高一數(shù)學課件： 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(一)全冊精品課件 新人教A版必修1

1、3.2.1幾類不同增長幾類不同增長的函數(shù)模型（一）的函數(shù)模型（一）復復 習習 引引 入入講講 授授 新新 課課例例1 假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：報如下：方案一：每天回報方案一：每天回報40元；元；方案二：第一天回報方案二：第一天回報10元，以后每天比前元，以后每天比前一天多回報一天多回報10元；元；方案三：第一天回報方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回元，以后每天的回報比前一天翻一番報比前一天翻一番.請問，你會選擇哪種投資方案？請問，你會選擇哪種投資方案？解：解：設第設第x

2、天所得回報是天所得回報是y元，元，解：解：設第設第x天所得回報是天所得回報是y元，元，則方案一可以用函數(shù)則方案一可以用函數(shù)y40(xN*)進行進行描述；描述；解：解：設第設第x天所得回報是天所得回報是y元，元，則方案一可以用函數(shù)則方案一可以用函數(shù)y40(xN*)進行進行描述；描述；方案二可以用函數(shù)方案二可以用函數(shù)y10 x (xN*)進行進行描述；描述；解：解：設第設第x天所得回報是天所得回報是y元，元，則方案一可以用函數(shù)則方案一可以用函數(shù)y40(xN*)進行進行描述；描述；方案二可以用函數(shù)方案二可以用函數(shù)y10 x (xN*)進行進行描述；描述；方案三可以用函數(shù)方案三可以用函數(shù)y0.42x1

3、(xN*)進行描述進行描述.20406080100120246810Oyx 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點連接離散的點.20406080100120246810Oyxy40 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點連接離散的點.20406080100120246810Oyxy40y10 x 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點連接離散的點.20406080100

4、120246810Oyxy40y10 xy0.42x1 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點連接離散的點.20406080100120246810Oyxy40y10 xy0.42x1 函數(shù)圖象是分析問題的好幫函數(shù)圖象是分析問題的好幫手手.為了便于觀察，我們用虛線為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點連接離散的點. 我們看到，底我們看到，底為為2的指數(shù)函數(shù)模型的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增增長速度要快得多長速度要快得多.從中你對從中你對“指數(shù)指數(shù)爆爆炸炸”的含義有什的含義有什么么新的理解？新的理解？ 204

5、06080100120246810Oyxy40y10 x 根據(jù)以上的分根據(jù)以上的分析，是否應作這樣析，是否應作這樣的選擇的選擇: 投資投資5天以天以下選方案一下選方案一，投資，投資58天選方案二天選方案二，投資投資8天以上選方天以上選方案三案三？y0.42x1例例2 某公司為了實現(xiàn)某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金行獎勵，且獎金y(單位：萬元單位：萬元)隨銷售利潤隨銷售利潤x(單位：萬元單位：萬元)的增加而增加，但獎金

6、總數(shù)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過不超過5萬元，同時獎金總數(shù)不超過利潤萬元，同時獎金總數(shù)不超過利潤的的25%，現(xiàn)有三個獎勵模型：，現(xiàn)有三個獎勵模型：y0.25x， ylog7x1， y1.002x， 其中哪個模型能符合公司的要求？其中哪個模型能符合公司的要求？分析：分析：某個獎勵模型符合公司要求，就是某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進行獎勵時，獎金總數(shù)不超依據(jù)這個模型進行獎勵時，獎金總數(shù)不超過過5萬元，同時獎金不超過利潤的萬元，同時獎金不超過利潤的25%，由于公司總的利潤目標為由于公司總的利潤目標為1000萬元，所以萬元，所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤部門銷售利潤一般不會超

7、過公司總的利潤.于是，只需在區(qū)間于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗三個上，檢驗三個模型是否符合公司要求即可模型是否符合公司要求即可.分析：分析：某個獎勵模型符合公司要求，就是某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進行獎勵時，獎金總數(shù)不超依據(jù)這個模型進行獎勵時，獎金總數(shù)不超過過5萬元，同時獎金不超過利潤的萬元，同時獎金不超過利潤的25%，由于公司總的利潤目標為由于公司總的利潤目標為1000萬元，所以萬元，所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤.于是，只需在區(qū)間于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗三個上，檢驗三個模型是否符合公司要求即可模型是否符合公

8、司要求即可. 不妨先作出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)不妨先作出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論再通過具體計算，的圖象，得到初步的結(jié)論再通過具體計算，確認結(jié)果確認結(jié)果.81234567200400600800 1000Oyx圖象圖象81234567200400600800 1000Oyxy5圖象圖象81234567200400600800 1000y0.25xOyxy5圖象圖象81234567200400600800 1000y0.25xylog7x1Oyxy5圖象圖象81234567200400600800 1000y0.25xylog7x1y1.002xOyxy5圖象圖象解：解： 借助

