最大功率傳輸定理

1、第第3章章 電路分析中的常用定理電路分析中的常用定理 3.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理要求：掌握最大功率傳輸定理的內(nèi)容要求：掌握最大功率傳輸定理的內(nèi)容 和應(yīng)用和應(yīng)用3.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 在電子技術(shù)中，經(jīng)常需要考慮這樣一個問題，即負(fù)載在什么在電子技術(shù)中，經(jīng)常需要考慮這樣一個問題，即負(fù)載在什么條件下才能獲得最大的功率，比如說，在什么條件下放大條件下才能獲得最大的功率，比如說，在什么條件下放大器才能得到有效利用，從而使揚聲器（作為放大器的負(fù)載）器才能得到有效利用，從而使揚聲器（作為放大器的負(fù)載）輸出最大的音量？這就是最大功率傳輸問題。輸出最大的音量？這就是最大功率傳輸問題

2、。通常，電子設(shè)備的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是非常復(fù)雜的，但其向外提供電通常，電子設(shè)備的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是非常復(fù)雜的，但其向外提供電能時都是引出兩個端鈕接到負(fù)載上，因此，可將其看成一能時都是引出兩個端鈕接到負(fù)載上，因此，可將其看成一個給定的有源二端網(wǎng)絡(luò)。個給定的有源二端網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)根據(jù)等效電源定理等效電源定理，一個有源二端網(wǎng)絡(luò)總可以等效為一個電壓，一個有源二端網(wǎng)絡(luò)總可以等效為一個電壓源與電阻的串聯(lián)或一個電流源與電阻的并聯(lián)。源與電阻的串聯(lián)或一個電流源與電阻的并聯(lián)。 所以，最大功率傳輸問題實際上是等效電源定理的應(yīng)用問題。所以，最大功率傳輸問題實際上是等效電源定理的應(yīng)用問題。1 1 負(fù)載獲得最大功率的條件負(fù)載獲得最大功率的條件

3、 為了分析方便，用圖為了分析方便，用圖3-4-1（a）所示的電路來）所示的電路來研究負(fù)載獲得最大功率的條件。研究負(fù)載獲得最大功率的條件。 由于一個有源二端網(wǎng)絡(luò)由于一個有源二端網(wǎng)絡(luò)NS一般可以用戴維南等一般可以用戴維南等效電路來替代，所以圖效電路來替代，所以圖3-4-1（b）可看成任何）可看成任何一個有源二端網(wǎng)絡(luò)向負(fù)載一個有源二端網(wǎng)絡(luò)向負(fù)載RL供電的電路。供電的電路。圖圖3-4-1 最大功率傳輸電路圖最大功率傳輸電路圖oceqLuiRR又因為一個有源二端電路內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定，所以戴維又因為一個有源二端電路內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定，所以戴維南等效電路中的和為定值。南等效電路中的和為定值。 若若RL

4、的值可變，分析的值可變，分析RL等于何值時，能得到的功率最大。等于何值時，能得到的功率最大。由圖由圖3-4-1（b）可知）可知則負(fù)載則負(fù)載RL消耗的功率消耗的功率在給定在給定uoc和和Req的情況下，隨著的情況下，隨著RL的變化，功率變化。的變化，功率變化。 從數(shù)學(xué)角度可得出，當(dāng)從數(shù)學(xué)角度可得出，當(dāng)RL= Req時，負(fù)載能獲得最大功時，負(fù)載能獲得最大功率，這也是負(fù)載獲得最大功率的條件。率，這也是負(fù)載獲得最大功率的條件。負(fù)載負(fù)載RL獲得最大功率匹配條件為獲得最大功率匹配條件為eqLRR 2 2 負(fù)載獲得最大功率的計算負(fù)載獲得最大功率的計算將將RL = Req代入式（代入式（3-4-2）中，即得到

5、最大功率匹配條件下負(fù)）中，即得到最大功率匹配條件下負(fù)載載RL獲得的最大功率值獲得的最大功率值PLmax，即，即22ococLmaxeqL44uuP RR如果將有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個如圖如果將有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個如圖3-4-2所示的諾頓等效電所示的諾頓等效電路，在路，在iSC和和Req保持不變、而保持不變、而RL的值可變時，同理可推得當(dāng)?shù)闹悼勺儠r，同理可推得當(dāng)RL = Req時，負(fù)載時，負(fù)載RL獲得功率最大，其最大功率獲得功率最大，其最大功率PLmax為為圖圖3-4-2 諾頓等效電路向負(fù)載供電諾頓等效電路向負(fù)載供電22Lmaxeq SCL SC1144PR i R i 歸納以上結(jié)果可得結(jié)論：設(shè)

