2） B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c） C．（x﹣）（y+） D．（2m+n）（m﹣2n）【分析】根據(jù)平方差公式進行判斷即可．【解答】解：A、原式＝﹣（a+2）2，不能運用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；B、原式＝（﹣3b）2﹣c2，即能運用平方差公式進行計算，故本選項符合題意；C、x和y不是同一個數(shù)，不能運用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；D、2m和m不是同一個數(shù)，不能運用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；故選：B．9．將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，AB與CE交于點F，若BC∥DE，則∠BFE的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°【分析】根據(jù)題意和三角板的特點，可以得到∠E和∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，可以得到∠BCE的度數(shù)，從而得到∠BFE的度數(shù)．【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝45°，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠BFE＝∠B+∠BCE＝45°+30°＝75°，故選：C．10．甲、乙兩個施工隊分別從兩端共同修一段長度為380米的公路，在施工過程中，乙隊因技術改進而停工一天，之后加快了施工進度并與甲隊共同按期完成了修路任務．施工期間，甲隊每天的施工進度相同，乙隊技術改進前和改進后每天的施工進度也分別相同，下表是每天的工程進度：施工時間/天123456789累計完成施工量/米3570105140160215270325380下列說法正確的是（）A．甲施工隊每天修路15米 B．乙施工隊第一天修路20米 C．整個工程中，甲施工隊比乙施工隊少修路20米 D．乙施工隊技術改進后每天修路55米【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，甲施工隊每天修路：160﹣140＝20（米），故選項A說法錯誤；乙施工隊第一天修路：35﹣20＝15（米），故選項B說法錯誤；整個工程中，甲施工隊一共修路：20×9＝180（米），乙甲施工隊一共修路：380﹣180＝200（米），甲施工隊比乙施工隊少修路200﹣180＝20（米），故選項C說法正確；乙施工隊技術改進后每天修路215﹣160﹣20＝35（米），故選項D說法錯誤；故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）隨機擲一枚質地均勻的骰子，則擲出的點數(shù)不大于3的概率是．【分析】由任意擲一枚質地均勻的骰子，共有6種等可能的結果，且擲出的點數(shù)不大于3的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵任意擲一枚質地均勻的骰子，共有6種等可能的結果，且擲出的點數(shù)不大于3的有3種情況，∴任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不大于3的概率是：＝．故答案為：．12．（3分）如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，F(xiàn)C∥AB，連接DF交AC于點E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，則BD的長是2．【分析】先由全等三角形的判定定理ASA證明△AED≌△CEF，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等知AD＝CF，從而求得BD的長度．【解答】解：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（ASA），∴AD＝CF（全等三角形的對應邊相等），又∵AB＝7，CF＝5，AB＝AD+BD，∴BD＝2．故答案為：2．13．（3分）計算（3﹣a）2＝9﹣6a+a2．【分析】根據(jù)完全平分公式，即可解答．【解答】解：（3﹣a）2＝9﹣6a+a2．故答案為：9﹣6a+a2．14．（3分）等腰三角形的周長為15，底邊長為x，腰長為y，則y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣+7.5．【分析】等腰三角形的腰長＝（周長﹣底邊長）÷2，把相關數(shù)值代入即可．【解答】解：等腰三角形的腰長y＝（15﹣x）÷2＝﹣+7.5．故答案為：y＝﹣+7.5．15．（3分）如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，且BD＝BA，連接AD，若∠C＝36°，∠DAC＝25°，則∠B＝58°．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質和等腰三角形的性質即可得到結論．【解答】解：∵∠C＝36°，∠DAC＝25°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝36°+25°＝61°，∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠ADB＝61°，∴∠B＝180°﹣61°﹣61°＝58°，故答案為：58．16．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，∠AEF與∠CFE的角平分線交于點P，延長FP交AB于點G，過點G作GQ⊥FG交直線EF于點Q，連接PQ，點M是QG延長線上的一點，且∠PQM＝∠QPM，若PN平分∠FPM交CD于點N，則∠NPQ的度數(shù)為135°．【分析】根據(jù)平行線的性質求出∠AEF+∠CFE＝180°，根據(jù)角平分線定義求出∠PEF+∠PFE＝90°，求出∠EPF＝90°，求出GQ∥PE，根據(jù)平行線的性質求出∠GQP＝∠QPE，再求出答案即可．【解答】解：設∠PQM＝∠QPM＝x°，∵PN平分∠MPF，∴∠MPN＝∠FPN，設∠MPN＝∠FPN＝y(tǒng)°，∵∠AEF與∠CFE的角平分線交于點P，∴∠PEF＝，∠EFP＝，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴∠PEF+∠PFE＝＝90°，∴∠EPF＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣90°＝90°，∵GQ⊥PF，∴∠QGP＝90°，∴∠QGP＝∠EPF，∴GQ∥EP，∴∠PQM＝∠QPE＝x°，∵∠QPE+∠QPM+∠FPN+∠NPM+∠EPF＝360°，∴x+x+y+y+90＝360，∴x+y＝135，即∠QPM+∠NPM＝135°，∴∠NPQ＝∠QPM+∠NPM＝135°．