9、計算機作出函數(shù)借助計算機作出函數(shù)y0.25x， ylog7x1， y1.002x的圖象的圖象.觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間10,1000上，模型上，模型y0.25x，y1.002x的圖象都有一部分在的圖象都有一部分在直線直線y5的上方，只有模型的上方，只有模型ylog7x1的圖象始終的圖象始終在在y5的下方，這的下方，這說明只有按模型說明只有按模型ylog7x1進行進行獎勵時才符合公獎勵時才符合公司的要求，下面司的要求，下面通過計算確認上通過計算確認上述判斷述判斷.81234567200 400 600 8001000y0.25xylog7x1y1.002xOyxy5 首選計算哪個

10、模型的獎金總數(shù)不超過首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬萬.解：解： 首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬萬. 對于模型對于模型y0.25x，它在區(qū)間，它在區(qū)間10, 1000上遞增，上遞增，而且當而且當x20時，時，y5，因此，當，因此，當x20時，時，y5，所以該模型不符合要求；所以該模型不符合要求；解：解： 首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬萬. 對于模型對于模型y0.25x，它在區(qū)間，它在區(qū)間10, 1000上遞增，上遞增，而且當而且當x20時，時，y5，因此，當，因此，當x20時，時，y5，所以該模型不符合要求；所以該

11、模型不符合要求； 對于模型對于模型y1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計算，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間器，可知在區(qū)間(805, 806) 內(nèi)有一個點內(nèi)有一個點x0滿足滿足1.002x5，由于它在區(qū)間，由于它在區(qū)間10,1000上遞增，因此當上遞增，因此當xx0時，時，y5，所以該模型也不符合要求；，所以該模型也不符合要求；解：解： 首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過首選計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬萬. 對于模型對于模型y0.25x，它在區(qū)間，它在區(qū)間10, 1000上遞增，上遞增，而且當而且當x20時，時，y5，因此，當，因此，當x20時，時，y5，所以該模型不符合要求；所以該模型不

12、符合要求； 對于模型對于模型y1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計算，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間器，可知在區(qū)間(805, 806) 內(nèi)有一個點內(nèi)有一個點x0滿足滿足1.002x5，由于它在區(qū)間，由于它在區(qū)間10,1000上遞增，因此當上遞增，因此當xx0時，時，y5，所以該模型也不符合要求；，所以該模型也不符合要求； 對于模型對于模型ylog7x1，它在區(qū)間，它在區(qū)間10,1000 上遞上遞增，而且當增，而且當x1000時，時，ylog7100014.555，所以它符合獎金總數(shù)不超過所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求萬元的要求. 解：解：再計算按模型再計算按模型 ylog7x1獎勵時

13、，獎金是否獎勵時，獎金是否不超過利潤的不超過利潤的25%，即當，即當x10,1000時，是否有時，是否有 25. 01log7 xxxy成立成立.解：解：令令f(x)log7x10.25，x10,1000.利用計利用計算機作出函數(shù)算機作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此因此f(x)f(10)0.31670，即，即log7x10.25x.所以當所以當x10,1000時，時， 再計算按模型再計算按模型 ylog7x1獎勵時，獎金是否獎勵時，獎金是否不超過利潤的不超過利潤的25%，即當，即當x10,1000時，是否有時，是否有 25. 01log7 xxx

14、y25. 01log7 xx成立成立.解：解：模型模型ylog7x1獎勵時獎勵時, 獎金不會超過利潤的獎金不會超過利潤的25%. 說明按說明按令令f(x)log7x10.25，x10,1000.利用計利用計算機作出函數(shù)算機作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此因此f(x)f(10)0.31670，即，即log7x10.25x.所以當所以當x10,1000時，時， 再計算按模型再計算按模型 ylog7x1獎勵時，獎金是否獎勵時，獎金是否不超過利潤的不超過利潤的25%，即當，即當x10,1000時，是否有時，是否有 25. 01log7 xxxy25. 0

15、1log7 xx成立成立. 綜上所述，模型綜上所述，模型ylog7x1確實能符合公司確實能符合公司要求要求. 解：解：模型模型ylog7x1獎勵時獎勵時, 獎金不會超過利潤的獎金不會超過利潤的25%. 說明按說明按歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟(1) 理解問題理解問題：閱讀理解，讀懂文字敘述，認：閱讀理解，讀懂文字敘述，認真審題，理解實際背景真審題，理解實際背景.弄清楚問題的實際背弄清楚問題的實際背景和意義，設法用數(shù)學語言來描述問題景和意義，設法用數(shù)學語言來描述問題.(2) 簡化假設：理解所給的實際問題之后，領簡化假設：理解所給的實際問題之后，領悟背景中反映的實質(zhì)