6、一可變負(fù)載電阻歸納以上結(jié)果可得結(jié)論：設(shè)一可變負(fù)載電阻RL接在有源線性二接在有源線性二端網(wǎng)絡(luò)端網(wǎng)絡(luò)NS上，且二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓上，且二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uOS和等效電阻和等效電阻Req為已為已知（見圖知（見圖3-4-1）或者二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流）或者二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流iSC和等效電阻和等效電阻Req為已知（見圖為已知（見圖3-4-2），），則在則在RL = Req時，負(fù)載時，負(fù)載RL可獲得最大功率。可獲得最大功率。其其在使用最大功率傳輸定理時要注意，對于含有受控源的在使用最大功率傳輸定理時要注意，對于含有受控源的有源線性網(wǎng)絡(luò)有源線性網(wǎng)絡(luò)NS，其戴維南等效電阻，其戴維南等效電阻Req可能為零或負(fù)可能為

7、零或負(fù)值，在這種情況下該最大功率傳輸定理不再適用。值，在這種情況下該最大功率傳輸定理不再適用。例例 3-4-1 如圖（如圖（a）所示電路中，如果電阻）所示電路中，如果電阻RL可變化，求：可變化，求：（1）RL=0.5 時，時，RL中的電流及功率；中的電流及功率； （2）RL=2 時，時，RL中的電流及功率；中的電流及功率； （3）RL 為何值時，為何值時，RL獲得最大功率，其值為多少；獲得最大功率，其值為多少； 解：解： 首先斷開負(fù)載，得一有源二首先斷開負(fù)載，得一有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖（端網(wǎng)絡(luò)如圖（b）所示）所示 可得：可得：45 . 0131111315ocuV12將圖（將圖（b）中有源獨立源置零

8、，如圖（）中有源獨立源置零，如圖（c）所示）所示 可得：可得：15 . 01/1eqR將所得戴維南等效電將所得戴維南等效電路在連接上負(fù)載電阻路在連接上負(fù)載電阻如圖（如圖（d）所示）所示 （1）RL=0.5 時，時，LRI112AI85 . 0112（2）RL=2 時，時，AI42112WRIPLL325 . 0822WRIPLL322422（3）根據(jù)負(fù)載獲得最大功率的條件可知，當(dāng)）根據(jù)負(fù)載獲得最大功率的條件可知，當(dāng)RL=Req =1 時，負(fù)載或最大時，負(fù)載或最大功率，其最大功率為功率，其最大功率為WRuPeqocL361412422max例例3-4-2 電路如圖（電路如圖（a）所示，負(fù)載電阻可

9、任意改變，問電）所示，負(fù)載電阻可任意改變，問電阻為何值時可獲得最大功率，并求出該最大功率。阻為何值時可獲得最大功率，并求出該最大功率。解：解： 首先斷開負(fù)載，得一有源二端網(wǎng)絡(luò)，并首先斷開負(fù)載，得一有源二端網(wǎng)絡(luò)，并將二端網(wǎng)絡(luò)短接，如圖（將二端網(wǎng)絡(luò)短接，如圖（b）所示）所示 圖（圖（b）中，）中，I1 =0 ，可等效成圖（，可等效成圖（c） 由圖（由圖（c）得到：）得到： AIsc211030用加壓求流法求等效電阻用加壓求流法求等效電阻Req將有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的獨立源全部置零，將有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的獨立源全部置零，并在端口處加電壓，如圖（并在端口處加電壓，如圖（d）所示。）所示。160IU 111030

