晶體結(jié)構(gòu)的實驗方法

1、2.1 倒格子和布里淵區(qū)2.2 晶體對X射線的勞厄條件2.3 低能電子散射(略)2.4 磁性晶體的中子散射2.5 掃描電子顯微術(shù)為什么要引入倒易點陣概念 天下本無事，庸人自擾之？ 非常有用 簡化（1）晶面與晶面指數(shù)表達(dá)； （2）衍射原理的表達(dá)； （3）與實驗測量結(jié)果直接關(guān)聯(lián)，尤其是電子衍射部分。2.1 倒格子和布里淵區(qū)倒格子和布里淵區(qū) 倒易點陣是在晶體點陣的基礎(chǔ)上按一定對應(yīng)關(guān)倒易點陣是在晶體點陣的基礎(chǔ)上按一定對應(yīng)關(guān)系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點陣的另一種系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點陣的另一種表達(dá)形式。為了區(qū)別有時把晶體點陣空間稱為正空表達(dá)形式。為了區(qū)別有時把晶體點陣空間稱為正空間。倒

2、易空間中的結(jié)點稱為倒易點。間。倒易空間中的結(jié)點稱為倒易點。2.1.1 倒格子倒格子基矢定義為：123231312222baabaabaa其中： 是正格子基矢，123,aaa123aaa是固體物理學(xué)原胞體積倒格子（倒易點陣）：由基矢 描述的點陣123,bbb12()bjka22()bika32()bija體心立方晶格的倒格子12()bijka 22()bijka 32()bijka 面心立方晶格的倒格子例：倒易點陣中的位矢：112233nKh bh bh b通常稱為倒格矢晶體結(jié)構(gòu)有兩個格子，一個是正格子，另一個為倒格子。倒格子123,bbb倒格子基矢倒格（點位）矢：123123nKh bh bh

3、 b 正格（點位）矢：123123nRl al al a正格子基矢正格子123,aaa2.1.2 倒格子的性質(zhì)2ijijab2()ij0ij2.3*2(其中和*分別為正、倒格原胞體積)*123bbb 32331122aaaaaa1. 正、倒點陣基矢間的關(guān)系：()()()ABCA C BA B C323312131122() ()() aaaaa aaaa a 3*2正倒格子原胞體積乘積：3.倒格矢 與正格中晶面族(h1h2h3)垂直. h123123Khbh bh b 設(shè)ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點最近的晶面，ABC在基矢 的截距分別為 .123,a a a 312123,aaahh

4、h由圖可知：1313aaCAOA OChh 2323aaCBOB OChh hKCA 1212312312()aah bh bh bhh0hKCB 2312312323()aah bh bh bhh0所以123123hKh bh bh b 與晶面族(h1h2h3)正交.3a33ah2a1aABChK 22ah11ah123123lRl al al a 123123hKh bh bh b 其中 分別為正格點位矢和倒格點位矢。lhRK 和5.2hlKR(為整數(shù))lhR K 123123()l al al a123123()hbh bh b1 1223 32()l hl hl h21 2 311hh

5、h hhaKdhK 12311231hhbh bh bahK 2hK 4.倒格矢的模反比于晶面族（h1h2h3）的面間距0, 1, 2, 2lhRK n晶體點陣中二維陣點晶面在倒易點陣中對應(yīng)一個點晶體點陣中二維陣點晶面在倒易點陣中對應(yīng)一個點- -倒易點。倒易點。n晶面間距和取向兩個參量在倒易點陣中只用一個倒晶面間距和取向兩個參量在倒易點陣中只用一個倒易矢量就能表達(dá)。易矢量就能表達(dá)。n我們所觀察到的衍射花樣（或者衍射圖譜）實際上我們所觀察到的衍射花樣（或者衍射圖譜）實際上是滿足衍射條件的倒易陣點的投影。是滿足衍射條件的倒易陣點的投影。倒易點陣總結(jié)2.13. 物理量的傅立葉展開由晶格的周期性可知：

6、在任意兩個原胞的相對應(yīng)點上，晶體的物理性質(zhì)相同. 1 12233()lV rV rRV rl al al a 展開成傅立葉級數(shù)： ()( )( )()likrRik rlkkV rV k eV k eV rR系數(shù)：1( )( )ik rV kV r edr1lik Re lR由于為任意正格矢量，所以 為倒格矢量k由此可得：( )()1()( )hhiKrhkiKrhV rV KeV KV r e2.1.4 2.1.4 布里淵區(qū)布里淵區(qū) 在倒格子空間中，以某一倒格點為原點，畫出其它倒格點的倒格矢Kh，再作這些倒格矢的垂直平分面，稱為布里淵區(qū)界面。界面方程由布里淵區(qū)界面所圍成的，包圍原點的最小的多