16、，需要對問題作必要的悟背景中反映的實質(zhì)，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當?shù)募僭O，精選問題簡化，有時要給出一些恰當?shù)募僭O，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)數(shù)學建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學關(guān)系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學化，引進數(shù)學符數(shù)學關(guān)系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學化，引進數(shù)學符號，構(gòu)建數(shù)學模型，常用的數(shù)學模型有方程、號，構(gòu)建數(shù)學模型，常用的數(shù)學模型有方程、不等式、函數(shù)不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟(1) 理解問

17、題理解問題：閱讀理解，讀懂文字敘述，認：閱讀理解，讀懂文字敘述，認真審題，理解實際背景真審題，理解實際背景.弄清楚問題的實際背弄清楚問題的實際背景和意義，設法用數(shù)學語言來描述問題景和意義，設法用數(shù)學語言來描述問題.(2) 簡化假設簡化假設：理解所給的實際問題之后，領：理解所給的實際問題之后，領悟背景中反映的實質(zhì)，需要對問題作必要的悟背景中反映的實質(zhì)，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當?shù)募僭O，精選問題簡化，有時要給出一些恰當?shù)募僭O，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)數(shù)學建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變

18、量或參數(shù)間的想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學關(guān)系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學化，引進數(shù)學符數(shù)學關(guān)系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學化，引進數(shù)學符號，構(gòu)建數(shù)學模型，常用的數(shù)學模型有方程、號，構(gòu)建數(shù)學模型，常用的數(shù)學模型有方程、不等式、函數(shù)不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟(1) 理解問題理解問題：閱讀理解，讀懂文字敘述，認：閱讀理解，讀懂文字敘述，認真審題，理解實際背景真審題，理解實際背景.弄清楚問題的實際背弄清楚問題的實際背景和意義，設法用數(shù)學語言來描述問題景和意義，設法用數(shù)學語言來描述問題.(2) 簡化假設簡化假設：理解所給的實際問題之后，領：理解所給的實際問題之

19、后，領悟背景中反映的實質(zhì)，需要對問題作必要的悟背景中反映的實質(zhì)，需要對問題作必要的簡化，有時要給出一些恰當?shù)募僭O，精選問題簡化，有時要給出一些恰當?shù)募僭O，精選問題中關(guān)鍵或主要的變量中關(guān)鍵或主要的變量.(3) 數(shù)學建模數(shù)學建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學關(guān)系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學化，引進數(shù)學符數(shù)學關(guān)系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學化，引進數(shù)學符號，構(gòu)建數(shù)學模型，常用的數(shù)學模型有方程、號，構(gòu)建數(shù)學模型，常用的數(shù)學模型有方程、不等式、函數(shù)不等式、函數(shù).歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟歸納總結(jié)中學數(shù)學建模

20、的主要步驟(4) 求解模型：求解模型：以所學的數(shù)學性質(zhì)為工具對建以所學的數(shù)學性質(zhì)為工具對建立的數(shù)學模型進行求解立的數(shù)學模型進行求解.(5) 檢驗模型：將所求的結(jié)果代回模型之中檢檢驗模型：將所求的結(jié)果代回模型之中檢驗，對模擬的結(jié)果與實際情形比較，以確定驗，對模擬的結(jié)果與實際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模模.(6) 評價與應用：如果模型與實際情形比較吻評價與應用：如果模型與實際情形比較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實際合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實際意義，后對所建立的模型給出運用范圍意義，后對所建立的模型給出運用范圍.如果

21、如果模型與實際問題有較大出入，則要對模型改模型與實際問題有較大出入，則要對模型改進并重復上述步驟進并重復上述步驟.歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟(4) 求解模型：求解模型：以所學的數(shù)學性質(zhì)為工具對建以所學的數(shù)學性質(zhì)為工具對建立的數(shù)學模型進行求解立的數(shù)學模型進行求解.(5) 檢驗模型：檢驗模型：將所求的結(jié)果代回模型之中檢將所求的結(jié)果代回模型之中檢驗，對模擬的結(jié)果與實際情形比較，以確定驗，對模擬的結(jié)果與實際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模模.(6) 評價與應用：如果模型與實際情形比較吻評價與應用：如果模型與

22、實際情形比較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實際合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實際意義，后對所建立的模型給出運用范圍意義，后對所建立的模型給出運用范圍.如果如果模型與實際問題有較大出入，則要對模型改模型與實際問題有較大出入，則要對模型改進并重復上述步驟進并重復上述步驟.歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟歸納總結(jié)中學數(shù)學建模的主要步驟(4) 求解模型：求解模型：以所學的數(shù)學性質(zhì)為工具對建以所學的數(shù)學性質(zhì)為工具對建立的數(shù)學模型進行求解立的數(shù)學模型進行求解.(5) 檢驗模型：檢驗模型：將所求的結(jié)果代回模型之中檢將所求的結(jié)果代回模型之中檢驗，對模擬的結(jié)果與實際情形比較，以確定驗，對模擬的結(jié)果與實際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模模.(6) 評價與應用：評價與應用：如果模型與實際情形比較吻如果模型與實際情形比較吻合，要對計算的結(jié)果