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）先化簡，再求值：（x﹣3）（x+3）﹣x（x﹣2）+x?x2，其中x＝﹣2．【分析】原式利用平方差公式，單項式乘多項式法則，以及同底數(shù)冪的乘法法則計算，合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x+x3＝x3+2x﹣9，當x＝﹣2時，原式＝﹣8﹣4﹣9＝﹣21．18．（8分）有一塊直徑為3a+2b的圓形零件，現(xiàn)需要在零件上挖去直徑分別3a和2b的兩個圓，求剩下的圓形零件的面積．【分析】根據(jù)剩余部分的面積等于大圓的面積減去兩個小圓的面積即可，列出代數(shù)式，化簡即可．【解答】解：由題意得，π×（）2﹣π×（）2﹣π×（）2，＝π（+）（﹣）﹣πb2，＝πb（3a+b）﹣πb2，＝πb2+3abπ﹣πb2，＝3abπ．19．（8分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG＝102°，∠D＝62°，求∠AEG的度數(shù)．【分析】根據(jù)AB∥CD，可得∠BED＝∠D＝62°，再根據(jù)EF平分∠BED，可得∠DEF＝BED＝31°，進而求出∠AEG的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠D＝62°，∵EF平分∠BED，∴∠DEF＝BED＝31°，∴∠GED＝∠FEG﹣∠DEF＝102°﹣31°＝71°，∴∠AEG＝180°﹣∠GED﹣∠BED＝180°﹣71°﹣62°＝47°．∴∠AEG的度數(shù)為：47°．四、（每題8分，共16分）20．（8分）如圖，AB∥CD，AC＝BD，點F是BD上一點，且BF＝5，連接AF并延長交CD的延長線于點E，若AF＝EF，求AC的長．【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠BAF＝∠DEF，利用全等三角形的判定和性質得出BF＝FD，進而得出AC的長即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DEF，∵∠BFA＝∠DFE，∵AF＝EF，∴△ABF≌△EDF（ASA），∴BF＝DF，∴BD＝2BF＝10，∴AC＝BD＝10．21．（8分）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：已知：如圖，∠1，線段a，c．求作：△ABC，使∠B＝∠1，BC＝a，AB＝c．【分析】作∠MBN＝∠1，在BM上截取BA＝c，在BN上截取BC＝a，連接AC，則△ABC滿足條件．【解答】解：如圖，△ABC為所作．五、（本題10分）22．（10分）小昊家與文具超市相距1080米，小昊從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行12分鐘來到文具超市買筆記本，買完以后，便沿著原路勻速跑步6分鐘返回家中，小昊離家距離y（米）與離家時間x（分鐘）的關系如圖所示：（1）根據(jù)圖象回答，小昊在文具超市停留了幾分鐘？（2）求小昊從文具超市返回家中的速度比從家去文具超市的速度快多少？（3）請直接寫出小昊從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為810米？【分析】（1）根據(jù)圖象解答即可；（2）根據(jù)“速度＝路程÷時間”分別求出小昊從文具超市返回家中的速度以及從家去文具超市的速度即可解答；（3）根據(jù)圖象解答即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知，小昊在文具超市停留的時間為：15﹣12＝3（分鐘）；（2）小昊從文具超市返回家中的速度為：1080÷（21﹣15）＝80（米/分鐘），從家去文具超市的速度為：1080÷12＝90（米/分鐘），120﹣90＝30（米/分鐘），答：小昊從文具超市返回家中的速度比從家去文具超市的速度快30米/分鐘；（3）小昊從家出發(fā)后9分鐘離家距離為810米．六、（本題10分）23．（10分）將正面分別寫有數(shù)字1，2，3的三張卡片（卡片的形狀、大小、質地、顏色等其他方面完全相同）洗勻后，背面朝上放在桌面上．甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為a，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上；再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為b，組成數(shù)對（a，b）．（1）請寫出數(shù)對（a，b）所有可能出現(xiàn)的結果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽取一次卡片，按照得到的數(shù)對計算ab2的值，若ab2的值為奇數(shù)則甲贏；ab2的值為偶數(shù)則乙贏．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．【分析】（1）畫樹狀圖可得所有等可能的結果；（2）從樹狀圖得出所有等可能結果，并從中找到ab2的值為奇數(shù)和偶數(shù)的結果數(shù)，根據(jù)概率公式求出甲、乙獲勝的概率，從而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：（2）由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中ab2的值為奇數(shù)的有1、9、3、27這4種結果，ab2的值為偶數(shù)的有4、2、8、18、12這5種結果，所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，∵≠，∴這個游戲不公平．七、（本題12分）24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，點E為AB上一點，連接BD，CE，BD與CE交于點F，且CE∥AD．（1）判斷△BEF的形狀，并說明理由；（2）若AD＝10，CE＝7，求CF的長．【分析】（1）證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB＝60°，再由平行線的性質可得∠CEB＝∠EBF＝∠BFE＝60°，則結論得證；（2）連接AC交BD于點O，由題意可證AC垂直平分BD，由△ABD