7、面體稱為第一布里淵區(qū)，或稱為簡約布里淵區(qū)。在第一布里淵區(qū)外面與第一布里淵區(qū)有共同邊界的小多面體構(gòu)成第二布里淵區(qū)，在第N區(qū)外面與第N區(qū)有共同邊界的小多面體構(gòu)成第N+1布里淵區(qū)。每個布里淵區(qū)的總體積相等， 12hhhKkKK對于已知晶體結(jié)構(gòu)，如何畫出其第一布里淵區(qū)？布里淵區(qū)作圖法：晶體結(jié)構(gòu)倒格子點陣中垂面（中垂線）布里淵區(qū)布拉菲格子正格子基矢倒格子基矢2維正方格子的布里淵區(qū)1212,22,aai aajbi bjaa二維正方晶格的布里淵區(qū)二維長方晶格的布里淵區(qū)二維六方晶格的十個布里淵區(qū) 面心立方晶格的第一布里淵區(qū)體心立方晶格的第一布里淵區(qū)n體心立方晶格的倒格子是體心立方晶格的倒格子是面心立方格子。

8、本圖中用面心立方格子。本圖中用實心圓點標(biāo)出了倒格點。實心圓點標(biāo)出了倒格點。在倒空間中畫出它的第一在倒空間中畫出它的第一布里淵區(qū)。如果正格子體布里淵區(qū)。如果正格子體心立方體的邊長是心立方體的邊長是a a，則倒，則倒格子為邊長等于格子為邊長等于4/a4/a的面的面心立方。心立方。 20 0 0a（ ，）21 0 0a（ ， ， ）21 1 12 2 2a（ ，）21 102 2a（ ， ）勞厄(1879-1860)2.2.1 勞厄方程2.2 晶體對X射線衍射的勞厄條件12.25()hcAeVV彈性散射：入射波和散射波有相同的波長非彈性散射：入射波和散射波的波長不同0CO ODllRsRs0COOD

9、()lRss0()2lRkk0hkknK勞厄方程（勞厄條件）：勞厄方程（勞厄條件）：勞厄條件hhnKG 0hkkG 220hkkG0kk202hhkGG012hhhGkGG布里淵區(qū)定義式02kk004 sin2 sinkkk2hhnnKd2sinhdn布拉格方程2sinhkldn Bragg衍射公式Lawrence BraggHenry Bragg從衍射圖上可得到的信息：射峰的位置、強度、峰形（峰寬）。2.2.1 原子散射因子022()S rs s r 2( )( )eS rif srdcosSrSr2cos0 01( )( )e2sin4Srif sV rd dr 0sin( )rV rdr

10、r 22sindrd dr 原子散射因子：原子內(nèi)所有電子的散射波的振幅的幾何和與一個電子的散射波的振幅之比。2( ) 4( )V rrr sin1rr0(0)( )fV r drZ02( )( )sinrV rfrd2 s散射因子和散射方向有關(guān)，即和s有關(guān)，在特殊情況下，如當(dāng)kk0，S0,即沿入射方向原子散射波的振幅等于各個電子散射波的振幅的代數(shù)和。因此，如果從實驗知道了散射因子，就可以反過來求電子在原子內(nèi)的分布。2.2.3 幾何結(jié)構(gòu)因子原胞內(nèi)所有原子的散射波在所考慮的方向的振幅與一個電子的散射波振幅之比。02()jjjkkRSR2( )ejiS RjjF Sf jjjjRua vb wc2s

11、inhkldn02()Skkn hakblc2()ejjjin hukvlwhkljjFf222 cos2()sin2()hklhklhklhkljjjjjjjjjjIFFFfn hukvlwfn hukvlw 對密勒指數(shù)為(hkl)的晶面：在結(jié)晶學(xué)原胞中，位矢：對于體心立方：111 )222222221 cos()sin()hklhklIFfn h klfn h kl (0 0 0)和(如果晶體由一種原子組成，fj皆相同。所以對于元素體心立方晶體，晶面族(hkl)的衍射強度為因此，對于體心立方晶體，衍射面指數(shù)之和n(h+k+l)為奇數(shù)的反射消失。當(dāng)衍射面指數(shù)之和n(h+k+l)為偶數(shù)時，Ih

12、kl0，該衍射面反射加強。如可看到(211)面的反射，卻看不到(333)面的反射。對于面心立方：222221 cos() cos() cos() sin() sin() sin()hklhklIFfn h kn h lk lfn h kn h ln k l11 022111 1, 0 , 0 222 20 0 0，因此，對于衍射面指數(shù)中部分為偶數(shù)(包括零)，部分為奇數(shù)的反射消失。當(dāng)衍射面指數(shù)全為偶數(shù)(包括零)，或為奇數(shù)時反射加強。如可以看到(333)和(422)晶面族的反射，而看不到(211)的反射。三種晶體可能出現(xiàn)衍射的晶面三種晶體可能出現(xiàn)衍射的晶面n簡單點陣簡單點陣: :什么晶面都能產(chǎn)生衍