10、IIUI解得：解得： IU15所以等小電阻所以等小電阻Req 為為 15IUReq諾頓等效電路如圖（諾頓等效電路如圖（e）所示，可知，當(dāng)）所示，可知，當(dāng)15eqLRR時，負(fù)載可獲得最大功率時，負(fù)載可獲得最大功率 WIRPsceqL15412max3 電壓調(diào)整率電壓調(diào)整率 負(fù)載端電壓負(fù)載端電壓uL隨負(fù)載電流隨負(fù)載電流i的增大而下降。空載的增大而下降?？蛰d(RL=時，時， i = 0)時，時，uL= uoc最大；最大； 有載時，有載時， uL uoc。工程實際中把。工程實際中把uL下下降的百分比稱為電壓降的百分比稱為電壓voltage regulation)， 用符號用符號表示，表示， 即即%10

11、0LLocuuu為了保證用戶在滿載時獲得額定電壓，為了保證用戶在滿載時獲得額定電壓， 電源的額定電壓必須電源的額定電壓必須高于用電設(shè)備的額定電壓高于用電設(shè)備的額定電壓(如：用電設(shè)備額定電壓為如：用電設(shè)備額定電壓為220 V，發(fā)，發(fā)電機的額定電壓為電機的額定電壓為230 V)；輸電線路上的電壓降在滿載電流時；輸電線路上的電壓降在滿載電流時應(yīng)不大于額定電壓的應(yīng)不大于額定電壓的5%。 4 4 傳輸效率傳輸效率 傳輸效率規(guī)定為負(fù)載獲得的功率與電源產(chǎn)生的功率的比值，傳輸效率規(guī)定為負(fù)載獲得的功率與電源產(chǎn)生的功率的比值，用用 表示。表示。 若用若用PL表示負(fù)載獲得的功率，用表示負(fù)載獲得的功率，用PS表示電源

12、提供的功率，表示電源提供的功率，則則LSPP 在此必須指出以下結(jié)論是不正確的：在此必須指出以下結(jié)論是不正確的：“負(fù)載負(fù)載RL從給定從給定的有源線性二端電路的有源線性二端電路NS獲得最大功率時，其功率傳輸獲得最大功率時，其功率傳輸效率應(yīng)為效率應(yīng)為50%，因為，因為RL與與Req吸收的功率相等。吸收的功率相等。” 這是因為二端電路這是因為二端電路NS和它的等效電路，就其內(nèi)部功率和它的等效電路，就其內(nèi)部功率而言是不等效的，等效電阻而言是不等效的，等效電阻Req消耗的功率一般并不等消耗的功率一般并不等于二端電路于二端電路NS內(nèi)部消耗的功率，因此，實際上當(dāng)負(fù)載得內(nèi)部消耗的功率，因此，實際上當(dāng)負(fù)載得到最大

13、功率時，其功率傳輸效率不一定是到最大功率時，其功率傳輸效率不一定是50%。 但是，如果二端電路但是，如果二端電路NS確實是內(nèi)阻值為確實是內(nèi)阻值為Req的實際電源，的實際電源，那么，負(fù)載得到最大功率時，效率一定為那么，負(fù)載得到最大功率時，效率一定為50%。由于實。由于實際電源內(nèi)阻通常非常?。H電源內(nèi)阻通常非常?。?0 110 3 ），若工作在匹配），若工作在匹配狀態(tài)下，電路中的電流將非常大，或許早已超過實際電狀態(tài)下，電路中的電流將非常大，或許早已超過實際電源的額定電流值，而導(dǎo)致電源的損壞。源的額定電流值，而導(dǎo)致電源的損壞。 故實際電路中，一般不用一個實際電源與負(fù)載直接相故實際電路中，一般不用一個

14、實際電源與負(fù)載直接相匹配。匹配。 在電力電路傳輸系統(tǒng)中，傳輸?shù)墓β蚀?，要求效率高，在電力電路傳輸系統(tǒng)中，傳輸?shù)墓β蚀螅笮矢?，否則能量的損耗太大，所以不允許電路工作在匹配狀態(tài)。否則能量的損耗太大，所以不允許電路工作在匹配狀態(tài)。 但在電子電信網(wǎng)絡(luò)中，傳輸?shù)墓β蕯?shù)值小，效率往但在電子電信網(wǎng)絡(luò)中，傳輸?shù)墓β蕯?shù)值小，效率往往不是主要的，獲得最大功率成為矛盾的主要方面，往不是主要的，獲得最大功率成為矛盾的主要方面，因此，在電子工程中總是盡量使電路工作在匹配狀態(tài)，因此，在電子工程中總是盡量使電路工作在匹配狀態(tài)，使負(fù)載獲得最大功率。使負(fù)載獲得最大功率。 例例3-4-33-4-3 如圖如圖3-4-5（a）

15、所示電路，負(fù)載電阻可任意改變，問電阻）所示電路，負(fù)載電阻可任意改變，問電阻RL為何值時可獲得最大功率，并求出該最大功率。為何值時可獲得最大功率，并求出該最大功率。 當(dāng)負(fù)載獲得最大功率時，求當(dāng)負(fù)載獲得最大功率時，求9V電壓源傳輸給負(fù)載電壓源傳輸給負(fù)載RL的功率傳輸效率的功率傳輸效率 為多少？為多少？解：解： 求圖（求圖（a）所對應(yīng)的戴維南等效電路）所對應(yīng)的戴維南等效電路 開路電壓開路電壓uocVuoc63669等效電阻等效電阻Req4223/62eqR圖（圖（a）等效成如圖（）等效成如圖（b）所示，由最大）所示，由最大功率傳輸定理可知，當(dāng)功率傳輸定理可知，當(dāng)時4eqLRR有有WRuPeqocL4

16、9446422max電源上的電流為時當(dāng),4LRAI5 . 1696/639故故9V電壓源傳輸給負(fù)載的功率的傳輸效率為電壓源傳輸給負(fù)載的功率的傳輸效率為%67.16%1005 .134/9maxsLPP 等效電源的功率傳輸效率不能直接等同于實際電源的功率傳輸效率。等效電源的功率傳輸效率不能直接等同于實際電源的功率傳輸效率。電壓源產(chǎn)生的功率為故9VWIPS5 .135 . 199第第3章章 電路分析中的常用定理電路分析中的常用定理課本P97 例例3-4-2 有一臺最大輸出功率為40W的擴音機，其輸出電阻為8，現(xiàn)有8、10W低音揚聲器兩只，16 、20 W高音揚聲器一只，問應(yīng)如何連接？為什么不像電燈

17、那樣全部并聯(lián)？解 (1) 應(yīng)將兩只8揚聲器串聯(lián)后，再與16 揚聲器并聯(lián)，電路如圖3-4-5(a)所示。其負(fù)載等效電阻為滿足RL= R0，揚聲器即可獲得最大功率，且各揚聲器獲得的功率與額定功率相等，由此可以推算出 816)88(16)88(LR第第3章章 電路分析中的常用定理電路分析中的常用定理A24. 2840IUoc= 16I = 162.24 = 35.84 V (2) 若將三個揚聲器并聯(lián)， 電路如圖3-4-5(b)所示， 此時等效電阻為RL= 8816 = 3.2 RL10 W 8揚聲器過載，可能被燒毀。由此可見，電阻不匹配造成的后果是嚴(yán)重的(可以推算R0消耗的功率大于電阻匹配時消耗的功

18、率，會造成擴音機被燒毀)。 82LU第第3章章 電路分析中的常用定理電路分析中的常用定理圖 3-4-5第第3章章 電路分析中的常用定理電路分析中的常用定理3-4-3 題3-4-3圖所示電路中，N為線性有源二端網(wǎng)絡(luò)， 當(dāng)RL = 2 時， U = 2 V；當(dāng)RL = 6 時， U = 3V，求RL為何值時獲得最大功率， 并計算PLmax。 題3-4-3圖第第3章章 電路分析中的常用定理電路分析中的常用定理3-4-4 對題3-4-4圖所示電路，RL為何值時獲得最大功率？ 并計算PLmax。 題3-4-4圖應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：如圖示電路，如圖示電路，RL電阻電阻為何值時，所吸收的功為何值時，所吸收的功率最大，并求此最大功率最大，并求此最大功率。率。解：解：原電路利用戴維南定路可等原電路利用戴維南定路可等效成圖（效成圖（a）示電路。）示電路。(1)先求先求ab斷開時的開路電斷開時的開路電壓，如圖（壓，如圖（b）所示）所示圖（圖（a）圖（圖（b）用節(jié)點電壓法求用節(jié)點電壓法求,選選參考點如圖示，兩參考點如圖示，兩獨立節(jié)點的節(jié)點電獨立節(jié)點的節(jié)點電壓為壓為 、1U2U1U2U列方程有：列方程有：20100)101