13、射什么晶面都能產(chǎn)生衍射n體心點陣體心點陣: :指數(shù)和為偶數(shù)的晶面指數(shù)和為偶數(shù)的晶面n面心點陣面心點陣: :指數(shù)為全奇或全偶的晶面指數(shù)為全奇或全偶的晶面n由上可見滿足布拉格方程只是必要條件由上可見滿足布拉格方程只是必要條件, ,衍射強度不為衍射強度不為0 0是充分條件是充分條件, ,即即F不為不為0 02.2.4X射線衍射的實驗方法Ewald 球1.勞厄法2.轉(zhuǎn)晶法3.粉末法n首先作晶體的倒易點陣，首先作晶體的倒易點陣，O為倒易為倒易原點。入射線沿以原點。入射線沿以CO方向入射，方向入射，且令且令k。以。以C為球心，以為球心，以k為半徑畫為半徑畫一球，稱反射球。若球面與倒易點一球，稱反射球。若球

14、面與倒易點P相交，連相交，連CP則有則有CP-k =OP，這，這里里OP為一倒易矢量。因為一倒易矢量。因CO =CP，故故COP為等腰三角形，為等腰三角形，CP是一是一衍射線方向。由此可見，當(dāng)衍射線方向。由此可見，當(dāng)x射線射線沿沿CO方向入射的情況下，所有能方向入射的情況下，所有能發(fā)生反射的晶面，其倒易點都應(yīng)落發(fā)生反射的晶面，其倒易點都應(yīng)落在以在以C為球心，以為球心，以k為半徑的球面為半徑的球面上，從球心上，從球心C指向倒易點的方向是指向倒易點的方向是相應(yīng)晶面反射線的方向。相應(yīng)晶面反射線的方向。n那些落在球面上的倒易點才能那些落在球面上的倒易點才能產(chǎn)生衍射產(chǎn)生衍射! 1. 1. 勞埃法勞埃法(

15、 ( 連續(xù)連續(xù)X X射線射線) )n勞埃法是德國物理學(xué)勞埃法是德國物理學(xué)家勞埃在家勞埃在19121912年首先年首先提出的，是最早的提出的，是最早的X X射線分析方法，它用射線分析方法，它用垂直于入射線的平底垂直于入射線的平底片記錄衍射線而得到片記錄衍射線而得到勞埃斑點。勞埃斑點。n如圖所示，圖中如圖所示，圖中A A為為透射相，透射相，B B為背射相為背射相，目前勞埃法用于單，目前勞埃法用于單晶體取向測定及晶體晶體取向測定及晶體對稱性的研究。對稱性的研究。勞埃法勞埃法 采用連續(xù)采用連續(xù)X X射線照射不動的單晶體射線照射不動的單晶體n連續(xù)譜的波長有一個范圍，從連續(xù)譜的波長有一個范圍，從0 0(

16、(短短波限波限) )到到mm。右圖為零層倒易點陣以。右圖為零層倒易點陣以及兩個極限波長反射球的截面。及兩個極限波長反射球的截面。n大球以大球以B B為中心，其半徑為為中心，其半徑為0 0的倒數(shù)的倒數(shù)；小球以；小球以A A為中心，其半徑為為中心，其半徑為mm的倒的倒數(shù)。在這兩個球之間，以線段數(shù)。在這兩個球之間，以線段ABAB上的上的點為中心有無限多個球，其半徑從點為中心有無限多個球，其半徑從(BO)(BO)連續(xù)變化到連續(xù)變化到(AO)(AO)。凡是落到這兩。凡是落到這兩個球面之間的區(qū)域的倒易結(jié)點，均滿個球面之間的區(qū)域的倒易結(jié)點，均滿足布拉格條件，它們將與對應(yīng)某一波足布拉格條件，它們將與對應(yīng)某一波

17、長的反射球面相交而獲得衍射。長的反射球面相交而獲得衍射。 2.2.周轉(zhuǎn)晶體法周轉(zhuǎn)晶體法 n周轉(zhuǎn)晶體法采用單色周轉(zhuǎn)晶體法采用單色X X射線射線照射轉(zhuǎn)動的單晶體，并用一照射轉(zhuǎn)動的單晶體，并用一張以旋轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒形底張以旋轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒形底片來記錄片來記錄 n晶體繞晶軸旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于其倒晶體繞晶軸旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于其倒易點陣圍繞過原點易點陣圍繞過原點O O并與反并與反射球相切的一根軸轉(zhuǎn)動，于射球相切的一根軸轉(zhuǎn)動，于是某些結(jié)點將瞬時地通過反是某些結(jié)點將瞬時地通過反射球面。射球面。n凡是倒易矢量凡是倒易矢量g g值小于反射值小于反射球直徑球直徑(g=1(g=1d2/d2/ ) )的的那些倒易點，都有可能與球那些倒易點，都有可能與球面相遇而產(chǎn)生衍射。面相遇而產(chǎn)生衍射。 周轉(zhuǎn)晶體法周轉(zhuǎn)晶體法3.3.粉末多晶法粉末多晶法 n 該法采用單色該法采用單色X X射線射線照射多晶試樣照射多晶試樣 粉末多晶法粉末多晶法n多晶體是數(shù)量眾多的單晶多晶體是數(shù)量眾多的單晶.